江苏省徐州市第十三中学2025-2026学年上学期九年级12月月考数学科试题

徐州市第十三中学2023级九年级第一学期阶段练习2 内容：相似图形与锐角三角函数满分：100分 班级 姓名 一、选择题（本大题共7题，每题3分，共21分.） 1.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项线段等于.，A.6B.土6C.1.5D.±1.5 2.在△Ac中，∠C=90,AC=3,BC=4,mA则的值为.A.号B.专C.}D.手 3、北京成功举办第24届冬奥会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动.鑫鑫乘滑雪板沿坡度为 i=1:2.4的斜坡滑行130米，则她下降的高度为.A.25米B.50米C.60米D.120米 4.用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，△ABC与△AEF 不一定相似的是. C.B D.B 5.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是. A.AB的长度B.六边形ABCDEF的周长C.六边形ABCDEF的面积D.∠ECD的度数 (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则BC的长为.。 8 8.8 C. 8 A. D.8.sin 52 sin52° c0s52° tan52° 7.小朱在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG,若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为√5：1， 则sin∠BGD等于.A.i而 c.25 D.3i0 10 B. 5 5 10 二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分.) 8知兰号则之.一透 y 9.一个四边形ABCD各边长为2、3、4、5，另一个和它相似的四边形ABCD最长边为15， 则四边形ABCD与四边形AB,CD的周长比为▲一 1 10.如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2cm,笔画横钩与 正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，BE>DE,则DE为▲一cm, (结果保留根号) B （第11题) (第12题) (第13题) （第14题) 11.如图，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，那么这个条件可以是▲· 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，DE=2EC,连接AE交BD于点F,若△DEF的 面积为12，则△ABF的面积为鱼一· l3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则si血A的值为▲ 14.平面直角坐标系第一象限中，已知△OAB的顶点坐标分别为O0,0),P(a,b),Qm,),题此三角形 的重心G的坐标为鱼 三、解答题（本大题共7题，共58分.) 15.(6分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为4(-1,3)，B(-1,1),C(-3,2), (1)以原点O为位似中心.在第四象限内，将△ABC放大为原来的2倍得到△ABC,请作出△ABC,: (2)△ABC的面积为▲：(3)△ABC内有一点D(C,d),则它的对应点D的坐标为▲ 16.(10分)计算：(1)√3tan30°-cos60°+2sin60°， (2)sin230°+cos230°-3tan45°. 2 h8分)如图，AD是△ac的中线，mB-cosC-号，4C=2反.求C:a)求∠D4C. 18.(8分)如图：在△ABC中，AB=8,AC=6,P是AB上一点，且AP=3,若Q在AC上，试确定 Q点的位置，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. 19.(8分)元通塔位于四川崇州元通镇，塔体高大、宏伟，高八层，耸立江中特别耀眼，特别引人注目 构造精美，独特，外观特别雄伟、壮观，且修建于1000多年以前，文井江、味江、泊江等三条河流 在塔下交汇，景观美不胜收，是四川古建筑的标志性景观之一，暑假期间小旭同学所在的实践小组到 此进行了一次实践活动，欲测量该古塔的高度，测量过程见下表， 主题 估测元通古塔的高度 测量方案 及示意图 测量步臻 步骤1：在古塔下底层地面一开阔地带把长为2米的标杆CD垂直立于地面点D处， 塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点？，并测得OD=3米： 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移22米到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定 的直线交直线BD于点P,此时测得PF=4米（以上数据均为近似值） 请你依据小张实贱小组方法所得到的相关数据，请求出元通塔的大致高度AB, 3 20。(8分)实验是培养学生的创新能力的露婴途径之一，如图是小哈同学安装的化学实验装置，安装 要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，AB=30m,BE=!AB, 试管倾斜角α为10°，(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度：(2)实验时，当导气管紧贴 水槽MN,延长BM交CW的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上)， 经测得：DE=20cm,MN=10cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度.（参考数据：sin10°0.17， cos10°=098，an10°e0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 21.(10分)(1)问题操究：如图1，在正方形ABCD,点E,Q分别在边BC,AB上，D2⊥AE于点0， 点G,F分别在边CD、AB上，GF⊥AB.推断：GE的值为△： AE (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD中，BC-2.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的 AB 3 点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O,试探究GF与AE之间的 数量关系，并说明理由： (3)拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN, 点M,N分别在边BC、AB上，求DN的值： AM (④拓展应用24如图2，在2)的条件下，连接CP,若m∠BFE-GF=2而，求co∠GCP. D D G B 图1 图2 图3 4