第07讲 动量守恒定律 碰撞（寒假复习讲义）高二物理人教版

第07讲 动量守恒定律 碰撞 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 高频考点 系统的选取与守恒条件判断：明确研究系统（如两个碰撞的物体），分析内力、外力关系。 多物体、多过程的动量守恒：分段分析，确定每一段的守恒条件，列方程求解。 反冲问题：内力作用下系统两部分反向运动，动量守恒（如火箭发射、喷水船）。 2、解题思路 确定研究系统（碰撞的物体），判断动量守恒条件； 规定正方向，写出碰撞前后的动量守恒方程； 根据碰撞类型，补充动能关系或共速条件； 联立方程求解，验证结果是否符合实际（如速度方向、动能不增）。 3、易错点 忽略碰撞的矢量性：未规定正方向，导致速度正负号错误。 混淆碰撞的能量关系：认为所有碰撞动能都守恒（只有完全弹性碰撞动能守恒）。 漏判守恒条件：系统受外力时，盲目套用动量守恒公式。 知识点1 动量守恒定律及其应用 1.内容：如果一个系统　不受外力　，或者　所受外力的矢量和为0　，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2.表达式 （1）p＝　p'　，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1＋m2v2＝　m1v1'＋m2v2'　，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）　Δp1　＝　－Δp2　，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 （4）Δp＝　0　，系统总动量的增量为零。 3.适用条件 （1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 （2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 （3）某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 1.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面） 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2.应用动量守恒定律的解题步骤 （1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。 （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。 （3）规定正方向，确定初、末状态动量。 （4）由动量守恒定律列出方程。 （5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 知识点3 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力　远大于　外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 知识点4 碰撞问题的深入理解 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 知识点5 反冲　爆炸 1.反冲 （1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。 （2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力　远大于　系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。 （3）规律：遵从动量守恒定律。 2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且　远大于　系统所受的外力，所以系统动量　守恒　。如爆竹爆炸。 知识点6 爆炸　反冲 1.爆炸现象 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 知识点7 人船模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 （2）两物体的位移大小满足：m－M＝0，x人＋x船＝L 联立得x人＝L，x船＝L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即＝＝。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 知识点1 “滑块—曲面”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 知识点2 “滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 知识点3 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 知识点4 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 真题感知 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 5．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 6．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 提升专练 7．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，表面光滑的曲面体静止在光滑水平地面上，小球从的顶端由静止释放。在、相互作用的过程中，下列说法正确的是（　　） A．与组成的系统动量守恒 B．与组成的系统机械能守恒 C．对的支持力不做功 D．对的压力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．下滑过程竖直方向小球B先加速后减速，即小球在竖直方向加速度方向先向下后向上，所以小球在竖直方向先失重后超重，系统竖直方向合外力不为零，所以竖直方向动量不守恒。系统水平方向所受外力的合力为零，则小球B和物体A构成的系统水平方向动量守恒，A错误； B．地面与曲面光滑，系统仅有B的重力做功，所以A与B组成的系统机械能守恒，B正确； C．小球B对物体A的压力方向与A的位移方向夹角为锐角，则小球B对物体A的压力做正功，系统机械能守恒，A对B的支持力做负功，C错误； D．冲量，结合C选项可知物体对的压力的冲量不为零，D错误； 故选B。 8．（山东省泰安市2025-2026学年高二上学期期中物理试题）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒可得 其中，，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二上·山东日照·期中）如图所示，在某实验区有一段水平直轨道，上面设置了、、三个实验点，、间的距离为，、间的距离为。质量为的滑块静止在点，滑块A以的初速度从点滑出，运动到点与滑块发生正碰。碰撞后，滑块恰好运动到点停止，又经滑块也恰好停在点。已知滑块与直轨道间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度，碰撞时间极短，两滑块均视为质点。下列说法错误的是（　　） A．碰撞后滑块的速度为 B．滑块A与直轨道间的动摩擦因数为0.125 C．滑块A的质量为 D．碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为12J 【答案】D 【详解】A．碰撞后，滑块恰好运动到点停止，由动能定理 碰撞后滑块的速度为，故A正确； B．设碰撞后滑块的速度为，滑块恰好运动到点停止时间为 又经滑块也恰好停在点，有 碰撞后滑块的速度为 由动能定理 解得滑块A与直轨道间的动摩擦因数为=0.125，故B正确； C．设碰撞前滑块的速度为，由动能定理 滑块A运动到点与滑块发生正碰，有 联立得，，故C正确； D．碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 10．（2026届河南省湘豫名校联考高三上学期11月诊断考试物理试卷）在水平气垫导轨上，运动的滑块与静止的滑块碰撞，碰后二者结合在一起。碰撞前后两滑块的速度随时间的变化如图所示，根据图像可知（　　） A．碰撞过程中滑块动能的减小量等于滑块动能的增加量 B．碰撞过程中滑块速度的减小量等于滑块速度的增加量 C．碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量 D．滑块的质量大于滑块的质量 【答案】C 【详解】ACD．由图像可知，碰撞前匀速运动，碰撞后一起匀速运动，可知导轨阻力可以忽略。碰撞过程系统动量守恒，即碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量，根据动量守恒定律可得 可得 碰前动能为 碰后动能为，动能的减小量为 动能的增加量 比较可得碰撞过程滑块动能的减小量大于滑块动能的增加量，即碰撞过程系统的动能有损失。故AD错误，C正确； B．由图像可知，碰撞过程滑块速度的减小量大于滑块速度的增加量。故B错误。 故选C。 11．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，光滑水平面上静止放置着一长度未知的木板B，木板B的上表面粗糙，物块A（可视为质点）静置于B的左端，某时刻给A一个瞬时冲量，经过时间运动到B右端且恰好不从B上滑离。已知A与B的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（   ） A．A运动到木板右端时的速度大小为 B．全程A对B的摩擦力的冲量大小等于 C．A、B间的动摩擦因数为 D．B的长度为 【答案】C 【详解】A．给A一个瞬时冲量，A在B上滑动的过程中，A、B组成的系统动量守恒，有 解得，故A错误； B．对木板B，A对B的摩擦力即为B所受的合外力，由动量定理，，故B错误； C．对木板B，根据牛顿第二定律有 其中 联立可得A、B间的动摩擦因数为，故C正确； D．由题意可知，物块A做匀减速直线运动，则 同时B做匀加速直线运动，则 木板的长度，故D错误。 故选C。 12．（25-26高二上·湖北十堰·期中）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动后到达最低点Q。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后瞬间的速度为 B．物块与钢板碰后瞬间的速度为 C．从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 【答案】AD 【详解】AB．物块自由下落，由机械能守恒定律可得 则物块与钢板碰撞前的速度为 物块与钢板碰撞过程，因为碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块的动量守恒，以向下为正方向。设v1为两者碰撞后的共同速度，则有 可得，故A正确，B错误； CD．碰后两者一起向下运动至最低点Q，由功能关系 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足 D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 【答案】BC 【详解】AD．由于碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，故AD错误； B．结合上述分析可知，摆球的速度不变，设小车和木块的速度变为和，由动量守恒定律有，故B正确； C．结合上述分析可知，摆球的速度不变，若小车和木块粘在一起，设小车和木块的速度都变为，由动量守恒定律有，故C正确。 故选BC。 14．（25-26高二上·江苏苏州·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的光滑四槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球返回A点后做自由落体运动 B．当时，小球恰好能到达B点 C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 D．当时，小球从A点冲向B点的过程中，滑块的动能增大，返回过程中，滑块的动能减小 【答案】A 【详解】A．小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞 ， 解得 所以小球返回A点后做自由落体运动，故A正确； B．小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球的速度冲上，根据机械能守恒 解得 但是，凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽也会运动，根据机械能守恒可知小球不能冲到点，故B错误； C．如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，两者水平速度相等，所以小球会沿左侧边缘落回，故C错误； D．小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，故D错误。 故选A。 15．（25-26高二上·贵州·期中）春节期间小朋友喜欢玩“碰撞小车”游戏，该游戏的示意图如图所示，水平光滑轨道上有A、B两辆小车，A车（含内置沙袋）总质量为，B车总质量为，初始时A车以速度向右匀速运动，B车静止。某时刻A车与B车发生碰撞，碰撞后A车内置的沙袋（质量为）以速度向右运动，且A车剩余部分与B车运动方向相同。忽略空气阻力及轨道摩擦，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中A、B两车及沙袋组成的系统动量守恒 B．碰撞后A车剩余部分的速度大小可能为 C．碰撞后B车的速度大小可能为 D．碰撞过程中系统产生的热量一定大于0 【答案】AD 【详解】A．碰撞过程中A、B两车及沙袋所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B．根据系统动量守恒有 若 解得 由于 不符合碰后的速度规律，故B错误； C．该碰撞过程中，A车先与B车发生瞬时碰撞，碰撞瞬间沙袋的速度保持不变，碰后A车再与沙袋发生相互作用，使得沙袋的速度变为 A车与B车碰撞瞬间，当发生弹性碰撞时，B车有最大速度，根据弹性碰撞公式 解得， 故B车碰后的最大速度为，故C错误； D．A车与B车碰后，A车与沙袋发生相互作用，在这个过程中A车与沙袋发生相对位移，摩擦力产生的热量一定大于0，故D正确。 故选AD。 16．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，质量为的带有光滑半圆轨道的滑块放置在光滑水平面上，半圆轨道半径为，轨道的底端与水平面相切。质量的小球从水平面上以初速度滑上半圆轨道，然后从半圆轨道的最高点飞出，重力加速度取，则小球落地时落点与滑块的点间距离为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球通过点时，小球与滑块速度分别为、，选取水平向右为正方向，全过程系统水平方向动量守恒有 全过程系统能量守恒 联立解得：（或，小球在点速度方向向左与规定方向相反，故舍去）。小球通过点时相对滑块的速度为 小球从点飞出后做平抛运动，小球下落的时间为 解得 小球相对滑块移动的位移为 故选C。 17．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所图图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 【答案】A 【详解】A．根据受力分析可知，在0到t1时间内，物体B依然卫东，所以墙对B的力与弹簧对A的力大小方向均相同，在图乙中面积表示速度的变化量，根据动量定理，可知，故A正确； B．根据图像可知，在时刻之后，AB一起运动时，AB物体均受弹簧弹力，即 由于，所以，故B错误； C．弹簧的形变量最大时应为时刻，此时加速度最大，二者的速度相等，B脱离墙面后，AB运动过程中动量守恒，即 系统的机械能也是守恒的，即 根据公式可知最大形变量，故C错误； D．根据图像可知， 脱离墙面后围成的面积，分别为AB的速度变化量，即， 所以，故D错误。 故选A。 18．（山东省日照第一中学2025-2026学年高三上学期期中校际联合考试物理试题（A））如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙。水平轻弹簧的左端与竖直墙壁相连，右端与质量m=1kg的小滑块A接触（未拴接），用一根细线将弹簧压缩，储存的弹性势能。在O点处放置小滑块B，质量为滑块A的k倍。现烧断细线，滑块A在光滑水平面上匀速运动一段距离后与B碰撞。已知滑块A、B与O点右侧水平面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度滑块A、B均可以看成质点，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，每次A与B碰撞前B已经停止运动。弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为 B．若k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞 C．若k=3，滑块A、B间的最终距离为 D．若k=4，滑块A最终与O点间距离为 【答案】BD 【详解】A．设第一次碰撞前瞬间A的速度为，由机械能守恒定律有 设第一次碰撞后瞬间A、B的速度分别为，取向右为正方向。A、B在碰撞过程中动量守恒，有 机械能守恒，有 联立得， 若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为，故A错误； BC．当时，由以上分析得第一次碰后A静止，B速度向右，只发生一次碰撞； 当时，第一次碰后A、B速度均向右，且A的速度小于B，只发生一次碰撞； 当时，第一次碰后A速度向左，B速度向右，设B向右滑行的距离为，A与弹簧碰撞返回后再以等大速度滑向粗糙水平面，设A在粗糙面上向右滑行的距离为，对A、B减速滑行过程，由动能定理有， 若A、B发生二次碰撞，则 联立可得 所以k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞，若k=3，滑块A、B间的最终距离为，故B正确，C错误； D．若，第一次碰后A、B的速度分别为， B滑行的距离 A向左与弹簧碰撞返回后，在粗糙水平面向右滑行距离后，速度减为，由动能定理，有 得 A第二次与静止的B发生碰撞，设碰后瞬间A、B的速度分别为，同理可得， B又向右滑行距离又向左滑行距离，有， 可得 即A还没有返回O点就停下了。全过程只发生二次碰撞。滑块A最终与O点间距离为，故D正确。 故选BD。 19．（2026届贵州省六盘水市高三上学期一模物理试题）如图所示，小球用长的不可伸长的轻质细线悬挂在点，小车置于足够大的光滑水平面上，小车内部有光滑细管道从左上角贯通至小车底部，细管道上端切线水平。小球静止在细管道的上端管口，细管内径略大于小球直径。现将小球拉至悬线水平伸直后由静止释放，小球摆至最低点时恰好与小球弹性正碰，碰后小球水平飞入细管道，最终从小车底部飞出的速度与水平方向成角，此过程小车恰能保持静止。小球均可视为质点，质量均为，重力加速度取。 (1)求小球摆到最低点时细线的拉力大小； (2)求小车内部细管道的竖直高度； (3)撤去小球，让小球以的速度从细管道上端管口水平飞入，求小球从细管离开时小车的速度。 【答案】(1) (2) (3)方向水平向左 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒 小球在最低点受力如图 由牛顿第二定律得 解得 （2）设小球碰撞后的速度分别为和，碰撞中水平方向动量守恒、机械能守恒，   解得   小球进入细管道后始终不动，可知小球做平抛运动，设其从细管离开的速度设为，分解如图    竖直方向   解得 （3）小球以飞入细管道后，由于，故小车内细管道下侧壁受到压力，小车向左运动。设小球离开细管道时小车的速度为，水平方向动量守恒、系统机械能守恒，   小球离开细管道时相对小车的速度沿管道向下，与水平方向成角   解得，方向水平向左。 20．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，倾角为的较长的倾斜轨道与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有静置于光滑水平地面上、长度为的水平木板，其质量。木板端在水平轨道末端正下方处，质量的滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，质量同为的滑块置于水平轨道末端，滑块从距水平轨道高的倾斜轨道上由静止释放，与滑块发生碰撞并粘在一起后恰好落在木板的中点处，不计空气阻力，，，取重力加速度大小，滑块均可视为质点。 (1)求木板的长度； (2)求滑块、碰撞过程损失的动能； (3)滑块、共同体与木板作用后弹起，设滑块、共同体与木板上表面的动摩擦因数，滑块、共同体弹起后上升的最大高度，求滑块、共同体在木板上的第二个落点与第一个落点的距离。 【答案】(1)3.6m (2)0.9J (3)0.66m 【详解】（1）滑块在倾斜轨道上最高点处滑至水平轨道，由动能定理有 解得 、碰撞过程中动量守恒，有 解得 碰撞后滑块、共同体做平抛运动并落在木板的中点，竖直方向有 解得 在水平方向 解得 （2）由（1）中可求得滑块的速度，碰撞后、共速 则、碰撞过程损失的动能 解得 （3）滑块、共同体下落到与木板接触前瞬间的竖直速度 设弹起瞬间的竖直速度为，由 解得 木板对滑块、的弹力为，取竖直向上为正方向，对滑块、共同体，由动量定理有 ，解得 由牛顿第三定律有 由牛顿第二定律，得 解得 由牛顿第二定律，得 解得 由匀变速直线运动速度和时间的关系，得 解得 由匀变速直线运动速度和时间的关系，得 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 滑块、共同体弹起又落回木板的时间 在该时间内滑块、与木板的位移差 解得 滑块、共同体在木板的第二个落点与第一个落点的距离 21．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球A以速度跟小球B碰撞，碰后小球A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒定律有 小球B滑上圆弧体C最高点过程中，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 由静止释放小球A，弹簧对小球A做功，根据功能关系有 解得 （2）小球B第一次返回到圆弧体底端的过程中，根据小球与圆弧体C水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 解得小球B与圆弧体C第一次分离时小球B的速度大小 （3）由第（2）问可得小球B第一次返回到圆弧体底端时圆弧体C的速度大小 小球B第一次返回到圆弧体底端时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，小球B对圆弧面的压力大小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 动量守恒定律 碰撞 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 高频考点 系统的选取与守恒条件判断：明确研究系统（如两个碰撞的物体），分析内力、外力关系。 多物体、多过程的动量守恒：分段分析，确定每一段的守恒条件，列方程求解。 反冲问题：内力作用下系统两部分反向运动，动量守恒（如火箭发射、喷水船）。 2、解题思路 确定研究系统（碰撞的物体），判断动量守恒条件； 规定正方向，写出碰撞前后的动量守恒方程； 根据碰撞类型，补充动能关系或共速条件； 联立方程求解，验证结果是否符合实际（如速度方向、动能不增）。 3、易错点 忽略碰撞的矢量性：未规定正方向，导致速度正负号错误。 混淆碰撞的能量关系：认为所有碰撞动能都守恒（只有完全弹性碰撞动能守恒）。 漏判守恒条件：系统受外力时，盲目套用动量守恒公式。 知识点1 动量守恒定律及其应用 1.内容：如果一个系统　不受外力　，或者　所受外力的矢量和为0　，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2.表达式 （1）p＝　p'　，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1＋m2v2＝　m1v1'＋m2v2'　，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）　Δp1　＝　－Δp2　，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 （4）Δp＝　0　，系统总动量的增量为零。 3.适用条件 （1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 （2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 （3）某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 1.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面） 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2.应用动量守恒定律的解题步骤 （1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。 （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。 （3）规定正方向，确定初、末状态动量。 （4）由动量守恒定律列出方程。 （5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 知识点3 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力　远大于　外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 知识点4 碰撞问题的深入理解 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 知识点5 反冲　爆炸 1.反冲 （1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。 （2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力　远大于　系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。 （3）规律：遵从动量守恒定律。 2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且　远大于　系统所受的外力，所以系统动量　守恒　。如爆竹爆炸。 知识点6 爆炸　反冲 1.爆炸现象 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而爆炸过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 知识点7 人船模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 （2）两物体的位移大小满足：m－M＝0，x人＋x船＝L 联立得x人＝L，x船＝L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即＝＝。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 知识点1 “滑块—曲面”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 知识点2 “滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。 知识点3 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 知识点4 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 真题感知 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 5．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 6．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 提升专练 7．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，表面光滑的曲面体静止在光滑水平地面上，小球从的顶端由静止释放。在、相互作用的过程中，下列说法正确的是（　　） A．与组成的系统动量守恒 B．与组成的系统机械能守恒 C．对的支持力不做功 D．对的压力的冲量为零 8．（山东省泰安市2025-2026学年高二上学期期中物理试题）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 9．（25-26高二上·山东日照·期中）如图所示，在某实验区有一段水平直轨道，上面设置了、、三个实验点，、间的距离为，、间的距离为。质量为的滑块静止在点，滑块A以的初速度从点滑出，运动到点与滑块发生正碰。碰撞后，滑块恰好运动到点停止，又经滑块也恰好停在点。已知滑块与直轨道间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度，碰撞时间极短，两滑块均视为质点。下列说法错误的是（　　） A．碰撞后滑块的速度为 B．滑块A与直轨道间的动摩擦因数为0.125 C．滑块A的质量为 D．碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为12J 10．（2026届河南省湘豫名校联考高三上学期11月诊断考试物理试卷）在水平气垫导轨上，运动的滑块与静止的滑块碰撞，碰后二者结合在一起。碰撞前后两滑块的速度随时间的变化如图所示，根据图像可知（　　） A．碰撞过程中滑块动能的减小量等于滑块动能的增加量 B．碰撞过程中滑块速度的减小量等于滑块速度的增加量 C．碰撞过程中滑块动量的减小量等于滑块动量的增加量 D．滑块的质量大于滑块的质量 11．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，光滑水平面上静止放置着一长度未知的木板B，木板B的上表面粗糙，物块A（可视为质点）静置于B的左端，某时刻给A一个瞬时冲量，经过时间运动到B右端且恰好不从B上滑离。已知A与B的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（   ） A．A运动到木板右端时的速度大小为 B．全程A对B的摩擦力的冲量大小等于 C．A、B间的动摩擦因数为 D．B的长度为 12．（25-26高二上·湖北十堰·期中）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动后到达最低点Q。下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰后瞬间的速度为 B．物块与钢板碰后瞬间的速度为 C．从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 13．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足 D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 14．（25-26高二上·江苏苏州·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的光滑四槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球返回A点后做自由落体运动 B．当时，小球恰好能到达B点 C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 D．当时，小球从A点冲向B点的过程中，滑块的动能增大，返回过程中，滑块的动能减小 15．（25-26高二上·贵州·期中）春节期间小朋友喜欢玩“碰撞小车”游戏，该游戏的示意图如图所示，水平光滑轨道上有A、B两辆小车，A车（含内置沙袋）总质量为，B车总质量为，初始时A车以速度向右匀速运动，B车静止。某时刻A车与B车发生碰撞，碰撞后A车内置的沙袋（质量为）以速度向右运动，且A车剩余部分与B车运动方向相同。忽略空气阻力及轨道摩擦，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中A、B两车及沙袋组成的系统动量守恒 B．碰撞后A车剩余部分的速度大小可能为 C．碰撞后B车的速度大小可能为 D．碰撞过程中系统产生的热量一定大于0 16．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，质量为的带有光滑半圆轨道的滑块放置在光滑水平面上，半圆轨道半径为，轨道的底端与水平面相切。质量的小球从水平面上以初速度滑上半圆轨道，然后从半圆轨道的最高点飞出，重力加速度取，则小球落地时落点与滑块的点间距离为 （　　） A． B． C． D． 17．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所图图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 18．（山东省日照第一中学2025-2026学年高三上学期期中校际联合考试物理试题（A））如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙。水平轻弹簧的左端与竖直墙壁相连，右端与质量m=1kg的小滑块A接触（未拴接），用一根细线将弹簧压缩，储存的弹性势能。在O点处放置小滑块B，质量为滑块A的k倍。现烧断细线，滑块A在光滑水平面上匀速运动一段距离后与B碰撞。已知滑块A、B与O点右侧水平面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度滑块A、B均可以看成质点，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，每次A与B碰撞前B已经停止运动。弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为 B．若k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞 C．若k=3，滑块A、B间的最终距离为 D．若k=4，滑块A最终与O点间距离为 19．（2026届贵州省六盘水市高三上学期一模物理试题）如图所示，小球用长的不可伸长的轻质细线悬挂在点，小车置于足够大的光滑水平面上，小车内部有光滑细管道从左上角贯通至小车底部，细管道上端切线水平。小球静止在细管道的上端管口，细管内径略大于小球直径。现将小球拉至悬线水平伸直后由静止释放，小球摆至最低点时恰好与小球弹性正碰，碰后小球水平飞入细管道，最终从小车底部飞出的速度与水平方向成角，此过程小车恰能保持静止。小球均可视为质点，质量均为，重力加速度取。 (1)求小球摆到最低点时细线的拉力大小； (2)求小车内部细管道的竖直高度； (3)撤去小球，让小球以的速度从细管道上端管口水平飞入，求小球从细管离开时小车的速度。 20．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，倾角为的较长的倾斜轨道与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有静置于光滑水平地面上、长度为的水平木板，其质量。木板端在水平轨道末端正下方处，质量的滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，质量同为的滑块置于水平轨道末端，滑块从距水平轨道高的倾斜轨道上由静止释放，与滑块发生碰撞并粘在一起后恰好落在木板的中点处，不计空气阻力，，，取重力加速度大小，滑块均可视为质点。 (1)求木板的长度； (2)求滑块、碰撞过程损失的动能； (3)滑块、共同体与木板作用后弹起，设滑块、共同体与木板上表面的动摩擦因数，滑块、共同体弹起后上升的最大高度，求滑块、共同体在木板上的第二个落点与第一个落点的距离。 21．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $