七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材沪教版七上全册：整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．把整式按字母的升幂排列是 ． 9．如果分式无意义，那么分式的值为 ． 10．化简： . 11．计算： ． 12．计算： ． 13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 14．若x满足，则的值为 ． 15．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 17．如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 18．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）因式分解： (1)； (2)． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题5分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 23．（本题5分）先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 24．（本题5分）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 25．（本题6分）如图，在三角形中，已知是上的高，，点E是的一点，，． (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）． (2)当，时，求阴影部分的面积的值． (3)三角形可以通过一种运动与三角形完全重合，请写出具体的运动方法：________． 26．（本题7分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 27．（本题7分）一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式． (1)请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由； (2)关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是． ①条件：当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是______； 结论：可得． ②当时，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______． (2)【方法迁移】 仿照上述方式，求出当时，代数式的最大值（无需描述割补过程，只需画出示意图）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．把整式按字母的升幂排列是 ． 9．如果分式无意义，那么分式的值为 ． 10．化简： . 11．计算： ． 12．计算： ． 13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 14．若x满足，则的值为 ． 15．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 17．如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 18．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）因式分解： (1)； (2)． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题5分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 23．（本题5分）先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 24．（本题5分）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 25．（本题6分）如图，在三角形中，已知是上的高，，点E是的一点，，． (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）． (2)当，时，求阴影部分的面积的值． (3)三角形可以通过一种运动与三角形完全重合，请写出具体的运动方法：________． 26．（本题7分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 27．（本题7分）一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式． (1)请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由； (2)关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是． ①条件：当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是______； 结论：可得． ②当时，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______． (2)【方法迁移】 仿照上述方式，求出当时，代数式的最大值（无需描述割补过程，只需画出示意图）． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （7分） 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 13. 14 15 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级上学期期末考模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 ! 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[][B][C[D 4[][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 07. 08. 09 10. 11. 12 11 14 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共58分） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.A][B1[C1ID] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 07 08. 09 10 11. 12 13. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）(2024)第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分 解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列各组单项式是同类项的是() A.3x和3xy B.5dbc和-5c3b2a C.0.2m2n和0.2n-m D.-7uv和二 2 2.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.(2-3x)(3x-2) B.(m+3n)(3n-m) C.(3a+2b)(3b-2a D.(4x-y)(-4x+y) 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.24=2×2×6 B.a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1 C.-4y2+4y-1=-(2y-1)2 D.m2-2m-1=mm-2-1 4.下列分式中，是最简分式的是() A.122 4xy x+1 9x B.3x2 c D. 2x+1 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 118 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 6.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转°后得到△ABC,其中点A、C分别与点A、C对应，AC与AB交 于点O,那么下列说法中错误的是() A.AB=AB B.∠ABA=∠CBC C.阴影部分的面积与△ABA的面积相等 D.△AAO与△BCO的面积相等 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.计算：(x-y)[y-x)]=一 2 8。把整式5xy-3v+3y-4r按字母x的升幂排列是 9.如果分式6无意义，那么分式2-3的值为 2+x x+1 10.化简： x2-x-6 x2-9 11.计算：(2x3-2x)÷2x-（2x)2=一 12.计算： ×49= 13.已知整式x2-x+k可以因式分解为(x+)(x-5),则m的值为. 14.若x满足(2024-x)2+(2026-x)2=4042,则(2024-x)(2026-x)的值为 15.关于x的分式方程？=，a-2有增根，则a的值是 x-33-x 一 16.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5：4，设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可列方 程是 17.如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到ADEF的位置，已知四边形ABFD的周长为20cm,那 么平移的距离为 cm. D 18.如图，大正方形边长为，小正方形边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面 积是 B 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.（本题5分)计算：ad2.a3a+(-2d)3÷4a. 20.(本题5分)因式分解： (1)(a+3a'-8(a2+3a+16; (2)t4-4t2+4t-1. 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(本题5分)先化简，再求值：[a-32-(a+2b(a-2b]=(-20),其中a=2. 22.（本题5分)已知：代数式A=3x2-6xy+5x+1,代数式B=2x2-3xy-3x-1,代数式 C=a(x2-2)-b(2x+3). (1)化简A-2B所表示的代数式： (2)若代数式A-2B+C的值与x的取值无关，求出a+b的值. 23.(本题5分)先化简再求值： :)),69共中x可在3,0,1三个数中任远一个合话 的数. 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题5分)如图，已知点O与三角形ABC. 0 B (I)画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形，记作三角形A'BC,其中点A、B、C分别与点A'、B、C" 对应： (2)画出三角形A'B'C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形A"B"C',其中点A'、B、C分别 与点A"、B”、C对应： (3)将三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转m(0<m<360)得三角形A'B'C',再将三角形A'B'C绕点O按逆时 针方向旋转n(0<n<360,且m>n)小明认为，三角形ABC经过一次运动就能和三角形A"B"C'重合，他的 观点正确吗？如果认为正确：如果认为不正确，请说明理由， 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题6分)如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC=AB=a,点E是AC的一点，AE=AD=b, a>b>0. E B A (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）. (2)当a=10.75,b=5.25时，求阴影部分的面积的值. (3)三角形CAD可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方法： 26.(本题7分)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费 4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元. (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)己知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5 倍.则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 6/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 27.(本题7分)一个代数式只含有字母x,y,把x替换成y,把y替换成x,得到一个新的代数式.若不 论x,y如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式。例如：代数式+y,新代 xV 数式为+ VX ，因为=，所以是对称式：面代激武式：之，新代数式为”，因为当=2 y=1时，代数式值为子，新代数式值为-1，两者不相等，所以，’不是对称式。 (请判断xy+心和兰是不是对称式？模仿上面的格式说明理由： (2②关于字母x,y的代数式x+四+X-y(m为常数)是对称式，求m的值。 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.(本题8分)通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用 图形的割补加以说明. —X 6-x > 3 A B (图1) (图2) (图3) (1)【方法理解】 己知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x), ①条件：当0<x<3时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长 是 如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形（以上两空， 均用含x的代数式表示).通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所 以代数式x(6-x)、9、(3-x)满足的等量关系是 结论：可得x(6-x)<9. ②当3<x<6时，同理可得x(6-x)<9: ③当x=3时，该长方形即为正方形： 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 (2)【方法迁移】 仿照上述方式，求出当-3<x<7时，代数式(7-x)(3+x)的最大值（无需描述割补过程，只需画出示意图）. 8/8 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五四制）（2024）第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分解、第13章分式、第14章图形的运动。 第一部分（选择题 共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可． 【详解】解：A：和的字母不同（前者只有x，后者有x和y）， ∴不是同类项，不符合题意； B：和的字母相同（a、b、c），但相同字母指数不同（a指数，c指数）， ∴不是同类项，不符合题意； C：是单项式，但是多项式，不是单项式， ∴不能是同类项，不符合题意； D：和的字母相同（u和v），且相同字母指数相同（u指数均为3，v指数均为1）， ∴是同类项，符合题意． 故选：D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，即，平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，无相同项，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，关键是熟练应用知识点进行判断； 根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可． 【详解】解：A、不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意； D、等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C. 4．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式，解题关键是掌握最简分式的定义．根据分子与分母没有公因式的分式，即一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时这个分式就被称为最简分式，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、，故原式不是最简分式，不符合题意； C、，故原式不是最简分式，不符合题意； D、无法化简，是最简分式，故符合题意； 故选：D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键． 根据把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能够互相重合，不是轴对称图形，故选项A不符合题意， B、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿过中心点的竖直直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故选项B符合题意， C、绕中心点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能够互相重合，不是轴对称图形，故选项C不符合题意， D、绕任意点旋转后，都不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿过中心点的竖直直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故选项D不符合题意． 故选：B． 6．如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 【详解】解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，先理解题意，整理得，再把看作整体，再运算幂的乘方运算，然后运算同底数幂相乘，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 8．把整式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 9．如果分式无意义，那么分式的值为 ． 【答案】7 【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，即可求出，再将代入求值即可． 【详解】∵分式无意义， ∴， 解得：． 将代入，得：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查分式无意义的条件，分式的求值．掌握分式无意义的条件：分母为0，是解题关键． 10．化简： . 【答案】 【分析】先把分子分母分解因式约分化简． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了约分，熟练分解因式是解题的关键． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据多项式除以单项式法则、积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12．计算： ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．将原式中的底数转换为以2为底的幂形式，再利用同底数幂乘法运算法则，进行求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：4． 13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解． 通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可． 【详解】展开 ，与原式 比较系数， 得 ，解得 ． 故答案为 4 14．若x满足，则的值为 ． 【答案】2019 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可． 【详解】解：设，，则，； ∵， ∴，即 ∴ ∴ 故； 故答案为：2019． 15．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴去分母，得：； ∵分式方程有增根， ∴， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 17．如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知：； ∵四边形的周长为20cm，的周长为， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 即平移的距离为； 故答案为：2． 18．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．    【答案】15 【分析】由题意得出，再根据阴影部分的面积等于即可得出结果． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴阴影部分的面积等于， 故答案为：15． 【点睛】本题考查平方差公式和几何图形的面积．熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 20．（本题5分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，关键是掌握公式法（完全平方和（差）和平方差公式）和提公因式法结合使用即可得出结果． （1）将看成整体，应用完全平方公式因式分解，再利用十字相乘法分解即可得出结果； （2）利用平方差和完全平方公式分解因式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 22．（本题5分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的无关问题，关键是灵活运用知识点解决问题； （1）将整式代入计算即可； （2）将整式代入计算化简，然后令项和项的系数分别为零即可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴       ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴． 23．（本题5分）先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 【答案】， 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， ，， ，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24．（本题5分）如图，已知点O与三角形． (1)画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； (2)画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； (3)将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合． （1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形． （2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形． （3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合． 【详解】（1）连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； （3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合． 25．（本题6分）如图，在三角形中，已知是上的高，，点E是的一点，，． (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）． (2)当，时，求阴影部分的面积的值． (3)三角形可以通过一种运动与三角形完全重合，请写出具体的运动方法：________． 【答案】(1) (2)44 (3)绕点A顺时针旋转 【分析】本题考查旋转的性质，列代数式，代数式求值，解决本题的关键的掌握旋转的性质． （1）根据阴影部分的面积=三角形的面积-三角形的面积，代入a，b计算即可； （2）结合（1）代入值计算即可； （3）根据旋转的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：阴影部分的面积=三角形的面积-三角形的面积 ； （2）解：当时， 阴影部分的面积 ； （3）解：三角形可以通过一种旋转运动与三角形完全重合， 具体的运动方法：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合． 故答案为：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合． 26．（本题7分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 【答案】(1)购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元 (2)每个敖丙玩偶的进价为15元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元，根据花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元；列出一元一次方程组，解方程即可； （2）设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元，根据每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元， 由题意得：， 解得：， ， 答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元； （2）解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：每个敖丙玩偶的进价为15元． 27．（本题7分）一个代数式只含有字母，，把替换成，把替换成，得到一个新的代数式．若不论，如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式，新代数式为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为，因为当，时，代数式值为，新代数式值为，两者不相等，所以不是对称式． (1)请判断和是不是对称式？模仿上面的格式说明理由； (2)关于字母，的代数式（为常数）是对称式，求的值． 【答案】(1)是对称式，不是对称式 (2) 【分析】本题考查了整式的化简与整式恒成立求参数，正确理解新定义的含义是解题的关键． （1）根据对称式的定义对各式进行判断即可； （2）根据对称式的定义，交换的位置，得到，由题意得，得到，化简求解即可． 【详解】（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：， ∵， ∴是对称式； 代数式，交换字母后的代数式为：， 当，时， ，， ∴， ∴不是对称式； （2）代数式交换，的位置得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等， ∴不论如何取值均成立， ∴． 28．（本题8分）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是． ①条件：当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是______； 结论：可得． ②当时，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______． (2)【方法迁移】 仿照上述方式，求出当时，代数式的最大值（无需描述割补过程，只需画出示意图）． 【答案】(1)；； 9 (2)25 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积、列代数式等知识点，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法列代数式并整理即可解答； （2）根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出 的最大值，据此求解即可． 【详解】（1）解：①当时，如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长为；如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形A、B和阴影部分组成一个边长为3的正方形， ∴， ②当时，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；； 9． （2）解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴； 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是5的正方形，即 ∴边长是 和的长方形的最大面积是25， ∴ 的最大值为25． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版（五四制）（2024)第10章整式的加减、第11章整式的乘除、第12章因式分 : 解、第13章分式、第14章图形的运动。 : 第一部分（选择题共18分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .: 1.下列各组单项式是同类项的是() A.3x和3xy B.5ambc和-5c3ba O C.0.2m2n和0.2n- D.-7uy和三r 2 2.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.(2-3x)(3x-2) B.(m+3n(3n-m) c.(3a+2b)(3b-2a) D.（4x-y)(-4x+y) : 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.24=2×2×6 B.a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1 : : : C.-4y2+4y-1=-(2y-1)2 D.m2-2m-1=mm-2-1 O 4. 下列分式中，是最简分式的是() 12x2 A. x-1 x+1 : D 9x C.x2-1 2x+1 5 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 6.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转n°后得到△ABC1,其中点A、C分别与点A、C,对应，AC与AB交 ○ 于点O,那么下列说法中错误的是() 试题第1页（共4页） 可学科网·上好课 A.AB=AB B.∠ABA=∠CBC C.阴影部分的面积与△ABA的面积相等 D.△A4O与△BCO的面积相等 C 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.计算：(x-y)[(y-x)4]= 8.把整式5xyy+3-4按字母x的升幂排列是 9.如果分式，-6无意义，那么分式x-3的值为一 2+x x+1 10.化简： x2-x-6 x2-9 11.计算：(2x3-2x)÷2x-(22=— 12 12.计算： 13.已知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x-5),则m的值为 14.若x满足(2024-x)2+(2026-x)2=4042,则(2024-x)(2026-x)的值为 15.关于x的分式方程2-，a-2有增根，则a的值是一· x-33-x 16.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时 间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5：4，设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可列 方程是一、 17.如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到ADEF的位置，己知四边形ABFD的周长为20cm, 那么平移的距离为 cm. B 18.如图，大正方形边长为α，小正方形边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的 面积是 R D 试题第2页（共4页） 6学科网·上好课 三、解答题（本大题共10小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题5分)计算：a2..a+(-2a)3÷4a. 20.(本题5分)因式分解： (1)(a+3a-8(d2+3a+16: (2)t4-4t2+4t-1. 21.(本湿5分)先化简，再求值：a-30-(a+2ba-2b](-2,其中a-号5=2. 22.(本题5分)已知：代数式A=3x2-6xy+5x+1,代数式B=2x2-3y-3x-1,代数式 C=a(x2-2)-b(2x+3). (1)化简A-2B所表示的代数式； (2)若代数式A-2B+C的值与x的取值无关，求出a+b的值. 23.(本题5分)先化简再求值： 2-9x一3广x二6x十9其中x可在-3,0,1三个数中任选一个合 3 1 x2-3x 适的数. 24.(本题5分)如图，已知点O与三角形ABC 0 B (1)画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形，记作三角形AB'C',其中点A、B、C分别与点A'、B'、C 对应： (2)画出三角形A'BC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形A'B"C",其中点A'、B、C分别 与点A”、B”、C"对应： (3)将三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转m(0<m<360)得三角形A'B'C',再将三角形A'B'C绕点O按逆时 针方向旋转n(0<n<360,且>n)小明认为，三角形ABC经过一次运动就能和三角形A"B"C'重合，他的 观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由， 25.(本题6分)如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC=AB=a,点E是AC的一点，AE=AD=b, a>b>0. D A (1)求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示） (2)当a=10.75,b=5.25时，求阴影部分的面积的值. 试题第3页（共4页） : (3)三角形CAD可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方法： : 26.(本题7分)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花 ○ : 费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500 : 元 (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ : (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5 倍.则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ : : 27.(本题7分)一个代数式只含有字母x,y,把x替换成y,把y替换成x,得到一个新的代数式.若 兵 : 不论，y如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式。例如：代数式+ ,新 : xV 代数式为是，因为后，所以号是对称式：面代数式，新代数式为，因为当￥=2 米 y=1时，代数式值为，新代数式值为-1，两者不相等，所以二y不是对称式. 1请判断xy+xy和-兰是不是对称式？模仿上面的格式说明理由： 游 2关于字母x,y的代数式+m心+y(m为常数)是对称式，求m的值。 游 : 28.(本题8分)通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利 用图形的割补加以说明. O : 6-X A (图1) (图2) (图3) E (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x). : ①条件：当0<x<3时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长 : 是 如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形（以上两 空，均用含x的代数式表示).通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， 所以代数式x(6-x)、9、(3-x)满足的等量关系是」 : 结论：可得x(6-x)<9 ②当3<x<6时，同理可得x(6-x)<9; : ③当x=3时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是」 (2)【方法迁移】 仿照上述方式，求出当-3<x<7时，代数式(7-x)(3+x)的最大值（无需描述割补过程，只需画出示意图）. : 试题第4页（共4页） : 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （参考答案） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 序号 1 2 3 4 5 6 选项 D B C D B D 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7． 8． 9．7 10． 11． 12．4 13．4 14．2019 15．1 16． 17．2 18．15 三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解： ．......................5分 20．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ．......................5分 21．解： ， 当，时，原式......................5分 22．（1）解：∵，， ∴       ；......................2分 （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴．......................5分 23．解： ， ，， ，， 当时，原式．......................5分 24．（1）连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此此三角形关于点成中心对称的图形； ......................1分 （2）以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； ......................2分 （3）因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合．......................5分 25．（1）解：阴影部分的面积=三角形的面积-三角形的面积 ；.....................2分 （2）解：当时， 阴影部分的面积 ；......................4分 （3）解：三角形可以通过一种旋转运动与三角形完全重合， 具体的运动方法：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合． 故答案为：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合．.....................6分 26．（1）解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元， 由题意得：， 解得：， ， 答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元；.....................3分 （2）解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：每个敖丙玩偶的进价为15元．.......................7分 27．（1）解：代数式，交换字母后的代数式为：， ∵， ∴是对称式； 代数式，交换字母后的代数式为：， 当，时， ，， ∴， ∴不是对称式；............................3分 （2）代数式交换，的位置得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵对称式是不论如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等， ∴不论如何取值均成立， ∴．............................7分 28．（1）解：①当时，如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长为；如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形A、B和阴影部分组成一个边长为3的正方形， ∴， ②当时，同理可得； ③当时，该长方形即为正方形； 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；； 9．................4分 （2）解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，................8分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $