福建省龙岩市第二中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

龙岩二中2025-2026学年九年级上学期第二次阶段检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为的直径，，，则是（ ）度． A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 5. 下列事件是不确定事件的是( ) A. 地下的石油会用完 B. 一个班上的两名学生生日相同 C. 异号两数相乘，积为负数 D. 太阳从西边升起 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019 7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(　　) A. π B. π C. 2π D. π 8. 某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形中，点，分别为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①；②若时，则；③若时，则的周长为2；④若，，则的面积为9．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点以原点为旋转中心．顺时针旋转，得到点，则点的坐标是_____． 12. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____． 13. 已知A，B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A，B中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对__有利. 14. 如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________． 15. 已知抛物线、关于轴对称，抛物线、关于轴对称，如果的解析式为，则的解析式为______. 16. 如下图，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中；⑤当时，．其中正确结论的个数为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 19. 某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题： （1）当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利________元． （2）为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？ 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21. 关于的方程． （1）若此方程有实数根，求的取值范围； （2）若此方程的两个实数根、满足，求的值． 22. 已知：△AC 内接于⊙O，D 是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为 H. （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P．求证：∠ACD=∠APB． 23. 如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且 （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 24. 已知，二次函数． （1）若该图象过点，求函数的顶点坐标； （2）当时， y的最大值是，求a的值； （3）当时，若在函数图象上，且，求m的取值范围． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． （1）求抛物线及直线的解析式； （2）若为抛物线上位于直线上方的一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）直线与抛物线的对称轴交于点，为抛物线上一动点，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标． 龙岩二中2025-2026学年九年级上学期第二次阶段检测 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5cm 【13题答案】 【答案】甲. 【14题答案】 【答案】cm 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）无解； （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图所示：即为所求 【19题答案】 【答案】（1）14000； （2）每盒应降价40元． 【20题答案】 【答案】（1）统计图见解答，72 （2）1，2 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵OD⊥BC， ∴BH=HC， ∵OA=OB， ∴AC=2OH． （2）证明：∵OD⊥BC， ∴=, ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠B=∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°， ∴∠APB=∠ACD． 【23题答案】 【答案】（1） 解：与相切，理由如下： 四边形内接于， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线，即与相切； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） a的值为或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）；； （3）；；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $