2026年宁夏回族自治区吴忠市第三中学中考前模拟数学试题

吴忠市第三中学2025一2026学年（下)九年级模拟考试（三） 数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶 容量最接近标准的是 () A.-0.5ml B.1.2ml C.0.3mL D.-0.8ml 2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 3.下列计算中，正确的是 A.x2+x3=x5 B.x2.x3=x6 c.（←x2)+(x=0D.(xy2°=xy 4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是 a,6 -2-012→ A.a<b B.la> C.a+b<0 &70 D. 5.下列说法正确的是 A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.10,9,10,12,11,12这组数据的众数是10 C.如果1，，g,,x的平均数是a,那么(X1-a)+(x-a)++(x-a)=0 D.如果1,2,3，，X的方差是S2,那么-a,-a,Xg-a,…x-a方差是S2-a 6.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斜，得酒五 斗，问清、醑酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5 斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则 (.) 甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+35-)=30:乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为+30。-=5， 310 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 0 Ay(km) 80 60 1.5 bca x(h) 第7题图 第8题图 第11题图 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点.若 AD=3,CD=5,则EO的长为 () A.4B.3C.2D.1 8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶、甲车先到达B地并停留30 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从甲车出发到返回与乙车相遇为止，两车之间的 距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象，则下列说法正确的是 () A.乙车速度是80km/h B.函数图象中b的值是4 C.甲车出发4.5最终与乙车相遇 D.A,B两地的距离是350km 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 第1页 9、计算：22-3tan30°= 10、生活中的很多变化都是物理变化或化学变化.下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇 匀、从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率为 铁钉生锈滴水成冰矿石粉碎牛奶变质火柴燃烧 11.如图，边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在Rt△PO2内，长方形的两个顶点分别落在边OP,O0上，设点C, D为长方形的格点，连接OC,恰好经过格点D,则OC的长为 12.已知a+b=-5,ab=2,则多项式a2b+ab2-a-b的值为 13.关于x的方程x。-3=m有增根，则m的值为 x-2 x-2 y=k A 12cm 12cm 53° 412cm 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 cm2。（结果保留π) 15,太阳能是清洁、安全和可靠的能源.如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是AB的中点，AB=80cm,当太 阳光与地面的夹角为53°，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为 cm;(结果精确到1cm;参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 16.含60°角的菱形4BC8,4,,C,8,4B,CB,…,按如图所示的方式放置在平面直角坐标系0y中，点4,4，… 和点B,B,B,B,,分别在直线y=c和x轴上.已知B(2,0),B,(4,0),则点44的坐标是 0 三、解答题（共10道小题，其中17-22题每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题10分，共72分） [5x+2<3(x-1) 17. 解不等式组： 2x-1.x-2 3 2 18.先化简，再求值： 2x xx2-1 其中x=2-3. x-1 x+1 x 解：原式= 2x(x+1) x(x-1）1x2-1 甲同学 (x-1)(x+1)(x+1)(x-1)Jx 乙同学 解：原式=2x.2-1x.x2-1 x-1 xx+1 x 0中：4中 (1)甲同学解法的依据是一，乙同学解法的依据是 (填序号). ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律， (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。 2页 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点△ABC.请仅用无 刻度的直尺完成以下作图 图1 图2 (1)在图1中画出△EDC使△ABC~△EDC.且△EDC的周长是△ABC长的3倍. (2)在图2网格中寻找点F,使得∠A=】∠BFC、 20.为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在七、八两个年级各抽取20名学生开展团知识竞赛，为便于统 计成绩，制定了取整数的计分方式，满分100分，对竞赛成绩（数据分成5组： 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100,其中85分及以上为优秀)进行整理、描述、分析、统计如下： A.七年级抽取学生成绩的频数分布直方图 A频数/人 10 8 6 B.七年级学生在80≤x<90这一组的成绩数据：83,85,85,85,85,86,87,89. 2 2 0 506070 8090100成绩/分 八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 平均 众 中位 优秀 数 数 数 率 八年 87 级 86 88 70% 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级学生甲与八年级学生乙的测试成绩均为87分，这两人在各自年级抽取的学生中成绩排名更靠前的是 .(填 “甲”或“乙”) (2)你认为哪个年级的学生对团知识的掌握较好？请说明理由，（从两个不同的角度说明） (3)该校七年级共有600名学生，若学校决定给测试成绩靠前的270名七年级学生颁发微章，预估七年级学生分数至少达 到 分才可以获得徽章. 21.端午节是我国的传统节日，粽子是必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子进行销售，据了 解，用6000元购买A种粽子的数量比购买B种粽子的数量少60袋，已知每袋A种粽子的单价比B种粽子单价多25%， (1)求每袋A、B两种粽子的单价各多少元： (2)该超市购进这两种粽子共500袋，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的3倍，购进的A种粽子每袋以30元价格 出售，B种粽子每袋以23元的价格出售，若这批粽子全部售出，则怎样进货可使获得的利润最大，最大利润是多少元 22.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，过点A作AE∥BD,过点B作BE∥AD,两线交于点E, 连接DE交AB于点O. (1)求证：四边形ADBE是矩形； 第2页 5 (2)若BC=8,A0=2求AD的长. 23.如图，在平面直角坐标系x0Oy中，一次函数以=&+b的图象与反比例函数为=m图象交于点A(-1,3)和B(3,c),与 x轴交于点C. )求一次函数y=c+b和反比例函数为，=”的解析式： (2)观察图象，请直接写出使y>y2的x取值范围： (3)M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N,当由点O,C,M, N构成的四边形面积为二时，直接写出点N的坐标 2 24.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE LAC,交AB的延长线于点F,连接DA. (1)求证：EF为半圆O的切线： E (2)若DA=DF=6√3，求阴影区域的面积、（结果保留根号和π） B 25.定义：若两条抛物线关于直线x=Q成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线x=a的衍生抛物线.如 5 图，抛物线y=(--4与抛物线y=(x-4-4互为关于直线x=2的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶 点的△ABP叫伴随三角形 (1)直接写出抛物线y=(x-1)2-4关于直线x=-1的衍生抛物线的解析式： (2)若抛物线y=x2-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的交点P在直线y=x+9上， 求点P的坐标 (3)若抛物线y=x2-4x+3和它关于直线x=a(a<2)的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求a的值. 26.【问题情景】 图1 图2 图3 (1)如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B,C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF, 连接CF,求∠FCD的度数. 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： 小聪：过点F作BC的延长线的垂线：小明：在AB上截取BM,使得BM=BE; 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程. 【类比探究】 (2)如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B,C点重合），∠ABC=:,将EA绕点E顺时针旋转a得到EF, 使得∠AEF=∠ABC=C,（x≥90°). ①求∠FCD的度数（用含a的代数式表示）： 【学以致用】 ②如图3，连接AF与CD相交于点G,当a=120°时，若DG=1,CG=2,则BE的长为 2页