精品解析：湖北省黄石市第十八中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

湖北省黄石市第十八中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题 一、单选题 1. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共1120000人次，1120000用科学记数法表示是（） A. B. C. D. 2. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 22 C. 24 D. 40 5. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 7. 某徽菜馆10月份的营业额为m元，11月份因为推出新菜品，营业额预计比10月份增加还多8000元，则该徽菜馆11月份预计营业额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若，，且，则等于（   ） A. B. C. 1 D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿边长为4的正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2025次相遇在边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 二、填空题 11. 如果关于的方程的解，则的值是______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，设应安排x人生产螺母，才能使每天生产出的螺栓和螺母刚好配套；则x应满足的方程是________． 15. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 16. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2） 19. 解下列方程： （1）： （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 24. 已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足与互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）______；______； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……当运动到第14秒钟时，动点P在数轴对应的数是______． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q 在数轴对应的数是______． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄石市第十八中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题 一、单选题 1. 据统计，某市去年接待国际旅游入境者共1120000人次，1120000用科学记数法表示是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法表示为形式，其中，n为整数．1120000是7位数，故，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴用科学记数法表示为． 故选B． 2. 已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了整式的加减混合运算．根据整式的加减混合运算法则逐项计算并判断，即可解题． 【分析】解：A. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 22 C. 24 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握按照程序逐步计算的方法是解题的关键．按照计算程序，先将输入值代入计算，判断结果是否大于10，若不大于则将结果再次代入计算，直到结果大于10时输出． 【详解】解：第一次输入：，， 第二次输入：，， 故选： 5. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需根据等式的性质和移项法则判断每个选项的变形是否正确 【详解】解：∵对于选项A，由，移项得，变形正确 ∵对于选项B，由，两边同乘得，变形正确 ∵对于选项C，由，两边同除以得，变形正确 ∵对于选项D，由，移项得，而选项中是，变形错误 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 某徽菜馆10月份的营业额为m元，11月份因为推出新菜品，营业额预计比10月份增加还多8000元，则该徽菜馆11月份预计营业额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，该徽菜馆11月份预计营业额为元； 故选C． 8. 若，，且，则等于（   ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿边长为4的正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2025次相遇在边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题和行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用： 根据乙的速度是甲的速度的4倍，求得第一次，第二次，第三次……相遇的地点，找出规律解答即可． 【详解】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的4倍，时间相同，所以甲，乙行驶的路程比为，由题意得， ①第一次相遇甲乙的行驶路程和为8，甲的行驶路程为，在边相遇； ②第二次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在边相遇； ③第三次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； ④第四次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在边相遇； ⑤第五次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； ⑥第六次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； …… ∴每5次循环一次， ∵， ∴它们第2025次相遇在边上， 故选：A． 二、填空题 11. 如果关于的方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键在于明确同类项的两相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同， 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解． 【详解】与是同类项， 的指数相等，即， 的指数相等，即， ，， ． 故答案是：． 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，设应安排x人生产螺母，才能使每天生产出的螺栓和螺母刚好配套；则x应满足的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，涉及配套问题中的数量关系，掌握相关知识是解决问题的关键．设安排x人生产螺母，则生产螺栓的人数为人．根据配套条件，每个产品需1个螺栓和2个螺母，因此螺母产量应为螺栓产量的2倍，从而列出方程． 【详解】解：设安排 x人生产螺母，则安排人生产螺栓． 生产螺栓的产量为个，生产螺母的产量为个．由一个螺栓配两个螺母，得螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，即 ， 故答案为：． 15. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程； （1）先移项，再合并同类项，再把系数化为1，计算即可； （2）先去分母，再移项，再合并同类项，再把系数化为1，计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： 当，时， 原式 21. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【答案】（1）商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【小问1详解】 解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 【小问2详解】 根据题意，得 解得 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 【答案】（1）12，25； （2）应收水费元 （3）该户居民4月用水 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：12，25； 【小问2详解】 解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； 【小问3详解】 解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 则水费为． ∴， ， ， ． 答：该户居民4月用水． 24. 已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足与互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）______；______； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……当运动到第14秒钟时，动点P在数轴对应的数是______． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q 在数轴对应的数是______． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 【答案】（1）； （2） （3）①或或或； ②t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为零，建立等式，再结合绝对值与平方式的非负性求解即可； （2）根据P点的速度为2个单位长度/秒，得到14秒钟时其运动路程，再结合其运动情况分析计算，即可解题； （3）①根据题意分两种情况讨论，当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时，当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时，设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度，结合数轴上两点之间的距离建立方程求解，即可解题； ②根据点P，Q的运动情况，结合P每次返回的速度是前一次速度的两倍，分情况讨论，并根据“点P，Q之间的距离为30个单位长度”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， ， 解得 【小问2详解】 解：点的速度为2个单位长度/秒， 14秒钟时，其运动路程为， ， 动点P在数轴对应的数是 【小问3详解】 解：①当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 综上所述，此时Q 在数轴对应的数是或或或； ②当P沿数轴向运动时， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒）， ， 或， 解得或（不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， , 或， 解得或（均不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， ， 时，不存在点P，Q之间的距离为30个单位长度， 综上所述，t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $