第06讲 动量 动量定理（寒假复习讲义）高二物理人教版

第06讲 动量 动量定理 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 一、高频考点 1.冲量的计算 恒力的冲量：I=Ft(直接代入公式计算，注意方向)。 变力的冲量： ①利用动量定理. I=△p间接计算(常用方法)； ②F-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量。 2.动量定理的应用 解释生活现象：如缓冲装置 (延长作用时间，减小合外力)、易碎品包装等。 定量计算：解决涉及力、时间、速度变化的问题，尤其是变力问题(如碰撞、打击、流体冲击)。 解题思路： ①明确研究对象和研究过程； ②规定正方向； ③分析初末动量和合外力的冲量； ④代入动量定理公式求解。 3.动量定理与牛顿第二定律的结合 由 F△t=△p可推导 F合=△p/t,即合外力等于动量的变化率。 知识点1 动量和冲量 1.动量 （1）定义：物理学中把质量和速度的　乘积mv　定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式：p＝　mv　。 （3）单位：　kg·m/s　。 （4）标矢性：　动量是矢量　，其方向和　速度　的方向相同。 2.冲量 （1）定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量。定义式：　I＝FΔt　。 （2）单位：冲量的单位是　牛秒　，符号是　N·s　。 （3）标矢性：　冲量是矢量　，恒力冲量的方向与　恒力　的方向相同。 知识点2 动量、冲量的理解及计算 1.动量的理解 （1）动量是状态量：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 （2）动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢量 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 2.冲量的理解与计算 （1）冲量是过程量，其与力作用的过程相对应，表示力对时间的累积。 （2）冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 力法 若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝·Δt，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量 定理法 对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 知识点3 动量定理 1.内容：物体在一个过程中所　受力　的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量变化量　。 2.表达式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。 3.矢量性：冲量的方向与　合力　的方向相同。 知识点4 动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 （1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 （2）动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 （4）由FΔt＝p'－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2.用动量定理解释生活现象 （1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 （2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3.用动量定理解题的基本思路 （1）确定研究对象。研究对象一般仅限于单个物体。 （2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 知识点5 应用动量定理处理“流体模型” 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 应用动量定理解题的一般思路 真题感知 1．（2025·四川·高考真题）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知的单位为 结合动能公式可知为能量单位，故A正确； B．同理的单位为 根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，故B错误； C．的单位为 根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，故C正确； D．的单位为，不是能量单位，故D错误。 故选AC。 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 3．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 4．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 5．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 提升专练 7．（25-26高二上·吉林松原·阶段练习）如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计粒子的重力。则从开始射入到打到上板的过程中（    ） A．它们运动的时间 B．它们电势能减少量之比 C．它们所带电荷量之比 D．它们的动量增量之比 【答案】BC 【详解】A．粒子水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，则运动时间相等，故A错误； C．竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 根据牛顿第二定律，有qE=ma 由两式解得 所以它们所带的电荷量之比qM：qN=1：2，故C正确； B．电势能的减小量等于电场力做的功即ΔE=qEy 因为位移之比是1：2，电荷量之比也是1：2，所以电场力做功之比为1：4，它们电势能减少量之比ΔEM：ΔEN=1：4．故B正确； D．根据动量定理，有动量增量Δp=qEt，qM：qN=1：2，t相等，则动量增量之比ΔpM：ΔpN=1：2，故D错误。 故选BC。 8．（24-25高二上·广东广州·期中）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。由于两电极间距很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度处处相等，大小为，方向沿径向垂直于电极。由核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。下列说法正确的是（　　） A．电极间所加电压为 B．出射的粒子具有相同的速度 C．出射的粒子具有相同的动能 D．出射的粒子具有相同的动量 【答案】AB 【详解】A．电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系可得，故A正确； BCD．能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 因电场强度和半径都相同，粒子流的电荷量比为，质量比为，由上式可知出射的粒子具有相同的速度，由动能公式 出射的粒子流的速度相同，质量不同，所以出射的粒子的动能不同； 由动量公式，出射的粒子流的速度相同，质量不同，所以出射的粒子的动量不同，故B正确，CD错误。 故选AB。 9．（25-26高二上·黑龙江大庆·开学考试）在2021年的东京奥运会和十四届全运会的“十米跳台”比赛中，年仅14岁的全红婵以多跳满分的成绩两次夺冠，受到全国人民的盛赞。假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降H，入水后受水的阻力而减速，当速度减为0时重心又下降了h。不计空气阻力及跳水运动员在水平方向的运动，重力加速度为g，则（　　） A．运动员从起跳后到入水速度减为0的过程中，机械能先增加后减少 B．运动员从起跳后到入水前的过程中，合力的冲量大小为 C．运动员从入水后到速度减为0的过程中，机械能减少量为 D．运动员从入水后到速度减为0的过程中，合力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．运动员从起跳后到入水前只受重力，机械能守恒；入水后受水的阻力，机械能减少。因此机械能先不变后减少，故A错误； B．入水前速度由机械能守恒得 解得 规定向下为正方向，则动量变化为，故B错误； C．入水后机械能减少量等于初始动能与入水后重力势能减少之和，故C正确； D．入水后动量变化为 则冲量大小为，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·四川凉山·期末）有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 【答案】D 【详解】A．由题意，质点x在方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动， 水平初速度 竖直速度 t=0时质点的速度大小为，故A错误； B．由题意，合力在水平方向，根据运动的合成与分解，可知合力的方向与初速度不在一条直线上，所以质点做曲线运动，故B错误； C．2s时质点水平速度，竖直速度，合速度 根据动能定理，故C错误； D．质点加速度大小为，在0~2s时间内速度的变化量大小，故动量的变化量大小为，故D正确。 故选D。 11．（24-25高一下·广东·期末）如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动，速度不断改变，所受重力与弹力的合力并非始终指向圆心，故A错误； B．根据向心加速度公式，由于在最高点小球速度最小，则在最高点向心加速度最小，故B错误； C．设小球刚好过最高点的临界速度为v，则有 解得 仅减小圆轨道的半径r，通过圆周最高点需要的临界速度变小，所以小球仍能做完整的圆周运动。故C正确； D．小球转动一圈，小球动量变化为零，故D错误。 故选C。 12．（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下，已知人体质量为，时间内喷出气体的质量为，重力加速度为，则喷出气体的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设喷出气体的速度为，以喷出的气体为研究对象，气体喷出时的方向为正方向，根据动量定理可得 对人受力分析，根据平衡条件可得 联立解得 故选D。 13．（25-26高二上·湖南·期中）风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。如图，一台风力发电机有三个叶片，叶片转动时形成半径为r的圆面，假设某时间内冲向圆面的风速为v，风向恰好跟叶片转动的平面垂直，与叶片作用后平均风速大小变为，方向不变。已知空气的密度为ρ，则风对每个扇叶的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在时间内，通过半径为r的圆面的空气的质量 规定速度方向为正方向，其中 设每一个扇叶对空气的平均作用力为F，由动量定理有： 解得 根据牛顿第三定律，风对每个扇叶的平均作用力 故选A。 14．（25-26高二上·江苏无锡·期中）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 【答案】D 【详解】A．匀速下降阶段动能不变，重力势能减小，所以返回舱机械能减小，故A错误； B．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可得，返回舱点火缓冲的时间为，故B错误； C．返回舱在匀减速过程中，加速度方向向上，处于超重状态，故C错误； D．撞击时，取向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得，地面对返回舱的平均冲击力大小为 则地面受到的平均冲击力大小也为，故D正确。 故选D。 15．（25-26高二上·山东淄博·期中）嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为ν的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器匀减速到达月球表面时速度恰好减为零（此过程中发动机喷气的速度远大于探测器下落的速度），实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．悬停时探测器单位时间内喷出气体的质量为 C．探测器的质量为 D．探测器匀减速下降过程中发动机向下喷气速度大小为2v 【答案】C 【详解】A． 探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的力，二者为相互力，大小相同，作用时间也相同，冲量关系为大小相等，方向相反，A错误； B． 悬停时，单位时间内喷出气体为，B错误； C． 设在时间内喷出气体的质量为，气体的反推力为 根据动量定理 可得 悬停时，根据平衡探测器平衡 可得 ，C正确； D． 探测器自由下落后速度为 匀减速至0的位移为，速度 解得 根据牛顿第二定律 即反推力大小需满足 设喷气速度为，反推力 代入 并结合悬停时 得 ，D错误。 故选C。 16．（25-26高二上·山东菏泽·期中）2025年5月12日“全国防灾减灾日”当天，一架八旋翼无人机在四川雅安，模拟地震-泥石流的复合灾害现场，把搭载伤员的“可调节式担架模块”整体吊起，完成了3公里、2500米海拔的空中转运。已知无人机及其装备的质量为M，无风悬停时发动机的输出功率为P，八旋翼桨叶旋转形成圆面，其形成圆面的面积为S，推动静止空气，使空气获得的速度为v，重力加速度为g，空气密度为，下面说法正确的是（　　） A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 C．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 D．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 【答案】C 【详解】A．设在时间内通过面积S的空气质量为，则有 解得单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故A错误； B．发动机的输出功率 解得单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误； CD．由动量定理 可得 根据平衡条件可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 17．（24-25高二上·湖南长沙·期末）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中Ata平行于Btb，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比ta：tb=3：4。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小不相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【答案】BC 【详解】AD．由题图知，Ata平行于Btb，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知 则物体a、b受到的摩擦力大小相等； 根据动量定理可知， 解得 根据图像可知， 解得，故AD错误； B．根据动量定理可知， 解得，故B正确； C．根据动能定理可得， 其中， 解得，故C正确。 故选BC。 18．（25-26高三上·江西·月考）2025年4月30日13点08分，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆。在降落伞的作用下，返回舱竖直匀速降落，当距地面高时，缓冲发动机开始竖直向下以一定的速度喷气，使返回舱做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。已知返回舱的总质量为M，缓冲发动机喷气口的总面积为S，喷出气体密度为ρ、流量（单位时间喷出气体的体积）为Q，重力加速度大小为，忽略返回舱质量的变化，返回舱速度对喷出气体的速度影响忽略不计，则返回舱匀减速运动过程中的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设喷出气体的速度为v，则流量 在时间内，喷出的气体的质量为 对这部分气体进行分析，根据动量定理可知，其中F是飞行器对气体的作用力 可解得 根据牛顿第三定律，飞行器受到的作用力也为F，设飞行器的加速度大小为a，则有 可解得 故选D。 19．（25-26高二上·江苏无锡·期中）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，压力传感器分别测得两球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则比较两球各自在第一次碰撞过程中（　　） A．两小球所受合外力的冲量竖直向下 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．右边小球动量变化大 D．左边小球动量变化率大 【答案】D 【详解】A．在碰撞过程中，小球受到竖直向上的撞击力F和竖直向下的重力mg。由于小球发生反弹，末速度方向竖直向上，初速度方向竖直向下，速度变化量的方向竖直向上，动量的变化量的方向也竖直向上。根据动量定理，合外力的冲量 故合外力的冲量方向也竖直向上，故A错误； BC．两小球所受合外力的冲量为撞击力冲量与重力冲量的矢量和，规定向上为正方向，即 由题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即相等，由于左边小球作用时间短，所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，即左边小球动量变化量大，故BC错误； D．由于左边小球碰撞过程中动量变化量大，且作用时间较小，故左边小球的动量变化率大，故D正确。 故选D。 20．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，小孩把锥形桶放到喷泉上，得到一种新型的玩法。水柱从地面的喷口持续以速度竖直向上喷出，把一个质量为M的锥形桶顶在空中，单位时间从喷泉口喷出的水质量为（设水柱喷到桶顶后以相同的速率反弹，忽略对桶侧壁的影响，重力加速度为g）。锥形桶悬停时，离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设锥桶悬停时，水柱到达锥桶处的速度为v(竖直向上)，单位时间内，冲击锥桶的水的质量为。水柱碰到锥桶后以速率v反向弹回(速度变为-v) 根据动量定理： 化简得： 锥桶悬停时，水的作用力与重力平衡： 解得 水柱从喷口以初速度竖直上抛，到达高度h时速度为v，由运动学公式： 代入 解得 故选B。 21．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）贵阳地铁正在加速建设中，以满足居民的出行便利。假设地铁列车在水平长直轨道上运行时，地铁列车周围空气静止，车头前方的空气碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为ρ，车头的横截面积为S，地铁以速度v匀速运行，则（        ） A．单位时间内与车头作用的空气质量为ρSv B．单位时间内与车头作用的空气质量为 C．空气对地铁车头的阻力为 D．单位时间内与车头作用的空气动能为 【答案】AC 【详解】AB．设时间为，则这段时间内车头前方的空气质量为 单位时间内与车头作用的空气质量为 故A正确，B错误； C．地铁的速度v，对空气，根据动量定理可得 可得列车对空气的作用力为 根据牛顿第三定律可知空气对列车的作用力为，即空气对地铁车头的阻力为，故C正确； D．单位时间内与车头作用的空气动能为，故D错误。 故选AC。 22．（25-26高二上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，弹性绳一端固定于A点，另一端连接穿在竖直杆上质量为m的小球，B是位于AM中点的光滑轻质定滑轮，且AB距离等于弹性绳原长L，此时ABM在同一水平线上，弹性绳劲度系数k＝(g为重力加速度)。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。则从M到N的过程中（　　） A．摩擦力对小球做的功为－mgh B．弹性绳对小球做的功为－mgh C．弹性绳对小球的冲量大小为mgt D．小球下落时，速度大小达到最大值 【答案】AD 【详解】A．从M到N的过程中，小球受到滑动摩擦力，有公式 设小球运动到某一点P时，此时弹性绳弹力为 杆对球的弹力为 所以，运动过程中摩擦力大小不变，为 摩擦力对小球做功为，故A正确； B．从M到N的过程中，列动能定理有 解得，故B错误； C．在竖直方向上，合力冲量为零，即 可得 弹力在水平方向分量为 弹性绳对小球的冲量大小不为，故C错误； D．设小球运动到某一点P，此时竖直方向上有 其中即为下降的高度 当加速度时，速度最大，此时下落高度为。故D正确。 故选AD。 23．（25-26高二上·浙江·期中）在光滑水平桌面上建立如图所示的坐标轴，一根长为的轻绳一端固定于点，一端连接一个质量为的小球（可视作质点），小球静止于位置．某时刻，小球获得一个沿轴正方向大小为的速度．我们就以下两种理想情况展开讨论： (1)认为轻绳不可伸长，轻绳始终没有崩断，求小球经过轴时，轻绳的张力大小． (2)轻绳在受力最大处崩断，崩断时，轻绳给了小球一个大小为的冲量，求： ①轻绳对小球做的功； ②小球经过轴时的坐标． 【答案】(1) (2)①；②坐标为 【详解】（1）当绳子绷紧时，绳子与轴夹角为，此时小球沿绳方向速度为0，小球垂直绳方向速度 之后小球的速度大小不变，则 （2）①当绳子绷紧时，受力最大，绳子崩断，垂直绳方向速度不变为   平行绳方向为   则有， 轻绳对小球做的功为 解得 ②由 得 竖直方向与 解得 则小球经过轴时的坐标为。 24．（25-26高二上·江西抚州·期中）如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，正常谷粒的质量范围为m1~m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 (1)求谷粒从出口落到地面所用的时间； (2)若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时的动量； (3)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F=kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 【答案】(1) (2)，动量方向与水平方向的角度的正切值 (3) 【详解】（1）谷粒在竖直方向始终做自由落体运动，则 解得谷粒从出口落到地面所用的时间 （2）谷粒进入气流区域后水平方向做匀加速运动，加速度为   在气流区域的运动时间为 进入无风区域的水平速度为    该谷粒落到地面上时的竖直速度为    该谷粒落到地面上时的速度为 故该谷粒落地时的动量大小为     谷粒落地时的动量方向与水平方向的角度正切值为 （3）设谷粒质量为m，谷粒在水平方向做变加速直线运动，规定向右的方向为正方向，在水平方向上根据动量定理有 谷粒加速阶段的水平位移为 设谷粒在气流区域中加速用时为，结合上两式可得 谷粒加速结束后，水平方向上做匀速直线运动，水平位移为    整个过程中水平总位移为 联立上式解得    将谷粒的质量范围代入，解得水平距离范围为 25．（25-26高二上·浙江杭州·期中）图甲是某沙场运沙船卸沙时的场景，大货车开上运沙船有一定的安全隐患，为此小明同学设计了图乙所示的自动化运沙装置。挖掘机将沙子倒在传送带上，经水平传送带A、倾角的倾斜传送带B往河岸运输。在传送带B上端固定圆心分别为、，半径均为的两段四分之一圆弧轨道，与在同一水平面上，圆弧轨道最高点紧挨着传送带B的最高点。沙子到达传送带B的顶端后，滑向圆弧的上表面，再经圆弧落在大货车上。现将沙子简化质量为的小物块P，被轻放在传送带A的左端，传送带A、B均顺时针转运，传送带A缓慢运行，运行速度忽略不计，传送带B的运行速度恒为。物体与传送带间的动摩擦因素为，不计其他摩擦，倾斜传送带B长，不计物块P经过衔接点的能量损失。求： (1)要使物体在最短时间内到达点，传送带B的运行速度至少是多少？ (2)若，求传送带B运输小物体P过程中电动机多做的功； (3)若传送带B在运输过程中突然停止，物体P恰好能通过点，求物体P在圆弧上滑行部分对应的圆心角（角度可用三角函数值表示）； (4)若运沙过程中，单位时间内有的沙子以的速度从点滑出，落入下方的货车车厢中。落入车箱的沙子速度立即减为0，货车停在水平地面不动，求地面对大货车的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)25N 【详解】（1）根据摩擦力 则根据牛顿第二定律有 由，可得最小速度为 （2）由于，物体在传送带上全程加速，由 可得 此过程传送带的位移 则电动机多做的功 （3）O1最高点 设脱离轨道瞬间物体速度为，有 且，可知 （4）单位时间内有的沙子落在车厢里速度减为0，沙子水平方向根据动量定理可得 解得 即货车对沙子的作用力大小为25N，根据牛顿第三定律，沙子对货车水平方向的作用力大小为25N，由于车停在水平地面不动，根据平衡条件则地面对大货车的摩擦力大小为25N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 动量 动量定理 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 一、高频考点 1.冲量的计算 恒力的冲量：I=Ft(直接代入公式计算，注意方向)。 变力的冲量： ①利用动量定理. I=△p间接计算(常用方法)； ②F-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量。 2.动量定理的应用 解释生活现象：如缓冲装置 (延长作用时间，减小合外力)、易碎品包装等。 定量计算：解决涉及力、时间、速度变化的问题，尤其是变力问题(如碰撞、打击、流体冲击)。 解题思路： ①明确研究对象和研究过程； ②规定正方向； ③分析初末动量和合外力的冲量； ④代入动量定理公式求解。 3.动量定理与牛顿第二定律的结合 由 F△t=△p可推导 F合=△p/t,即合外力等于动量的变化率。 知识点1 动量和冲量 1.动量 （1）定义：物理学中把质量和速度的　乘积mv　定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式：p＝　mv　。 （3）单位：　kg·m/s　。 （4）标矢性：　动量是矢量　，其方向和　速度　的方向相同。 2.冲量 （1）定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量。定义式：　I＝FΔt　。 （2）单位：冲量的单位是　牛秒　，符号是　N·s　。 （3）标矢性：　冲量是矢量　，恒力冲量的方向与　恒力　的方向相同。 知识点2 动量、冲量的理解及计算 1.动量的理解 （1）动量是状态量：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 （2）动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢量 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 2.冲量的理解与计算 （1）冲量是过程量，其与力作用的过程相对应，表示力对时间的累积。 （2）冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此法仅适用于恒力的冲量 图像法 利用F-t图像计算，F-t图线与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 力法 若方向不变的力大小随时间均匀变化，则力F在某段时间t内的冲量I＝·Δt，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量 定理法 对于变力的冲量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 知识点3 动量定理 1.内容：物体在一个过程中所　受力　的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量变化量　。 2.表达式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。 3.矢量性：冲量的方向与　合力　的方向相同。 知识点4 动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 （1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 （2）动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 （4）由FΔt＝p'－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2.用动量定理解释生活现象 （1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 （2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3.用动量定理解题的基本思路 （1）确定研究对象。研究对象一般仅限于单个物体。 （2）对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 知识点5 应用动量定理处理“流体模型” 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 应用动量定理解题的一般思路 真题感知 1．（2025·四川·高考真题）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 3．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 4．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 5．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 提升专练 7．（25-26高二上·吉林松原·阶段练习）如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计粒子的重力。则从开始射入到打到上板的过程中（    ） A．它们运动的时间 B．它们电势能减少量之比 C．它们所带电荷量之比 D．它们的动量增量之比 8．（24-25高二上·广东广州·期中）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。由于两电极间距很小，可近似认为两电极半径均为，且电极间的电场强度处处相等，大小为，方向沿径向垂直于电极。由核和核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。下列说法正确的是（　　） A．电极间所加电压为 B．出射的粒子具有相同的速度 C．出射的粒子具有相同的动能 D．出射的粒子具有相同的动量 9．（25-26高二上·黑龙江大庆·开学考试）在2021年的东京奥运会和十四届全运会的“十米跳台”比赛中，年仅14岁的全红婵以多跳满分的成绩两次夺冠，受到全国人民的盛赞。假设质量为m的跳水运动员从跳台上以初速度向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降H，入水后受水的阻力而减速，当速度减为0时重心又下降了h。不计空气阻力及跳水运动员在水平方向的运动，重力加速度为g，则（　　） A．运动员从起跳后到入水速度减为0的过程中，机械能先增加后减少 B．运动员从起跳后到入水前的过程中，合力的冲量大小为 C．运动员从入水后到速度减为0的过程中，机械能减少量为 D．运动员从入水后到速度减为0的过程中，合力的冲量大小为 10．（24-25高一下·四川凉山·期末）有一个质量为5kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。已知t=0时质点在坐标原点上，关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时质点的速度大小为4m/s B．质点的运动轨迹是一条直线 C．质点在0~2s时间内所受的合外力做功60J D．质点在0~2s时间内动量的变化量大小为20kg·m/s 11．（24-25高一下·广东·期末）如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 12．（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下，已知人体质量为，时间内喷出气体的质量为，重力加速度为，则喷出气体的速率为（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·湖南·期中）风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。如图，一台风力发电机有三个叶片，叶片转动时形成半径为r的圆面，假设某时间内冲向圆面的风速为v，风向恰好跟叶片转动的平面垂直，与叶片作用后平均风速大小变为，方向不变。已知空气的密度为ρ，则风对每个扇叶的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高二上·江苏无锡·期中）如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 15．（25-26高二上·山东淄博·期中）嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为ν的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器匀减速到达月球表面时速度恰好减为零（此过程中发动机喷气的速度远大于探测器下落的速度），实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．悬停时探测器单位时间内喷出气体的质量为 C．探测器的质量为 D．探测器匀减速下降过程中发动机向下喷气速度大小为2v 16．（25-26高二上·山东菏泽·期中）2025年5月12日“全国防灾减灾日”当天，一架八旋翼无人机在四川雅安，模拟地震-泥石流的复合灾害现场，把搭载伤员的“可调节式担架模块”整体吊起，完成了3公里、2500米海拔的空中转运。已知无人机及其装备的质量为M，无风悬停时发动机的输出功率为P，八旋翼桨叶旋转形成圆面，其形成圆面的面积为S，推动静止空气，使空气获得的速度为v，重力加速度为g，空气密度为，下面说法正确的是（　　） A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 C．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 D．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 17．（24-25高二上·湖南长沙·期末）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中Ata平行于Btb，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比ta：tb=3：4。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小不相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 18．（25-26高三上·江西·月考）2025年4月30日13点08分，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆。在降落伞的作用下，返回舱竖直匀速降落，当距地面高时，缓冲发动机开始竖直向下以一定的速度喷气，使返回舱做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。已知返回舱的总质量为M，缓冲发动机喷气口的总面积为S，喷出气体密度为ρ、流量（单位时间喷出气体的体积）为Q，重力加速度大小为，忽略返回舱质量的变化，返回舱速度对喷出气体的速度影响忽略不计，则返回舱匀减速运动过程中的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·江苏无锡·期中）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，压力传感器分别测得两球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则比较两球各自在第一次碰撞过程中（　　） A．两小球所受合外力的冲量竖直向下 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．右边小球动量变化大 D．左边小球动量变化率大 20．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，小孩把锥形桶放到喷泉上，得到一种新型的玩法。水柱从地面的喷口持续以速度竖直向上喷出，把一个质量为M的锥形桶顶在空中，单位时间从喷泉口喷出的水质量为（设水柱喷到桶顶后以相同的速率反弹，忽略对桶侧壁的影响，重力加速度为g）。锥形桶悬停时，离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 21．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）贵阳地铁正在加速建设中，以满足居民的出行便利。假设地铁列车在水平长直轨道上运行时，地铁列车周围空气静止，车头前方的空气碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为ρ，车头的横截面积为S，地铁以速度v匀速运行，则（        ） A．单位时间内与车头作用的空气质量为ρSv B．单位时间内与车头作用的空气质量为 C．空气对地铁车头的阻力为 D．单位时间内与车头作用的空气动能为 22．（25-26高二上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，弹性绳一端固定于A点，另一端连接穿在竖直杆上质量为m的小球，B是位于AM中点的光滑轻质定滑轮，且AB距离等于弹性绳原长L，此时ABM在同一水平线上，弹性绳劲度系数k＝(g为重力加速度)。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。则从M到N的过程中（　　） A．摩擦力对小球做的功为－mgh B．弹性绳对小球做的功为－mgh C．弹性绳对小球的冲量大小为mgt D．小球下落时，速度大小达到最大值 23．（25-26高二上·浙江·期中）在光滑水平桌面上建立如图所示的坐标轴，一根长为的轻绳一端固定于点，一端连接一个质量为的小球（可视作质点），小球静止于位置．某时刻，小球获得一个沿轴正方向大小为的速度．我们就以下两种理想情况展开讨论： (1)认为轻绳不可伸长，轻绳始终没有崩断，求小球经过轴时，轻绳的张力大小． (2)轻绳在受力最大处崩断，崩断时，轻绳给了小球一个大小为的冲量，求： ①轻绳对小球做的功； ②小球经过轴时的坐标． 24．（25-26高二上·江西抚州·期中）如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为v0，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，正常谷粒的质量范围为m1~m2，质量高于或低于此范围视为杂质，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 (1)求谷粒从出口落到地面所用的时间； (2)若质量为m的谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为F，求该谷粒落到地面上时的动量； (3)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小F=kv（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为v0，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 25．（25-26高二上·浙江杭州·期中）图甲是某沙场运沙船卸沙时的场景，大货车开上运沙船有一定的安全隐患，为此小明同学设计了图乙所示的自动化运沙装置。挖掘机将沙子倒在传送带上，经水平传送带A、倾角的倾斜传送带B往河岸运输。在传送带B上端固定圆心分别为、，半径均为的两段四分之一圆弧轨道，与在同一水平面上，圆弧轨道最高点紧挨着传送带B的最高点。沙子到达传送带B的顶端后，滑向圆弧的上表面，再经圆弧落在大货车上。现将沙子简化质量为的小物块P，被轻放在传送带A的左端，传送带A、B均顺时针转运，传送带A缓慢运行，运行速度忽略不计，传送带B的运行速度恒为。物体与传送带间的动摩擦因素为，不计其他摩擦，倾斜传送带B长，不计物块P经过衔接点的能量损失。求： (1)要使物体在最短时间内到达点，传送带B的运行速度至少是多少？ (2)若，求传送带B运输小物体P过程中电动机多做的功； (3)若传送带B在运输过程中突然停止，物体P恰好能通过点，求物体P在圆弧上滑行部分对应的圆心角（角度可用三角函数值表示）； (4)若运沙过程中，单位时间内有的沙子以的速度从点滑出，落入下方的货车车厢中。落入车箱的沙子速度立即减为0，货车停在水平地面不动，求地面对大货车的摩擦力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $