第04讲 质谱仪与回旋加速器（寒假预习讲义）高二物理人教版

第04讲 质谱仪与回旋加速器 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 答案　由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为. 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 知识点二　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次． (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm. 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 教材习题01 1.A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08:1，求A、B的质量之比。 解题方法 ①圆周运动半径合比荷的关系 【答案】由 和 ，得 ，所以 教材习题02 4.回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。 (1)粒子在盒内做何种运动? (2)求所加交流电源的频率。 (3)求粒子加速后获得的最大动能。 解题方法 回旋加速器分析 【答案】 (1) 粒子在盒内磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与粒子速度方向垂直，粒子做匀速圆周运动。 (2) 所加交流电源周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，根据 和 得 ，故交流电源频率 。 (3) 粒子速度增加，则轨道半径增大，当轨道半径达到 R 时速度最大，最大速度 ，则最大动能。 题型1基于加速电场的质谱仪 1. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得， 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 题型2基于速度选择器的质谱仪 2. 如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场，磁场中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子间的相互作用和重力，下列说法正确的是（　　） A． B．a粒子带负电，b粒子带正电 C．三个粒子质量关系可能为 D．粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 【答案】C 【详解】A．粒子沿直线经过速度选择器，根据平衡条件可知 解得 三粒子的速度v相等，故A错误； B．在磁场B2中由左手定则，a粒子带正电，b粒带负电，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得粒子运动半径 可知 而粒子c的质量可能与a或b相同，故C正确； D．粒子a、b在磁场B2中运动半周期，由 可知a、b在B2中运动时间不同，故D错误。 故选C。 题型3回旋加速器的原理 3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 【答案】BC 【详解】ABC．设粒子环绕半径为，由 可知若D形盒半径为，则射出加速器时粒子速度 则最大动能 可知射出加速器时的动能与加速电压无关，仅增大磁场的磁感应强度或仅增大D形金属盒的半径则可使增大，射出加速器时的动能增大，故BC正确，A错误； D．根据 解得磁场或电场的周期 比荷不同的粒子不能保证粒子一直加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，故D错误。 故选BC。 题型4粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间 4. 如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 【答案】C 【详解】AC．洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即粒子动能增大是由于电场力做功，粒子增加的动能来自于电场，故A错误，C正确。 B．粒子在磁场中运动的周期，与粒子速度无关，故粒子在加速器中的运动周期不变，故B错误。 D．根据 解得 则带电粒子射出时的动能为 增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变大，故D错误。 故选C。 题型5回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系 5. 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 【答案】AB 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率等于加速电压的频率，即 可得粒子源处产生的带电粒子的比荷为，A正确； B．被加速n次时根据 在磁场中运动的半径 解得 同理可知被加速n次前轨道半径 可得粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为，B正确； C．从D形盒出口引出时 解得速度为，C错误； D．粒子在D形盒中被加速的次数 则根据 所加交变电压的大小为，D错误。 故选AB。 题型6回旋加速器的综合计算 6. 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误； C．根据 可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误； D．根据 因为 联立解得 可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。 故选D。 1．下列说法正确的是（　　） A．闭合电路中因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．两个相同的表头改装成不同量程的电流表，并联接入电路后，指针偏转角度相同 C．排气扇接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则电动机消耗的功率大于发热的功率 D．速度选择器对粒子从哪个方向进入无要求，只要达到确定的速度即可直线通过 【答案】B 【详解】A．路端电压，当外电路电阻变化时，电流会变化，导致变化。电动势虽不变，但路端电压仍受负载影响，故A错误。 B．改装后的电流表并联时，两端电压相同。表头内阻相同，流过表头的电流也相同，因此指针偏转角度相同，故B正确。 C．卡住时无机械能输出，电能全部转化为热能，消耗功率等于发热功率，故C错误。 D．速度选择器要求粒子运动方向与电场和磁场均垂直，且方向需满足、、垂直，使得电场力和洛伦兹力等大反向。若反向进入，电场力与磁场力方向相同，无法平衡，故D错误。 故选B。 2．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数是一个没有单位的常数 C．公式中的d指图中元件前后表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】C 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向上表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，负电荷向上表面偏转；因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； BCD．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 设为前后表面间距，则 结合电流微观表达式 联立推导可得 所以为前后表面间距，霍尔系数 单位为，单位为，故单位为，并非，BD错误，C正确； 故选C。 3．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤去电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．只改变带电粒子的电性和电量，粒子不能做匀速直线运动 B．只改变粒子入射速度大小，粒子可能做匀速直线运动 C．只改变磁场和电场的强弱，粒子可能做匀速直线运动 D．撤去电场后，粒子的动能可能增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子在电磁场中做匀速直线运动，说明电场力与洛伦兹力平衡，即 化简得 只改变带电粒子的电性和电量，平衡条件依然满足，粒子依然做匀速直线运动，故A错误； B．只改变粒子入射速度大小，则电场力与洛伦兹力不是平衡力，粒子不可能做匀速直线运动，故B错误； C．只改变磁场和电场的强弱，若仍满足，则粒子做匀速直线运动，故C正确； D．撤去电场后，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，动能保持不变，故D错误。 故选C。 4．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【答案】C 【详解】假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知qvB>qE 则v> 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知qvB<qE 则v< 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大。 故选C。 5．一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是（　　） A．减小电场强度 B．增大电荷量 C．减小入射速度 D．增大磁感应强度 【答案】C 【详解】微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，且此时 若要使微粒向下偏转，需使，则减小速度、减小磁感应强度或增大电场强度均可。 故选C。 6．如图，带正电的小球以速度v竖直向下进入一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。则小球（　　） A．刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右 B．在磁场中的速度不变 C．在磁场中的加速度不变 D．在磁场中受到的洛伦兹力做正功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右，选项A正确； BC．小球进入磁场后受洛伦兹力和重力作用，合外力不为零且大小方向不断变化，加速度不断变化，在磁场中的速度不断变化，选项BC错误； D．在磁场中因洛伦兹力方向总与速度垂直，则受到的洛伦兹力不做功，选项D错误。 故选A。 7．如图所示，用回旋加速器来加速带电粒子，以下说法正确的是（　　） A．D形盒的狭缝间所加的电压是恒定电压 B．粒子在磁场中的半径越来越大，周期也越来越大 C．电场对带电粒子做正功，使其动能增大 D．带电粒子的最大动能由加速电压大小决定 【答案】C 【详解】A．为了保证粒子每次经过狭缝都能被加速，D形盒的狭缝间所加的电压为交变电压，故A错误； B．粒子在磁场中运动，有， 可得， 可知粒子在磁场中的半径越来越大，周期保持不变，故B错误； C．粒子每次经过狭缝都被加速，电场对带电粒子做正功，使其动能增大，故C正确； D．当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 粒子的最大动能为 可知带电粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选C。 8．对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 【答案】A 【详解】A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应，故A正确； B．乙图，两根通有同向电流的长直导线，根据安培定则和左手定则可知，两根同向电流的长直导线相互吸引，故B错误； C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 可得粒子的最大动能为 可知粒子能获得的最大动能与加速电压无关，故C错误； D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，设粒子带正电，则粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向左，电场力向右，板间场强方向向右，所以其左极板应带正电，故D错误。 故选A。 9．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】设加速电场的电压为，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 联立，解得电子运动径迹的半径 电子做圆周运动的周期 A．仅升高电子枪加速电场的电压，则运动径迹的半径将变大，故A正确； B．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，运动径迹的半径将变小，故B错误； C．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C错误； D．仅使励磁线圈中电流为零，则为零，电子枪中飞出的电子将不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 10．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是（　　） A．粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子的运动周期是变化的 C．粒子由加速器的中心附近进入加速器 D．增大金属盒的半径，粒子射出时的最大动能不变 【答案】C 【详解】A．离子每次进电场中获得能量，在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，故A错误； B．带电粒子每次进电场加速，虽速度增大，但在磁场中周期不变，根据， 可得，所以粒子的运动周期是固定的，故B错误； C．离子由加速器的中心附近进入电场中加速后，进入磁场中偏转，故C正确； D．当粒子的轨迹半径等于磁场半径时射出，粒子的速度达到最大 带电粒子从D形盒中射出时的最大动能为，故增大金属盒的半径，粒子射出时的最大动能增大，故D错误。 故选C 。 11．如图为回旋加速器的原理示意图，粒子在磁场中做圆周运动的周期为，将下列电压加在回旋加速器的两个形盒之间，不能够实现对粒子加速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子在一个D形盒中的运动时间为，为使粒子每次在电场中都能加速，电场方向应每隔变化一次，C项电压不能给粒子加速。 故选C。 12．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．从射入质谱仪的粒子速度为 D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 【答案】D 【详解】A．该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．该束带电粒子在速度选择器中受到洛伦兹力向上，则受到电场力应向下，则极板带正电，故B错误； C．能通过狭缝的带电粒子满足 解得 故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力作为向心力可得 解得 故运动半径越大的粒子，比荷 越小，故D正确。 故选D。 13．如图所示，长方形长，宽，、分别是、的中点，以为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子。以速度沿垂直方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用。 (1)若从点射入的带电粒子刚好沿直线射出，求空间所加电场的大小和方向。 (2)若只有磁场时，某带电粒子从点射入，求该粒子从长方形射出的位置。 【答案】(1)125V/m   竖直向下 (2)从e点上方距离e点0.22m射出磁场 【详解】（1）带电粒子刚好沿Oe直线射出，根据平衡条件，有 解得 根据左手定则可知粒子受到竖直向上的洛伦兹力，电场力方向竖直向下，所以电场方向竖直向下。 （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得 解得r=0.3m 带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向上，则粒子轨迹的圆心为a点，如图所示 设粒子从ae弧上f点射出磁场，因为， 所以为等边三角形， 粒子经过磁场速度的偏向角 根据几何知识得 故带电粒子从e点上方距离e点0.22m射出磁场。 14．图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 【答案】(1)或或 (2)v1∶v2∶v3＝1∶∶ (3) 【详解】（1）根据图像可知，粒子加速周期为或或，而交流电的频率和粒子运动频率相同，所以交流电的频率为或或 （2）粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移时间关系 解得 前两次加速后的速度为 解得 前三次加速后的速度为 解得 联立可得 （3）设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知 粒子被第一次加速过程中，由动能定理可知 联立可得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 质谱仪与回旋加速器 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 知识点二　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 教材习题01 1.A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08:1，求A、B的质量之比。 解题方法 ①圆周运动半径合比荷的关系 【答案】由 和 ，得 ，所以 教材习题02 4.回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。 (1)粒子在盒内做何种运动? (2)求所加交流电源的频率。 (3)求粒子加速后获得的最大动能。 解题方法 回旋加速器分析 【答案】 (1) 粒子在盒内磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与粒子速度方向垂直，粒子做匀速圆周运动。 (2) 所加交流电源周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，根据 和 得 ，故交流电源频率 。 (3) 粒子速度增加，则轨道半径增大，当轨道半径达到 R 时速度最大，最大速度 ，则最大动能。 题型1基于加速电场的质谱仪 1. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 题型2基于速度选择器的质谱仪 2. 如图所示，带电荷量大小相等的三个粒子a、b、c，其质量分别为ma、mb、mc，它们分别以 va、vb、vc的速率平行金属板进入速度选择器，三个粒子均能沿直线通过速度选择器并进入匀强磁场，磁场中只有两条粒子轨迹1和2，若a、b粒子的轨迹分别为轨迹1和2，不计粒子间的相互作用和重力，下列说法正确的是（　　） A． B．a粒子带负电，b粒子带正电 C．三个粒子质量关系可能为 D．粒子a、b在磁场B2中运动的时间可能相同 题型3回旋加速器的原理 3. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度增大 D．比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 题型4粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间 4. 如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 题型5回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系 5. 回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压大小不变，频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，位于圆心处的粒子源A能不断产生带电量相同、速率为零的粒子，粒子经过电场加速后进入磁场，粒子被加速到最大动能的时间为t，当粒子被加速到最大动能后，再将它们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．粒子源处产生的带电粒子的比荷为 B．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为 C．从D形盒出口引出时的速度为 D．所加交变电压的大小为 题型6回旋加速器的综合计算 6. 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 1．下列说法正确的是（　　） A．闭合电路中因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．两个相同的表头改装成不同量程的电流表，并联接入电路后，指针偏转角度相同 C．排气扇接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则电动机消耗的功率大于发热的功率 D．速度选择器对粒子从哪个方向进入无要求，只要达到确定的速度即可直线通过 2．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数是一个没有单位的常数 C．公式中的d指图中元件前后表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 3．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤去电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．只改变带电粒子的电性和电量，粒子不能做匀速直线运动 B．只改变粒子入射速度大小，粒子可能做匀速直线运动 C．只改变磁场和电场的强弱，粒子可能做匀速直线运动 D．撤去电场后，粒子的动能可能增大 4．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 5．一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是（　　） A．减小电场强度 B．增大电荷量 C．减小入射速度 D．增大磁感应强度 6．如图，带正电的小球以速度v竖直向下进入一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。则小球（　　） A．刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向水平向右 B．在磁场中的速度不变 C．在磁场中的加速度不变 D．在磁场中受到的洛伦兹力做正功 7．如图所示，用回旋加速器来加速带电粒子，以下说法正确的是（　　） A．D形盒的狭缝间所加的电压是恒定电压 B．粒子在磁场中的半径越来越大，周期也越来越大 C．电场对带电粒子做正功，使其动能增大 D．带电粒子的最大动能由加速电压大小决定 8．对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 9．如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 10．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是（　　） A．粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子的运动周期是变化的 C．粒子由加速器的中心附近进入加速器 D．增大金属盒的半径，粒子射出时的最大动能不变 11．如图为回旋加速器的原理示意图，粒子在磁场中做圆周运动的周期为，将下列电压加在回旋加速器的两个形盒之间，不能够实现对粒子加速的是（　　） A． B． C． D． 12．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．从射入质谱仪的粒子速度为 D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 13．如图所示，长方形长，宽，、分别是、的中点，以为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子。以速度沿垂直方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用。 (1)若从点射入的带电粒子刚好沿直线射出，求空间所加电场的大小和方向。 (2)若只有磁场时，某带电粒子从点射入，求该粒子从长方形射出的位置。 14．图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $