湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

湖南师大附中2025一2026学年意高二第一学期第二次大徐习 数 学 时量：120分钟满分：150分 p 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知：=则：在复平面内对应的点位于「 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数f(x)=1血的极大值点为 x 如 A.1 B.e 卧 c D.e2 识 3.直线L:3x一y一6=0被圆C:x2十y2一2x一4y=0截得的弦为AB,则AB的长为 北 A.3 四 C.√5 D.√10 4.已知非零向量a,b的模长相等，且|a一bl=|a十2bl,则向量a,b的夹角为 删 A晋 B晋 如 c D晋 戡 5.若{an}为等差数列，则“a,十a,=ap十a,”是“s十t=p十q”(其中s,t,p,q∈N')的 细 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 cos A sin 2B 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,1f9nA=1干c0s2B则下列选项一定成立的是 封 A.C-B+ B.C-B- C.A=2B D.A-B+ 7,已知斜率为号的直线1过双曲线C若-兰=1。>0，b>0)的左焦点P,且与C的左，右两支分别 交于点A,B,设O为坐标原点，P为AB的中点，若△OFP是以FP为底边的等腰三角形，则双曲 线C的离心率为 A.2 B.√2 C.3 D.3 8.设a∈(0，l),若函数f(x)=a+(2a十1)r在(0，十∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 A(o,5] B(,] c[52, n[2 高二数学试题（附中版）第1页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比记为g,Tn是其前n项的积，若T2>T3,T3= T4,则 A.q>1 B.(a13-1)·(a15-1)<0 C.a13a1s<1 D.T3与T14均为Tn的最小值 10.设抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为l,点A(1,2)是抛物线C上的一个点，圆C以 焦点F为圆心，半径r=号，点M为抛物线C上不与点A重合的动点，过点M作L的垂线，垂足 为N,则 A.准线L的方程为x=一1 B.抛物线C与圆C2有且仅有两个交点 C.满足|MA|=|MFI的点M有且仅有一个 D.当|MN=4时，△MNF为等边三角形 11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1BCD中，点G在平面AB1D1内，且|A1G引+|CG引= 4十√7，点P满足D1P=2PA1,则以下结论正确的是 A.直线AB与直线BC所成角为 B.三棱锥B-C1DG的体积为定值 C.动点G的轨迹长度为2π D.A G+GP>3 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a是第-象限角，cos(a十君)=号，则sina 13.已知曲线y=x3,则曲线过点A(2,8)的切线方程为 14.如果数列{an}对任意的n∈N,都有an+2一a+1>an+1一an,则称数列{an}为“快速增长数列” 若数列{an}为“快速增长数列”，且任意项an∈Z,a1=1,a2=3,a%=2025,则正整数k的最大值 为 高二数学试题（附中版）第2页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数八x)=lnx+是 (1)当a=1时，判断函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)的最小值为0，求实数a的值. 16.(本小题满分15分) 如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1CD1中，AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1, BB1,CC1,DD1上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3. (1)证明：四边形A2B2C2D2是平行四边形； ②点P在楼B,上，当二面角P-AC-D,的余弦值为-时，求BP的长 高二数学试题（附中版）第3页（共6页） 17.（本小题满分15分) 已知首项为1的等差数列{an}满足：a1,a2,a3十1成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：a1bn十a2bn-1十…十ab1=3”一1，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tm; n-1 (3)记cm=√nn+n∈N,证明：十ca++c<2√a, 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0y中，已知箱圆C:若+芳=1(。>6>0)的两个焦点分别为R,5,P为椭 圆C上一动点，设∠FPF2=0,当0=S时，△FPF2的面积取得最大值V3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点B(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N(点M在点B,N之间). (1)求号的取值范围： (i)若Q为椭圆C上一点，且OQ=OM+ON,求四边形OMQN的面积 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且f(o)=0,fx)的导函数f(x)=群，直线4为点 M(m,f(m))处的切线. (1)求证：f(x)存在唯一的极小值点xo; (2)求证：当m>0时，除点M外，曲线y=f(x)均在l1的上方； (3)若m<0,直线l2过点M且与l1垂直，lh1,2分别与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),求 「2m一二_丝的值（取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2）. x2一x1