2.2 立方根 课件 -2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、性质、求法及应用，通过正方体体积求棱长的情境导入，引导学生从“已知立方求数”出发，对比平方根构建知识支架，衔接实数运算脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过计算探究归纳立方根性质，结合计算器操作培养运算能力，中考题链接强化应用意识。采用情境导入、分层练习和结构化小结，助力学生发展抽象能力和推理意识，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 2.2 立方根 第2章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 说一说 已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 23 = 8 b3 = a 被开放数 根指数 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 2.2 立方根 教学过程幻灯片内容 第1页：情境导入 问题1：现有一个正方体包装盒，体积为8cm³，它的棱长是多少？ 问题2：若体积为27cm³、1cm³，棱长又分别是多少？ 引导学生思考：已知正方体体积求棱长，是“已知一个数的立方求这个数”的运算，引出课题——立方根。 第2页：立方根概念 定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根）。 表示方法：a的立方根记作√[3]{a}，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）。 举例：因为2³=8，所以8的立方根是2，记作√[3]{8}=2。 第3页：立方根性质探究 计算：√[3]{8}、√[3]{-8}、√[3]{0}、√[3]{27}、√[3]{-27}。 归纳性质：1. 正数的立方根是正数；2. 负数的立方根是负数；3. 0的立方根是0。 对比平方根：强调立方根与平方根的区别——任何实数都有且只有一个立方根，负数没有平方根。 第4页：例题巩固 例1：求下列各数的立方根：（1）64；（2）-125；（3）0.008；（4）-1。 解题步骤：（1）∵4³=64，∴√[3]{64}=4；（2）∵(-5)³=-125，∴√[3]{-125}=-5。 例2：求√[3]{-27} + √[3]{0}的值，引导学生运用立方根性质计算。 23 = 8 立方 开立方 互为逆运算 分别求下列各数的立方根： 例 1 （1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064. 解（1）由于 13 = 1，因此 . （2）由于 ，因此 . （3）由于 03 = 0，因此 . （4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 . 1. 正数有几个立方根？ 2. 0 有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根？ 正数有 1 个立方根. 0 的立方根是 0. 负数有 1 个立方根. 任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的. 用计算器求下列各数的立方根: 例 2 （1）343， （2）－1.331. 解：（1）依次按键： 显示结果：7. 所以， . 用计算器求下列各数的立方根: 例 2 （1）343， （2）－1.331. （2）依次按键： 显示结果：－1.1. 所以， . 用计算器求 的近似值（结果精确到 0.001）. 例 3 解：依次按键： 显示结果：1.259921020. 所以， . 议一议 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1） ；（2） . 等式成立 一个数 a 先开立方，然后再立方，结果等于_____. 一个数 b 先立方，然后再求立方根，结果等于_____. a b 求下列各式的值. （1） = －0.2 （2） = －0.2 （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. （2）负号可以从“根号内”直接移到“根号外”. 学而时习之 1. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）±4 是 64 的立方根; （2）－64 没有立方根; （3）(－5)3 的立方根是 －5; （4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. × × √ √ 随堂练习 2. 求下列各数的立方根： （1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106. 解：（1） ； （2） ； 随堂练习 2. 求下列各数的立方根： （1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106. （3） ； （4） . 随堂练习 （1） ； （2） ； 3. 计算： （3） ； （4） . 解：（1） ； （2） ； 随堂练习 （1） ； （2） ； 3. 计算： （3） ； （4） . （3） ； （4） . 随堂练习 4. 体积为 500 cm3 的正方体，它的棱长大约是多少 厘米（结果精确到 0.01 cm）？ a = （cm） 解：设棱长为 a cm， a3 = 500， 随堂练习 5. 用计算器求下列各数的近似值 （结果精确到 0.001）. （1） ； （2） ； （3） . 解：（1） ； （2） ； （3） . 随堂练习 温故而知新 6. 如图，将一个棱长为 4 的正方体盒子装满水，然后将水全部倒入一个侧面为正方形，长为侧面边长 2 倍的长方体盒子中. 如果长方体盒子正好被装满，求长方体盒子的长（结果精确到0.1）. 解：43 = 64，设长方体侧面为a 则 a2 · 2a = 64，a = 随堂练习 7. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中： 式子 ··· ··· 结果 ··· ··· 0.06 0.6 6 60 由此你能发现什么规律？ 被开方的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位。 随堂练习 1. 下列说法中，正确的是( ) D A. 没有立方根 B. 1的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 2. 我们知道，球的体积公式是 .若一个乒乓球的体 积为 ，则这个乒乓球的半径为( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 3. 教材P36例2 用计算器计算（精确到 ）: （1） _____; （2） _______. 1.07 4. 利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___. 0 5. 比较大小：___3;___ . 中考考法 21 6. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 22 7. 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】，， . （2） . ，， . 中考考法 23 8. 已知的平方根是， 的立方根是3. （1）求 的平方根； 【解】由题意得， ， 解得，.所以 . 因为，所以的平方根为 . 中考考法 24 （2）若的算术平方根是4，求 的立方根. 因为 的算术平方根是4， 所以.所以，解得 . 所以 . 因为的立方根为，所以的立方根为 . 中考考法 25 9. 已知，则 的值为( ) D A. B. 0或 C. 0 D. 0，或 10. [长沙校级月考] 如果， ， 那么 ( ) B A. 28.72 B. 13.33 C. D. 中考考法 26 11. [邵阳月考] 已知，则 的立 方根为( ) A A. B. C. 1 D. 2 【点拨】因为，所以 解得 所以 .因为 ，所以的立方根为 . 中考考法 27 12. 若，，则 的值是( ) C A. 0 B. C. 0或 D. 0或 中考考法 28 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 立方根 a 的立方根表示为 ，读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方. 公式： 概念 表示 性质 求法 $