第02讲 电场能的性质（寒假复习讲义）高二物理人教版

第02讲 电场能的性质 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、核心概念与公式 电势差定义式：（通用，与试探电荷无关） 匀强电场中：（d 是沿电场线方向的距离） 电势相对性：电势大小与零电势点选取有关，通常选无穷远或大地为零电势点 电场线规律：沿电场线方向，电势逐渐降低 电势能计算公式：；电场力做功与电势能变化关系： 电场力做功特点：只与初末位置有关，与路径无关 2、高频考点 利用电场线 / 等势面判断电势、电势能高低：电场线指向电势降低的方向；正电荷在高电势处电势能大，负电荷相反。 电场力做功的计算：（通用）、（匀强电场）。 带电粒子在电场中的能量变化：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，常结合动能定理考查。 3、易错点 混淆电势、电势差、电势能的概念：电势差是绝对的，电势和电势能是相对的。 计算时忽略正负号：电势、电荷量、电势差的正负均代表方向或大小关系，代入公式要带符号运算。 知识点1 静电力做功、电势能与电势 1.静电力做功的特点 静电力所做的功与电荷的起始位置和　终止　位置有关，与电荷经过的　路径　无关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能。 （2）标矢性：电势能是　标量　，有正、负之分，其正负表示　大小　。 （3）相对性：电势能具有　相对　性，通常把无限远　处　或　大地表面　的电势能规定为零。 3.电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是　标量　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　零电势　高（低）。 （4）相对性：电势具有　相对　性，同一点的电势因选取　零电势点　的不同而不同。 4.静电力做功与电势能变化的关系 （1）静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　增加　多少。 （2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 知识点2 电势高低与电势能大小的判断 1.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点3 电势差与电场强度的关系 1.电势差 （1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，　电场力做功　与移动电荷的　电荷量　的比值。 （2）定义式：UAB＝。 （3）电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA。 2.等势面 （1）定义：电场中　电势　相等的各点组成的面。 （2）四个特点 ①等势面一定与　电场线　垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面。 ④等差等势面越密集的地方电场强度　越大　，反之　越小　。 3.几种常见的等势面 电场 等势面（虚线）图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 （2）公式E＝、U＝Ed的适用范围：　匀强　电场。 知识点4 电势差与电场强度的关系 1.对公式E＝或U＝Ed的理解 （1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。 （2）d为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。 2.由E＝可推出的三个重要推论 （1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。 （2）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势一定等于A、B两点电势的平均值，即φC＝（如图甲所示）。 （3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。 知识点5 仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面综合问题的分析方法 （1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向； （2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性； （3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做功、电势能的变化情况等。 一、等分法确定电场线及电势高低的解题思路 二、E＝在非匀强电场中的应用 （1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 三、电场图像 v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律； （2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律； （2）图线的切线斜率大小等于静电力大小； （3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 真题感知 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 3．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 4．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 6．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 7．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 8．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 9．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 提升专练 10．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 11．（25-26高二上·广东惠州·期中）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 12．（25-26高二上·山西太原·期中）在两个点电荷连线上建立轴坐标，为连线中点，二者形成电场的电场强度在轴上的分布如图像所示，图线关于点对称，、、分别是轴上的三点，。一电子从点由静止释放后，可在轴上做周期性的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的受力方向沿轴正方向 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．点电场强度的大小等于点电场强度的大小 13．（25-26高二上·河北邢台·期中）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，电势随坐标变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过、、三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过点时的速率大于经过点时的速率 B．质子在点的电势能小于在点的电势能 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．质子从点运动到点电场力做的功等于质子从点运动到点电场力做的功 14．（25-26高二上·河南·期中）如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为φD、φE、φF。则下列关系中正确的是（　　） A．图甲中A、B、C三点的电势φA<φB<φC B．取无限远处为电势零位置，在图甲中空腔外附近放置一个负电荷，则电荷的电势能小于零 C．图乙中三点电势φD<φE<φF D．在图乙中空腔外附近放置一个正电荷将会受到腔内负电荷引力作用 15．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，虚线为一正点电荷电场的等势面，、两个带电粒子，以相同的速率沿不同的方向从点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。若取无穷远处电势为零，且不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子电性不相同 B．、两粒子的电势能均先增加后减少 C．、两粒子经过、两点时的速率可能相等 D．经过点时的电势能一定低于经过点时的电势能 16．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，两点电荷、形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为。点、均位于的等势面上，为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．为正电荷 B．点的电场强度比点的大 C．点的电场方向沿轴负方向 D．将的点电荷由移动到，静电力做功为 17．（25-26高二上·山西·期中）电鳗放电时，头部为正极、尾部为负极，其头尾周围电场的等势线（虚线）分布如图所示。a、b、c、d是电场中的四点，分别位于电势为－200V、－100V、100V、200V的等势线上，则（　　） A．a点的电场强度比b点的小 B．b点比a点更靠近电鳗的头部 C．移动一个电子从b点到c点，电势能增加200eV D．移动一个电子从c点到d点，静电力做功100eV 18．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，匀强电场与等腰△ABC所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功为；再将电荷从B点移动到D点，克服静电力做功为。已知，D为BC的中点，。规定A点的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AB两点的电势差 B．电场强度的大小为1000V/m C．电场强度的方向沿BA边指向A D．将该电荷由C点移动到A点，静电力做功为 19．（25-26高二上·河南·期中）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）某电场的方向平行x轴，x轴上各点的电场强度E分布如图所示，取x轴正方向为电场强度的正方向，图像中a点坐标为（L，E0），b点坐标为。现从坐标原点O处由静止释放电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力。下列说法正确的是（   ） A．x=L处的电势高于x=2L处的电势 B．粒子经过x=L处的动能大于经过x=2L处的动能 C．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量等于 D．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量小于 21．（25-26高二上·河南焦作·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为一个圆的六等分点，O是圆心。已知电场线与圆所在平面平行，、、，圆的半径，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势 B．C点的电势 C．电场强度方向由A指向F D．电场强度大小是8V/m 22．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xO'y，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O'、A、B、C四点的圆，O点（0，5cm）为圆心，A点坐标为（3cm，9cm），B点坐标为（-3cm，1cm），C点坐标为（-3cm，9cm），一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功-36eV、从C点到B点电场力做功64eV，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小是1000V/m B．电场强度的大小是800V/m C．电场强度的方向为由C→O方向 D．电场强度的方向为由O→B方向 23．（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若实线DE是某粉尘颗粒的轨迹，DE为抛物线 B．到极板P、Q的粉尘颗粒的电势能均减小 C．不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D．A、B、C三点的电势满足 24．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，在O点固定一点电荷，虚线是以O为圆心的等差等势面。一电子仅在电场力的作用下，从等势面A上的N点以5eV的初动能开始运动，当运动到等势面B上的M点时，其电势能增加2eV。已知实线是电子运动轨迹，规定等势面A的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为正电荷 B．电子在P点的动能可能是1.1eV C．M点的电场强度和Q点的电场强度相同 D．等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离 25．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，同一平面内、、、四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行。、所在直线与、所在直线垂直，为、中点，为、中点，。带电量为的粒子从移到，其电势能减小；该粒子从移到，其电势能也减小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向一定与、两点连线平行 B．若该粒子从点移动到点，静电力做功为 C．若、之间的距离为，电场强度的大小为 D．、两点间的电势差等于、两点间的电势差 26．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，光滑的绝缘水平面内存在水平向左的匀强电场（图中未画出）。轻质不带电的绝缘弹簧一端固定在墙上，另一端与电荷量为+2q的金属小球相连。现用外力将弹簧压缩x1（O为弹簧原长处），然后撤去外力。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，小球可视为质点。关于小球向右减速到零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若电场强度为，则小球能运动到O点右侧 B．若电场强度为，则小球向右运动的最大距离为 C．若电场强度为，则小球的电势能和动能之和先增大后减小 D．若电场强度为，则小球不能运动到O点右侧 27．（25-26高二上·北京·期中）科学推理是一种重要的思维方法，通过科学推理可以推导出许多有用的结论。已知静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，在其外部空间产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相同。现将一均匀带电球体固定于真空中，如图1所示，其所带电荷量为，半径为，静电力常量为。 (1)根据上述信息，完成下列问题。 a．若某点到球心距离为，请在和两种情况下，分别推理得出电场强度的表达式； b．请在图2坐标系中画出图像，并利用图像推算出该球心与球面间的电势差。 (2)类比推理属于科学推理的一种方法，类比推理通常从两事物的相似点出发得到二者在其他方面也有相似的结论。两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式计算，其中、分别为两球体的质量，为两球心之间的距离，为引力常量。若规定二者相距无穷远处的引力势能为零，则两者引力势能的表达式为。 请类比上述引力的相关规律，完成下列问题。 将电荷量为的点电荷从带电球表面处远离球心移动到距球心处的点，求此过程中静电力对点电荷所做的功。（不计点电荷对球体周围电场的影响。） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 电场能的性质 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、核心概念与公式 电势差定义式：（通用，与试探电荷无关） 匀强电场中：（d 是沿电场线方向的距离） 电势相对性：电势大小与零电势点选取有关，通常选无穷远或大地为零电势点 电场线规律：沿电场线方向，电势逐渐降低 电势能计算公式：；电场力做功与电势能变化关系： 电场力做功特点：只与初末位置有关，与路径无关 2、高频考点 利用电场线 / 等势面判断电势、电势能高低：电场线指向电势降低的方向；正电荷在高电势处电势能大，负电荷相反。 电场力做功的计算：（通用）、（匀强电场）。 带电粒子在电场中的能量变化：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，常结合动能定理考查。 3、易错点 混淆电势、电势差、电势能的概念：电势差是绝对的，电势和电势能是相对的。 计算时忽略正负号：电势、电荷量、电势差的正负均代表方向或大小关系，代入公式要带符号运算。 知识点1 静电力做功、电势能与电势 1.静电力做功的特点 静电力所做的功与电荷的起始位置和　终止　位置有关，与电荷经过的　路径　无关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能。 （2）标矢性：电势能是　标量　，有正、负之分，其正负表示　大小　。 （3）相对性：电势能具有　相对　性，通常把无限远　处　或　大地表面　的电势能规定为零。 3.电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是　标量　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　零电势　高（低）。 （4）相对性：电势具有　相对　性，同一点的电势因选取　零电势点　的不同而不同。 4.静电力做功与电势能变化的关系 （1）静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　增加　多少。 （2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 知识点2 电势高低与电势能大小的判断 1.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点3 电势差与电场强度的关系 1.电势差 （1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，　电场力做功　与移动电荷的　电荷量　的比值。 （2）定义式：UAB＝。 （3）电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA。 2.等势面 （1）定义：电场中　电势　相等的各点组成的面。 （2）四个特点 ①等势面一定与　电场线　垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面。 ④等差等势面越密集的地方电场强度　越大　，反之　越小　。 3.几种常见的等势面 电场 等势面（虚线）图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 （2）公式E＝、U＝Ed的适用范围：　匀强　电场。 知识点4 电势差与电场强度的关系 1.对公式E＝或U＝Ed的理解 （1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。 （2）d为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d不一定等于两点连线的长度。 2.由E＝可推出的三个重要推论 （1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。 （2）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势一定等于A、B两点电势的平均值，即φC＝（如图甲所示）。 （3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。 知识点5 仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面综合问题的分析方法 （1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向； （2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性； （3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做功、电势能的变化情况等。 一、等分法确定电场线及电势高低的解题思路 二、E＝在非匀强电场中的应用 （1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 三、电场图像 v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 E-x图像 （1）反映了电场强度随x变化的规律； （2）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x图像 （1）反映了电势能随x变化的规律； （2）图线的切线斜率大小等于静电力大小； （3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 真题感知 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。 故选B。 2．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 3．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 4．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 5．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 6．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 7．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项： A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A错误； B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故B错误； C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确； D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。 故选C。 8．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 9．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 提升专练 10．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】BD 【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，故AC错误； B．根据上述分析可知，电场方向由B到A，由于沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点的电势小于B点的电势，故B正确； D．在图像中，图像的斜率表示电场力，结合图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高二上·广东惠州·期中）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 【答案】BCD 【详解】A．滑块在x=3m处电势能最小，根据，且滑块带负电，可知x=3m处的电势最高，故A错误； C．滑块从x=1m处运动到x=3m处的过程，根据能量守恒可得 其中， 解得，故C正确； B．图像斜率的绝对值表示电场力大小，由题图可知，从x=1m处到x=3m处，滑块受到的电场力逐渐减小，x=3m处滑块受到的电场力为零，又因滑块从x=1m处运动到x=3m处初末动能相等，则该过程中滑块必然先加速后减速，故B正确； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，则滑块从x=1m处到x=4m处，电场力做功为零，该过程需要克服摩擦力做功 故滑块不可能到达x=4m处，故D正确。 故选BCD。 12．（25-26高二上·山西太原·期中）在两个点电荷连线上建立轴坐标，为连线中点，二者形成电场的电场强度在轴上的分布如图像所示，图线关于点对称，、、分别是轴上的三点，。一电子从点由静止释放后，可在轴上做周期性的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的受力方向沿轴正方向 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．点电场强度的大小等于点电场强度的大小 【答案】CD 【详解】A．电子在点的受力方向与场强方向相反，沿轴负方向，故A错误； B．根据沿电场线方向电势降低可知，点电势小，电子在电势低的地方电势能大，所以电子在点的电势能大于在点的电势能，根据能量守恒可知，在点的动能小于在点的动能，故B错误； C．图线关于点对称，根据对称性可知，M点电势小于P点电势，电子在电势低的地方电势能大，则电子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．图线关于点对称，点电场强度的大小等于点电场强度的大小，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高二上·河北邢台·期中）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，电势随坐标变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过、、三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过点时的速率大于经过点时的速率 B．质子在点的电势能小于在点的电势能 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．质子从点运动到点电场力做的功等于质子从点运动到点电场力做的功 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，由乙图可知，沿轴正方向电势降低，所以电场方向沿轴正方向，质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动过程中，电场力做正功，动能增大，质子的速度增大，A错误； B．质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，点电势高于点电势，质子在点的电势能大于在点的电势能，B错误； C．根据可知，图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图乙可知，点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．由题图乙可知，、两点间的电势差大于、两点间的电势差，结合可知，质子从点运动到点电场力做的功大于质子从点运动到点电场力做的功，D错误。 故选C。 14．（25-26高二上·河南·期中）如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为φD、φE、φF。则下列关系中正确的是（　　） A．图甲中A、B、C三点的电势φA<φB<φC B．取无限远处为电势零位置，在图甲中空腔外附近放置一个负电荷，则电荷的电势能小于零 C．图乙中三点电势φD<φE<φF D．在图乙中空腔外附近放置一个正电荷将会受到腔内负电荷引力作用 【答案】A 【详解】A．图甲中，空腔不接地，空腔内外均有电场；根据负电荷的电场线是汇聚的，沿着电场线的方向电势降低，所以，故A正确； B．甲图中负电荷周围电势都低于零，将负电荷置于电势低于零的电场中电势能都高于零，故B错误； C．图乙中，空腔接地，空腔内有电场；根据负电荷的电场线是汇聚的，沿着电场线的方向电势降低，所以 图乙中，空腔接地，空腔外没有电场，所以 所以，故C错误； D．图乙中空腔外没有电场放置电荷不会受到电场力的作用，故D错误。 故选A。 15．（25-26高二上·河南·期中）如图所示，虚线为一正点电荷电场的等势面，、两个带电粒子，以相同的速率沿不同的方向从点飞入电场，分别沿不同的径迹1和2运动。若取无穷远处电势为零，且不计两个粒子之间的相互作用和粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子电性不相同 B．、两粒子的电势能均先增加后减少 C．、两粒子经过、两点时的速率可能相等 D．经过点时的电势能一定低于经过点时的电势能 【答案】A 【详解】A．根据轨迹的弯曲方向可判断出粒子受到排斥力，其电性与场源电荷的电性相同，则带正电；粒子受到吸引力，其电性与场源电荷电性相反，则带负电，所以两粒子的电性一定相反，选项A正确； B．电场力对粒子先做负功，后做正功，则电势能先增加后减少；电场力对粒子先做正功，后做负功，则电势能先减少后增大，选项B错误； C．两个粒子的初速率相等，而粒子从到电场力做功为0，速率不变；粒子从到电场力做正功，速率变大，所以经过B、两点时两粒子的速率一定不相等，选项C错误； D．粒子电性与场源电荷的电性相同，若取无穷远处电势为零，则粒子经过点时的电势能为正值；粒子电性与场源电荷的电性相反，若取无穷远处电势为零，则粒子经过点时的电势能为负值；所以粒子经过点时的电势能大于粒子经过点时的电势能，选项D错误。 故选A。 16．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，两点电荷、形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为。点、均位于的等势面上，为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．为正电荷 B．点的电场强度比点的大 C．点的电场方向沿轴负方向 D．将的点电荷由移动到，静电力做功为 【答案】D 【详解】A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由B点指向，则为负电荷，故A错误； B．等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，点的电场强度比点的小，故B错误； C．为负电荷，点的电场方向指向，沿轴正方向，故C错误； D．图示中相邻两等势面的电势差均为，则 将的点电荷由移动到，静电力做功为 ，故D正确。 故选D。 17．（25-26高二上·山西·期中）电鳗放电时，头部为正极、尾部为负极，其头尾周围电场的等势线（虚线）分布如图所示。a、b、c、d是电场中的四点，分别位于电势为－200V、－100V、100V、200V的等势线上，则（　　） A．a点的电场强度比b点的小 B．b点比a点更靠近电鳗的头部 C．移动一个电子从b点到c点，电势能增加200eV D．移动一个电子从c点到d点，静电力做功100eV 【答案】D 【详解】A．等差等势面越密集，则电场线越密集，则电场强度越大，a点的电场强度比b点的大，故A错误； B．电鳗放电时，头部为正极、尾部为负极，所以下方为头部，上方为尾部，则b点比a点更靠近尾部，也更远离头部，故B错误； C．移动一个电子从b点到c点，根据，电势能减小，故C错误； D．移动一个电子从c点到d点，静电力做功，故D正确。 故选D。 18．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，匀强电场与等腰△ABC所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功为；再将电荷从B点移动到D点，克服静电力做功为。已知，D为BC的中点，。规定A点的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AB两点的电势差 B．电场强度的大小为1000V/m C．电场强度的方向沿BA边指向A D．将该电荷由C点移动到A点，静电力做功为 【答案】B 【详解】A．由，故A错误； BC．又 D为BC的中点，所以 而 ，AC的连线为等势面，过点D作，垂足为点E 由点D到点E计算场强 方向由D指向E，故B正确，C错误； D．AC的连线为等势面，将该电荷由C点移动到A点，静电力不做功，故D错误。 故选B。 19．（25-26高二上·河南·期中）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，沿x轴正方向电势降低，且质子带正电，根据可知，质子沿x轴正方向电势能减小，在A点的电势能大于在B点的电势能，因质子仅在电场力作用下运动，动能和电势能总和不变，故质子动能增大，经过A点的速率小于经过B点的速率，故AB错误； C．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确； D．由题图乙可知，大于，结合W=qU可知，质子从A点运动到B点电场力做的功大于质子从B点运动到C点电场力做的功，故D错误。 故选C。 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）某电场的方向平行x轴，x轴上各点的电场强度E分布如图所示，取x轴正方向为电场强度的正方向，图像中a点坐标为（L，E0），b点坐标为。现从坐标原点O处由静止释放电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力。下列说法正确的是（   ） A．x=L处的电势高于x=2L处的电势 B．粒子经过x=L处的动能大于经过x=2L处的动能 C．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量等于 D．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量小于 【答案】AD 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，x=L处的电势高于x=2L处的电势，选项A正确； B．粒子从x=L处运动至x=2L处，电场强度始终沿x轴正方向，电场力做正功，粒子的动能增大，选项B错误； CD．x=L处的电场强度 x=2L处的电场强度 两处的距离d=L，图像中图线和x轴所围面积与电势差对应，x=L处与x=2L处的电势差 因此粒子从x=L处运动至x=2L处的过程中，电场力做的功 电势能减少量小于，选项C错误、D正确。 故选AD。 21．（25-26高二上·河南焦作·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F为一个圆的六等分点，O是圆心。已知电场线与圆所在平面平行，、、，圆的半径，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势 B．C点的电势 C．电场强度方向由A指向F D．电场强度大小是8V/m 【答案】BCD 【详解】如图所示 A．在匀强电场中，平行且相等的线段两端电势差相等，有 已知、、，解得，故A错误； BC．OE的中点G的电势 则FG是等势面，，电场线沿BE方向，，电场强度方向由A指向F；，所以，B正确，C正确； D．电场强度，故D正确。 故选BCD。 22．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xO'y，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O'、A、B、C四点的圆，O点（0，5cm）为圆心，A点坐标为（3cm，9cm），B点坐标为（-3cm，1cm），C点坐标为（-3cm，9cm），一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功-36eV、从C点到B点电场力做功64eV，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小是1000V/m B．电场强度的大小是800V/m C．电场强度的方向为由C→O方向 D．电场强度的方向为由O→B方向 【答案】A 【详解】由题意和图中各点坐标可知，AC连线与x轴平行，BC连线和y轴平行，且， 可知A点电势高于C点，B点电势高于C点，场强E指向第二象限，设场强与y轴正方向的夹角为，则， 又因为， 解得， 故电场强度的方向为由方向，电场强度的大小是，故选A。 23．（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若实线DE是某粉尘颗粒的轨迹，DE为抛物线 B．到极板P、Q的粉尘颗粒的电势能均减小 C．不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D．A、B、C三点的电势满足 【答案】BD 【详解】A．若实线DE是某粉尘颗粒的轨迹，根据电场线可知极板间不是匀强电场，颗粒受到的力不是恒力，所以轨迹不是抛物线，故A错误； B．到极板P、Q的粉尘颗粒，受到的电场力均做正功，电势能减小，故B正确； C．不同粉尘颗粒的带电量不同，无法直接判断电场力的大小，故C错误； D．粉尘颗粒带负电并向极板运动，可知极板电势高于放电极，则有 根据电场线的疏密程度以及匀强电场的公式，可知 所以，故D正确。 故选BD。 24．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，在O点固定一点电荷，虚线是以O为圆心的等差等势面。一电子仅在电场力的作用下，从等势面A上的N点以5eV的初动能开始运动，当运动到等势面B上的M点时，其电势能增加2eV。已知实线是电子运动轨迹，规定等势面A的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为正电荷 B．电子在P点的动能可能是1.1eV C．M点的电场强度和Q点的电场强度相同 D．等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离 【答案】D 【详解】A．由题图中电子运动轨迹可知，O点固定点电荷对电子的作用力是排斥力，所以该点电荷为负电荷，故A错误； B．电子从N运动到M时，电子的电势能增大2eV，虚线是以O为圆心的等差等势面，则UCB=UBA，所以电子运动到等势面C时，电势能会再增大2eV，所以电子达到等势面C的动能减少4eV，则动能变成1eV，然后电子运动到P的过程中动能继续减小，所以电子在P点的动能一定小于1eV，故B错误； C．电场强度的方向与等势面垂直，可知M点的电场强度和Q点的电场强度的方向一定不相同，则电场强度一定不同，故C错误； D．点电荷周围的电场，越靠近点电荷处的电场强度越大，所以B、C之间的电场强度大于A、B之间的电场强度，结合U=Ed可知，等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离，故D正确。 故选D。 25．（25-26高二上·山西太原·期中）如图所示，同一平面内、、、四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行。、所在直线与、所在直线垂直，为、中点，为、中点，。带电量为的粒子从移到，其电势能减小；该粒子从移到，其电势能也减小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向一定与、两点连线平行 B．若该粒子从点移动到点，静电力做功为 C．若、之间的距离为，电场强度的大小为 D．、两点间的电势差等于、两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．带电量的粒子从移到电场力做功与粒子从c移到d做功相等，可知ab两点电势差等于cd两点的电势差，若匀强电场的方向与M、N两点的连线平行 ，很明显ab两点电势差小于cd两点电势差，因此匀强电场的方向不可能与M、N两点的连线平行，故A错误； B．设a、b、c、d点的电势分别为、、、，根据匀强电场的特点可得， 带电量的粒子从移到过程中，则有 同理粒子从c到d的过程中则有 则粒子从M到N的过程中，电场力所做的功 联立整理可得，故B正确； C．根据上述分析可知，该粒子从点移动到点，静电力做功为，则有 解得匀强电场沿MN方向的分量为，则合场强必大于，不可能为，故C错误； D．根据上述分析可知 整理可得 即、c两点间的电势差等于、d两点间的电势差，无法推出Uad=Ubc，故D错误。 故选B。 26．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，光滑的绝缘水平面内存在水平向左的匀强电场（图中未画出）。轻质不带电的绝缘弹簧一端固定在墙上，另一端与电荷量为+2q的金属小球相连。现用外力将弹簧压缩x1（O为弹簧原长处），然后撤去外力。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，小球可视为质点。关于小球向右减速到零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若电场强度为，则小球能运动到O点右侧 B．若电场强度为，则小球向右运动的最大距离为 C．若电场强度为，则小球的电势能和动能之和先增大后减小 D．若电场强度为，则小球不能运动到O点右侧 【答案】B 【详解】若小球恰好到达O点，则由动能定理 解得 A．若电场强度为，则小球所受电场力与弹簧弹力大小相等，方向相反，小球保持静止，A错误； B．若电场强度为，则 合外力的功，小球不能运动到O点 由动能定理 解得，B正确； C．若电场强度为，则小球恰好运动到O点，系统的弹性势能逐渐减小，由能量守恒可知小球的电势能和动能之和增大，C错误； D．若电场强度为，则，合外力的功，小球可以运动到O点右侧，D错误。 故选B。 27．（25-26高二上·北京·期中）科学推理是一种重要的思维方法，通过科学推理可以推导出许多有用的结论。已知静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，在其外部空间产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相同。现将一均匀带电球体固定于真空中，如图1所示，其所带电荷量为，半径为，静电力常量为。 (1)根据上述信息，完成下列问题。 a．若某点到球心距离为，请在和两种情况下，分别推理得出电场强度的表达式； b．请在图2坐标系中画出图像，并利用图像推算出该球心与球面间的电势差。 (2)类比推理属于科学推理的一种方法，类比推理通常从两事物的相似点出发得到二者在其他方面也有相似的结论。两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式计算，其中、分别为两球体的质量，为两球心之间的距离，为引力常量。若规定二者相距无穷远处的引力势能为零，则两者引力势能的表达式为。 请类比上述引力的相关规律，完成下列问题。 将电荷量为的点电荷从带电球表面处远离球心移动到距球心处的点，求此过程中静电力对点电荷所做的功。（不计点电荷对球体周围电场的影响。） 【答案】(1)a 当 时，；当时 b (2) 【详解】（1）a 当 时 取半径为的同心球面内的电荷，其电荷量为 ，该区域电场与 “位于球心、电荷量为的点电荷等效，因此： 当时 均匀带电球体等效为“位于球心、电荷量为Q的点电荷” （题中球壳外部电场的等效结论），因此： 图像与坐标轴所围的面积表示电势差，球心与球面的电势差 （2）引力势能为，类比库仑力(静电力)的规律，点电荷与均匀带电球体间的电势能(规定无穷远为零势能点)可表示为： 静电力做功等于电势能的减少量，即。 初始位置：点电荷在球体表面，，电势能 末位置：点电荷在，电势能 因此，静电力做功 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $