18.2 平面直角坐标系（题型专练）（基础达标7大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

18.2 平面直角坐标系 题型一 确定点的坐标 1.在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 2．若点的横坐标与纵坐标相同，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据点的横坐标与纵坐标相同，列出方程求解； 【详解】解：∵点的横坐标与纵坐标相同， ∴， 解得：，即， 故答案为：2； 3．三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）．它们现在的坐标为，，．后，飞机A飞到位置，此时飞机B，C分别飞到，位置． (1)请在图中标出，位置点； (2)写出这三架飞机在新位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】本题考查了点的平移． （1）根据A到坐标的变化求出平移方式，进而标出，位置点即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：由图可知，移动后到达，即向上平移了9个单位， 作图如下： （2）解：由平面直角坐标系可知，，，． 题型二 根据点的坐标在平面直角坐标系中描点作图 1．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 【答案】见解析，像一颗心 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示、描点作图及图形观察识别，解题的关键是准确根据点的横、纵坐标在坐标系中定位各点，再按指定顺序连接后观察图形形状． 先根据每个点的横坐标确定其在x轴上的对应位置，纵坐标确定其在y轴上的对应位置，依次在平面直角坐标系中描出点、、、、、；再按“”的顺序用线段将描出的点依次连接；最后观察连接后形成的图形，判断其像什么． 【详解】解：描点：在平面直角坐标系中，根据点的坐标定位—点横坐标为、纵坐标为，在x轴负半轴找到对应的点即为；点横坐标为、纵坐标为，在x轴正半轴找、y轴正半轴找，两线交点即为；同理依次描出、、、． 连线：按“”的顺序用线段依次连接各点． 观察图形：连接后形成的图形像一颗心． 2．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）正方形 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点是轴上一点，且点到、两点距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中描点，两点间距离公式的应用，解题的关键是数形结合． （1）先描点，再依次连接即可； （2）作出边的垂直平分线与轴交点即为，求出点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图： 由题意可得为的垂直平分线与轴的交点，设． ， ． 题型三 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的核心概念，具体包含了点的坐标的意义（横坐标、纵坐标）；各象限内点的坐标特征（符号规律）；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断各选项的正误． 【详解】A．∵点与点的纵坐标相同， ∴两点距离为， ∴或， ∴或，故A错误，不符合题意． B．∵， ∴， 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限，故B错误，不符合题意． C．∵点到轴距离为2，到轴距离为2 ∴， ∴点坐标为共4个，故C正确，符合题意． D．∵点和点的纵坐标相同， ∴平行于轴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 2．若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ． 【答案】 或或或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标可能是或或或． 故答案为：或或或． 3.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．先判断出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 题型四 由点的坐标确定象限 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点所在位置，通过判断点的横纵坐标符号确定象限即可． 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正； 又∵纵坐标为， ∴点 在第四象限． 故选：D． 3．若点在x轴上，则点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】该题考查了平面直角坐标系中点的特征，根据轴上点的纵坐标为0，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标和纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 故选：C． 题型五 由点的位置特征求点的坐标 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据点所在象限，判断点的坐标，根据第四象限的点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，盖住的点在第四象限，故横坐标大于0，纵坐标小于0， 满足题意的只有； 故选D． 2．在平面直角坐标系中，直线平行于轴，若点，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．由直线平行于轴可知，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，均为4． 【详解】解：∵直线平行于轴，， ∴ 点B的纵坐标必须为4， 选项中只有C选项的纵坐标为4， 故选：C． 3.已知点，轴，且，则点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点，学会分类讨论是解决本题的关键． 由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，即B点纵坐标为4． 又∵A点坐标为， ∴B点横坐标可能为或． ∴B点坐标为或． 故选D． 题型六 由点的位置特征求参数 1.若点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限坐标特征，解不等式组，根据第二象限点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出不等式组，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：． 2.已知点和点．若直线轴，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形性质，由直线轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而求出m的值，再代入坐标计算的长度． 【详解】解：∵轴 ∴点A与点B的横坐标相等，即 ∴点，点， ∴， 故选：C． 3.若点在x轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为 0 ． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故选：C． 4.在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 点在第一象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标相等． 【详解】解：由题意，得， 移项得， 解得． 故答案为：3． 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到坐标轴的距离公式，点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 故答案为：或1 6.点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 题型七 根据点的位置寻找点坐标规律 1．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点； 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到时向左运动43秒到达点， ∴运动了2023秒．所求点应为． 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，图形类规律探索，解题关键是根据给定点的坐标的变化找出变化规律． （1）根据点A、、、的变化，可找出点的坐标；同理可得出点的坐标； （2）结合（1）中点的坐标的变化，可找出点、的坐标； 【详解】解：（1）∵，，，， ∴； ∵，，，， ∴． 故答案为：；． （2）∵，，，，，…， ∴； ∵，，，，，…， ∴． 故答案为：；． 1．如图，，点E，B，C在轴上，已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等求出点的坐标． 先根据点、的坐标求出和的长度，再利用全等三角形的性质得出和的长度，进而求出点的坐标． 【详解】解：已知点， 轴， ， ， ， 又， ，且在第二象限， 点的坐标是， 故选：D． 2．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 3.如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，点O为坐标原点，已知B点横坐标为，则A点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是证明 过点A，B，作轴，轴于点D，E，证明，根据勾股定理得，，进而可得A点坐标． 【详解】解：如图，过点A，B，作轴，轴于点D，E， ， 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形， ，， ， ， ，， 点横坐标为， ， ， 点坐标为， 故答案为： 4.如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 5.已知点，解答下列各题 (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为； (2) (3)2026 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形． （1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点在第一象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标相等，即，解出，再把代入求解即可作答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，点，直线轴， ， ， ； ； （3）解：∵点在第一象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标相等， ∴， ， ． 6.在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． （2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 7.在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积． ，，，，，，，，，，，，，，，，． 【答案】图形见解析，所得到的图形像一只蝴蝶，其面积为22 【分析】本题考查了坐标系中描点问题，割补法求面积． 找出各坐标表示的点的位置，依次连接成封闭的图形，可知所得到的图形像一只蝴蝶，根据割补法求面积即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 所得到的图形像一只蝴蝶， 面积为 ． 8.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，； （2）顺次连接A，B，C，组成，求的面积． （3）在y轴上有一动点P，求的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析，；（3） 【分析】本题考查坐标与图形、平面直角坐标系中三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积． （1）在平面直角坐标系中，描出点即可； （2）顺次连接A，B，C，组成，利用割补法求出的面积即可； （3）连接交于点P，利用勾股定理求得长即可． 【详解】解：（1）如图，点A，B，C，即为所作； （2）如图，即为所作， 的面积； （3） 的最小值． 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题考查非负数的性质（绝对值和算术平方根的非负性）、平面直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式，运用方程思想求解．解题关键是利用非负数和为0则各部分为0的性质求a、b，求点D时注意长度的绝对值处理；易错点是忽略x轴上点D位置的两种情况，导致漏解． （1）根据非负数的性质，由可得方程组，解得，，从而得到，． （2）设，则，结合三角形面积公式，解得，进而得到或，即或． 【详解】（1）因为绝对值和算术平方根都是非负数，且，所以： 解得，． 所以点A的坐标为，点B的坐标为． （2）存在，理由如下： 当点在轴上，分点在点左、右两种情况，如图所示： 设点D的坐标为，则． 的高为点B到x轴的距离，即． ， 则或． 解得或． 所以点D的坐标为或． 1．如图1所示，点坐标为，点坐标为，分别在x轴和y轴的正半轴上，为线段上的一个动点，过作，且，点在第三象限，连接交x轴于点． (1)若，请直接写出、的坐标； (2)在（1）条件下，若时，求的长； (3)如图2所示，若，点在x轴的负半轴上，连接，且有，，设四边形的面积为，三角形的面积为，求的值． 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2) (3)2 【分析】本题考查非负数的性质，全等三角形的性质与判定，作垂直辅助线构建全等三角形； （1）根据非负性得，解方程即可解答； （2）过作轴于，证得得出，，，再证明可得，从而求出的长； （3）过A点作，交的延长线于点H，先证明得出，，再证明得出，最后根据，，即可求解. 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴点坐标为，点坐标为. （2）解：过作轴于， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 又∵， ∴. （3）解：过A点作，交的延长线于点H，如图所示， ∵， 又∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在与中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ∴， ∴， ∵，即，， 又∵， ∴， ∴， ∴. 2．对于平面直角坐标系中的点C及图形W，定义如下：若图形W上存在，两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形W的“等腰起锤点”． (1)如图1，已知点，，在点，，，中，线段的“等腰起锤点”是________； (2)已知，点，，连接，若点为线段的“等腰起锤点”，请写出t的取值范围________； (3)如图2，正方形的边长为4，且每条边都与坐标轴平行．点和点分别为y轴和x轴上的动点，连接．若线段上的每一个点都是正方形的“等腰起锤点”，请直接写出m的取值范围________． 【答案】(1)和 (2)，且 (3) 【分析】（1）分别过点，，，向线段作垂线，再分别为垂足为圆心，垂线段为半径画圆．若圆与线段有交点，则该点符合“等腰起锤点”的定义，逐一判断即可； （2）点表示直线的一个动点，分别过点P和Q作的垂线，交直线与点E和点F，点必须在线段上运动，同时不能落在线段上，只需算出点E和点F的坐标即可； （3）结合（1）和（2）可得，一条线段若端点都符合“等腰起锤点”的定义，则线段上每一个点都符合要求（交点除外），因此只需考虑两个端点．而线段和正方形均关于直线对称，因此当点G符合“等腰起锤点”的定义时，点H也符合．点G想要运动到尽可能远的点，则其关联点必定为点B和另一个点，按照条件分析出结果即可． 【详解】（1）解：如图， 对于点，过点作的垂线，垂足为M，再以点M为圆心，以的长为半径画圆，圆M与线段交于点N，则是等腰直角三角形，且，符合题意，故点是线段的“等腰起锤点”； 对于点，其落在了线段上，则点和线段上任意两点都无法构成三角形，故不符合题意； 对于点，类比点，由图可知，存在这样的两点、 ，使得为等腰直角三角形，且，故点是线段的“等腰起锤点”； 对于点，其向线段作的垂线与线段无交点，故不符合题意； 因此，线段的“等腰起锤点”是点和点． （2）解：∵点为， ∴点在直线上， 如图，分别过点P和Q作的垂线，交直线与点E和点F，设与直线交于点J，直线交y轴于点I，过点A作，垂足为K， ∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴也是等腰直角三角形， ∴，， ∴点J坐标为， 在直角中，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴点E坐标为， 同理，是等腰直角三角形，， ∴点F坐标为， 由（1）可知，点A要满足线段的“等腰起锤点”的要求，则点K必须落在线段上，且点A不能在线段上， ∴点A必须位于线段上，且不与点J重合， ∴，且． （3）解：由图可得，，，，， ∵点坐标为，点坐标为， ∴线段和正方形均关于直线对称， ∴若点G是正方形的“等腰起锤点”，则点H也是， 设和为正方形内部或者边界上的两点，是等腰直角三角形，且， 由对称性可知，点R在x轴上方或者下方对结果并无影响，故假设点R在x轴上方，为了让点G到尽可能远的点，则点F应在x轴下方， 如图，过点R作x轴的平行线l，作，垂足为E，作，垂足为 F， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵点R在正方形内部或者边界上，即， ∴当时，取最大值6， ∴， 当时，无法找到适合的两个点，使得点G满足“等腰起锤点”的要求，故不符题意； 当时，如图，设点P为线段上一动点，交直线于点I，交直线于点J，将线段绕点B顺时针旋转得到，将线段绕点N逆时针旋转得到， 由旋转的性质可知，当点P在线段上时，总能在线段找到一点，使得是等腰直角三角形，且；同样的，当点P在线段上时，总能在线段找到一点，使得是等腰直角三角形，且．由对称性可知，线段上的点同样符合此规律，故线段上每一个点都是正方形的“等腰起锤点”； 当时，结论依然成立． 综上所述，m的取值范围为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.2 平面直角坐标系 题型一 确定点的坐标 1.在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 2．若点的横坐标与纵坐标相同，则的值为 ． 3．三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）．它们现在的坐标为，，．后，飞机A飞到位置，此时飞机B，C分别飞到，位置． (1)请在图中标出，位置点； (2)写出这三架飞机在新位置的坐标． 题型二 根据点的坐标在平面直角坐标系中描点作图 1．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 2．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 3.如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点是轴上一点，且点到、两点距离相等，求点的坐标． 题型三 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 2．若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ． 3.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 题型四 由点的坐标确定象限 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在x轴上，则点在(   ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型五 由点的位置特征求点的坐标 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线平行于轴，若点，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 3.已知点，轴，且，则点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 题型六 由点的位置特征求参数 1.若点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的 2.已知点和点．若直线轴，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.若点在x轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 4.在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，则a的值为 ． 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ． 6.点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ． 题型七 根据点的位置寻找点坐标规律 1．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 1．如图，，点E，B，C在轴上，已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 3.如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，点O为坐标原点，已知B点横坐标为，则A点坐标为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 5.已知点，解答下列各题 (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 6.在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 7.在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积． ，，，，，，，，，，，，，，，，． 8.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，； （2）顺次连接A，B，C，组成，求的面积． （3）在y轴上有一动点P，求的最小值． 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1．如图1所示，点坐标为，点坐标为，分别在x轴和y轴的正半轴上，为线段上的一个动点，过作，且，点在第三象限，连接交x轴于点． (1)若，请直接写出、的坐标； (2)在（1）条件下，若时，求的长； (3)如图2所示，若，点在x轴的负半轴上，连接，且有，，设四边形的面积为，三角形的面积为，求的值． 2．对于平面直角坐标系中的点C及图形W，定义如下：若图形W上存在，两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形W的“等腰起锤点”． (1)如图1，已知点，，在点，，，中，线段的“等腰起锤点”是________； (2)已知，点，，连接，若点为线段的“等腰起锤点”，请写出t的取值范围________； (3)如图2，正方形的边长为4，且每条边都与坐标轴平行．点和点分别为y轴和x轴上的动点，连接．若线段上的每一个点都是正方形的“等腰起锤点”，请直接写出m的取值范围________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $