贵州省黔东南州2025-2026学年上学期七年级数学 期末模拟考试

保密★启用前 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟考试七年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，一个数a的倒数是（）． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2．（本题3分）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查代数式的书写规范，注意数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数是解题的关键． 首先利用代数式书写时数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数的特征，对各选项进行判断即可． 【详解】解：对于A：“”乘号未省略，且常数项应在首位，∴不符合书写要求； 对于B：“”除号未用分数形式表示，∴不符合书写要求； 对于C：系数为分数，未写为假分数，∴不符合书写要求； 对于D：分数系数与字母书写正确，∴符合书写要求； 故选：D． 3．（本题3分）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法的形式为，其中，n为整数. 将原数移动小数点使a满足范围，并确定n的值． 【详解】解：∵原数为403200000000，将小数点向左移动11位得到，满足， ∴，故表示为． 故选：D． 4．（本题3分）如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线. 根据两点确定一条直线作答即可. 【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线. 故选：B. 5．（本题3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 6．（本题3分）下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2、绝对值的几何意义 【分析】这道题考查了等式的基本性质、绝对值的概念，解题关键是依据等式性质（注意分母不为 0）和绝对值的定义，逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C错误； D．若，则，故选项D正确． 故选D． 7．（本题3分）下列说法正确的是（　　） A．多项式是四次四项式 B．单项式的次数是，系数是 C．单项式的系数是，次数是 D．不是多项式 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式和多项式的相关概念，明确单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数，是做题的关键．根据单项式的系数和次数、多项式的项数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A中，多项式的最高次项是和，次数均为，且共有四项，所以它是四次四项式，说法正确，故符合题意； 选项B中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项C中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项D中，，是多项式，说法错误，故不符合题意． 故选：A． 8．（本题3分）如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】A 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，角平分线定义，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．先根据题意求出，再根据角平分线定义求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点A在点O的北偏东方向上， ∴， ∵平分， ∴， ∴E点在点O的南偏东方向上． 故选：A． 9．（本题3分）定义一种运算：，则的值是（   ） A．21 B．25 C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查对新运算的理解，只需按定义代入计算，注意负数的平方为正．根据运算定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 10．（本题3分）已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 11．（本题3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求人数和羊价各是多少？下列选项正确的是（   ） A．20人，羊价120枚钱 B．21人，羊价150枚钱 C．22人，羊价140枚钱 D．24人，羊价160枚钱 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题的关键；设人数为x，根据羊价相等列方程即可． 【详解】解：设人数为x，   由题意，得， 解得， ∴羊价（枚钱）， 故选：． 12．（本题3分）标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个，她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加，按照朵朵的设计思路，图⑥中正方形的个数是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的规律，涉及列代数式．先观察图①、图②、图③中正方形的个数，找出其数量变化规律，推导出第个图中正方形个数的表达式，再将代入表达式计算图⑥中正方形的个数． 【详解】解：由所给图形可知，图①中正方形的个数为：； 图②中正方形的个数为：； 图③中正方形的个数为：； …， 所以图中正方形的个数为个． 当时，（个）， 即图⑥中正方形的个数为16． 故选：B． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）比较大小： （“”，“”或“”） 【答案】< 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查有理数大小比较． 两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， 比较和的大小： ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 14．（本题4分）已知， 则的补角度数是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查了补角，熟练掌握补角的定义是解题关键．根据补角的定义，互为补角的两个角之和为，因此的补角等于减去的度数． 【详解】解：的补角度数是． 故答案为：． 15．（本题4分）一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式． 先计算提高后的标价，再计算打9折后的售价． 【详解】解：标价为元． 售价为元． 故答案为：． 16．（本题4分）【操作探究】将一根绳子对折后用如图所示的线段表示，现从P处将绳子剪断，测得剪断后的各段绳子中最长的一段长为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 【答案】或4 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为； 故答案为：或4． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）将如图的直线补全成一条数轴，并在数轴上表示下列各数：2，，，再用“”把它们连接起来． 【答案】数轴见解析； 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2)35 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题10分）我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为： …………………………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： …………………………………………第二步 去括号，得： ………………………………第三步 移项，得： …………………………………第四步 合并同类项，得： ……………………………………………第五步 系数化1，得：…………………………………………………第六步 所以是原方程的解． (1)上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)三，去括号未改变符号 (2)过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． （1）根据解一元一次方程的方法步骤判断即可； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号未改变符号， 故答案为：三，去括号未改变符号； （2）解：， 原方程可化为：， 方程两边同时乘以15，去分母，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项． 利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 21．（本题10分）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【详解】（1）因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； （2） ， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 22．（本题12分）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． （1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论； （2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 23．（本题12分）如图，O为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． (1)当时，是的平分线吗？试说明理由． (2)若，．求的度数． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2)的度数为 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等角的余角相等得出，即可得出结果； （2）先求出，从而可得，再由平角的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： ∵O为直线上一点，且， ∴，． ∵， ∴， ∴是的平分线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 24．（本题12分）为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． (1)若计划购买篮球a个()，羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） (2)若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ (3)若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 【答案】(1)甲：元；乙：元 (2)乙商店 (3)11个；乙商店更划算 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键． （1）甲商店费用，根据篮球费用加羽毛球费用即可求解；乙商店费用，篮球费用加羽毛球费用后再打九折计算即可； （2）将分别代入两个代数式求值，再比较即可； （3）设篮球买个，则买羽毛球副，可得甲商店费用元，乙商店费用元，再分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：甲商店：元； 乙商店：元； （2）解：甲商店：（元）， 乙商店：（元）， ∵， ∴乙商店购买更划算； （3）解：设篮球买个，则买羽毛球副， 甲商店费用元，乙商店费用元 令，解得；此时，符合题意； 令，解得，取整数，此时，符合题意， 所以篮球最多能买11个，乙商店更划算． 25．（本题12分）【感受新知】 如图1，射线在内部，图中共有3个角：、和，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“和谐线”．［注：本题研究的角都是小于平角的角．］ （1）一个角的角平分线_________这个角的“和谐线”．（填是或不是） （2）如图，，射线是的“和谐线”，求的度数． 【运用新知】 （3）如图，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为，问：当，求的值． 【解决问题】 （4）在（3）的条件下，请直接写出当射线是的“和谐线”时的值． 【答案】（1）不是． （2）的度数为或或或． （3）或． （4），，． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的概念与计算、分类讨论思想的应用，以及动态几何问题中的行程类角度计算．将动态的角度变化转化为含的代数式，再结合已知条件列方程是解题关键． （1）根据角平分线和“和谐线”的定义，判断形成的各角是否满足3倍关系即可判断； （2）设，则，按“和谐线”的定义分类讨论列方程即可求解； （3）先确定运动总时间：转一周需秒，设旋转时间为，则转了、转了，结合初始，分情况列方程即可求解； （4）根据“和谐线”定义，需在内部，且，据此先确定时间范围，用含的式子表示出、、，再分情况列方程即可求解． 【详解】（1）解：角平分线的定义是“将一个角分成两个相等的角”，即， 形成的角中不存在3倍关系， 一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”． 答：不是． （2）解：已知，射线是的“和谐线”， 设，则， 分情况讨论： 当，，解得； 当，，解得； 当，，解得； 当，，解得． 答：的度数为或或或． （3）解：由题意可得，会先回到出发位置，花费时间为，则运动的时间范围为， 根据题意，可分类讨论： 当与第一次形成夹角时，，解得； 当与第二次形成夹角时，，解得； 当与第三次形成夹角时，，解得（不符题意，舍去） 答：或． （4）解：根据题意，当与在同一条直线上时，，解得， 当与形成一个周角时，，解得， 故． 根据“和谐线”的定义，可分类讨论： 当时，如图， ，， ， 解得（不合题意，舍去）； 当时，如图， ，， ， 解得； 当时，如图， ，， ， 解得； 当时，如图， ，， ， 解得． 答：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟考试2 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共有12个题，共36分） 1．（本题3分）的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点可以画无数条直线 D．点动成线 5．（本题3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（本题3分）下列说法正确的是（　　） A．多项式是四次四项式 B．单项式的次数是，系数是 C．单项式的系数是，次数是 D．不是多项式 8．（本题3分）如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 9．（本题3分）定义一种运算：，则的值是（   ） A．21 B．25 C． D． 10．（本题3分）已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 11．（本题3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求人数和羊价各是多少？下列选项正确的是（   ） A．20人，羊价120枚钱 B．21人，羊价150枚钱 C．22人，羊价140枚钱 D．24人，羊价160枚钱 12．（本题3分）标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个，她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加，按照朵朵的设计思路，图⑥中正方形的个数是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 二、填空题（本大题有4个小题，共16分） 13．（本题4分）比较大小： （“”，“”或“”） 14．（本题4分）已知， 则的补角度数是 ． 15．（本题4分）一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为 元． 16．（本题4分）【操作探究】将一根绳子对折后用如图所示的线段表示，现从P处将绳子剪断，测得剪断后的各段绳子中最长的一段长为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 三、解答题（本大题共有9个大题，共98分） 17．（本题10分）将如图的直线补全成一条数轴，并在数轴上表示下列各数：2，，，再用“”把它们连接起来． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为： …………………………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： …………………………………………第二步 去括号，得： ………………………………第三步 移项，得： …………………………………第四步 合并同类项，得： ……………………………………………第五步 系数化1，得：…………………………………………………第六步 所以是原方程的解． (1)上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请你写出正确的解题过程． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题10分）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 22．（本题12分）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 23．（本题12分）如图，O为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． (1)当时，是的平分线吗？试说明理由． (2)若，．求的度数． 24．（本题12分）为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． (1)若计划购买篮球a个()，羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） (2)若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ (3)若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 25．（本题12分）【感受新知】 如图1，射线在内部，图中共有3个角：、和，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“和谐线”．［注：本题研究的角都是小于平角的角．］ （1）一个角的角平分线_________这个角的“和谐线”．（填是或不是） （2）如图，，射线是的“和谐线”，求的度数． 【运用新知】 （3）如图，若，射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为，问：当，求的值． 【解决问题】 （4）在（3）的条件下，请直接写出当射线是的“和谐线”时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $