第08讲 机械振动 机械波（寒假复习讲义）高二物理人教版

第08讲 机械振动 机械波 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 高频考点 ①单摆周期公式的应用:判断摆长、重力加速度变化对周期的影响;结合重力加速度测量实验考查。 ②振动图像的分析:读取振幅、周期，判断某时刻质点的振动方向、速度和加速度大小(位移越大，加速度越大，速度越小) ③简谐运动的能量:振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒;振幅越大，总机械能越大。 ④波动图像与振动图像的结合:判断同一质点在不同时刻的振动状态，或不同质点在同一时刻的振动状态。 ⑤波的传播问题: 双向性:波可沿 x 正方向或负方向传播，需分情况讨论; 多解性:波在传播过程中具有周期性 ⑥波的干涉和衍射 干涉:频率相同的两列波叠加，出现振动加强区和减弱区，加强区振幅增大，减弱区振幅减小(加强、减弱条件需记牢)。 衍射:波绕过障碍物继续传播的现象:明显行射条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 知识点1 简谐运动 1.简谐运动的概念 如果物体的位移与时间的关系遵从　正弦函数　的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条　正弦曲线　，这样的振动是一种简谐运动。 2.平衡位置 振动物体　原来静止　时的位置。 3.回复力 （1）定义：使振动物体在平衡位置附近做　往复运动　的力。 （2）方向：总是指向　平衡位置　。 （3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由　平衡位置　指向物体　所在位置　的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于　平衡位置　的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的　最大距离　 描述振动的　强弱　和能量的　大小　 周期 做简谐运动的物体完成一次　全振动　所需要的时间 描述振动的　快慢　，两者关系：T＝　　 频率 物体完成全振动的次数与　所用时间　之比 相位 ωt＋φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 知识点2 简谐运动的公式和图像 1.表达式 （1）动力学表达式：F＝　－kx　，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x＝　Asin（ωt＋φ0）　，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作　初相　位。 2.简谐运动的图像 （1）图像： （2）物理意义：表示振动质点的位移随　时间　变化的规律。 知识点3 简谐振动的特征与图像 一、简谐运动的五个特征 位移特征 x＝Asin（ωt＋φ） 受力特征 回复力：F＝－kx；F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反 能量特征 系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 二、简谐运动图像的理解和应用 1.图像信息 （1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。 （2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 （3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 （4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同。 （5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 2.简谐运动的对称性（如图所示） （1）相隔Δt＝T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 （2）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 知识点4 单摆及其周期公式 1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的　质量　与小球相比可以忽略，球的　直径　与线的长度相比也可以忽略。（如图所示） 2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。 3.回复力：F＝mg　sin θ　。 4.周期公式：T＝　2π　。 （1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 （2）g为当地重力加速度。 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于　摆长l　和　重力加速度g　，与振幅和摆球质量　无关　。 知识点5 单摆的理解 1.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsin θ≈－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcos θ。 （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，Fn＝m＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，Fn＝m，Fn最大，FT＝mg＋m。 2.等效重力加速度的理解 （1）对于不同星球表面：g＝，M与R分别为星球的质量与半径。 （2）单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。 （3）重力场与匀强电场中：g效＝。 知识点6 机械波的形成 分类 1.机械波的形成和传播 （1）产生条件 ①有　波源　； ②有　介质　，如空气、水、绳子等。 （2）传播特点 ①传播　振动形式　、能量和信息； ②介质中质点不　随波迁移　； ③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源　相同　。 2.机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直　 凹凸相间；有　波峰　、　波谷　 绳波等 纵波 在同一直线上　 疏密相间；有　密部　、　疏部　 弹簧波、 声波等 知识点7 波的图像 1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　平衡位置　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　位移　。 2.意义：表示介质中的“　各个质点　”在“某一时刻”的位移。 3.图像（以简谐波为例）：如图所示。 4.波的特点 （1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。 （2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。 5.波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 6.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移； （2）纵坐标的最大值均表示振幅； （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点8 波的干涉 衍射 多普勒效应 1.波的衍射：波　绕过障碍物　继续向前传播的现象。只有　缝、孔的宽度　或　障碍物的尺寸　跟波长相差不多，或者　比波长更小　时，才能观察到明显的衍射现象。 2.波的干涉：频率　相同　、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动　始终加强　，某些区域的振动　始终减弱　，并且振动加强和振动减弱的区域　始终相互间隔　的现象。 3.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 （2）波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 4.多普勒效应：由于波源和观察者之间有　相对　运动，使观察者感到接收到的波的频率　发生变化　的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率　等于　波源振动的频率；波源与观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率　大于　波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观察者观测到的波的频率　小于　波源振动的频率。 5.多普勒效应的理解 （1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。 （2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。 （3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。 （4）成因分析 ①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 ②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率变小。 波的多解问题 1.造成波的多解问题的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。 c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 2.解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 （2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。 （3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。 真题感知 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 4．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【详解】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 6．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 7．（2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（　　） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 提升专练 8．（25-26高二上·山东烟台·期中）如图所示，一轻绳一端系一小球（可看作质点），另一端固定在天花板上，悬点为，在悬点正下方处有一突出的钉子，点距悬点的距离为轻绳长度的倍，现将小球向左拉开一微小角度，由静止释放，若不计空气阻力，且小球在此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，当地重力加速度，，则轻绳的长度约为（　　） A． B． C．1m D．2m 【答案】C 【详解】从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，所以周期 根据题意 解得 故选C。 9．（25-26高二上·山东烟台·期中）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的圆频率均为 B．甲、乙的圆频率均为 C．甲的相位比乙落后 D．甲的相位比乙落后 【答案】BC 【详解】AB．甲、乙的周期相同，由图可知，周期 故甲、乙的圆频率均为，故A错误，B正确； CD．由图可知，甲的振动方程为 设乙的振动方程为 则有 得 故甲、乙的相位差为，即甲的相位比乙落后，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（25-26高二上·贵州·期中）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中、、三个小球质量相等，且均可视为质点。球和球的摆长相同，球的摆长不同。图乙为球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。初始时所有小球静止，将球向后拉开一个小角度释放，球做简谐运动。一段时间后，球和球也开始振动。关于此实验，下列哪些说法正确的是（　　） A．球和球做受迫振动，驱动力来自球的振动。 B．球的振幅最大，因为球的固有频率与球的振动频率相同。 C．球的振幅大于球的振幅，因为球的质量与球相同。 D．图乙中，共振峰对应的频率等于球的固有频率。 【答案】ABD 【详解】A．a球通过横梁对b球和c球施加周期性作用力，使其发生受迫振动，驱动力来自a球的振动，故A正确； B．c球振幅最大，因为c球和a球的摆长相同，c球的固有频率与驱动力频率相同，c球发生共振，故B正确； C．受迫振动振幅大小取决于驱动力频率与固有频率的接近程度，与质量无关。b球与a球摆长不同，b球固有频率与驱动力频率不同，振幅小于c球，故C错误； D．图乙是a球受迫振动的共振曲线，共振峰对应的频率等于a球的固有频率，故D正确。 故选ABD。 11．（25-26高二上·贵州遵义·期中）某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（    ） A．位移为0，速度为0 B．速度为0，加速度为0 C．位移为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 【答案】D 【详解】当时，小球的位移为 所以小球此时处于最大位移处，偏离平衡位置最远，故此时小球的速度为零，而加速度不为零，应是最大。 故选D。 12．（25-26高二上·海南·期中）如图所示，物体系在两水平轻弹簧之间构成一个弹簧振子，开始两弹簧均处于自然长度。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，为平衡位置，不计一切摩擦。则下列判断正确的是（　　） A．物体经过O点时加速度最大 B．物体在B点受到的4个力作用 C．物体在C点时的动能为零 D．物体的机械能保持不变 【答案】BC 【详解】A．物体在B、C间振动，为平衡位置，物体经过O点时加速度为零，故A错误； B．物体在B点受到重力、支持力和两个弹簧对它的弹力，故B正确； C．物体在C点时速度为零，故动能为零，故C正确； D．物体和弹簧组成的系统机械能保持不变，物体的机械能时刻在变化，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示，利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。把小球移到A点由静止释放，小球在A、B之间振动，圆弧面弧长。下列说法正确的是（　　） A．为较精确测量小球振动周期，计时起始位置应为A点或B点 B．为减小系统误差，应多次由静止释放小球测出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值 C．释放小球的位置越高振动周期越大 D．若将圆弧面的半径R作为摆长，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大 【答案】D 【详解】A．为较精确测量小球振动周期且便于观测，计时起始位置应为平衡位置O点，故A错误； B．求出振动周期的平均值，这种方法求周期可以减小偶然误差，不是系统误差，故B错误； C．由单摆周期公式可得，小球的振动周期为，可知，释放小球的位置越高振动周期不变，故C错误； D．若将圆弧面的半径R作为摆长，未考虑小球半径，代入计算时圆弧摆的摆长偏大，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大，故D正确。 故选D。 14．（25-26高二上·山东日照·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的下端固定在斜面底部，上端拴接一质量为的物块，另一质量为的物块通过跨过滑轮的轻质细线与连接（上方细线与斜面平行），整个系统处于静止状态。某时刻剪断细线，P沿斜面做简谐振动，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块P在振动过程中最大加速度为 B．弹簧的最大压缩量为 C．物块振动的振幅为 D．物块在振动过程中最大速度为 【答案】BD 【详解】A．剪断细线前，在系统达到平衡状态时对整体做受力分析有 剪断细线瞬间，弹簧还来不及改变，则此时物块的加速度最大，有 解得，故A错误； BC．物体做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量 所以物体振动的振幅为 联立解得 弹簧的最大压缩量，故B正确，C错误； D．物块在平衡位置时速度最大，对系统根据机械能守恒定律 解得，故D正确。 故选BD。 15．（25-26高二上·内蒙古·期中）一简谐横波沿x轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．波的振幅是10cm D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由乙图知，该波的周期为 时处的质点与时相同，沿y轴正方向振动，则由甲图知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由甲图知该波的波长 该简谐横波的波速为，故B错误； C．波的振幅是5cm，故C错误； D．时，相比图甲经过，则波形图向前移动，可知处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动，波形图如下 故D正确。 故选AD。 16．（25-26高二上·江苏扬州·期中）当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播t=0时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为15cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=0时，质点Q向上振动，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图可知，振幅为10cm，周期为0.2s，波长为8m，则波速为 t=0时刻，质点P向下振动，到达平衡位置的时间为 质点P经过0.075s，即，质点P经过的路程为，故C错误； B．由图可得，所以质点P的振动方程为 当t=0时，质点向下振动，且 代入上式解得 所以，故B正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选B。 17．（25-26高二上·江苏扬州·期中）智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪声波比环境噪声声波的传播速度大 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动减弱 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 【答案】C 【详解】A．降噪声波与环境噪声声波都为声波，传播速度只跟介质有关，在同一种介质中速度大小相等，故A错误； BC．降噪过程应用的是声波的干涉原理，根据同侧法可判断环境噪声的声波在P点的振动方向向下，降噪声波在P点的振动方向向上，振动方向相反，P是振动减弱点，故B错误，C正确； D．质点P在平衡位置附近做机械振动，不会随波迁移，故D错误。 故选C。 18．（25-26高二上·湖南·期中）图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时刻b点的振动方向为负方向，结合图甲可知，该简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知，质点b在11s到23s会经过一个完整的振动，即周期 则质点b在18s时的相位为 则b与平衡位置相差，即个周期，所以在甲图中，b同样与平衡位置差个波长，即ab之间共个波长，可得： 解得，波速 故B正确。 C．b点的平衡位置与波源相距，故C错误； D．12s内质点b振动的时间为 故12s内质点b运动的路程为，故D错误。 故选B。 19．（25-26高二上·山东青岛·期中）波源在x=-2cm和x=12cm处产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。两列波的周期均为1s，其振幅分别为10cm和5cm。t=0时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在x=2cm和x=8cm处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．0.75s时，两列波相遇 B．x=5cm处的质点起振方向向上 C．0～1.5s，x=6cm处的质点运动路程为40cm D．足够长时间后，x=4cm处为振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．由图可知，波长为 则波速为 两列波相遇用时，故A正确； B．两列波同时传到x=5cm处，正方向波的最前沿质点起振方向向下，负方向波的最前沿质点起振方向向上，正方向波的振幅较大，故x=5cm处的质点起振方向向下，故B错误； C．正方向波到达x=6cm处用时1s，负方向波到达x=6cm处用时0.5s，正方向波到达x=6cm处时，负方向波已经到达该处0.5s，该质点已经振动的路程为 两波源的起振方向相反，x=6cm处的质点到两波源的距离之差为 故正向波到达x=6cm处后，该质点为振动加强点，振幅为，在剩余的0.5s内该质点通过的路程为 0～1.5s，x=6cm处的质点运动路程为，故C正确； D．两波源的起振方向相反，x=4cm处的质点到两波源的距离之差为 故足够长时间后，该质点为振动加强点，故D错误。 故选AC。 20．（25-26高二上·河北邯郸·期中）如图所示，某均匀介质由A、B、C三点构成一个边长为4m的正三角形，O为三角形的中心。D为AB边的中点，E为AB边上的点，且，在A、B、C三点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C均为加强点 B．O点的振幅为A C．E点为加强点 D．D点的振幅是3A 【答案】AC 【详解】A．由振动方程可知波的周期为，则波长为 对A点，B、C传到A点时振动加强，传播时间为，刚好为4个周期，可知A点为振动加强点，同理B、C为加强点，即A、B、C均为加强点，故A正确； B．O点到三个波源的距离都相等，则O点为振动加强点，振幅为3A，故B错误； C．根据余弦定理有 解得 因E点到A、B的距离之差等于一个波长，则根据波的叠加可知A、B两处的波源先在E点振动加强，B处波源传到E点后再过一个周期后C处波源也在E点振动加强，故E点为振动加强点，故C正确； D．根据几何关系可知，A、B两处的波源先在D点振动加强，但C处波源振动传到D点后振动不再同步，振动不再加强，则D点并非振动加强点，振幅不等于3A，故D错误。 故选AC。 21．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像或同种介质中甲、乙两列简谐横波的波动图像，令甲的周期为或者甲波的波长为，则下列说法正确的是（　　） A．若图像为振动图像，则甲、乙的摆长之比为 B．若图像为振动图像，任意一段时间内，甲、乙单摆摆球运动的路程之比为 C．若图像为波动图像，则甲、乙两波的振动周期之比为 D．若图像为波动图像，甲、乙两波分别沿轴正、负方向传播，两列波叠加后，平衡位置为的质点将始终振动加强 【答案】B 【详解】A．若图像为振动图像，由图像甲、乙的周期之比为，由单摆周期公式 解得，故A错误； B．若图像为振动图像，甲的周期为，则乙的周期为，任意一段时间内，甲单摆摆球运动的路程为 乙单摆摆球运动的路程为 甲、乙单摆摆球运动的路程之比为，故B正确； C．若图像为波动图像，甲、乙的波长之比为，同种介质中机械波的传播速度相等，由 解得，故C错误； D．若图像为波动图像，两列波的波长不同，则周期和频率不同，两列波相遇时不可能发生干涉，则在质点振动不会始终加强，故D错误。 故选B。 22．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，两列波发生了干涉现象，周期相等。时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置，所以，两列波的周期 ①和⑤在同一个周期内，所以经历的时间为 频闪相机照相的间隔时间 频闪相机的频率，故A正确； B．由图像可知，中点为振动加强点，点、点为振动减弱点，所以两列波波长相等，均为 两列波的波速 时，波源开始振动，此时已经传播了 剩余的距离 由于波速一样，两列波相遇的位置为 两列波相遇的时间，故B错误； C．由图像可知，点为振动减弱点，两列波叠加后的振幅为0cm。 传播到点的时间为 传播到点的时间为 所以，先传播到点，点开始向下振动，振动了半个周期即 走过的路程 两列波都到达点后，点振幅为0cm，所以时，点经过的路程为，故C错误； D．设间位置为的点为振动加强点，的取值范围为 加强点到两波源的距离 解得， ，或 ，或 ，或(舍) ，或(舍) 共7个振动加强点，故D正确。 故选AD。 23．（25-26高三上·广东深圳·期中）如图所示，是同一介质中两个振动完全相反的波源，产生的简谐横波叠加干涉，是其连线上两个相邻的振动加强点，的平衡位置到的距离为的平衡位置到的距离为平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C．是的奇数倍 D．是的奇数倍 【答案】BD 【详解】AB．振动加强点是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇点，因此相邻的两个振动加强点平衡位置的距离等于半个波长，故A错误，B正确； CD．由于两个波源振动完全相反，因此振动加强点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，对点有 对点有 则有，故C错误，D正确。 故选BD。 24．（24-25高三上·山东青岛·期中）一列沿x轴传播的横波，从某时刻开始计时，图甲为简谐波在时的波形图，图乙为质点P从计时开始的振动图像，P、Q分别为简谐波上的一个质点，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波向右传播 B．再经过，P点的位移是 C．再经过，Q点向上振动 D．质点Q在内运动的最小距离为 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，时，质点P正在向上振动。根据“上坡下，下坡上”的原则（沿着波的传播方向，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动），在图甲中，质点P应处于下坡，此时向上振动，所以波向左传播，故A错误； B．由图甲可知，该波的振幅为；由图乙可知，该波的周期为，则 故质点P的振动方程为 图甲为简谐波在时的波形图，所以再经过， P点的位移为，故B正确。 C．由图甲可知，波向左传播，再经过，Q点已经运动到了平衡位置的下方且正向下振动，故C错误； D．结合质点的振动规律可知，质点Q在内运动的最小距离为，故D正确。 故选BD。 25．（25-26高二上·重庆渝中·月考）如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4。…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向左运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向右 D．质点9的振幅为零 【答案】C 【详解】A．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点3正在向右运动，故A错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，根据，可知质点5所受回复力最大，故B错误； C．经过时，质点6位于平衡位置左侧，根据可知，质点6的加速度方向向右，故C正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选C。 26．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20 m的两个波源，P在坐标原点，t=0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v=2 m/s，下列说法正确的是（    ） A．t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm B．t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为8 cm C．经过足够长时间，x=10 m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 【答案】ACD 【详解】AB．由图像可知两波源周期均为 两列波的波长均为 P传播到x=8 m处需时 Q传播到x=8 m处需时 t=4.5s时，P在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 t=4.5s时，Q没有传播到x=8 m处。 故t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm，故A正确； t=8.5s时，P在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 t=8.5s时，Q在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 故t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为2cm，故B错误； CD．经过足够长时间，x轴上某质点到两波源的路程差为 两波源的起振方向相反，若为加强点应有 且 解得有10个值，故D正确； 若为减弱点应有 代入满足减弱条件，故C正确。 故选 ACD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 机械振动 机械波 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 高频考点 ①单摆周期公式的应用:判断摆长、重力加速度变化对周期的影响;结合重力加速度测量实验考查。 ②振动图像的分析:读取振幅、周期，判断某时刻质点的振动方向、速度和加速度大小(位移越大，加速度越大，速度越小) ③简谐运动的能量:振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒;振幅越大，总机械能越大。 ④波动图像与振动图像的结合:判断同一质点在不同时刻的振动状态，或不同质点在同一时刻的振动状态。 ⑤波的传播问题: 双向性:波可沿 x 正方向或负方向传播，需分情况讨论; 多解性:波在传播过程中具有周期性 ⑥波的干涉和衍射 干涉:频率相同的两列波叠加，出现振动加强区和减弱区，加强区振幅增大，减弱区振幅减小(加强、减弱条件需记牢)。 衍射:波绕过障碍物继续传播的现象:明显行射条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 知识点1 简谐运动 1.简谐运动的概念 如果物体的位移与时间的关系遵从　正弦函数　的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条　正弦曲线　，这样的振动是一种简谐运动。 2.平衡位置 振动物体　原来静止　时的位置。 3.回复力 （1）定义：使振动物体在平衡位置附近做　往复运动　的力。 （2）方向：总是指向　平衡位置　。 （3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由　平衡位置　指向物体　所在位置　的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于　平衡位置　的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的　最大距离　 描述振动的　强弱　和能量的　大小　 周期 做简谐运动的物体完成一次　全振动　所需要的时间 描述振动的　快慢　，两者关系：T＝　　 频率 物体完成全振动的次数与　所用时间　之比 相位 ωt＋φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 知识点2 简谐运动的公式和图像 1.表达式 （1）动力学表达式：F＝　－kx　，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x＝　Asin（ωt＋φ0）　，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作　初相　位。 2.简谐运动的图像 （1）图像： （2）物理意义：表示振动质点的位移随　时间　变化的规律。 知识点3 简谐振动的特征与图像 一、简谐运动的五个特征 位移特征 x＝Asin（ωt＋φ） 受力特征 回复力：F＝－kx；F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反 能量特征 系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 二、简谐运动图像的理解和应用 1.图像信息 （1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。 （2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 （3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 （4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同。 （5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 2.简谐运动的对称性（如图所示） （1）相隔Δt＝T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（或都为零）。 （2）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 知识点4 单摆及其周期公式 1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的　质量　与小球相比可以忽略，球的　直径　与线的长度相比也可以忽略。（如图所示） 2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。 3.回复力：F＝mg　sin θ　。 4.周期公式：T＝　2π　。 （1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 （2）g为当地重力加速度。 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于　摆长l　和　重力加速度g　，与振幅和摆球质量　无关　。 知识点5 单摆的理解 1.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsin θ≈－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcos θ。 （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，Fn＝m＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，Fn＝m，Fn最大，FT＝mg＋m。 2.等效重力加速度的理解 （1）对于不同星球表面：g＝，M与R分别为星球的质量与半径。 （2）单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。 （3）重力场与匀强电场中：g效＝。 知识点6 机械波的形成 分类 1.机械波的形成和传播 （1）产生条件 ①有　波源　； ②有　介质　，如空气、水、绳子等。 （2）传播特点 ①传播　振动形式　、能量和信息； ②介质中质点不　随波迁移　； ③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源　相同　。 2.机械波的分类 分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直　 凹凸相间；有　波峰　、　波谷　 绳波等 纵波 在同一直线上　 疏密相间；有　密部　、　疏部　 弹簧波、 声波等 知识点7 波的图像 1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　平衡位置　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　位移　。 2.意义：表示介质中的“　各个质点　”在“某一时刻”的位移。 3.图像（以简谐波为例）：如图所示。 4.波的特点 （1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。 （2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。 5.波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 6.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移； （2）纵坐标的最大值均表示振幅； （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点8 波的干涉 衍射 多普勒效应 1.波的衍射：波　绕过障碍物　继续向前传播的现象。只有　缝、孔的宽度　或　障碍物的尺寸　跟波长相差不多，或者　比波长更小　时，才能观察到明显的衍射现象。 2.波的干涉：频率　相同　、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动　始终加强　，某些区域的振动　始终减弱　，并且振动加强和振动减弱的区域　始终相互间隔　的现象。 3.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时： 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时： 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 （2）波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 4.多普勒效应：由于波源和观察者之间有　相对　运动，使观察者感到接收到的波的频率　发生变化　的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率　等于　波源振动的频率；波源与观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率　大于　波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观察者观测到的波的频率　小于　波源振动的频率。 5.多普勒效应的理解 （1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。 （2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。 （3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。 （4）成因分析 ①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 ②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率变小。 波的多解问题 1.造成波的多解问题的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。 c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 2.解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 （2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。 （3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。 真题感知 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 4．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 7．（2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（　　） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 提升专练 8．（25-26高二上·山东烟台·期中）如图所示，一轻绳一端系一小球（可看作质点），另一端固定在天花板上，悬点为，在悬点正下方处有一突出的钉子，点距悬点的距离为轻绳长度的倍，现将小球向左拉开一微小角度，由静止释放，若不计空气阻力，且小球在此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，当地重力加速度，，则轻绳的长度约为（　　） A． B． C．1m D．2m 9．（25-26高二上·山东烟台·期中）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的圆频率均为 B．甲、乙的圆频率均为 C．甲的相位比乙落后 D．甲的相位比乙落后 10．（25-26高二上·贵州·期中）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中、、三个小球质量相等，且均可视为质点。球和球的摆长相同，球的摆长不同。图乙为球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。初始时所有小球静止，将球向后拉开一个小角度释放，球做简谐运动。一段时间后，球和球也开始振动。关于此实验，下列哪些说法正确的是（　　） A．球和球做受迫振动，驱动力来自球的振动。 B．球的振幅最大，因为球的固有频率与球的振动频率相同。 C．球的振幅大于球的振幅，因为球的质量与球相同。 D．图乙中，共振峰对应的频率等于球的固有频率。 11．（25-26高二上·贵州遵义·期中）某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（    ） A．位移为0，速度为0 B．速度为0，加速度为0 C．位移为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 12．（25-26高二上·海南·期中）如图所示，物体系在两水平轻弹簧之间构成一个弹簧振子，开始两弹簧均处于自然长度。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，为平衡位置，不计一切摩擦。则下列判断正确的是（　　） A．物体经过O点时加速度最大 B．物体在B点受到的4个力作用 C．物体在C点时的动能为零 D．物体的机械能保持不变 13．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示，利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。把小球移到A点由静止释放，小球在A、B之间振动，圆弧面弧长。下列说法正确的是（　　） A．为较精确测量小球振动周期，计时起始位置应为A点或B点 B．为减小系统误差，应多次由静止释放小球测出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值 C．释放小球的位置越高振动周期越大 D．若将圆弧面的半径R作为摆长，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大 14．（25-26高二上·山东日照·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的下端固定在斜面底部，上端拴接一质量为的物块，另一质量为的物块通过跨过滑轮的轻质细线与连接（上方细线与斜面平行），整个系统处于静止状态。某时刻剪断细线，P沿斜面做简谐振动，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块P在振动过程中最大加速度为 B．弹簧的最大压缩量为 C．物块振动的振幅为 D．物块在振动过程中最大速度为 15．（25-26高二上·内蒙古·期中）一简谐横波沿x轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．波的振幅是10cm D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 16．（25-26高二上·江苏扬州·期中）当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播t=0时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为15cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 17．（25-26高二上·江苏扬州·期中）智能手机的降噪技术是利用降噪麦克风采样环境噪声，经过数据处理后发出降噪声波，图乙是原理简化图，图丙是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则（　　） A．降噪声波比环境噪声声波的传播速度大 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动减弱 D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 18．（25-26高二上·湖南·期中）图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 19．（25-26高二上·山东青岛·期中）波源在x=-2cm和x=12cm处产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。两列波的周期均为1s，其振幅分别为10cm和5cm。t=0时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在x=2cm和x=8cm处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．0.75s时，两列波相遇 B．x=5cm处的质点起振方向向上 C．0～1.5s，x=6cm处的质点运动路程为40cm D．足够长时间后，x=4cm处为振动减弱点 20．（25-26高二上·河北邯郸·期中）如图所示，某均匀介质由A、B、C三点构成一个边长为4m的正三角形，O为三角形的中心。D为AB边的中点，E为AB边上的点，且，在A、B、C三点各有一个简谐横波源，振动方向垂直纸面且振动方程均为，波在介质中传播的速度为1m/s，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C均为加强点 B．O点的振幅为A C．E点为加强点 D．D点的振幅是3A 21．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像或同种介质中甲、乙两列简谐横波的波动图像，令甲的周期为或者甲波的波长为，则下列说法正确的是（　　） A．若图像为振动图像，则甲、乙的摆长之比为 B．若图像为振动图像，任意一段时间内，甲、乙单摆摆球运动的路程之比为 C．若图像为波动图像，则甲、乙两波的振动周期之比为 D．若图像为波动图像，甲、乙两波分别沿轴正、负方向传播，两列波叠加后，平衡位置为的质点将始终振动加强 22．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 23．（25-26高三上·广东深圳·期中）如图所示，是同一介质中两个振动完全相反的波源，产生的简谐横波叠加干涉，是其连线上两个相邻的振动加强点，的平衡位置到的距离为的平衡位置到的距离为平衡位置间的距离为，两列波的波长均为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C．是的奇数倍 D．是的奇数倍 24．（24-25高三上·山东青岛·期中）一列沿x轴传播的横波，从某时刻开始计时，图甲为简谐波在时的波形图，图乙为质点P从计时开始的振动图像，P、Q分别为简谐波上的一个质点，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波向右传播 B．再经过，P点的位移是 C．再经过，Q点向上振动 D．质点Q在内运动的最小距离为 25．（25-26高二上·重庆渝中·月考）如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4。…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向左运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向右 D．质点9的振幅为零 26．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20 m的两个波源，P在坐标原点，t=0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v=2 m/s，下列说法正确的是（    ） A．t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm B．t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为8 cm C．经过足够长时间，x=10 m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $