专题09 统计与概率（专项训练）（上海专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第六章 统计与概率 专题09 统计与概率 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型一：判断全面调查与抽样调查 易｜混｜易｜错 误将＂具有破坏性、范围大＂的调查选全面调查（如调查一批灯泡的使用寿命，错用全面调查）； 误将＂范围小、需精准结果＂的调查选抽样调查（如调查某班学生的期中考试成绩，错用抽样调查）。 1．（2025·上海徐汇·二模）下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查、事件的分类、概率的意义理解 【分析】本题考查了事件的分类，判断全面调查与抽样调查，概率的意义理解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是随机事件，本选项说法不正确，不符合题意； B、“明天降雨的概率为”，表示明天有一半的可能性降雨，本选项说法不正确，不符合题意； C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，本选项说法正确，符合题意； D、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，本选项说法不正确，不符合题意． 故选：C． 2．（2024·上海·模拟）下列适合普查的是（   ） A．全国男生身高 B．全国女生体重 C．全国九年级学生的数学月考成绩 D．全国的学生人数 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解全国男生身高，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解全国女生体重，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； C、了解全国九年级学生的数学月考成绩，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解全国的学生人数，适合普查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2024·上海·模拟）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了普查与抽查．熟练掌握普查与抽查的适用范围是解题的关键． 根据普查与抽查的适用范围进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中检测航天飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合要求； B中了解全国初中生课外阅读情况，适合抽查，故不符合要求； C中调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，故不符合要求； D中检测某河流的水质污染情况，适合抽查，故不符合要求； 故选：A． 4．（2025·上海·模拟）下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性、利用平均数做决策、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了平均数，方差，抽样调查等知识点，熟练掌握基本知识点是解题关键； 根据平均数，方差，抽样调查的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平均数反映了一组数据的平均水平，并非平均数大就是各个个体的水平高；故说法正确，符合题意； B、方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小；故说法不正确，不符合题意； C、抽样调查需保证样本代表性，若抽样方法不当（如非随机抽样），结论无法推广至群体；故说法不正确，不符合题意； D、个体差异极大时，平均数易受极端值影响，可能无法真实反映群体情况；故说法不正确，不符合题意； 故选：A． 5．（2024·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（    ） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适； D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型二：总体、个体、样本、样本容量 易｜混｜易｜错 个体描述错误：如＂调查七年级学生的身高＂，个体是＂每个七年级学生的身高＂，而非＂七年级学生＂本身； 样本容量带单位：样本容量是数值（如＂样本容量为 50 ＂，错写成＂ 50 个＂）。 6．（2024·上海·二模）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（    ） A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 【答案】D 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7．（2025·上海松江·二模）某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表． 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 10 25 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有 人． 【答案】360 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表．先求出样本容量，得到的值，再利用样本估计总体即可求出答案． 【详解】解：由题意得，样本容量为：， 故， （人， 即该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有360人． 故答案为：360 8．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 【答案】1250 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据抽取的试卷的本数每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 样本容量是1250． 故答案为：1250． 9．（2024·上海闵行·二模）为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ． 【答案】1500 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据抽取的试卷的本数×每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 ， ∴样本容量是1500， 故答案为：1500． 【点睛】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 10．（2024·上海青浦·二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40 (2)不合适；随机抽样 (3)240 (4)三 (5)方差；离散程度；选择乙 【知识点】根据方差判断稳定性、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量 【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解； （2）由题意可直接求解； （3）由图表1及题意可直接进行求解； （4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解； （5）根据题意可求出方差，然后问题可求解． 【详解】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40； 故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40； （2）解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本； 故答案为：不合适；随机抽样； （3）解：由题意得：（名）； 故答案为240； （4）解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数， ∴， 所以中位数落在第三组； 故答案为三； （5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度； ∴甲的平均数：；乙的平均数：， 甲的方差：； 乙的方差：； 因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学； 故答案为方差；离散程度；选择乙． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键． 题型三：由样本所占百分比估计总体的数量 易｜混｜易｜错 用＂无代表性的样本＂盲目估计（如用男生样本的身高百分比，估计全校女生的身高数量）； 计算逻辑搞反：样本中某类数量 ÷ 对应百分比 = 总体数量，错算成 “样本数量 × 百分比”。 11．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想．设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 12．（2025·上海·模拟）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 【答案】16 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查统计表，用样本估计总体，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．用3月份生产的羽毛球乘样本中非合格品的羽毛球的比例即可． 【详解】解：由题意得： （只）， 即估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有16只． 故答案为：16． 13．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图 【分析】本题考查直方图，利用样本估计总体，从直方图获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 14．（2025·上海奉贤·二模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 【答案】630 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查样本估计总体，先根据统计图求得选择C午餐的人数，再用全校人数乘以样本中选择C午餐所占的比例求解即可． 【详解】解：由统计图，样本中，选择C类午餐的人数为（人）， ∴估计全校选择C类午餐的人数约为（人）． 故答案为：630． 15．（2025·上海嘉定·二模）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学生有 人． 类别 跳绳次数 A B C D E 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了统计图的应用，用样本估计总体，根据统计图获取正确数据是解题的关键． 根据统计图得到一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据统计图得一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为， （人）， 故答案为：． 16．（2025·上海宝山·二模）为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 ． 成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 1 4 5 6 5 【答案】450 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握方法是解答本题的关键．按照方法计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：450． 17．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人． 【答案】1600 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，先根据扇形统计图计算出有氧运动的占比，再根据条形统计图计算出喜欢快走的占比，两项占比乘以总人数即可． 【详解】解：估计该社区最喜欢快走的居民大约有： （人）． 故答案为：1600． 18．（2025·上海杨浦·二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 人． 【答案】192 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了样本估计总体，用600乘以样本中不少于60分钟的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】解：（人）． ∴估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有192人． 故答案为：192． 19．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 【答案】1800人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 题型四：由样本所在的频率区间估计总体的数量 易｜混｜易｜错 区间端点混淆：如区间 “[10,20)”，错将 20 归入该区间（实际是 “左闭右开”，20 属于下一组）； 区间中点计算错误：如 “[15,25)” 的中点是 20，错算成 25。 20．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、根据数据描述求频率 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 21．（2024·上海宝山·二模）在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 个. 【答案】20 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、根据数据描述求频数 【分析】根据样本估计总体的关系，频率、频数的关系进行计算即可． 【详解】在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2， 估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2， 那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个. 故答案为20. 【点睛】本题考查频数（率）分布表，用样本估计总体.能理解①频数=总数×频率；②样本的频率近似等于总体的频率是解决此题的关键. 22．（2024·上海嘉定·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有 名． 【答案】180 【知识点】频数分布直方图、由样本所在的频率区间估计总体的数量 【分析】根据，计算求出成绩在89.5分~ 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可． 【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有（名）， 故答案为：180． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体．根据频率分布直方图求出频率是解题的关键． 23．（2024·上海奉贤·二模）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ； 【答案】360 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量 【详解】 题型五：用样本的频数估计总体的频数 易｜混｜易｜错 样本与总体的范围不匹配：如用 “七年级 1 班的样本频数”，估计 “全校学生的总体频数”； 混淆频数与频率：错将 “样本频率” 直接乘以总体数量（正确是 “样本频数 ÷ 样本容量 × 总体数量”）。 24．（2024·上海青浦·二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人． 【答案】1800 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人）， 故答案为：1800． 【点睛】本题考查用样本估计总体．理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键． 25．（2024·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 【答案】500 【知识点】由条形统计图推断结论、用样本的频数估计总体的频数 【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名）， 故答案为：500． 【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息． 26．（2024·上海崇明·二模）为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是 ． 【答案】135 【知识点】频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数 【分析】利用样本中一分钟跳绳次数在120～140次的频率，进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故答案为：135． 【点睛】本题考查利用样本估计总数．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键． 27．（2024·上海普陀·二模）小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题： 表①（每组可含最低值，不含最高值） 时间段 （小时天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 (1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______； (2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；    (3)该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？ 【答案】(1)小杰 (2)见解析 (3)名 【知识点】频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数、抽样调查的可靠性 【分析】（1）根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可； （2）根据小杰抽取的名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可； （3）求出样本中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可． 【详解】（1）解：样本具有代表性， 小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生， 因此小杰抽取的样本具有代表性， 故答案为：小杰； （2）由小杰所抽取的名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：    （3）名， 答：该校名学生中每天阅读时间不低于小时的大约有名． 【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提． 28．（2024·上海徐汇·二模）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列各题： （1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分； （2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图； （3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人． 【答案】（1）20；25；（2）24，14；图见解析（3）432． 【知识点】求众数、求中位数、画条形统计图、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）根据众数和中位数的定义得出答案； （2）根据题目中的表格以及频数的定义即可得出答案；由统计表中数据补全直方图即可； （3）用样本估计总体即可得到答案． 【详解】（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数；中位数：将一组数据从小到大排列，处在最中间的数． 根据表格可得： 众数为：20分钟； 一共调查了100名同学，处在最中间的数是第50,51名，锻炼时间均为25分钟，故中位数为：分钟 综上所述：众数为20分钟，中位数为25分钟； （2）由题目中的统计表得出： 频数分布直方图如图所示： （3）统计可知：100名同学中，平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有36人 ∴该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有人 故答案为：432 【点睛】本题考查统计图相关的知识，掌握中位数、众数的定义以及数的估算是解题关键． 题型六：条形统计图 易｜混｜易｜错 纵轴刻度未从 0 开始：放大数据间的差异，误导视觉判断； 条形宽度不一致：破坏统计图的规范性，易造成误解； 图例与条形对应错误：如 “红色条形代表男生” 错标为女生。 29．（2025·上海·模拟）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 【答案】 【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论 【分析】本题主要考查从统计图种提取信息．根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 【详解】解：10月份的水果类销售额为：（万元）， 11月份的水果类销售额为：（万元）， ∵， ∴该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 30．（2024·上海浦东新·二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名． 【答案】160 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解． 【详解】解：根据题意结合统计图知： 估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人， 故答案为160． 【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 31．（2025·上海普陀·二模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【答案】(1)200人 (2)2500 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人）， 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500． 32．（2025·上海普陀·二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 【答案】(1)C组中位数：9.3分；众数：9.3分 (2)见解析 (3)560人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体等知识，解题的关键是： （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）用B组人数除以其所占百分比求出被调查的总人数，然后求出A组和D组人数，最后补图即可； （3）利用800乘以的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． 最中间的数是9.3，9.3；出现次数最多的数是9.3， ∴C组中位数：分；众数：9.3分； （2）解∶总人数为人， A组的人数为人，D组人数为人， 补图如下∶ ； （3）解：， 即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人． 33．（2024·上海·模拟）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【答案】(1)扇形统计图见解析， 60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． (2)她的说法不对，理由见解析 (3)B出口游客人数为9万人． (4)环境保护局准备的资金为万元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、由条形统计图推断结论、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用等知识点，理解条形统计图以及根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据条形统计图求得购买不少于2瓶饮料的游客人数的人数，然后画出扇形统计图并标记各个数量所对应的百分比，再根据扇形统计图的特点即可解答； （2）根据游客质量和购买饮料状况是否有关联即可解答； （3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料列方程求解即可； （4）设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人，然后列一元一次方程求得人数，最后求出费用即可． 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系． （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人． （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元． 34．（2024·上海普陀·二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【答案】不需要跳槽，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、由条形统计图推断结论、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了条形统计图，一元一次方程的应用，根据题目信息先求得小张在甲外卖平台日均送单数，小张月违规送单数，根据信息二求得送单天数，进而分别求得小张在两个平台的税前收入，即可求解． 【详解】解：小张在甲外卖平台日均送单数为单， 小张月违规送单数平均数为：单 根据信息二：设送单天数为天， 解得： 小张在甲外卖平台的工资为（元） 若小张在乙外卖平台工资为（元） ∴不需要跳槽 题型七：扇形统计图 易｜混｜易｜错 百分比之和≠100%：漏算某类数据或计算错误，导致各部分百分比相加偏离 100%； 误将百分比当数量：如扇形占 20%，直接说 “对应 20 人”（未结合总体数量）； 圆心角计算错误：圆心角 = 360°× 百分比，错算成 “180°× 百分比”。 35．（2025·上海杨浦·模拟）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据扇形统计图可知选计算机的人数少于选体育的人数，然后计算全校选体育的人数为，对比选项即可得到答案． 【详解】解：根据扇形统计图可知选计算机的人数少于选体育的人数， 估计全校选体育的人数为， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 36．（2024·上海徐汇·二模）在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（    ） A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80. 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数、由扇形统计图推断结论 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多， ∴二班参赛选手的成绩的众数为100； ∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数， ∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分， ∴中位数即为80， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键． 37．（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 【答案】320 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】用参加篮球运动的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得答案． 本题考查扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键． 【详解】解：（人）． ∴该校参加各种球类运动的学生共有320人． 故答案为：320． 38．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 【答案】20 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．先求出总数和税前利润的百分比，然后求出税前利润的总额． 【详解】解：10月份的产值的总额为： （万元）， 税前利润所占的百分比为：， 税前利润为：（万元）． 故答案为：20． 39．（2024·上海徐汇·二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：稍加询问的百分比：， 严格管理的百分比：， 持“严格管理”态度的家长人数：（人）， 故答案为：． 40．（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 【答案】378； 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【详解】解：， （万辆） 故答案为：378． 41．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 【答案】72 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，是解题的关键．根据化合物Ⅲ、Ⅴ的质量相差，与化合物Ⅲ、Ⅴ所占总质量的百分比，求出总质量，再求出化合物Ⅰ、Ⅱ的质量和，设化合物Ⅱ的质量为,列方程解答即可． 【详解】解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 42．（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【答案】(1)3月份各种型号计算器的销售总量为300个 (2)A型计算器销售量为120个，图形见解析 (3)y关于x的函数关系式为 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了统计图和一次函数，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题． （1）根据条形统计图B型的销售量和扇形统计图B型计算器所占百分比求出3月份各种型号计算器的销售总量； （2）根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图； （3）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到，整理即可． 【详解】（1）解：（个）， ∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个； （2）解：A型计算器销售量为：（个）， 条形统计图如图： （3）解：∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只， ∴C型计算器为只， 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴， 整理得：， ∴y关于x的函数关系式为． 43．（2024·上海浦东新·二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：    (1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． (3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 【答案】(1)人，补全图形见解析 (2)②④ (3)合理； 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数 【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案； （3）根据x与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人； ∵良好占， ∴合格占 补全条形图如下：    （2）由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； ∴上述结论中错误的是②④； （3）由（1）得：，样本容量为， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵得分60分以下的学生有， ∴合理； 【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键； 44．（2024·上海青浦·二模）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题. (1)求参加篮球和足球运动的总人数； (2)学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元.请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？ 【答案】(1)100 (2)60，40 【知识点】分式方程和差倍分问题、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的某项数目 【分析】（1）先求出总人数，再求出参加篮球和足球运动的总人数； （2）设出未知数，依据篮球的单价比足球的单价便宜10元，列出分式方程即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 答：参加篮球和足球运动的总人数为100人． （2）解：设参加篮球运动的有x人，也就是购买了x只篮球.根据题意，得： ， 整理，得，解得， 检验都是原方程的根，但不符合题意，舍去， 足球人数：（人）， 答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人． 【点睛】本题考查了扇形图和分式方程解决实际问题，关键是由图得出数据，再根据等量关系，列出分式方程． 题型八：折线统计图 易｜混｜易｜错 横纵轴代表的量混淆：如把 “年份（横轴）” 错当成 “数量（纵轴）”； 数据点标注错误：如将 “25” 的点错标成 “30”； 折线连接错误：非相邻数据乱连（如跳过中间年份连接数据）。 45．（2024·上海虹口·二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（    ） A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5 【答案】D 【知识点】求众数、求中位数、折线统计图 【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 所以这组数据的众数为8，中位数为=7.5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 46．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 47．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 48．（2024·上海奉贤·二模）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性、折线统计图 【分析】由方差的意义知，波动小者方差小，根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小．从而可得答案． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 题型九：频数与频率 易｜混｜易｜错 频率公式搞反：频率 = 频数 ÷ 总数，错写成 “总数 ÷ 频数”； 频率和不为 1：一组数据的频率之和应为 1，计算错误导致和≠1； 混淆频数与频率：把 “频数（出现次数）” 错当成 “频率（比值）”。 49．（2024·上海虹口·二模）某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    【答案】 【知识点】频数分布直方图、根据数据描述求频率 【分析】根据频数分布直方图可知组距为10，求得得分在60分到70分(含60分，不含70分)的值，进而即可求解． 【详解】设的频率/组距为：， 由题意得， 解得：， ∴频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频数、频率的关系是解题的关键． 50．（2024·上海松江·二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 ． 【答案】0.1 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4， 第5组的频率为：． 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率=频数÷数据总数． 51．（2024·上海·二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ． 【答案】0.25 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率==0.25． 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 52．（2024·上海黄浦·二模）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【答案】(1)40，图见解析 (2)10，47.5% (3)37.5% 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、频数分布直方图、频数分布表 【分析】（1）根据表a中60-70分段的频数除以频率即为参加决赛的学生总人数，再利用80-90分段的频率求出m的值，即可补充表b； （2）在（1）问中已求出m，根据频率=频数/总数即可求出n; （3）先统计出80分以上人数之和，再除以总人数即可． 【详解】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 【点睛】本题考查直方图，熟练掌握频数、频率的算法及直方图的作法是解题的关键． 53．（2025·上海·模拟）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【答案】(1)第一台抽卡费用的函数解析式为，第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为 (2)4，1，全店当天第一台抽卡设备的使用频率为 【知识点】求一次函数解析式、根据数据描述求频数、根据数据描述求频率 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质以及频率的计算方法是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设出第一台抽卡费用的函数解析式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到解析式；然后根据第一台的抽卡单价求出第二台抽卡费用的函数解析式． （2）先根据总人次求出抽卡次数为3和6及以上的人次，再分别计算不同抽卡次数下使用第一台和第二台抽卡设备的费用，确定使用第一台的人次，最后计算第一台抽卡设备的使用频率． 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得， 解得， ∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次）， 补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 题型十：频数分布直方图 易｜混｜易｜错 组距不等时，错将 “长方形的高” 当频数（不等组距时，频数 = 长方形面积 ÷ 组距）； 区间 “左闭右开” 混淆：如 “15~20” 组，错将 20 归入该组； 横轴刻度标注错误：如组距为 2，错标成组距 1。 54．（2024·上海·模拟）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【答案】1 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频率分布直方图．熟练掌握是解题的关键． 根据，可知五个小矩形的面积为频率和，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴五个小矩形的面积为频率和即为1， 故答案为：1． 55．（2024·上海虹口·二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名． 【答案】780 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解． 【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名， 该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名）， 故答案为：780． 56．（2024·上海杨浦·二模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 57．（2024·上海杨浦·二模）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75  100 90 整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 频数 频率 60～70 4 0.1 70～80 a b 80～90 10 0.25 90～100 c d 100～110 8 0.2 分析数据 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）补全频率分布直方图； （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在　 　（分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为　 　人．    【答案】（1）6，0.15，12，0.3；（2）见解析；（3）：90～100；（4）400 【知识点】频数分布直方图、频数分布表 【分析】（1）根据数据找出a，c再求出相应的b，d． （2）根据（1）画图即可． （3）从直方图中直接找出频率最高者即为所求． （4）总数乘以频率即可． 【详解】解：（1）由题意可知： 第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12， ∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3． 故答案为：6，0.15，12，0.3； （2）如下图即为补全的频率分布直方图；    （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100（分）范围内的人数最多． 故答案为：90～100； （4）800×（0.3+0.2）＝400（人）． 答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人． 故答案为：400． 【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般． 题型十一：求一组数据的平均数 易｜混｜易｜错 漏算数据个数：如数据 “1、2、3”，错算成 “(1+2)÷3”； 求和计算错误：如 “1+3+5” 错算成 “8”； 漏写单位：平均数的单位与原数据一致，易漏写单位。 58．（2025·上海闵行·二模）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】此题主要考查了中位数、众数的运用，正确的理解题目意思是解题关键． 由题目已知可得，据此可以判断一定不随的变化而变化的是众数，中位数． 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是名学生的中长跑成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随的变化而变化的是众数，中位数， 故选A． 59．（2025·上海嘉定·二模）一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查众数、中位数、方差、平均数，分别根据平均数，中位数，众数和方差的定义计算出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差即可得到答案． 【详解】解：A、原平均数是： ， 添加一个数据后的平均数是： ， 平均数发生变化，故此选项不符合题意； B、原众数是和；添加一个数据后的众数是：； 众数发生变化，故此选项不符合题意； C、原中位数是 ，添加一个数据后的中位数是； 中位数不发生变化，故此选项符合题意； D、原方差是： ， 添加一个数据后的方差是： ， 方差发生了变化，故此选项不符合题意． 故选：C． 60．（2025·上海·模拟）不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数、求众数、求方差 【分析】本题考查了加权平均数，中位数和众数，根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：在数据的整理过程中，我们可以用加权平均数、中位数和众数反映一组数据的“平均水平”． 故选：D． 61．（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】/ 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查了平均数，中位数的计算，掌握其计算方法是关键． 根据平均数得到的值，再根据中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：一组数据的平均数是， ∴， 解得，， ∴这组数据为：、、、、、， 从小到大排序为：、、、、、， ∴中位数为， 故答案为： ． 62．（2025·上海·模拟）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数、求离差平方和 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 题型十二：加权平均数 易｜混｜易｜错 权重和≠1 时直接相加：如权重为 2、3（总权重 5），错将 “数据 ×2 + 数据 ×3” 当结果（正确是 “(数据 ×2 + 数据 ×3)÷5”）； 混淆 “权” 的含义：把 “次数权” 错当成 “百分比权”（如次数是 20，错按 20% 计算）。 63．（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分． 故选：D． 64．（2024·上海杨浦·二模）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴20元的占比， ∴食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 （元）， 故答案为： 65．（2024·上海静安·二模）某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是 元． 【答案】175 【知识点】求加权平均数、由扇形统计图推断结论 【分析】根据加权平拘束求解即可． 【详解】解：这一年销售的套票的平均价格（元）， 故答案为：175． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键． 66．（2024·上海青浦·二模）如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 ． 【答案】2.8 【知识点】求加权平均数、由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的圆心角、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】先根据题意及圆周角定理，分别得出各种情况所占的百分比，再求天数的加权平均数即可． 【详解】由图可知，“1天发芽”的圆心角为36°，“3天发芽”的百分比为50% “1天发芽”的百分比为 “2天发芽”与“4天发芽”的百分比之和为 “2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等 其所对的圆心角相等，所占的百分比也相等 即“2天发芽”与“4天发芽”的百分比均为 这批种子的平均发芽天数为 天 故答案为：2.8． 【点睛】本题考查了扇形统计图，涉及圆周角定理、加权平均数，熟练掌握知识点是解题的关键． 题型十三：求中位数 易｜混｜易｜错 数据未排序就找中间数：如数据 “1、3、2”，未排序直接取 “3” 当中位数； 数据个数为偶数时，只取一个数：如数据 “1、2、3、4”，错取 “2” 或 “3”（正确是 “(2+3)÷2=2.5”）； 混淆中位数与平均数的意义：错认为 “中位数一定等于平均数”。 67．（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 68．（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数，解题的关键是掌握方差的意义． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：根据题意可知， 每位评委的打分都提高，那么这组数据分别为、、、、， 那么平均数随之发生变化提高了；众数由原来的变成了；中位数由原来的变成了；根据方差公式或方差的意义可知，只有方差不会发生改变． 故选：C． 69．（2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据从小到大排列为2、4、4、6， 平均数为， 中位数为， 众数为4， 方差为 ； 新数据从小到大排列为2、4、4、4、6， 平均数为， 中位数为4， 众数为4， 方差为； ∴添加一个数据4，方差发生变化． 故选：D． 70．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 【答案】号 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第、个数的平均数为， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是号， 故答案为：号． 71．（2024·上海静安·二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 ． 【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为，， 所以这10个数据的中位数是， 故答案为：． 72．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【答案】(1) (2)月份平时段用电总量约为千瓦时． (3)小明的说法不正确，理由见解析． 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、求中位数、求众数 【分析】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量； （2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可； （3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解． 【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量： 周日：； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：， 比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时． 故答案为：． （2）解：这天平时段用电总量：千瓦时， 月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时． 答：月份平时段用电总量约为千瓦时． （3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、， 中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时； 出现的次数最多，则众数是千瓦时． 所以小明的说法不正确． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 题型十四：众数 易｜混｜易｜错 认为众数唯一：如数据 “1、2、2、3、3”，错只写 “2”（实际众数是 2 和 3）； 错选 “出现次数较多但非最多” 的数：如数据 “1、1、2、2、3”，错把 “1” 当唯一众数（实际 1 和 2 都是）； 混淆众数与出现次数：错说 “众数是 2 次”（实际众数是 “2”，次数是 2）。 73．（2025·上海·二模）下列是一组数据：2，2，2，3，4，7，9，9，114514，可以较好反映这组数据平均水平的关于此数据的值是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查利用中位数作决策，掌握中位数的意义是解决本题的关键． 根据平均数，众数，中位数和方差表示的意义和影响因素进行判断即可． 【详解】解：2，2，2，3，4，7，9，9，114514， 众数为2，数值过小，不能很好地反映这组数据平均水平， 方差表示波动情况，它和平均数一样受极端值的影响大，不能很好地表示平均水平， ∴中位数不受极端值影响，能较好地代表中间位置， 故选D． 74．（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数以及方差．根据题意，商店老板最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 75．（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（   ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数； B．平均数和方差； C．众数和中位数； D．众数和方差． 【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．通过已知人数确定总人数关系，分析各统计量是否受未确定人数影响． 【详解】解：由表可知，年龄13岁与14岁的频数和为：， 13岁的人数有11人，该组数据的众数为13，中位数为13， 所以全体社团成员年龄的统计量能确定的是众数和中位数， 故选：C． 76．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 【答案】 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，解题的关键是理解众数的概念，即在一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：由题意可知，在所有做对题目数中， 当做对题目数为时，对应的人数最多，即众数为9． 故答案为：． 题型十五：方差 易｜混｜易｜错 公式记错：忘记 “除以数据个数”（方差 = 各数据与平均数差的平方和 ÷ 个数）； 计算顺序错误：先算平方再减平均数（正确是 “先减平均数再平方”）； 漏写单位：方差的单位是原数据单位的平方，易漏写 “平方”。 77．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【知识点】利用平均数做决策、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 78．（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，13、14岁的人数和为（人）， 则这组数据的中位数为（岁）， 故选：C． 79．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的众数 C．这组数据的中位数 D．这组数据的方差 【答案】C 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数、求方差 【分析】本题考查利用中位数作决策，根据平均数，众数，中位数和方差表示的意义和影响因素进行判断即可． 【详解】解：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100， 众数为2，数值过小，不能很好的反映这组数据平均水平； 方差表示波动情况，它和平均数受极端值的影响大，不能很好的表示平均水平； 中位数为，能够较好反映这组数据平均水平； 故选C． 80．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键． 根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 【详解】解：记原先平均数为，， 新的平均数为，则，所以平均数改变； 记原先方差为，则， 则新的方差， 而，代入得， ∴， ∴平均数改变，方差不变， 故选：A． 81．（2024·上海青浦·二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变． 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查算术平均数和方差的知识，熟记算术平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴平均数不变，方差变小， 故选：B． 题型十六：简单的概率计算 易｜混｜易｜错 等可能结果数算错：如 “掷骰子点数大于 4”，错算成 3 种结果（实际是 5、6，共 2 种）； 分子分母搞反：如 “从 2 红 1 白中摸白球”，错写成 “3/1”（正确是 “1/3”）； 混淆 “放回” 与 “不放回”：如摸球不放回时，错按 “放回” 的结果数计算。 82．（2025·上海·二模）六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，概率公式，掌握相关知识点是解题关键． 先逐一判断每个图形，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：菱形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 平行四边形：仅为中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等腰梯形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 符合条件的图形有菱形、矩形、正方形，共3个， 将“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”记为：“A，B，C，D，E，F”， 从六张卡片中任选两张卡片，列表如下： A B C D E F A B C D E F 由表可知，共30种情况，符合条件的有6种， ∴概率为， 故选A． 83．（2025·上海奉贤·二模）现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形的识别．在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．先判断出5个图形中中心对称图形的数量，再直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，这5个图形中：矩形、圆是中心对称图形，共2个， 因此从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是， 故选B． 84．（2025·上海黄浦·二模）木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同．从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个黄球 C．摸出一个白球 D．摸出一个黄球或白球 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比． 求得所有球的总数，分别找到每种情况的个数，然后利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：A. 摸出一个红球的概率为； B. 摸出一个黄球的概率为； C. 摸出一个白球的概率为； D. 摸出一个黄球或白球的概率为； ∴摸出一个白球的概率最小， 故选：C． 85．（2025·上海杨浦·二模）小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率 C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率 【答案】D 【知识点】根据概率公式计算概率、由频率估计概率 【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间 A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率约为，不合题意； B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率为，不合题意； C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点（2，3，5）朝上的概率为，不符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点（4，6）朝上的概率约为； 故选：D． 86．（2025·上海崇明·二模）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了概率公式的运用，准确计算是解题的关键． 用白球的个数除以总个数即可得解． 【详解】共有9个球在盒子中，其中4个白球， 从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是； 故答案是． 87．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案． 【详解】解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同， ∴小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为， 故答案为：． 88．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、已知概率求数量 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 89．（2025·上海嘉定·二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国新年的祝福．甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取张，那么乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图法求概率的方法． 画树状图得到共有种等可能的结果，其中乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的结果有种， 乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率是， 故答案为：． 90．（2025·上海松江·二模）一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯秒、黄灯4秒、绿灯秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据题意找到事件中的部分和整体，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是：， 故答案为：． 题型十七：列表法求概率 易｜混｜易｜错 漏列 / 重复列情况：如两次掷硬币，错漏 “正反” 或 “反正” 的情况； 总情况数计算错误：列表后数错单元格数量（如 3×3 的表，错数成 8 种）； 混淆 “有序” 与 “无序”：如摸球不放回时，错将 “(红 1, 红 2)” 和 “(红 2, 红 1)” 算成两种情况（实际是一种）。 91．（2025·上海嘉定·二模）在一个不透明的口袋中装有个球，分别标记为，，，，它们除数字外无其他差别，小明从口袋中随机摸出一个球后不放回，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球，则摸到的数字小红比小明大的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中摸到的数字小红比小明大的结果有：，，，，，，共种， 摸到的数字小红比小明大的概率为． 故答案为：． 92．（2025·上海·二模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷3次骰子，3次掷出的点数全是素数的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查树状图法求概率，画出树状图，利用概率公式进行计算即可，正确的画出树状图，是解题的关键． 【详解】解：每次掷骰子有 6 种等可能结果，其中点数为 “素数” 的有 3 种，“非素数” 的有 3 种，点数为 “素数” 和点数为 “非素数”等可能出现， 用 S 代表素数结果，N代表非素数结果，画出树状图如图： 由图，共有8种等可能的结果，其中3次掷到的点数全是素数的结果只有1种， 故； 故答案为：． 93．（2025·上海宝山·二模）从2，3，5三个数中，随机选取两个不同的数，其积是偶数的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：根据题意列表如下， 2 3 5 2 3 5 共有6种等可能的结果，其中积是偶数的结果有，，，共4种， ∴其积是偶数的概率是：， 故答案为： 94．（2025·上海静安·二模）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程的性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果和得到的方程有两个相等的实数根的结果数，再用概率公式可得答案． 【详解】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ∴共可以得到36个不同形式的一元二次方程，其中得到的方程有两个相等的实数根的有：共2种， ∴得到的方程有两个相等的实数根的概率为， 故答案为：． 95．（2024·上海长宁·二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考好了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这个两位数是素数的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中这个两位数是素数的结果数有3个， ∴这个两位数是素数的概率为， 故答案为：。 96．（2024·上海松江·二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】把公园的东、南、西三个入口分别记为A、B、C， 画树状图如下：    共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种， ∴他们从同一入口进入该公园游玩的概率是， 故答案为：． 1．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 2．（2024·上海闵行·二模）已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定当、和时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在轴上； 当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，不在坐标轴上； 当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在轴上． 综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2， 所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率． 故答案为：． 3．（2024·上海闵行·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 4．（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【答案】(1) (2)万元/吨 (3)需要采购蓝莓的重量为吨 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键； （1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解． （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 1．（2024·上海静安·二模）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． (1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 【答案】(1) (2)0.0125，，14.8 【分析】本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用． （1）设直线的表达式为，代入即可作答； （2）分析直线，即，分别求出，，，，进而求出偏离方差；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入，作答即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 根据题意， 解得， 直线的表达式为； （2）分析直线，即， ， ， ， 偏离方差， ， 直线更合适， 当时， ， 故答案为：0.0125，，14.8． 2．（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 【答案】(1) (2) (3)①；；②见解析 【分析】本题考查了加权平均数． （1）利用加权平均数计算即可求解； （2）根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解； （3）①根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解；②合理即可 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ∴， 故答案为：； （3）解：①甲得分为， 乙得分为； 故答案为：；； ②可适当调整书籍的总页数的得分公式，因为这项的分值占比太大， 可调整得分公式为，其余要求不变． 2 / 79 1 / 79 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 统计与概率 专题09 统计与概率 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型一：判断全面调查与抽样调查 易｜混｜易｜错 误将＂具有破坏性、范围大＂的调查选全面调查（如调查一批灯泡的使用寿命，错用全面调查）； 误将＂范围小、需精准结果＂的调查选抽样调查（如调查某班学生的期中考试成绩，错用抽样调查）。 1．（2025·上海徐汇·二模）下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 2．（2024·上海·模拟）下列适合普查的是（   ） A．全国男生身高 B．全国女生体重 C．全国九年级学生的数学月考成绩 D．全国的学生人数 3．（2024·上海·模拟）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 4．（2025·上海·模拟）下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 5．（2024·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（    ） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 题型二：总体、个体、样本、样本容量 易｜混｜易｜错 个体描述错误：如＂调查七年级学生的身高＂，个体是＂每个七年级学生的身高＂，而非＂七年级学生＂本身； 样本容量带单位：样本容量是数值（如＂样本容量为 50 ＂，错写成＂ 50 个＂）。 6．（2024·上海·二模）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（    ） A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 7．（2025·上海松江·二模）某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表． 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 10 25 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有 人． 8．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 9．（2024·上海闵行·二模）为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ． 10．（2024·上海青浦·二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 题型三：由样本所占百分比估计总体的数量 易｜混｜易｜错 用＂无代表性的样本＂盲目估计（如用男生样本的身高百分比，估计全校女生的身高数量）； 计算逻辑搞反：样本中某类数量 ÷ 对应百分比 = 总体数量，错算成 “样本数量 × 百分比”。 11．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 12．（2025·上海·模拟）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 13．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 14．（2025·上海奉贤·二模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 15．（2025·上海嘉定·二模）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学生有 人． 类别 跳绳次数 A B C D E 16．（2025·上海宝山·二模）为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 ． 成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 1 4 5 6 5 17．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人． 18．（2025·上海杨浦·二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 人． 19．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 题型四：由样本所在的频率区间估计总体的数量 易｜混｜易｜错 区间端点混淆：如区间 “[10,20)”，错将 20 归入该区间（实际是 “左闭右开”，20 属于下一组）； 区间中点计算错误：如 “[15,25)” 的中点是 20，错算成 25。 20．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 21．（2024·上海宝山·二模）在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 个. 22．（2024·上海嘉定·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有 名． 23．（2024·上海奉贤·二模）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ； 题型五：用样本的频数估计总体的频数 易｜混｜易｜错 样本与总体的范围不匹配：如用 “七年级 1 班的样本频数”，估计 “全校学生的总体频数”； 混淆频数与频率：错将 “样本频率” 直接乘以总体数量（正确是 “样本频数 ÷ 样本容量 × 总体数量”）。 24．（2024·上海青浦·二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人． 25．（2024·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 26．（2024·上海崇明·二模）为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是 ． 27．（2024·上海普陀·二模）小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题： 表①（每组可含最低值，不含最高值） 时间段 （小时天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 (1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______； (2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；    (3)该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？ 28．（2024·上海徐汇·二模）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列各题： （1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分； （2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图； （3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人． 题型六：条形统计图 易｜混｜易｜错 纵轴刻度未从 0 开始：放大数据间的差异，误导视觉判断； 条形宽度不一致：破坏统计图的规范性，易造成误解； 图例与条形对应错误：如 “红色条形代表男生” 错标为女生。 29．（2025·上海·模拟）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 30．（2024·上海浦东新·二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名． 31．（2025·上海普陀·二模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 32．（2025·上海普陀·二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 33．（2024·上海·模拟）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 34．（2024·上海普陀·二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 题型七：扇形统计图 易｜混｜易｜错 百分比之和≠100%：漏算某类数据或计算错误，导致各部分百分比相加偏离 100%； 误将百分比当数量：如扇形占 20%，直接说 “对应 20 人”（未结合总体数量）； 圆心角计算错误：圆心角 = 360°× 百分比，错算成 “180°× 百分比”。 35．（2025·上海杨浦·模拟）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 36．（2024·上海徐汇·二模）在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（    ） A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80. 37．（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 38．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 39．（2024·上海徐汇·二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长 人． 40．（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 41．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 42．（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 43．（2024·上海浦东新·二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：    (1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； (2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分—90分这一组内； ②众数一定落在80分—90分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是________（填序号）． (3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？ 44．（2024·上海青浦·二模）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题. (1)求参加篮球和足球运动的总人数； (2)学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元.请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？ 题型八：折线统计图 易｜混｜易｜错 横纵轴代表的量混淆：如把 “年份（横轴）” 错当成 “数量（纵轴）”； 数据点标注错误：如将 “25” 的点错标成 “30”； 折线连接错误：非相邻数据乱连（如跳过中间年份连接数据）。 45．（2024·上海虹口·二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（    ） A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5 46．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 47．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 48．（2024·上海奉贤·二模）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 题型九：频数与频率 易｜混｜易｜错 频率公式搞反：频率 = 频数 ÷ 总数，错写成 “总数 ÷ 频数”； 频率和不为 1：一组数据的频率之和应为 1，计算错误导致和≠1； 混淆频数与频率：把 “频数（出现次数）” 错当成 “频率（比值）”。 49．（2024·上海虹口·二模）某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    50．（2024·上海松江·二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 ． 51．（2024·上海·二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ． 52．（2024·上海黄浦·二模）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 53．（2025·上海·模拟）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 题型十：频数分布直方图 易｜混｜易｜错 组距不等时，错将 “长方形的高” 当频数（不等组距时，频数 = 长方形面积 ÷ 组距）； 区间 “左闭右开” 混淆：如 “15~20” 组，错将 20 归入该组； 横轴刻度标注错误：如组距为 2，错标成组距 1。 54．（2024·上海·模拟）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 55．（2024·上海虹口·二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名． 56．（2024·上海杨浦·二模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名． 57．（2024·上海杨浦·二模）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75  100 90 整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 频数 频率 60～70 4 0.1 70～80 a b 80～90 10 0.25 90～100 c d 100～110 8 0.2 分析数据 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）补全频率分布直方图； （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在　 　（分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为　 　人．    题型十一：求一组数据的平均数 易｜混｜易｜错 漏算数据个数：如数据 “1、2、3”，错算成 “(1+2)÷3”； 求和计算错误：如 “1+3+5” 错算成 “8”； 漏写单位：平均数的单位与原数据一致，易漏写单位。 58．（2025·上海闵行·二模）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 59．（2025·上海嘉定·二模）一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 60．（2025·上海·模拟）不能反映一组数据的平均水平的统计量是（    ） A．加权平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 61．（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 62．（2025·上海·模拟）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 题型十二：加权平均数 易｜混｜易｜错 权重和≠1 时直接相加：如权重为 2、3（总权重 5），错将 “数据 ×2 + 数据 ×3” 当结果（正确是 “(数据 ×2 + 数据 ×3)÷5”）； 混淆 “权” 的含义：把 “次数权” 错当成 “百分比权”（如次数是 20，错按 20% 计算）。 63．（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 64．（2024·上海杨浦·二模）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元． 65．（2024·上海静安·二模）某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是 元． 66．（2024·上海青浦·二模）如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 ． 题型十三：求中位数 易｜混｜易｜错 数据未排序就找中间数：如数据 “1、3、2”，未排序直接取 “3” 当中位数； 数据个数为偶数时，只取一个数：如数据 “1、2、3、4”，错取 “2” 或 “3”（正确是 “(2+3)÷2=2.5”）； 混淆中位数与平均数的意义：错认为 “中位数一定等于平均数”。 67．（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 68．（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 69．（2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 70．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 71．（2024·上海静安·二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 ． 72．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 题型十四：众数 易｜混｜易｜错 认为众数唯一：如数据 “1、2、2、3、3”，错只写 “2”（实际众数是 2 和 3）； 错选 “出现次数较多但非最多” 的数：如数据 “1、1、2、2、3”，错把 “1” 当唯一众数（实际 1 和 2 都是）； 混淆众数与出现次数：错说 “众数是 2 次”（实际众数是 “2”，次数是 2）。 73．（2025·上海·二模）下列是一组数据：2，2，2，3，4，7，9，9，114514，可以较好反映这组数据平均水平的关于此数据的值是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 74．（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 75．（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（   ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数； B．平均数和方差； C．众数和中位数； D．众数和方差． 76．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 题型十五：方差 易｜混｜易｜错 公式记错：忘记 “除以数据个数”（方差 = 各数据与平均数差的平方和 ÷ 个数）； 计算顺序错误：先算平方再减平均数（正确是 “先减平均数再平方”）； 漏写单位：方差的单位是原数据单位的平方，易漏写 “平方”。 77．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 78．（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 79．（2024·上海黄浦·二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（    ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的众数 C．这组数据的中位数 D．这组数据的方差 80．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 81．（2024·上海青浦·二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变． 题型十六：简单的概率计算 易｜混｜易｜错 等可能结果数算错：如 “掷骰子点数大于 4”，错算成 3 种结果（实际是 5、6，共 2 种）； 分子分母搞反：如 “从 2 红 1 白中摸白球”，错写成 “3/1”（正确是 “1/3”）； 混淆 “放回” 与 “不放回”：如摸球不放回时，错按 “放回” 的结果数计算。 82．（2025·上海·二模）六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 83．（2025·上海奉贤·二模）现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 84．（2025·上海黄浦·二模）木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同．从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个黄球 C．摸出一个白球 D．摸出一个黄球或白球 85．（2025·上海杨浦·二模）小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率 C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率 86．（2025·上海崇明·二模）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ． 87．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 ． 88．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 89．（2025·上海嘉定·二模）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对中国新年的祝福．甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取张，那么乙同学随机抽到的张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率是 ． 90．（2025·上海松江·二模）一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯秒、黄灯4秒、绿灯秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是 ． 题型十七：列表法求概率 易｜混｜易｜错 漏列 / 重复列情况：如两次掷硬币，错漏 “正反” 或 “反正” 的情况； 总情况数计算错误：列表后数错单元格数量（如 3×3 的表，错数成 8 种）； 混淆 “有序” 与 “无序”：如摸球不放回时，错将 “(红 1, 红 2)” 和 “(红 2, 红 1)” 算成两种情况（实际是一种）。 91．（2025·上海嘉定·二模）在一个不透明的口袋中装有个球，分别标记为，，，，它们除数字外无其他差别，小明从口袋中随机摸出一个球后不放回，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球，则摸到的数字小红比小明大的概率是 ． 92．（2025·上海·二模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷3次骰子，3次掷出的点数全是素数的概率是 ． 93．（2025·上海宝山·二模）从2，3，5三个数中，随机选取两个不同的数，其积是偶数的概率是 ． 2 3 5 2 3 5 94．（2025·上海静安·二模）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是 ． 95．（2024·上海长宁·二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 ． 96．（2024·上海松江·二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ． 1．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 2．（2024·上海闵行·二模）已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ． 3．（2024·上海闵行·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 4．（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 1．（2024·上海静安·二模）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． (1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 2．（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 2 / 79 1 / 79 学科网（北京）股份有限公司 $