提分小卷限时练01（A组解答5+4 B组解答3+2 C组解答3，综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

提分小卷：解答题 限时训练01（A组+B组+C组） （考试时间：60分钟 试卷满分：88分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为 15.（8分）小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动． 【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比． 【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下： 【数据分析】该社团数据分析如表： 平均数 中位数 众数 极差 杨树叶长宽比 2.3 2.3 a 桃树叶长宽比 b 1.8 1.8 0.4 【问题解决】请解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶； (3)该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片． 【答案】(1)0.3，1.74(2)杨树叶(3)65片 【详解】（1）解：杨树叶长宽比的极差， 桃树叶长宽比重新排列为， 所以桃树叶的平均数，故答案为：0.3，1.74； （2）解：，所以这片树叶可能是杨树叶； （3）解：由统计图可知：（片）， 答：估计其中长宽比在之间的有65片． 16.（8分）五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形． 如图， ，，，， ，．    测量工具 卷尺 参考数据     ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）．    【答案】（1）；（2），不会影响一楼的采光 【详解】解：（1）根据题意，得， 在Rt中，，，， ∵，∴，∴楼房的高度为； （2）如图，延长交的延长线于点F， ∵，∴ 在Rt中，，，， ∴，∴， ∵，∴， 在Rt中， ∵一楼窗户下端距离地面的高度为，∴不会影响一楼的采光． 17.（10分）如图，为的直径，，为圆上两点，，弦，相交于点，连接交边于点． (1)求证：．(2)若，，求和半径的长． 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）证明：，，． 又，．． （2）如图，连接，为直径，，． 又，．设与交点为，． 设，，．．．，． ，．．．．． ，，解得．． ，．．． ．半径的长为． ，．． ． ． 18.（10分）已知：一次函数与反比例函数的图象交于，点，(1)求一次函数及反比例函数的表达式；(2)设一次函数的图象与轴、轴的交点分别为、，反比例函数的图象关于直线的对称的图形，记为图形，图形与轴、轴的交点分别为、，求的长；(3)点是反比例函数图象上、间的一个动点（不与，重合），过作轴，交图形于，求的最大值． 【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为．(2)．(3)1 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上， ∴，∴，∴反比例函数表达式为． ∵点在上，∴，即． ∵一次函数过、， ∴，解得，∴一次函数表达式为． （2）解：对于一次函数，令，则，∴； 令，则，解得，∴．∴， 如图，过点作交于点，过点作交于点，交于，则四边形是矩形， ∵，∴四边形是正方形， ∴与关于直线对称，与关于直线对称， ∵反比例函数的图象关于直线对称得到图形， ∴与关于直线对称，与关于直线对称，∴，， 对于，当时，，解得，当时，， ∴，，． （3）解：设（），令交直线于点，过作轴，交反比例函数于点R， ∵，，轴，∴， ∵轴，轴，∴，∴ ∴，∴和关于对称， ∵反比例函数的图象关于直线对称得到图形， ∴点和点关于直线对称，即， ∵设（），∴，， ， ， 当时有最小值，即取最大值，此时最大． 二、解答题 A卷（A17+A18）专项提升（共4小题，满分40分） 17.（10分）是的外接圆，是的直径，点D为上一点，过点D作，与的延长线交于点E，连接与交于点F． (1)如图①，若，求和大小； (2)如图②，若恰好切于点D，且，，求的半径和的长． 【答案】(1)，(2)半径为； 【详解】（1）解：∵是的直径，∴，∵，∴， ∵，∴，∴； （2）解：连接并延长交于H，由（1）知， ∵恰好切于点D，∴，∴四边形是矩形， ∴，∴，∴，∴，∴， ∵，∴， 在中，，∴，∴， ∴，∴． 17.（10分）如图，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点E，点F在上，，．(1)求证：；(2)若点D为的中点，①求证：；②若，求的值． 【答案】(1)见解析(2)①见解析；② 【详解】（1）证明：∵，∴，， ∵，∴，∵，∴，∴； （2）解：①∵，， ∴，∴，∴，∵，∴，， ∵点为的中点，∴，∴，∴，∴； ②设，∴， ∵∴∴∴， ∴，设，∴， ∵∴∴，∴, ∵，∴， ∴，即,解得， ∴，过点D作于点H， 则，∴． 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交反比例函数的图象于点P，交x轴于点Q，交y轴于点M，已知，点P到y轴的距离为2． (1)求直线和反比例函数的解析式；(2)如图1，点N在反比例函数第三象限的图象上，若，直接写出N的横坐标t的取值范围；(3)如图2，将直线：沿y轴向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，交y轴于点B，且，求直线到直线的平移距离． 【答案】(1)，(2)(3)6 【详解】（1）解：，， 把代入中得：，解得，∴直线的函数解析式为， ∵点到轴的距离为2，，， 把代入得：，解得，∴反比例函数的解析式为； （2）解：，，设，其中， ，，解得； （3）解：过作轴于，过作轴于，如图： ∵直线直线，， ，，， ，，，， 在中，令得，， 设直线解析式为，把代入得：，， ∴直线解析式为，令得，， 由知，∴直线向下平移6个单位可得直线，即平移距离为6． 18.（10分）在平面直角坐标系中，双曲线（为常数，且）与直线都经过点． (1)求与的值；(2)过点作平行于轴的直线，与双曲线相交于点，与直线相交于点，在中，当时，求边的长度． (3)【阅读理解】例如：对于任意正实数、，，． （只有当时，）． 【探索应用】在（2）的条件下，点是点关于原点的对称点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：∵直线都经过点，∴，∴， ∵双曲线经过点，∴，解得：； （2）∵，，∴反比例函数的解析式为，， ∵过点作平行于轴的直线，与双曲线相交于点，与直线相交于点， ∴，， 当时，，解得：，（舍去），， 当时，，，不符合； 当时，∴，，此时． （3）∵点是点关于原点的对称点，，∴， ∵过作轴于点，作轴于点，∴，， ∵点为双曲线上任意一点，∴设， 过点作于点，于点，则，， ∵，∴ =， 当时，，解得：（负值舍去），的最小值为， （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】(1)甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【详解】（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根．此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数，根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 25.（10分）课本再现 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接） （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段， 构造出 ，进而得到． 类比迁移（2）如图2，四边形是矩形，，点是边的中点，，且交矩形的外角平分线于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 拓展探究（3）如图3，四边形是边长为3的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的长． 【答案】（1），；（2），理由见解析（3）的长为2或3 【详解】解：（1）如图，取的中点，连接， 四边形是正方形，，、分别是和的中点，， ，， 交正方形外角的平分线于点，，， ，，， ，，故答案为：；； （2）．理由：在上取点，使，连接， 由（1）同理可得， ，，，，设， 则，，，；即． （3）如图所示，过点作，交于点，四边形是菱形，， ，，，，，， ，，， 是角平分线，，， ，，， ，，设，则，， ，可得，解得，， 当时，点在上，； 当时，点在延长线上，如图所示，；综上所述，的长为2或3． 26.（12分）如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，其对称轴直线为． (1)求抛物线的解析式；(2)点M在直线上方的抛物线上，平分，求点M坐标； (3)如图2，点D与点C关于直线对称，过点D与抛物线有唯一公共点的直线与x轴交于点G，直线交抛物线于P，Q两点，连接交y轴正半轴于点E，连接交y轴负半轴于点F，探究的值是否变化？若不变，求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)不变， 【详解】（1）解：据题意可得：解得：∴抛物线的解析式为． （2）解：过点作轴，与的延长线交于点．则． ，点关于直线对称，．． ∵抛物线与轴交于点，． 又∵，．，，． 平分，．又， ，．． 设直线的解析式为：，则，解得：．∴ 联立得解得或∴． （3）解：的值不变化． 点与点关于直线对称，． 设直线的解析式为：，将代入，得， ．．联立，则． ∵直线与抛物线有唯一的公共点， ．解得，． ∵直线，设直线为解析式为：． 联立，则．， 设直线的解析式为，将代入，得， ．，点在轴正半轴，． 联立，则．， ，．设直线的解析式为，将代入，得， ．，点在轴负半轴，． 同理可得：．．． ． 二、解答题 B卷（A25+A26）专项提升（共2小题，满分22分,） 25.（10分）已知：如图，，，交线段于点． (1)如图，当时．则线段、之间的数量关系为______； (2)如图，当时．试探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)如明，在（2）的条件下，点是边的中点，连接，与交于点，试探究与之间的数量关系． 【答案】(1)(2)，理由见解析(3) 【详解】（1）解：，， ，，，∽，． ，；故答案为：； （2）猜想：．理由：过点作于，如图2． 又，，，， ，， ∵，， 在和中，，≌， ，，； （3）延长到点，使得，连接、，如图3， ，，四边形是平行四边形，，， ∽，，． 设，则有，，， ，． 26.（12分）如图，已知抛物线与x轴从左到右依次交于两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，连接． (1)求此抛物线的解析式；(2)若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连接，设点P的纵坐标表示为m．试探究：①当m为何值时，的值最大？并求出这个最大值． ②在P点的运动过程中，能否与相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2)①当时，的值最大，最大值为；②能， 【详解】（1）把代入，得，解得， ∴此抛物线的解析式为； （2）①由三角形的三边关系可知，， ∴当三点共线时，的值最大，且等于的长度， ∴如图，延长交直线于点P，则点P为所求的点． 解，得，∴． 当时，，∴， 则有，， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线，∴点， ∵点P在直线上，， ∴当时，的值最大，最大值为； ②设直线与x轴的交点为点D，如图，作的外接圆与直线的x轴下方部分交于点，关于x轴的对称点为，则均为所求的点．连接，， 都是所对的圆周角， ，且射线上的其他点P都不满足， ∵圆心E必在边的垂直平分线即直线上，∴点E的横坐标为2， 又，∴圆心E也在边的垂直平分线上， ∵，，∴线段的中点坐标为， 设边的垂直平分线解析式为，∴，∴， ∴边的垂直平分线解析式是，， 在中，， 由勾股定理得， ，，，由对称性得， ∴符合题意的点P的坐标为． 解答题B卷拓展训练（A18+B25+B26）（本大题共3小题，满分32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，D为中点．某反比例函数过点D，且与直线交于点E． (1)点E的坐标为__________________． (2)好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，交该反比例函数图象于点R．若，点P横坐标为关于x的图像如图2，其中图像最低点横坐标分别为．①求与x之间的函数关系式．②写出该函数的两条性质． (3)已知 ①若关于x的方程有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：由得是关于的二次函数，根据的范围可以求出的取值范围．请你完成解题过程．②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)①当时，当时，；②该函数图象关于y轴对称；当时，随x的增大先减小后增大(3)①，解题过程见解析；② 【详解】（1）， 设反比例函数解析式为，直线OC的解析式为， 将点代入得，解得：，反比例函数解析式为， 将点C代入得，解得：，直线的解析式为， 联立，解得：，点E在第一象限，； （2）①反比例函数解析式为，直线的解析式为，点P横坐标为x， 当时，当时，； ②由图可知：该函数图象关于y轴对称；当时，随x的增大先减小后增大； （3）①二次函数开口向上，对称轴为， 在的情况下，当时，有最小值， 当时，， ②当时，关于x的方程有解， 当时，二次函数与x轴有交点， 二次函数开口向上，对称轴为， 当时，，解得：， 或当时，，解得：， 且当时，，解得或， 综上，m的取值范围为． 25.（10分）综合与实践： 【特例】（1）如图1，正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交边于点F，连接，将沿直线折叠后，点A落在点处，当点恰好落在上时，求证：； 【探究】（2）如图2，当四边形为矩形时，，其他条件不变，试判断与之间的数量关系，并证明； 【拓展】（3）如图3，当四边形为菱形时，，，其他条件不变，当时，求的长．    【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）的长为． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴， 由翻折性质可知，，∴， ∵，∴，∴，∴， 在和中，∴，∴， 由翻折性质可知，，∴，， ∵四边形是正方形，∴，， ∵，，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴； （2），理由如下：由（1）可知，，， ∵，∴； （3）如图3，过E作，交延长线于H，作的平分线，交于G， ∴， ∵，，，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∵，，∴， ∴，∴，∴， ∵，，∴， ∴，∴，设， ∵四边形为菱形，∴， ∴，∴， ∵，，∴， ∴，，由勾股定理可得：， ∴，解得：，即的长为． 26.（12分）抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点P．(1)直接写出点A，B，P的坐标； (2)如图1，C是第二象限内的抛物线上一点，连接,交y轴于点F．若，求点C的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于点R，S，M是线段上一点，过点M作轴，分别交直线于点D，E，连接．是否存在点M，使？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在点M，使，点M的坐标为 【详解】（1）解：令，则，∴． 令，则，∴．∴，． （2）解：过点C作于点E，如图， ∵C是第二象限内的抛物线上一点，∴， ∴．∴． 设直线的解析式为， ∴，∴，∴直线的解析式为， ∴，∴．∵， ∴，∴，∴，解得：（舍去），． 经检验是原方程的解，∴； （3）解：存在点M，使，点M的坐标为，理由： ∵直线与抛物线交于点R，S，∴设， ∴．由得：， ∴m，n为方程的两个根，∴．由（1）知：， 设直线的解析式为， ∴，∴，∴直线的解析式为． 同理可求直线的解析式为． 设，则．令，则或， 则或，∴，， ∴，． ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴，∴， 解得：，（不合题意，舍去）．∴． ∴存在点M，使，点M的坐标为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：解答题 限时训练01（A组+B组+C组） （考试时间：60分钟 试卷满分：88分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：． 15.（8分）小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动． 【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比． 【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下： 【数据分析】该社团数据分析如表： 平均数 中位数 众数 极差 杨树叶长宽比 2.3 2.3 a 桃树叶长宽比 b 1.8 1.8 0.4 【问题解决】请解决下列问题：(1)填空：______，______； (2)小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶； (3)该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片． 16.（8分）五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形． 如图， ，，，， ，．    测量工具 卷尺 参考数据     ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）．    17.（10分）如图，为的直径，，为圆上两点，，弦，相交于点，连接交边于点．(1)求证：．(2)若，，求和半径的长． 18.（10分）已知：一次函数与反比例函数的图象交于，点，(1)求一次函数及反比例函数的表达式；(2)设一次函数的图象与轴、轴的交点分别为、，反比例函数的图象关于直线的对称的图形，记为图形，图形与轴、轴的交点分别为、，求的长；(3)点是反比例函数图象上、间的一个动点（不与，重合），过作轴，交图形于，求的最大值． 二、解答题 A卷（A17+A18）专项提升（共4小题，满分40分） 17.（10分）是的外接圆，是的直径，点D为上一点，过点D作，与的延长线交于点E，连接与交于点F． (1)如图①，若，求和大小； (2)如图②，若恰好切于点D，且，，求的半径和的长． 17.（10分）如图，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点E，点F在上，，．(1)求证：；(2)若点D为的中点，①求证：；②若，求的值． 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交反比例函数的图象于点P，交x轴于点Q，交y轴于点M，已知，点P到y轴的距离为2． (1)求直线和反比例函数的解析式；(2)如图1，点N在反比例函数第三象限的图象上，若，直接写出N的横坐标t的取值范围；(3)如图2，将直线：沿y轴向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，交y轴于点B，且，求直线到直线的平移距离． 18.（10分）在平面直角坐标系中，双曲线（为常数，且）与直线都经过点． (1)求与的值；(2)过点作平行于轴的直线，与双曲线相交于点，与直线相交于点，在中，当时，求边的长度． (3)【阅读理解】例如：对于任意正实数、，，． （只有当时，）． 【探索应用】在（2）的条件下，点是点关于原点的对称点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，求四边形的面积的最小值． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 25.（10分）课本再现 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接） （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段， 构造出 ，进而得到． 类比迁移（2）如图2，四边形是矩形，，点是边的中点，，且交矩形的外角平分线于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 拓展探究（3）如图3，四边形是边长为3的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的长． 26.（12分）如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，其对称轴直线为． (1)求抛物线的解析式；(2)点M在直线上方的抛物线上，平分，求点M坐标； (3)如图2，点D与点C关于直线对称，过点D与抛物线有唯一公共点的直线与x轴交于点G，直线交抛物线于P，Q两点，连接交y轴正半轴于点E，连接交y轴负半轴于点F，探究的值是否变化？若不变，求出的值；若变化，请说明理由． 二、解答题 B卷（A25+A26）专项提升（共2小题，满分22分,） 25.（10分）已知：如图，，，交线段于点． (1)如图，当时．则线段、之间的数量关系为______； (2)如图，当时．试探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)如明，在（2）的条件下，点是边的中点，连接，与交于点，试探究与之间的数量关系． 26.（12分）如图，已知抛物线与x轴从左到右依次交于两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，连接． (1)求此抛物线的解析式；(2)若P为此抛物线的对称轴上的一个动点，连接，设点P的纵坐标表示为m．试探究：①当m为何值时，的值最大？并求出这个最大值． ②在P点的运动过程中，能否与相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由． 解答题B卷拓展训练（A18+B25+B26）（本大题共3小题，满分32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，D为中点．某反比例函数过点D，且与直线交于点E． (1)点E的坐标为__________________． (2)好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，交该反比例函数图象于点R．若，点P横坐标为关于x的图像如图2，其中图像最低点横坐标分别为．①求与x之间的函数关系式．②写出该函数的两条性质． (3)已知 ①若关于x的方程有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：由得是关于的二次函数，根据的范围可以求出的取值范围．请你完成解题过程．②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围． 25.（10分）综合与实践： 【特例】（1）如图1，正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交边于点F，连接，将沿直线折叠后，点A落在点处，当点恰好落在上时，求证：； 【探究】（2）如图2，当四边形为矩形时，，其他条件不变，试判断与之间的数量关系，并证明； 【拓展】（3）如图3，当四边形为菱形时，，，其他条件不变，当时，求的长．    26.（12分）抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点P．(1)直接写出点A，B，P的坐标； (2)如图1，C是第二象限内的抛物线上一点，连接,交y轴于点F．若，求点C的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于点R，S，M是线段上一点，过点M作轴，分别交直线于点D，E，连接．是否存在点M，使？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $