第03讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（寒假复习讲义）高二物理人教版

第03讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 一、 电容器 1. 核心公式与概念 电容定义式： C由电容器本身决定，与Q、U无关） 平行板电容器决定式： 为介电常数，S为极板正对面积，d为极板间距 2. 易错点 混淆“断开电源”和“接电源”的不变量； 平行板电容器内部是匀强电场，场强，断开电源时E与d无关。 二、 带电粒子在电场中的运动 1. 两种基本运动模型：匀速直线运动（平衡）类平抛运动 2. 能量角度分析 电场力做功：W=qU（与路径无关） 动能定理：（适用于任何电场，常用来求解粒子末速度） 3. 易错点 忽略粒子重力：基本粒子（电子、质子）一般不计重力；带电小球、油滴等需考虑重力；类平抛分解时，混淆位移方向和速度方向的偏转角。 知识点1 电容器 1.电容器 （1）组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。 （3）充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2.电容 （1）定义：电容器所带的　电荷量Q　与电容器两极板之间的　电势差U　的比值。 （2）定义式：C＝　　。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　106　 μF＝　1012　 pF。 （4）意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。 3.平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对　介电常数　、两板间的　距离　。 （2）决定式：C＝　　，k为静电力常量。 知识点2 平行板电容器的动态分析 知识点3 带电粒子在电场中的加速运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场） a＝，E＝，v2－＝　2ad　。 （2）用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝　mv2－m　。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点4 带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E） （1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝　　（如图所示）。 （2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动： ①加速度：a＝＝＝　　。 ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝　　。 ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝　　。 2.示波管 （1）构造：　电子枪　、　偏转　电极、荧光屏。 （2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。 知识点5 带电粒子在电场中的偏转的重要结论 1.两个重要结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 知识点6 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动 1.类抛体运动 （1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 （2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 （1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。 （2）利用动能定理等功能观点分析解决。 一、两种类型平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝∝，两板间场强E＝∝；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝，C∝，场强E＝＝∝. 二、等效法处理叠加场问题 1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场． 2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力 ”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可． 真题感知 1．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 【答案】A 【详解】超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变（由结构决定，题目未提及变化），则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大。 故选A。 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 3．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 4．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 6．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 8．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 提升专练 9．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，带电平行板电容器水平放置，一带正电的液滴静止于极板、中的一点处，极板接地。下列说法正确的是（　　） A．极板带正电荷 B．点处的电势为正值 C．若极板固定，极板上移一小段距离，液滴在点处的电势能变小 D．若极板固定，极板左移一小段距离，液滴在点处的电势能变小 【答案】D 【详解】A．液滴静止于两极板间，故液滴受力平衡，则电场力应与重力等大反向，即电场力应竖直向上。又因为液滴带正电，电场力方向与电场方向相同，故两板间的电场方向应竖直向上，所以B极板带正电，A极板带负电，故A错误； B．极板接地，所以极板的电势为零，由于电场方向向上，沿电场方向电势降低，所以P点的电势比B极板低，即P点电势为负值，故B错误； C．电场强度 由于电容器的电荷量Q以及两极板的正对面积不变，所以两板间的场强也不变。因为 由于A极板固定，极板上移一小段距离，故减小，则点处的电势升高。液滴带正电，则根据电势能公式可知，液滴在点处的电势能变大，故C错误； D．由C选项可知，若极板固定，极板左移一小段距离，则两极板的正对面积减小，故两板间的场强增大。因为 由于两板间的场强增大，则点处的电势降低。液滴带正电，则根据电势能公式可知，液滴在点处的电势能减小，故D正确。 故选D。 10．（25-26高二上·山西·期中）如图甲所示，一板间距为m的平行板电容器接在E＝10V的直流电源上，开关S接1时，板间有一质量为kg的带电微粒恰在两极板正中间M点处于静止状态。将开关S接2时，计算机测得放电电流随时间变化的规律如图乙所示（图线与坐标轴所围方格数为17格）。重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．微粒带电量为C C．开关S接2后流过电阻R的电流方向向下 D．平行板电容器的电容为F 【答案】D 【详解】AB．板间电场强度大小 微粒处于静止状态 解得，B错误； 电容器上极板带正电，微粒带负电，A错误； C．开关S接2后电容器放电，流过电阻R的电流向上，C错误； D．乙图中图线与坐标轴所围面积表示电荷量，图线与坐标轴围成的方格数为17格，每一格表示的电荷量 开关S接2后电容器放电的电荷量为 电容器的电容量大小为 ，D正确。 故选D。 11．（25-26高二上·广西贵港·期中）指纹密码锁（图甲）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法错误的是（　　） A．电容器处于放电状态 B．电流从A流向B C．电容器极板间的电场强度变大 D．电容器电容变大 【答案】A 【详解】ABD．电容器两板间距d减小，由 可知电容器的电容C增大；又因为两板电压U一定，根据 可知电容器的带电量Q增加，电容器充电，则图中电流从A流向B，故A错误，符合题意，BD正确，不符合题意； C．根据 可知电容器两金属片间的电场强度增大，故C正确，不符合题意。 故选A。 12．（25-26高二上·福建福州·期中）全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的数十秒可充满电并持续行驶，刹车和下坡时可把部分动能转化为电能回收储存再使用。如图所示的电车使用的是规格为“36 V；12000 F”的电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电的同时，也在充入能量 B．该电容器一旦充电，电压将保持36 V不变 C．该电容器充电后的电荷量不可超过12000 C D．电容器放电时，随电荷量减小，电量与电压的比值也会不断减小 【答案】A 【详解】A．电容器是储能元件，因此，电容器通过其充放电过程，实现了对能量的吸收和释放，故A正确； B．在电容器充电时，电容器的电容与电荷量和电压无关，电容不变。电容器所带电荷量逐渐减大，电压逐渐增大直至，故B错误； C．该电容器可容纳的电荷量 故C错误； D．在电容器放电时，电容器所带电荷量逐渐减小，电压逐渐减小。电量与电压的比值为电容，电容器的电容与电荷量和电压无关，故电量与电压的比值不变，故D错误。 故选A。 13．（25-26高二上·广东广州·期中）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能为负 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高 C．将单刀双掷开关S由接1改为接2，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小 【答案】BD 【详解】A．单刀双掷开关S接1时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，A板接地，电势为零，AB板间电势都为正，根据电势能，可知小球电势能为正，故A错误； B．单刀双掷开关S接1时，电容器的电压不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，根据可知电场强度变小，P点与B板电势差 可知电势差减小，又 不变，可知P点的电势会升高，故B正确； C．将单刀双掷开关S由接1改为接2，仅将B板向上移动少许，则板间距离减小，根据可知电容变大，但是二极管具有单向导电性，可知电容器电荷量保持不变，根据， 联立可知 电场强度不变，电场力不变，可知小球静止不动，灵敏电流计没有电流，故C错误； D．单刀双掷开关S空置，电容器电量不变，插入电介质，电容变大，由可知，电压减小。极板之间的电场强度 电容器电容 联立解得 可知插入电介质后场强E减小，电场力减小，小球向下运动，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高二上·山东青岛·期中）绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×10-3C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1 kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为4m/s B．小球在D点时的速度最大 C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75N D．小球运动到F点时，机械能最小 【答案】AD 【详解】AB．在B点右侧区域，小球受到竖直向下的重力G=mg=1N 水平向左的电场力F电=qE =0.75N 等效重力大小为=1.25N 设等效重力方向与竖直方向夹角为，则 解得=37° 由于轨道半径OB与竖直方向OC的夹角为37°且B点在左侧，可知等效重力方向沿半径指向B点，因此B点为等效重力场中的稳定平衡点（速度最大点），与B点对称的点为等效最高点（速度最小点）。小球通过等效最高点时满足 解得 从点到B点，根据动能定理 解得vB=5m/s 小球在B点的速度水平分量为vA=vBcos37° 解得vA=4m/s，故A正确，B错误； C．从B点到C点，根据动能定理 解得 由牛顿第二定律N−mg＝ 解得N=6.75N，故C错误； D．当小球运动至电场力做功最大的F点时机械能最小，故D正确。 故选AD。 15．（25-26高二上·全国·随堂练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】AB 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球进行受力分析 小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据等效重力提供向心力，有 则最小动能，故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AB。 16．（25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，板长为，板间距离为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压，点会往上移动 B．增大M、N两板间的电压，点会往上移动 C．若把粒子的质量增加为原来的倍，则点会往下移动 D．若把粒子的带电量增加为原来的倍，则点位置不变 【答案】BD 【详解】在电场中加速过程，根据动能定理得 在偏转电场中做类平抛运动，有，， 联立解得 A．增加加速电压，则变小，即点会往下移动，故A错误； B．增大M、N两板间的电压，则变大，点会往上移动，故B正确； CD．偏转距离与粒子质量和电荷量无关，若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电量增加为原来的2倍，则点位置都不变，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（25-26高二上·浙江·期中）示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因电极之间所加的电压一直大于0，所以屏上图形只存在右侧，又电极电压周期为电极方向电压周期的，所以乙图中前周期图样和后周期图样重合出现在荧光屏上，故选D。 18．（25-26高二上·山西·期中）如图，光滑固定的斜面上方存在静电场，虚线上方的匀强电场方向平行斜面向下，下方的匀强电场方向平行斜面向上。将质量为m、电荷量为＋q的带电小球从斜面上的A点由静止释放，小球经过虚线上的B点到达C点时速度减为零。已知AB＝BC＝L，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中（　　） A．小球在上、下两电场中运动的时间相同 B．小球在上、下两电场中运动的加速度相同 C．小球在A、C两点的电势能相同 D．A、C两点间的电势差 【答案】AD 【详解】A．已知AB＝BC＝L，小球从A到C，初末速度均为零，根据运动对称性可知，在两电场中运动加速度大小和时间均相同，故A正确； B．加速度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据能量守恒可知，从A到C，小球减小的重力势能转化为电势能，所以小球在A点的电势能小于C点的电势能，故C错误； D．根据动能定理 解得，故D正确。 故选AD。 19．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，三维坐标系O-xyz的轴方向竖直向上，所在空间存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向水平抛出，点坐标为，重力加速度为，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A．小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B．小球从抛出到落到平面的过程电势能减小 C．小球到达平面的速度大小为 D．小球的运动轨迹与平面交点的坐标为 【答案】BD 【详解】A．带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，所以小球在yOz平面内的分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小量为，， 联立解得，故B正确； C．小球到达xOy平面时的速度大小为，故C错误； D．小球在x轴方向做匀速直线运动，则 在y方向，有 所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（，2L，0），故D正确。 故选BD。 20．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。取B点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中电势能的变化量 B．小球从A到B的过程中电势能的变化量 C．A点的电势 D．A点的电势 【答案】BC 【详解】AB．对小球从A到B，由动能定理可得， 所以，故A错误，B正确； CD．取B点的电势为零，则 所以A点的电势为，故C正确，D错误。 故选BC。 21．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，两个平行竖直放置的金属板之间有竖直放置的光滑绝缘半圆槽，槽内有一个带电金属小球，小球静止在最低点的右侧。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板间的电压变小 C．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，半圆槽对小球的支持力变大 D．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板上的电荷量不变 【答案】C 【详解】A．两板间场强向左，小球静止在最低点的右侧，说明受到了向右的电场力，故小球带负电，故A错误； B．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，其接入平行金属板之间的电阻增大，分得的电压增大，极板间的电压变大，故B错误； C．滑动变阻器滑片缓慢向右移动, 极板间的电压变大，据，板间场强增大，小球受水平向右的电场力增大，重力不变，半圆槽对小球的支持力与重力和电场力的合力平衡故变大，故C正确； D．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板间的电势差变大，据，电荷量增多，故D错误； 故选C。 22．（25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为q（q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A．在a点，小环所受弹力大小为 B．在c点，小环的动能最大 C．在c点，小环的电势能最小 D．在b点，小环的速率为 【答案】CD 【详解】A．在a点，小环所受弹力大小为，A错误； B．小环通过c点后，开始阶段所受的库仑力竖直向上的分力小于重力，合力向下，小环继续向下加速运动，所以在c点其动能不是最大，故B错误； C．从O到c，电场力对小环做正功，其电势能减小，从c到b，电场力做负功，其电势能增大，所以在c点，小环的电势能最小，故C正确； D．从a到b的过程，电场力做功为0，根据动能定理得 得 故D正确。 故选CD。 23．（25-26高二上·江西抚州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： (1)当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ (2)当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知沿MO1或MA1方向的粒子恰好无法到达平面，则有 解得 （2）水平方向，有     竖直方向，有    且    根据牛顿第二定律有    解得 24．（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面上静止着带负电的物块、带正电的光滑小球。已知物块、小球的质量分别为m0=0.4kg、m=0.1kg，小球带电荷量。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块产生的电场在小球所处位置的电场强度大小E； (2)物块对斜面的摩擦力大小f。 【答案】(1)100N/C (2)3N 【详解】（1）对小球受力分析，有 物块产生的电场在小球所处位置的电场强度大小 解得E=100N/C （2）对物块受力分析，有 由牛顿第三定律有， 解得f=3N 25．（25-26高二上·山西·期中）如图，竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小N/C。一根长L＝0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m＝1kg的带电小球，小球在P点静止时，细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，让它从P点开始运动，小球恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。不计空气阻力，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球带电的电荷量q； (2)小球初速度的大小； (3)小球到达竖直平面的最高点时，细绳弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3)7.5N 【详解】（1）小球带负电，小球静止在P点时 解得： （2）小球到达P点关于O点对称的Q点时满足 小球从P点到Q点，由动能定理得 解得：v＝2.5m/s， （3）小球从P点到竖直平面内最高点，到最高点的速度为，由动能定理得 在最高点由牛顿第二定律得 解得：，F＝7.5N 26．（25-26高二上·山西·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板A、B，两板间距也为d，两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（图中未知），在两板右侧紧靠B板处有一粒子源O，自t＝0时刻开始连续均匀射入初速度大小相同（未知）、方向平行于金属板的相同的带电粒子，粒子带负电，粒子的质量为m，电量大小为q，t＝0时刻释放的粒子在t＝T时刻恰好从A板左侧边缘离开电场。不计粒子重力及相互间的作用力，求 (1)t＝0时刻进入的带电粒子从A板左侧离开的速度大小和方向； (2)的大小和粒子运动过程中速度与水平方向夹角的最大正切值； (3)若乙图中极板间所加电压由变为，求能够打到A板的粒子所占比例。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)， (3) 【详解】（1）粒子水平方向做匀速直线运动，离开电场时竖直分速度 因此合速度即为初速度，方向水平向左。 （2）画出带电粒子竖直方向的速度—时间图像 由图可知加速阶段的竖直位移为，则 加速度 解得 速度与水平方向夹角的最大正切值 其中 结合 解得 （3）A、B间电压以T为周期，故讨论0~T时间内的情况，粒子要打到A板上，需在前内进入电场，设某粒子加速时间为t时，恰好打到A板左侧边缘，则     其中 解得 该粒子加速时间为，则粒子进入电场的时刻也为时刻，此前进入电场的粒子加速时间更长，竖直偏转量更大，都能打到A板上，因此0~时刻进入的粒子都能打到A板上，所占比例 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 一、 电容器 1. 核心公式与概念 电容定义式： C由电容器本身决定，与Q、U无关） 平行板电容器决定式： 为介电常数，S为极板正对面积，d为极板间距 2. 易错点 混淆“断开电源”和“接电源”的不变量； 平行板电容器内部是匀强电场，场强，断开电源时E与d无关。 二、 带电粒子在电场中的运动 1. 两种基本运动模型：匀速直线运动（平衡）类平抛运动 2. 能量角度分析 电场力做功：W=qU（与路径无关） 动能定理：（适用于任何电场，常用来求解粒子末速度） 3. 易错点 忽略粒子重力：基本粒子（电子、质子）一般不计重力；带电小球、油滴等需考虑重力；类平抛分解时，混淆位移方向和速度方向的偏转角。 知识点1 电容器 1.电容器 （1）组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。 （3）充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2.电容 （1）定义：电容器所带的　电荷量Q　与电容器两极板之间的　电势差U　的比值。 （2）定义式：C＝　　。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　106　 μF＝　1012　 pF。 （4）意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。 3.平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对　介电常数　、两板间的　距离　。 （2）决定式：C＝　　，k为静电力常量。 知识点2 平行板电容器的动态分析 知识点3 带电粒子在电场中的加速运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场） a＝，E＝，v2－＝　2ad　。 （2）用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝　mv2－m　。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 知识点4 带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E） （1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝　　（如图所示）。 （2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动： ①加速度：a＝＝＝　　。 ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝　　。 ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝　　。 2.示波管 （1）构造：　电子枪　、　偏转　电极、荧光屏。 （2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。 知识点5 带电粒子在电场中的偏转的重要结论 1.两个重要结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 知识点6 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动 1.类抛体运动 （1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 （2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 （1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。 （2）利用动能定理等功能观点分析解决。 一、两种类型平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝∝，两板间场强E＝∝；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝，C∝，场强E＝＝∝. 二、等效法处理叠加场问题 1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场． 2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力 ”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可． 真题感知 1．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（　　） A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小 C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 3．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 4．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 6．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 提升专练 9．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，带电平行板电容器水平放置，一带正电的液滴静止于极板、中的一点处，极板接地。下列说法正确的是（　　） A．极板带正电荷 B．点处的电势为正值 C．若极板固定，极板上移一小段距离，液滴在点处的电势能变小 D．若极板固定，极板左移一小段距离，液滴在点处的电势能变小 10．（25-26高二上·山西·期中）如图甲所示，一板间距为m的平行板电容器接在E＝10V的直流电源上，开关S接1时，板间有一质量为kg的带电微粒恰在两极板正中间M点处于静止状态。将开关S接2时，计算机测得放电电流随时间变化的规律如图乙所示（图线与坐标轴所围方格数为17格）。重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．微粒带电量为C C．开关S接2后流过电阻R的电流方向向下 D．平行板电容器的电容为F 11．（25-26高二上·广西贵港·期中）指纹密码锁（图甲）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法错误的是（　　） A．电容器处于放电状态 B．电流从A流向B C．电容器极板间的电场强度变大 D．电容器电容变大 12．（25-26高二上·福建福州·期中）全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的数十秒可充满电并持续行驶，刹车和下坡时可把部分动能转化为电能回收储存再使用。如图所示的电车使用的是规格为“36 V；12000 F”的电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电的同时，也在充入能量 B．该电容器一旦充电，电压将保持36 V不变 C．该电容器充电后的电荷量不可超过12000 C D．电容器放电时，随电荷量减小，电量与电压的比值也会不断减小 13．（25-26高二上·广东广州·期中）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能为负 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高 C．将单刀双掷开关S由接1改为接2，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小 14．（25-26高二上·山东青岛·期中）绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×10-3C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1 kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为4m/s B．小球在D点时的速度最大 C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75N D．小球运动到F点时，机械能最小 15．（25-26高二上·全国·随堂练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 16．（25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，板长为，板间距离为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．增大加速电压，点会往上移动 B．增大M、N两板间的电压，点会往上移动 C．若把粒子的质量增加为原来的倍，则点会往下移动 D．若把粒子的带电量增加为原来的倍，则点位置不变 17．（25-26高二上·浙江·期中）示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高二上·山西·期中）如图，光滑固定的斜面上方存在静电场，虚线上方的匀强电场方向平行斜面向下，下方的匀强电场方向平行斜面向上。将质量为m、电荷量为＋q的带电小球从斜面上的A点由静止释放，小球经过虚线上的B点到达C点时速度减为零。已知AB＝BC＝L，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中（　　） A．小球在上、下两电场中运动的时间相同 B．小球在上、下两电场中运动的加速度相同 C．小球在A、C两点的电势能相同 D．A、C两点间的电势差 19．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，三维坐标系O-xyz的轴方向竖直向上，所在空间存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向水平抛出，点坐标为，重力加速度为，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A．小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B．小球从抛出到落到平面的过程电势能减小 C．小球到达平面的速度大小为 D．小球的运动轨迹与平面交点的坐标为 20．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。取B点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中电势能的变化量 B．小球从A到B的过程中电势能的变化量 C．A点的电势 D．A点的电势 21．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，两个平行竖直放置的金属板之间有竖直放置的光滑绝缘半圆槽，槽内有一个带电金属小球，小球静止在最低点的右侧。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板间的电压变小 C．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，半圆槽对小球的支持力变大 D．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板上的电荷量不变 22．（25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为q（q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A．在a点，小环所受弹力大小为 B．在c点，小环的动能最大 C．在c点，小环的电势能最小 D．在b点，小环的速率为 23．（25-26高二上·江西抚州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： (1)当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ (2)当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ 24．（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面上静止着带负电的物块、带正电的光滑小球。已知物块、小球的质量分别为m0=0.4kg、m=0.1kg，小球带电荷量。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块产生的电场在小球所处位置的电场强度大小E； (2)物块对斜面的摩擦力大小f。 25．（25-26高二上·山西·期中）如图，竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小N/C。一根长L＝0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m＝1kg的带电小球，小球在P点静止时，细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，让它从P点开始运动，小球恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。不计空气阻力，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球带电的电荷量q； (2)小球初速度的大小； (3)小球到达竖直平面的最高点时，细绳弹力的大小。 26．（25-26高二上·山西·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板A、B，两板间距也为d，两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（图中未知），在两板右侧紧靠B板处有一粒子源O，自t＝0时刻开始连续均匀射入初速度大小相同（未知）、方向平行于金属板的相同的带电粒子，粒子带负电，粒子的质量为m，电量大小为q，t＝0时刻释放的粒子在t＝T时刻恰好从A板左侧边缘离开电场。不计粒子重力及相互间的作用力，求 (1)t＝0时刻进入的带电粒子从A板左侧离开的速度大小和方向； (2)的大小和粒子运动过程中速度与水平方向夹角的最大正切值； (3)若乙图中极板间所加电压由变为，求能够打到A板的粒子所占比例。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $