第01讲 电场力的性质（寒假复习讲义）高二物理人教版

第01讲 电场力的性质 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、核心概念： 电场强度E：定义式（通用）；点电荷；匀强电场（d是沿电场线距离），矢量叠加用平行四边形定则。 电场线：切线方向为E的方向，疏密表示E的大小；记住点电荷、等量同种 / 异种电荷、匀强电场的电场线形状。 2、高频考点： 电场强度叠加计算（用对称性简化）。电场线 + 粒子轨迹：凹侧 = 电场力方向→判断粒子电性、加速度大小。 带电体电场力平衡：受力分析 + 平衡条件。 3、易错点 混淆E的公式适用范围；匀强电场中误将直线距离当d。 知识点1 电荷守恒定律 1.点电荷、元电荷、比荷 （1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、　大小　及　电荷分布　状况的一种理想化模型。 （2）元电荷：e＝　1.6×10－19 C　，所有带电体的电荷量都是元电荷的　整数倍　，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 （3）比荷：带电粒子的　电荷量　与其质量之比。 2. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 知识点2 库仑定律 1.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 3.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 知识点3 库仑力作用下的平衡 1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 3.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 知识点4 电场　电场强度 1.电场 （1）定义：存在于　电荷　周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。 2.电场强度 （1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的　静电力　与它的　电荷量　之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 （2）定义式：E＝　　，该式适用于一切电场。 （3）单位：N/C或V/m。 （4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与　正　电荷在该点所受的静电力的方向　相同　。 3.点电荷的电场 （1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝　k　。 （2）适用条件：真空中静止的　点电荷　形成的电场。 4.电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　，遵从平行四边形定则。 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 5.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 知识点5 电场线 1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条　有方向　的曲线。电场线是　假想　的曲线，实际不存在。 2.电场线的特点 （1）电场线上每点的切线方向表示该点的　电场强度　方向。 （2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于　无限远或负电荷　。 （3）电场线在电场中　不相交　、不闭合、　不中断　。 （4）在同一幅图中，电场强度　较大　的地方电场线　较密　，电场强度较小的地方电场线较疏。 （5）沿电场线的方向电势　逐渐降低　。 （6）电场线和等势面在相交处　垂直　。 3.几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 4.电场线的应用 （1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 （2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 （3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 5.两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点6 静电平衡 1.静电平衡 （1）定义：处于电场中的导体内部没有电子发生　定向移动　的状态。 （2）特点：导体内部的电场强度处处为　零　。 （3）应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。 2.尖端放电 导体尖端周围的电场使空气　电离　，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为　0　，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。 4.处于静电平衡状态导体的特点 （1）导体内部的电场强度处处为零。 （2）导体是一个等势体，导体表面是等势面。 （3）导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 （4）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 （5）在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 一、“三个自由点电荷平衡”的模型 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 （2）模型特点 二、求解非点电荷带电体的电场强度的“四种巧法” 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 填补法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷电场强度公式求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 真题感知 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 提升专练 4．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A点的电场强度为0，则圆盘在A点的场强与+q在A点的场强等大反向，即圆盘在A点的场强为 方向向上，说明圆盘带负电。 圆盘在B点的场强方向向下；则B点的合电场强度为 方向竖直向下。 故选B。 5．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端栓接带电小球，轻绳与水平方向的夹角为。固定在点正下方的竖直绝缘轻杆上端栓接带电小球，、连心线与竖直方向的夹角为。、质量均为且始终保持静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上拉力的大小为 B．、之间库仑力的大小为 C．若将轻绳剪断，剪断瞬间加速度的大小为 D．若轻绳缓慢缩短，缓慢移动的径迹为圆弧 【答案】BD 【详解】AB．对小球A受力分析，并建立如图所示的坐标系 根据平衡条件则有，沿x轴则有 沿y轴则有 联立解得 即轻绳上的拉力和A、B间的库仑力的大小均为，故A错误，B正确； C．若剪断细线后，小球A受到重力和库仑力，其合力大小等于轻绳的拉力大小，方向相反，根据牛顿第二定律可得 解得小球A的加速度大小为，故C错误； D．因为A受到的重力和库仑力的合力的方向始终沿轻绳方向，缓慢移动的过程中A处于动态平衡，合力为零，因此A的径迹为以O为圆心的圆弧，故D正确。 故选BD。 6．（25-26高二上·河南·期中）如图1所示，轴上和处分别固定两个点电荷M、N，二者在周围形成的电场强度随轴变化的部分图像如图2所示，图像刚好过点（4m，0），轴正方向为场强正方向，下列说法正确的是（　　） A．M、N分别带正电和负电 B．M、N分别带负电和正电 C．M、N电荷量绝对值之比为9：1 D．M、N电荷量绝对值之比为4：1 【答案】BC 【详解】AB．若两个都带负电，则在它们右侧的分场强向左，合场强也向左，不符合； 若两个都带正电，则在它们右侧的分场强向右，合场强也向右，不符合； 的右侧附近的合场强主要由处电荷决定，而N右侧附近场强向右，故N带正电，M带负电，故A错误，B正确； CD．处合场强为0，，，， 故D错误，C正确。 故选BC。 7．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上的、两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷、，为的中点，为的垂直平分线，、为上关于点对称的两点，、为上关于点对称的两点。则关于各点电场强度、、、及电场力，下列说法正确的是（    ） A．、、的方向不相同 B．、两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变点在中垂线上的位置，也不可能使 D．将一点电荷由点沿移动到点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种电荷电场的特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知Ea、Ec的电场强度大小相等，故AB错误； C．根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上O点的位置场强最大，a点的电场强度大于O点电场强度，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正确； D．根据电场矢量叠加的特点可知，在AB连线上，O点的场强最小，所以将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先减小后增大，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·北京西城·期中）如图，光滑细杆水平固定放置，带负电的点电荷a固定于杆的上方，两个带正电的小球b，c的质量相等，电荷量均为q，二者均套在杆上保持静止，且不受杆的弹力。若a，b，c两两距离均为L，静电常数为k，重力加速度大小为g，则（　　） A．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 B．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 C．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 D．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 【答案】D 【详解】两个带正电的小球b，c的质量相等，设其质量为，电荷a的电荷量为； 以小球b为研究对象进行受力分析，小球b受到重力mg、c对b的库仑斥力和a对b的库仑引力。根据题意，a、b、c 构成一个边长为L的等边三角形，因此库仑引力与水平方向（即杆的方向）的夹角为 60°。 由于小球静止且不受杆的弹力，所以这三个力的合力为零，由平衡条件有， 解得电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 故选D。 9．（25-26高二上·天津北辰·期中）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在、间做往返运动 D．若在M点和N点分别放置等量的正点电荷，质子从O点沿直线运动到C点的过程中静电力一直增大 【答案】BC 【详解】A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，故A错误； B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，由等量异种点电荷电场分布特点可知，在AB连线上中点O点电场强度最小；在中垂线CD上O点电场强度最大；因此、、三点电场强度最小的是点，故B正确； C．若在点和点两点分别放置等量的负点电荷，根据等量同种负点电荷电场分析特点可知，中垂线上的场强方向由无穷远指向O点，则从点由静止释放的质子，质子从点到O点做加速运动，从O点到点做减速运动，到达点质子的速度刚好为0，所以质子将在、间做往返运动，故C正确； D．若在M点和N点分别放置等量的正点电荷，根据等量同种正点电荷电场分析特点可知，从O点沿直线运动到C点，场强可能一直增大，也可能先增大后减小，所以质子从O点沿直线运动到C点的过程中静电力可能一直增大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选BC。 10．（25-26高二上·河北保定·期中）如图所示，一个带正电的小物块A静止在一个绝缘斜面B上，现加一水平向右的匀强电场，并将此电场顺时针缓慢转过，且在此过程中物块A和斜面B始终保持静止不动，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到斜面的支持力一直减小 B．物块A受到斜面的支持力先增大后减少 C．地面对斜面B的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面B的支持力逐渐增大 【答案】BD 【详解】AB．电场力开始时水平向右，当将此电场顺时针缓慢转过90°时，电场力在垂直于斜面方向的分量先增加后减小（电场力垂直斜面时最大），可知物块A对斜面的压力先增加后减小，即物块A受到斜面的支持力先增大后减少，A错误，B正确； C．因电场力的水平分量一直减小，对整体分析可知，地面对斜面B的摩擦力逐渐减小，C错误；     D．电场力的竖直分量一直增大，对整体分析可知，地面对斜面B的支持力逐渐增大，D正确。 故选BD。 11．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为 其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有 A、C两点合电场强度方向不同，故A正确，D错误； B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为，故B错误； C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是 可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，故C错误。 故选A。 12．（25-26高二上·天津北辰·月考）A、B两带电小球，质量分别为、用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B．细线AC对A的拉力 C．细线OC的拉力 D．同时烧断AC、BC细线后，落地时A的水平位移小 【答案】CD 【详解】AB.两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，对小球受力分析，小球受重力、库仑力、拉力，由共点力的平衡条件有，库仑力 拉力 所以细线与竖直方向夹角越小，质量越大，，则小球A受到的拉力，故A错误，B错误； C.由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的总重力，即，故C正确； D.同时烧断AC、BC细线后，小球A、B在竖直方向只受重力不变，所以竖直方向加速度相同，水平方向受到库仑力作用，由于，所以有，由运动学公式小球A的水平位移小，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高二上·重庆·期中）硒鼓是打印机的核心部件，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如题图所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后，圆周上点的一个点电荷的电荷量变成，已知静电力常量为，则点的场强为（　　） A．，方向沿半径指向点 B．，方向沿半径背离点 C．，方向沿半径指向点 D．，方向沿半径背离点 【答案】D 【详解】当众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在圆周上，根据电场得叠加可得 根据点电荷形成的电场可得，P点的点电荷在O点的场强大小为 方向由O指向P，解得余下电荷在O点的场强为 即余下电荷在O点的场强大小为，方向由P指向O。 当将点的一个点电荷的电荷量变成，P点的点电荷在O点的场强大小为 方向由P指向O，此时O点的合场强为 即O点的场强大小为，方向沿半径背离点。 故选D。 14．（25-26高二上·内蒙古通辽·月考）如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。点处电场强度为零，静电力常量为。关于图中点点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向的说法中正确的是（    ） A．0 B．，垂直薄板向左 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 【答案】D 【详解】点电荷在a点的电场强度大小为 方向水平向右，由于点处电场强度为零，可知带电薄板在a点的场强大小为 方向水平向左；根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小为 方向水平向右；点电荷在b点的电场强度大小为 方向水平向右；根据场强的叠加原理可知，b点的电场强度大小为 方向垂直薄板向右。 故选D。 15．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 16．（25-26高二上·山东青岛·期中）电荷量q=+2×10-3C的带电小球静置于绝缘水平面上，t=0时刻，施加范围足够大的水平方向的电场，其电场强度E随时间t变化的关系如图所示。小球在电场力的作用下由静止开始运动。已知小球的质量为2kg，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．0～2s小球的加速度逐渐增大 B．0～2s摩擦力的冲量大小为8N·s C．2s时小球的动能为1J D．5s时小球的速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．小球与水平面的最大静摩擦力为 由图像可知，时，电场强度，电场力，带电小球开始运动，故0～1 s小球静止，1～2s由牛顿第二定律可知，随着电场强度增大，加速度逐渐增大，A错误； B．小球所受摩擦力的大小随时间变化图像如图 图像的面积表示冲量，故0～2 s摩擦力的冲量大小为 故B错误； C．电场力随时间变化的图像为 小球静止，内电场力的冲量大小为 又内摩擦力的冲量大小为 由动量定理 解得 故2s时小球的动能为，C正确； D．由上述分析可知内电场力的冲量大小为 内摩擦力的冲量大小为 由动量定理 解得，D错误。 故选C。 17．（25-26高二上·浙江宁波·期中）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由于C所带的电荷量缓慢减少，则B球始终受力平衡，根据相似三角形有 由于、、均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变；其中 C正缓慢漏电，则库仑力F逐渐减小；由，可知BC间的距离随C的带电量减少不是均匀变化，故A错误，B正确； C．由于轻绳拉力不变，A所受摩擦力不变，故C错误； D．由于轻绳拉力不变，逐渐减小，轻绳OA、OB拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D 错误。 故选B。 18．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 【答案】A 【详解】A．电场力的方向指向轨迹内侧，因此粒子在点电场力的方向一定沿电场线向右，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，从到电场线变密，电场强度增大，加速度会增加。但粒子的运动方向不确定（可能从到，也可能从到），且只有当电场力与速度方向夹角为锐角时才是加速运动。因此不能确定粒子一定从M到P做加速运动，故B错误； C．若粒子从到，电场力做正功，速度增大；若粒子从P到M，电场力做负功，速度减小，所以粒子在点的速度一定比在点的速度大，故C错误； D．若粒子带负电，其电场力方向与电场线方向相反；可推出电场线方向是从向外（即为正电荷），而非负电荷，故D错误。 故选A。 19．（25-26高二上·河南·月考）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，在正五边形的顶点上固定有电荷量如图所示的点电荷。已知正五边形的边长为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 将7q的点电荷看成由和8q两部分组成，则每个顶点上的点电荷在中心处产生的场强大小相等，方向均背离中心。因为正多边形中心到各顶点的向量和为零向量，则 所以点处的电场强度大小为 其中为中心与顶点之间的距离。正五边形相邻两个顶点与中心的连线夹角为 由几何关系得 联立各式得 故选A。 20．（25-26高二上·湖北武汉·期中）两个半径为R的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿x轴负向。已知静电力常量为k，则左半球在处的电场强度大小为（电荷量为Q的均匀带电球壳在球外空间产生的电场可以等效为放置在球心处的点电荷Q产生的电场）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将球心位于半球壳补全，即球心为一个带电量为的均匀带电球壳，其在处产生的电场强度为……① 设球心位于左半个球壳在处产生的电场强度为，球心位于右半个球壳在处产生的电场强度为，所以有……② 根据对称性可知球心位于右半个球壳在处产生的电场强度与球心位于左半个球壳在处产生的电场强度大小相等，方向相反，即球心位于左半个球壳在处产生的电场强度为，所以有……③ 联立①②③解得左半球在处的电场强度大小。 故选D。 21．（25-26高二上·福建福州·期中）两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球、（可看成点电荷）分别用长度都为的绝缘细线悬挂在同一水平面上的M、N两点，平衡时小球、的位置如图甲所示，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球的电性及所带的电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E的大小； (3)外加水平向左的匀强电场后、中点的场强。 【答案】(1)带正电， (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）由甲图可知小球A与B为异种电荷，由乙图A球受力分析可知A球带正电； 由甲图A球受力分析，由平衡条件得 解得 （2）由乙图可知，A球所受匀强电场的电场力与AB间库仑力平衡，AB间距离由几何关系可知 对A球有 解得 （3）设AB间中点为O，O场强由A、B点电荷和匀强电场在该处叠加。 A、B点电荷在O处产生的电场强度方向向右，大小为 由场强叠加原理 解得 方向水平向右。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 电场力的性质 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、核心概念： 电场强度E：定义式（通用）；点电荷；匀强电场（d是沿电场线距离），矢量叠加用平行四边形定则。 电场线：切线方向为E的方向，疏密表示E的大小；记住点电荷、等量同种 / 异种电荷、匀强电场的电场线形状。 2、高频考点： 电场强度叠加计算（用对称性简化）。电场线 + 粒子轨迹：凹侧 = 电场力方向→判断粒子电性、加速度大小。 带电体电场力平衡：受力分析 + 平衡条件。 3、易错点 混淆E的公式适用范围；匀强电场中误将直线距离当d。 知识点1 电荷守恒定律 1.点电荷、元电荷、比荷 （1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、　大小　及　电荷分布　状况的一种理想化模型。 （2）元电荷：e＝　1.6×10－19 C　，所有带电体的电荷量都是元电荷的　整数倍　，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 （3）比荷：带电粒子的　电荷量　与其质量之比。 2. 电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的　总量保持不变　。 （2）其他表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 （3）起电方式：摩擦起电、　感应　起电、　接触　起电。 （4）带电实质：物体带电的实质是　得失　电子。 知识点2 库仑定律 1.内容：　真空　中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的　距离的二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：　F＝k　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　静电力　常量。 3.适用条件：真空中静止的　点电荷　。 知识点3 库仑力作用下的平衡 1.对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 （1）同种电荷：F＜k； （2）异种电荷：F＞k。 2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： 3.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 知识点4 电场　电场强度 1.电场 （1）定义：存在于　电荷　周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。 2.电场强度 （1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的　静电力　与它的　电荷量　之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 （2）定义式：E＝　　，该式适用于一切电场。 （3）单位：N/C或V/m。 （4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与　正　电荷在该点所受的静电力的方向　相同　。 3.点电荷的电场 （1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝　k　。 （2）适用条件：真空中静止的　点电荷　形成的电场。 4.电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　，遵从平行四边形定则。 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 5.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） ①等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 ②对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 ③填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 ④微元法 将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 知识点5 电场线 1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而在电场中画的一条条　有方向　的曲线。电场线是　假想　的曲线，实际不存在。 2.电场线的特点 （1）电场线上每点的切线方向表示该点的　电场强度　方向。 （2）电场线从正电荷或无限远出发，终止于　无限远或负电荷　。 （3）电场线在电场中　不相交　、不闭合、　不中断　。 （4）在同一幅图中，电场强度　较大　的地方电场线　较密　，电场强度较小的地方电场线较疏。 （5）沿电场线的方向电势　逐渐降低　。 （6）电场线和等势面在相交处　垂直　。 3.几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 4.电场线的应用 （1）判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 （2）判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 （3）判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 5.两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点6 静电平衡 1.静电平衡 （1）定义：处于电场中的导体内部没有电子发生　定向移动　的状态。 （2）特点：导体内部的电场强度处处为　零　。 （3）应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。 2.尖端放电 导体尖端周围的电场使空气　电离　，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为　0　，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。 4.处于静电平衡状态导体的特点 （1）导体内部的电场强度处处为零。 （2）导体是一个等势体，导体表面是等势面。 （3）导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 （4）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 （5）在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 一、“三个自由点电荷平衡”的模型 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 （2）模型特点 二、求解非点电荷带电体的电场强度的“四种巧法” 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 填补法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷电场强度公式求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 真题感知 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 2．（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 提升专练 4．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 5．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端栓接带电小球，轻绳与水平方向的夹角为。固定在点正下方的竖直绝缘轻杆上端栓接带电小球，、连心线与竖直方向的夹角为。、质量均为且始终保持静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上拉力的大小为 B．、之间库仑力的大小为 C．若将轻绳剪断，剪断瞬间加速度的大小为 D．若轻绳缓慢缩短，缓慢移动的径迹为圆弧 6．（25-26高二上·河南·期中）如图1所示，轴上和处分别固定两个点电荷M、N，二者在周围形成的电场强度随轴变化的部分图像如图2所示，图像刚好过点（4m，0），轴正方向为场强正方向，下列说法正确的是（　　） A．M、N分别带正电和负电 B．M、N分别带负电和正电 C．M、N电荷量绝对值之比为9：1 D．M、N电荷量绝对值之比为4：1 7．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上的、两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷、，为的中点，为的垂直平分线，、为上关于点对称的两点，、为上关于点对称的两点。则关于各点电场强度、、、及电场力，下列说法正确的是（    ） A．、、的方向不相同 B．、两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变点在中垂线上的位置，也不可能使 D．将一点电荷由点沿移动到点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 8．（25-26高二上·北京西城·期中）如图，光滑细杆水平固定放置，带负电的点电荷a固定于杆的上方，两个带正电的小球b，c的质量相等，电荷量均为q，二者均套在杆上保持静止，且不受杆的弹力。若a，b，c两两距离均为L，静电常数为k，重力加速度大小为g，则（　　） A．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 B．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 C．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 D．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 9．（25-26高二上·天津北辰·期中）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在、间做往返运动 D．若在M点和N点分别放置等量的正点电荷，质子从O点沿直线运动到C点的过程中静电力一直增大 10．（25-26高二上·河北保定·期中）如图所示，一个带正电的小物块A静止在一个绝缘斜面B上，现加一水平向右的匀强电场，并将此电场顺时针缓慢转过，且在此过程中物块A和斜面B始终保持静止不动，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到斜面的支持力一直减小 B．物块A受到斜面的支持力先增大后减少 C．地面对斜面B的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面B的支持力逐渐增大 11．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 12．（25-26高二上·天津北辰·月考）A、B两带电小球，质量分别为、用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B．细线AC对A的拉力 C．细线OC的拉力 D．同时烧断AC、BC细线后，落地时A的水平位移小 13．（25-26高二上·重庆·期中）硒鼓是打印机的核心部件，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如题图所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后，圆周上点的一个点电荷的电荷量变成，已知静电力常量为，则点的场强为（　　） A．，方向沿半径指向点 B．，方向沿半径背离点 C．，方向沿半径指向点 D．，方向沿半径背离点 14．（25-26高二上·内蒙古通辽·月考）如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。点处电场强度为零，静电力常量为。关于图中点点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向的说法中正确的是（    ） A．0 B．，垂直薄板向左 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 15．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 16．（25-26高二上·山东青岛·期中）电荷量q=+2×10-3C的带电小球静置于绝缘水平面上，t=0时刻，施加范围足够大的水平方向的电场，其电场强度E随时间t变化的关系如图所示。小球在电场力的作用下由静止开始运动。已知小球的质量为2kg，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．0～2s小球的加速度逐渐增大 B．0～2s摩擦力的冲量大小为8N·s C．2s时小球的动能为1J D．5s时小球的速度大小为6m/s 17．（25-26高二上·浙江宁波·期中）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 18．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 19．（25-26高二上·河南·月考）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，在正五边形的顶点上固定有电荷量如图所示的点电荷。已知正五边形的边长为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·湖北武汉·期中）两个半径为R的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿x轴负向。已知静电力常量为k，则左半球在处的电场强度大小为（电荷量为Q的均匀带电球壳在球外空间产生的电场可以等效为放置在球心处的点电荷Q产生的电场）（　　） A． B． C． D． 21．（25-26高二上·福建福州·期中）两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球、（可看成点电荷）分别用长度都为的绝缘细线悬挂在同一水平面上的M、N两点，平衡时小球、的位置如图甲所示，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A球的电性及所带的电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E的大小； (3)外加水平向左的匀强电场后、中点的场强。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $