精品解析：安徽省安庆市宿松县部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

安庆市宿松县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可得，，由此即可解答. 【详解】观察数轴可得，， ∴. 故选D. 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键． 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 3. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下面各组数中，相等的一组是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是求出每个选项中的数值．分别求出每个选项中的式子的化简结果，再比较每组结果是否相等即可． 【详解】解：，所以，故A错误； 所以故B错误； ，所以，故C正确； ，即，故D错误． 故选：C． 6. 在食物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条食物链中表示第个营养级，，，，，要使获得的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意，求出提供的能量，再利用科学记数法的表示方法进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 【详解】解：， 则需要提供的能量约为． 故选：B． 7. 如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（ ） A. 78.01 B. 77.99 C. 77.50 D. 77.49 【答案】D 【解析】 【分析】根据四舍五入的法则，在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，依次对各个选项进行判断． 【详解】解：根据四舍五入法可知，77.49精确到十分位是77.5，精确到个位是77，不可能是78 故选D. 【点睛】本题考查近似数与有效数字，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数可能的取值，这是对逆向思维能力的考查． 8. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（ ） A. (5m+9n)元 B. 45mn元 C. (9m+5n)元 D. 14mn元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出买5个足球、9个篮球所需要钱的总和． 【详解】由题意得：共需要：（5m+9n）元． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 9. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简． 10. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知|x|=7，则x的值是_____． 【答案】7或-7 【解析】 【分析】根据数轴上绝对值相等点有两个，这两个数互为相反数，由此即可解答． 【详解】∵|x|=7， ∴x=7或-7. 故答案为7或-7. 【点睛】本题考查了绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 12. 若，则___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据由非负性质可知，a-3=0 ， b+1=0 ， 进而计算即可得解． 【详解】∵ ， 而(b+1)2≥0，|a-3|≥0． ∴a-3=0，b+1=0 ∴a=3，b=-1 （-1）3=-1 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 14. 一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时． 【答案】460． 【解析】 【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可． 【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得： ×（x+20）＝6×（x﹣20）， 解，得x＝460， 所以，无风时飞机的速度为460千米/时． 故答案为：460． 【点睛】考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出合适的等量关系列出方程求解． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先计算乘方，再利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为（单位：）：，，，，，，． （1）此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油） 【答案】（1）这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数的运算，掌握有理数的加法法则是关键． 对于（1），根据题意，将从出发点开始走的全部路程相加，再结合正负号的意义即可描述；对于（2），从全部路程的绝对值相加，然后乘以即可得出答案． 【小问1详解】 千米， 这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米； 【小问2详解】 千米， （升）， 这次巡逻（含返回）共耗油升． 18. 根据题目中的条件．求阴影部分的面积． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据“梯形的面积－半径为的四分之一圆的面积”即可得出答案； （2）将，代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 故阴影部分的面积为． 19. 第六届山西文化产业博览交易会以下简称文博会于月日在山西潇河国际会展中心开幕，据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示七年级某研学小组的名同学利用周末到文博会参观已知他们中有名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票． 常规门票元张； 早鸟门票元张； 岁以上人员，现役军人， 残疾人可凭有效证件免票． （1）求该研学小组此次购买文博会门票的总费用；用含的代数式表示 （2）若有人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用． 【答案】（1）该研学小组购买文博会门票的总费用是元 （2）该研学小组购买文博会门票共花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：元； 答：该研学小组购买文博会门票的总费用是元； 【小问2详解】 解：当时，（元）； 答：该研学小组购买文博会门票共花费299元． 20. 如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个． （1）该用户共需铝合金的长度为________________米（用含的式子表示）； （2）若1米铝合金的平均费用为元，求当时，该用户所需铝合金的总费用为多少元． 【答案】（1）； （2）2400元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式并合并同类项即可； （2）利用1米铝合金的平均费用乘以总的长度即可得到答案． 【小问1详解】 解：该用户共需铝合金的长度为： 米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵1米铝合金的平均费用为元，， ∴该用户所需铝合金的总费用为（元）． 【点睛】此题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 21. 列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元） 10 15 （1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共，则购进A、B两种水果各为多少？ （2）若水果店将A种水果的售价定为14元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 【答案】（1）购进A水果30千克，购进B水果20千克 （2）24元千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进A水果x千克，则购进B水果千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可； （2）设B种水果的售价应该定为y元千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A水果x千克，则购进B水果千克，依题意得： ， 解得：， ． 答：购进A水果30千克，购进B水果20千克； 【小问2详解】 解：设B种水果的售价应该定为y元千克，依题意有 ， 解得：． 答：B种水果的售价应该定为24元千克． 22. 如图，数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知与互为相反数．点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？ 【答案】（1）1 （2）当或时，到点和点的距离之和为； （3）在分钟时点到点、点的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据到与到距离相等，求出的值，即可得出对应的数； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设分钟时点到点、点的距离相等，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果； 【小问1详解】 解：与互为相反数，， ，，，， 设点对应的数为，根据数轴得：， 解得：，则对应的数为：； 【小问2详解】 设点对应的数为，根据题意得：， 当时，化简得：，即； 当时，化简得：，即； 当或时，到点和点的距离之和为； 【小问3详解】 设第分钟时，点到点、点的距离相等， 点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ， 解得，在分钟时点到点、点的距离相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键，注意第（2）问中不同取值范围的讨论． 23. 已知数轴上两点对应的数分别为和，点为数轴上一动点． （1）请在数轴上标出点、点； （2） 若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的好点． 若点运动到原点时，此时点____的好点填是或者不是； 若点以每秒个单位的速度从原点开始运动，当是的好点时，求点的运动方向和运动时间； （3）试探究线段和的差即的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1） 在数轴上标出点、点如下： ； （2）不是；当是的好点时，点向右运动秒，或向左运动秒 （3）线段与的差即的值，发生变化， 理由是： 设点对应的数为， 由， 则分三种情况：当点在点的右侧时， ；                当点在点与之间时，，  当点在点的左侧时，， 所以线段和的差即的值发生变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的动点问题，熟练表示出两点间的距离，然后理解新定义，列出方程是解题的关键． （1）根据数轴的概念画出数轴，标出A、B即可； （2）①根据好点的定义进行判断即可；②设运动时间为t，分别讨论当点M在点B的右侧时，当点M在点A与B之间时，当点M在点A的左侧时，根据好点的定义建立方程求解，舍去不符合题意的解； （3）设M对应的数为c，按照（2）②分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当点运动到原点时，，， 故点M不是的好点， 故答案为：不是； ②设运动时间为t， 当点在点的左侧时， ， 解得； 当点在点与之间时， ， 解得；  当点在点的右侧时， 到点的距离小于到点的距离，不合题意舍去． 故当是的好点时，点向右运动秒，或向左运动秒； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆市宿松县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 7 5. 下面各组数中，相等的一组是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在食物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条食物链中表示第个营养级，，，，，要使获得的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A. B. C. D. 7. 如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（ ） A. 78.01 B. 77.99 C. 77.50 D. 77.49 8. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（ ） A. (5m+9n)元 B. 45mn元 C. (9m+5n)元 D. 14mn元 9. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 10. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知|x|=7，则x的值是_____． 12. 若，则___________． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是__________． 14. 一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为（单位：）：，，，，，，． （1）此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油） 18. 根据题目中的条件．求阴影部分的面积． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 19. 第六届山西文化产业博览交易会以下简称文博会于月日在山西潇河国际会展中心开幕，据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示七年级某研学小组的名同学利用周末到文博会参观已知他们中有名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票． 常规门票元张； 早鸟门票元张； 岁以上人员，现役军人， 残疾人可凭有效证件免票． （1）求该研学小组此次购买文博会门票的总费用；用含的代数式表示 （2）若有人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用． 20. 如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个． （1）该用户共需铝合金的长度为________________米（用含的式子表示）； （2）若1米铝合金的平均费用为元，求当时，该用户所需铝合金的总费用为多少元． 21. 列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元） 10 15 （1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共，则购进A、B两种水果各为多少？ （2）若水果店将A种水果的售价定为14元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 22. 如图，数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知与互为相反数．点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？ 23. 已知数轴上两点对应的数分别为和，点为数轴上一动点． （1）请在数轴上标出点、点； （2） 若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的好点． 若点运动到原点时，此时点____的好点填是或者不是； 若点以每秒个单位的速度从原点开始运动，当是的好点时，求点的运动方向和运动时间； （3）试探究线段和的差即的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $