第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（寒假预习讲义）高二物理人教版

第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【情境导入】 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ 【重难诠释】 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． 教材习题01 已知氚核的质量约为质子质量的3倍:带正电荷，电荷量为一个元电荷;α粒子即氨原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比: (1)它们的速度大小相等。 (2)它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。 解题方法 ①向心力与洛伦兹力 结合 【答案】(1) 由于 ，在同一匀强磁场中，速度大小相同时， ，可知 。 (2) 由 和 得 ，可知由静止经过相同的加速电场加速后进入同一匀强磁场时， ，所以 。 教材习题02 3.如图 1.3-5所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成60°角，OP=a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 解题方法 ①向心力与洛伦兹力 结合 【答案】(1) 设匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得 由联立解得 (2) 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，则 由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 联立②④⑤⑥解得 题型1半径和周期公式的应用 1. 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 题型 2 带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 2. 云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　） A．a、b、c都是负电子的径迹 B．c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C．a径迹对应的粒子动量最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 题型 3 带电粒子在直线边界磁场中运动 3. 如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 题型 4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 4. 如图，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．三个速度的大小关系一定是 B．三个速度的大小关系可能是 C．粒子的比荷 D．粒子的比荷 题型 5 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1. 利用磁场控制带电粒子运动 下图为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（m，q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点射出磁场。规律如下： ①带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线 圆心。 ②满足的几何关系： ，对一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节 和 的大小来控制粒子的偏转角θ。 ③利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 题型 6 带电物体(计重力)在磁场中的运动 2. 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 1．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中经过铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（    ） A．由下向上穿过铅板 B．所在磁场方向一定垂直于纸面向外 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的角速度不变 2．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　） A．2∶1 B．∶1 C．1∶1 D．∶2 3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间大于N的运动时间 4．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角（0<θ<π），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 5．质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如右图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度ω的说法中正确的是（   ） A．v1 > v2 B．t1 > t2 C．T1 > T2 D．ω1 > ω2 6．高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 8．一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 9．如图所示，直角三角形MPN区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源不断沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、负电粒子。粒子的质量均为m、电荷量均为e。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．可能有粒子从M点射出磁场 B．从D点离开磁场的粒子的速度大小为 C．从MN边射出的正粒子在磁场中运动的最长时间为 D．负粒子在磁场中运动的最长时间为 10．如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 11．极光是由太阳发射的高速带电粒子进入地面附近时，受地磁场的影响撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。如图所示，在南极附近仰视时，发现正上方逆时针旋转的弧状极光，则下列说法正确的是（　　） A．该高速粒子一定带正电 B．该高速粒子一定带负电 C．粒子轨迹半径逐渐增大 D．相同的粒子在北极产生的弧状极光仰视时也逆时针旋转 12．如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A．氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核在该磁场中运动的时间为3t0 C．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 13．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，受地磁场的作用而产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动。主要原因是（　　） A．地球引力对粒子产生了驱动力的作用效果 B．粒子的带电荷量减小 C．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D．南北两极附近的磁感应强度较强 14．一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为（0，L）的点，平行于轴射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从轴上的点射出磁场，射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，如图所示。 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子的比荷； (3)求粒子从点运动到点的时间。 15．如图所示，在直角坐标系中，轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在处放置垂直于轴的足够大的接收屏。位于原点的粒子源可沿平面向轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为。已知粒子的质量为，电荷量为，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)粒子打到接收屏上区域的长度； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案　(1)一条直线　(2)圆　(3)变小　(4)变大 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【情境导入】 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ 【答案】 1.初始条件和力 2．周期和圆心角(或者速率和弧长) 【重难诠释】 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． 教材习题01 已知氚核的质量约为质子质量的3倍:带正电荷，电荷量为一个元电荷;α粒子即氨原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比: (1)它们的速度大小相等。 (2)它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。 解题方法 ①向心力与洛伦兹力 结合 【答案】(1) 由于 ，在同一匀强磁场中，速度大小相同时， ，可知 。 (2) 由 和 得 ，可知由静止经过相同的加速电场加速后进入同一匀强磁场时， ，所以 。 教材习题02 3.如图 1.3-5所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成60°角，OP=a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 解题方法 ①向心力与洛伦兹力 结合 【答案】(1) 设匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得 由联立解得 (2) 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，则 由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 联立②④⑤⑥解得 题型1半径和周期公式的应用 1. 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则周期必相等 D．若质量相等，则半径必相等 【答案】B 【详解】A．由可得半径公式可知，若速率相等，但质量未知，半径不一定相等，故A错误； B．周期公式中，若质量相等且、相同，则周期必相等，故B正确； C．动能，若动能相等，但质量可能不同，周期与相关，因此周期不一定相等，故C错误； D．半径中，若质量相等但速度未知，半径不一定相等，故D错误。 故选B。 题型 2 带电粒子在磁场中运动的轨迹问题 2. 云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　） A．a、b、c都是负电子的径迹 B．c径迹对应的粒子轨迹半径最大 C．a径迹对应的粒子动量最大 D．c径迹对应的粒子运动时间最长 【答案】AB 【详解】A．带电粒子在垂直于纸面向里的磁场中运动，根据左手定则可知a、b、c都是负电子的径迹，故A正确； B．由图可知，故B正确； C．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 a、b、c三个粒子都是负电子，q和m相同，都在同一磁场中运动，B相同，根据动量 可得，即径迹对应的粒子动量最大，故C错误； D．带电粒子在磁场中运动的周期 所以 粒子在磁场中运动的时间 其中为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间最长，故D错误。 故选AB。 题型 3 带电粒子在直线边界磁场中运动 3. 如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】B 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知 故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选B。 题型 4 带电粒子在三角形边界磁场中运动 4. 如图，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速度、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、，且，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．三个速度的大小关系一定是 B．三个速度的大小关系可能是 C．粒子的比荷 D．粒子的比荷 【答案】BD 【详解】AB．由于，粒子运动轨迹如图所示 它们对应的圆心角分别为、、，由几何关系可知轨道半径大小分别为，粒子1、2打在ab上但半径不一定相等，、大小无法确定。 洛伦兹力提供向心力得 解得 可知三个速度的大小关系可能是，故A错误，B正确； C．对粒子1，粒子运动周期 可得 解得，故C错误； D．对粒子3，洛伦兹力提供向心力 根据几何关系得 解得粒子的比荷，故D正确。 故选BD。 题型 5 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1. 利用磁场控制带电粒子运动 下图为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（m，q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点射出磁场。规律如下： ①带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线 圆心。 ②满足的几何关系： ，对一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节 和 的大小来控制粒子的偏转角θ。 ③利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 【答案】经过 B v 方向 大小 【解析】带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线经过圆心。 [1][2][3]根据几何关系 且 所以可以通过调节B和v的大小来控制粒子的偏转角θ。 [1][2]因为洛伦兹力与速度垂直，利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 题型 6 带电物体(计重力)在磁场中的运动 2. 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 1．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中经过铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（    ） A．由下向上穿过铅板 B．所在磁场方向一定垂直于纸面向外 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的角速度不变 【答案】D 【详解】ABC．设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 因为正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，则运动半径r减小，则由图可知，正电子由上向下穿过铅板，则根据左手定则可知，正电子所在磁场方向一定垂直于纸面向里，故ABC错误； D．结合前面分析可知，正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 其中 联立可得 由此可知，正电子穿过铅板后做圆周运动的周期不变，根据可知，角速度不变，故D正确。 故选D。 2．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　） A．2∶1 B．∶1 C．1∶1 D．∶2 【答案】D 【详解】根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，根据牛顿第二定律可得 因 联立可得 同理， 所以 ，故选D。 3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间大于N的运动时间 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知N带正电，M带负电，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力，有 解得r＝ 而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误； C．洛伦兹力与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故C错误； D．M和N的运动时间都为，故D错误。 故选A。 4．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角（0<θ<π），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】B 【详解】BD．粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ 粒子在磁场中运动的时间 可得，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误； A．设粒子的轨迹半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 由图有，AO＝2rsin θ＝ 可得，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误； C．粒子在磁场中运动的角速度，又 则得 与速度v无关，故C错误。 故选B。 5．质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如右图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度ω的说法中正确的是（   ） A．v1 > v2 B．t1 > t2 C．T1 > T2 D．ω1 > ω2 【答案】B 【详解】A．两个粒子垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力 得，根据图中轨迹知，所以知，故A错误； CD．根据 得 两粒子的运动周期相同，角速度相同，故CD错误； B．两粒子的运动周期相同，在磁场中运动时间 根据图中轨迹知，则，故B正确。 故选B。 6．高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两粒子发生正碰，动量守恒，碰撞后新粒子的动量为，电荷量变为，新粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解新粒子的半径为 同理，碰撞前，粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子做匀速圆周运动的半径为 所以碰撞后的新粒子做匀速圆周运动的半径比碰撞前粒子的半径都小，结合左手定则，故A符合题意。 故选A。 7．如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。 故选A。 8．一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 【答案】A 【详解】由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得其半径为 由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从b到a；由其偏转方向及左手定则可知粒子带负电。 故选A。 9．如图所示，直角三角形MPN区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源不断沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、负电粒子。粒子的质量均为m、电荷量均为e。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．可能有粒子从M点射出磁场 B．从D点离开磁场的粒子的速度大小为 C．从MN边射出的正粒子在磁场中运动的最长时间为 D．负粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】C 【详解】A．正粒子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示 根据正粒子的运动的轨迹可知，不可能从M点射出磁场，故A错误； C．粒子在磁场中运动的周期为 当从MN边射出的正粒子运动的轨迹与MN相切时在磁场中运动时间最长，由几何关系可知圆心角为120°，则最长时间 故C正确； B．负粒子从D点离开磁场的轨迹如图，负粒子从D点离开磁场时，由几何关系知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得则负粒子的速度大小为 故B错误； D．粒子从P、M之间射出时在磁场中运动时间最长，则在磁场中运动的最长时间为 故D错误。 故选C。 10．如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（　　） A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电 C．a、c的带电量的大小关系为 D．a、c的带电量的大小关系为 【答案】C 【详解】AB．由左手定则可知，a带正电，b不带电，c带负电，故AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由题图可知，则有，故C正确，D错误。 故选C。 11．极光是由太阳发射的高速带电粒子进入地面附近时，受地磁场的影响撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。如图所示，在南极附近仰视时，发现正上方逆时针旋转的弧状极光，则下列说法正确的是（　　） A．该高速粒子一定带正电 B．该高速粒子一定带负电 C．粒子轨迹半径逐渐增大 D．相同的粒子在北极产生的弧状极光仰视时也逆时针旋转 【答案】A 【详解】AB．在南极上空有竖直向上的磁场，带电粒子运动的轨迹由地面上看沿逆时针方向，则由左手定则得粒子带正电，A正确，B错误； C．由功能关系得，粒子运动过程中因空气阻力做负功，粒子的动能变小，速度减小 根据牛顿第二定律得 整理得 因此，粒子半径逐渐变小，故C错误； D．北极上空有竖直向下的磁场，带正电粒子产生弧状极光仰视时应是顺时针旋转，D错误； 故选A。 12．如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A．氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核在该磁场中运动的时间为3t0 C．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 【答案】D 【详解】AB．由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如下 原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 粒子运动的周期为 两核在磁场中运动时间 将两核比荷比为2∶1，圆心角之比为1∶2，代入可得氘核在该磁场中运动的时间为，故AB错误； CD．设磁场圆半径为r，氕核和氘核的轨迹圆圆心分别为O1、O2，分别从A点、C点射出磁场，氘核在磁场中运动的轨迹半径为R2，时间为t2，则对，有几何关系可得 对，有几何关系可得 可得出，故C错误，D正确。 故选D。 13．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，受地磁场的作用而产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动。主要原因是（　　） A．地球引力对粒子产生了驱动力的作用效果 B．粒子的带电荷量减小 C．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D．南北两极附近的磁感应强度较强 【答案】D 【详解】A．粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 解得 可知半径逐渐减小与地球引力产生驱动没有关系，故A错误； B．由 可知若粒子在运动过程中电量减小，半径将增大，故B错误； C．粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力永远不做功，故C错误； D．由 可知南北极磁感应强度变强，则粒子运动的半径变小，故D正确。 故选D。 14．一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为（0，L）的点，平行于轴射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从轴上的点射出磁场，射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，如图所示。 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子的比荷； (3)求粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)正电， (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹如图所示 根据左手定则可知，粒子带正电。 （2）由几何知识得 解得 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得， 解得 （3）粒子做圆周运动的周期为 则粒子从a运动到b所用的时间为 15．如图所示，在直角坐标系中，轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在处放置垂直于轴的足够大的接收屏。位于原点的粒子源可沿平面向轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为。已知粒子的质量为，电荷量为，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)粒子打到接收屏上区域的长度； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）由几何关系，粒子轨迹恰好与相切时，打到接收屏上的位置最高， 粒子沿方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低， 则粒子打到接收屏上区域的长度 （3）由几何关系可知，运动到点的粒子轨迹的圆心角最小， 则相应粒子运动的最短时间 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $