18.3 图形的位置与坐标（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“图形的位置与坐标”，核心内容为平面直角坐标系的恰当建立及图形位置的坐标表示。通过“电话描述图形”情景导入，衔接有序数对、坐标系概念等前序知识，搭建从点到图形的坐标表示学习支架。 其亮点在于以多案例探究建系优化，如正方形三种建系方法对比，渗透几何直观与推理意识，结合等腰三角形、长方形建系练习强化模型意识。采用“情景-探究-典例-练习”结构，助学生掌握数形结合，教师可高效开展分层教学。

18.3 图形的位置与坐标 第十八章 平面直角坐标系 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 18.1位置的确定 18.2 平面直角坐标系 18.3图形的位置与坐标 18.4图形的运动与坐标 有序数对 方向角 坐标系的相关特征 坐标系的相关概念 图形上点的坐标 用点的坐标画简单图形 图形的平移和坐标变化 图形 对称放缩与坐标变化 坐标系中点的表示 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的构成，能根据具体情境恰当地建立平面直角坐标系，并熟练掌握用有序数对表示点的位置。 能够准确、熟练地进行“由数到形”（根据坐标描点）和“由形到数”（根据点的位置写出坐标）的转换，体会数形结合的思想。 感受坐标法在确定位置方面的准确性和通用性，体会数学的严谨性，增强数学的应用意识和学习兴趣。 知识回顾 1. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成了 个部分，从 右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第 象限、 第 象限、第 象限和第 象限， ⁠上的点不属 于任何一个象限. 2. x轴上的点的 坐标为0，y轴上的点的 坐标为0. 3. 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标 为 ⁠. 四　 一　 二　 三　 四　 坐标轴　 纵　 横　 （x，－y）　 （－x，y）　 （－x，－y）　 情景导入 如图，小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形. 大家替他想想办法 怎么样才能让小强也画出相同的图形呢 不妨先建立坐标系，然后确定四个顶点的坐标，就能作出相同的图形 新知探究 构建几何图形的坐标 根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤： (1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴 与y轴； (3)确定正方向，单位长度等． 具体操作中，怎么样建立平面直角坐标系会更简单一些呢？ 新知探究 已知一个边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置 B C D A 请大家来看下面三种建立直角坐标系的方法来给ABCD四个点标一下坐标 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以顶点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，4), B(0，0), C(4，0), D(4，4). 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以正方形中心为原点，作过O点平行于BC的直线为x轴，平行于AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(-2，2), B(-2，-2), C(2，-2), D(2，2). 新知探究 观察左图，请说明该图是如何建立直角坐标系的，此时A、B、C、D四个点的坐标分别是多少？ 以对角线BD所在的直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，), B(，0), C(0，), D(，0). 新知探究 根据这三种不同的建系的方法和找点的坐标，你有什么样的发现和认识？ (1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； (2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； (3)要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 典例分析 如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系： (1)使点D坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　 (2)使点D坐标为(0，4)； (3)使点B坐标为(－3，－2); (4)使点B坐标为(－3，－4)． 解：(1)如图所示． 例1 即学即练 方法技巧 建系的方法技巧 使图形中尽量多的点在坐标轴上； 以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴； 若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴； 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)． (2)如图所示． (3)如图所示． (4)如图所示． 即学即练 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6 （1）请你在网格图中建立适当的坐标系，并写出A，B，C的坐标． （2）解释你选择这个坐标系的理由． A B C D 即学即练 x y O A B C （0,6） （-2,0） （2,0） （0，0） （2，6） （4，0） 体现轴对称性 图形在第一象限 A C B x y O 课堂练习 1.选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形: x y 体现轴对称性 x y 图形在第一象限 课堂练习 2.如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标. x y 解：如图所示以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，坐标为： A(3,),B(0,),C(6,) 你还有其他做法吗？ x y 如图，此时平面直角坐标系， 坐标为 A(0,),B(-3,),C(3,) 课堂练习 3. 有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐标系后，它的三个顶点坐标分别为（1，1），（－3，1），（－3，5），则第四个顶点在 （　A　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 解析：根据点的坐标可以得到第四个顶点的坐标为(1,5)，所以位于第一象限 课堂练习 4. 一个长方形的长与宽分别是8和4，建立如图所示的平面直角坐标系，现有下列四个点：① （8，0）；② （8，4）；③ （4，0）；④ （0，4）.其中，不是这个长方形顶点的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 解析：根据图中所给信息，可以判断出长方形的四个顶点为(0,0)(8,0)(8,4)(0,4)。所以③不是长方形的顶点，故选A 课堂练习 5. 如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4，且点A的坐标为 ，则点C的坐标为 　 　. 　 解析：根据A点坐标为，AB=3， 得B点坐标为， 又因为AD=4， 得C点坐标为 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 恰当的建立坐标系 数形结合 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $