阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组）（综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 【答案】A 【详解】解：设三角形重为x克，圆形重为y克， ∴，，∴，∴．故选：A． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，所以将不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：D． 3．关于方程，下列说法不正确的是（   ） A．该方程是一元二次方程 B．解方程时，两边同时除以即可 C．该方程适合用因式分解法求解 D．该方程有两个不等的实数根 【答案】B 【详解】解：A、方程整理得，故方程是一元二次方程，该说法正确，不合题意；B、解方程时，方程两边先同时除以，会漏解，故该说法错误，符合题意； C、，移项得 ，提取公因式得 ， 即 ，∴ 方程根为 或 .用因式分解法解此方程最适宜，该说法正确，不合题意； D、由得：， 故方程有两个不相等的实数根，该说法正确，不合题意；故选：． 4．设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】C 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根，∴， ∴．故选：C． 5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意得，可列方程为，故选：C． 6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一月份营业额为200万元，二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元，∴第一季度总营业额为．故选：D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵慢马所需时间比规定时间多1天，即天，∴慢马速度为里/天； ∵快马所需时间比规定时间少2天，即天，∴快马速度为里/天； 又∵快马速度是慢马速度的倍，∴，故选：A． 8．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论：，，若，则实数的取值范围是，当，为非负整数时，有，．其中，正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：，正确；，例如当时，，，故错误； 若，则，解得：，故正确； 为整数，不影响“四舍五入”，故，故正确； ，例如，时，，，故错误； 综上可得正确．故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：移项，得 ，即 ，系数化为1，得 ；故答案为： ． 10．已知方程的一个根为5，则方程的另一个根为 ． 【答案】 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得， ∴，∴原方程的另一个根为，故答案为：． 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得，故答案为． 12．分式方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：，方程两边同乘以，得， 去括号，得，即，合并同类项，得，系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解，故答案为：． 13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：个和尚分个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．设大和尚x人，小和尚y人，则根据问题列出一个关于x和y的方程组： ． 【答案】 【详解】解：由题意得：大和尚一人分3个，小和尚一人分个； ∵有个和尚，∴；∵有个馒头，∴；故答案为：； 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（满分12分）解下列方程、不等式组： (1)； (2)； （3）. 【答案】(1)方程无解；(2)；（3）. 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 解得：； 检验：时，， 是增根，该方程无解；（4分） （2）解：由， 解得：， 由， 去分母得：， 去括号得，， 解得：， 不等式组的解为：（8分） （3）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为．（12分） 15．（满分8分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)，；(4)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得；（2分） （2）解：∵， ∴， ∴；（4分） （3）解：∵， ∴， ∴，；（6分） （4）解：∵， ∴， ∴， 解得，．（8分） 16．（满分8分）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 【答案】(1)见解析(2)3 【详解】（1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：由题意得：， ∴，解得．（8分） 17．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个； (2)乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，由题意，得，解得，， 答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；（4分） （2）解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为个， 则改进技术后每天加工玩偶的个数为个 ，由题意，得，解得， 经检验，是原方程的解， 答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个．（10分） 18．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知34是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式　　； （2）若可配方成（m、n为常数），则　　； 【探究问题】（1）已知，则　　； （2）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】解决问题：（1）；（2）；探究问题：（1）；（2）当时，为“完美数”，理由见解析；拓展结论：当时，最大，最大值为 【详解】解：解决问题：（1）根据题意得：；故答案为：；（1分） （2）根据题意得：， ，，∴；故答案为：；（3分） 探究问题：（1）∵，∴，∴， ，，，，解得：，， ∴；故答案为：；（5分） （2）当时，为“完美数”，理由如下： ， ，是整数，，也是整数，是一个“完美数”；（7分） 拓展结论：，，即， ，， ∵，∴，∴ ∴当时，最大，最大值为．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】【详解】解：，得：，即， ∵，∴，解得：， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：，∴，即的值为．故答案为：． 20．整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出，即得的分数形式为 ；现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为 ． 【答案】 ； ． 【详解】解：设，由题意可得：，解得：，即的分数形式为； 设，根据题意，分母中的无限连分数与原式完全相同，因此分母即为， 于是方程可表示为：，解得：或（舍去）， 即此数的值为．故答案为：；． 21．已知满足，则的最小值为 ． 【答案】/0.6 【详解】解：设， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴，∴， ∴， ∵，∴，解得：，即，∴的最小值为，故答案为：． 22．若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 【答案】 【详解】解：，由①得：，由②得：，， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解， ∴，∴，解，得，∴， ∵关于y的分式方程有整数解，∴或或或1， ∵，∴，∴，∴所有满足条件的整数a的值为：或或1， ∴所有满足条件的整数a之和为：，故答案为：． 23．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：①，②； ③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③ 【详解】解；∵一元三次方程三个非零实数根分别， ∴，∴， ∴， ∴， ∴，，，∴①③正确，②不正确； ∵，∴④不正确，故答案为：①③． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（满分8分）兴旺超市经营甲、乙两种商品的进价和售价如表： 商品种类 成本价（元个） 售价（元个） 甲种商品 m 乙种商品 n 在超市购买2000个甲种商品和1000个乙种商品共需5600元；购买1500个甲种商品和1500个乙种商品共需6000元．(1)求m，n的值；(2)五一期间，超市购进甲、乙两种商品共65万个，其中，甲种商品数量不低于乙种商品数量，且不超过55万个．实际销售时，由于市场因素影响，甲种商品量超过45万个的部分每个需要打八五折才能全部售完，乙种商品能按售价卖完设当天售完这两种商品获得的总利润为y万元，甲种商品量为x万个（x为整数）．①求y（万元）关于x（万个）的函数关系式，并写出x的取值范围； ②求当天售完这两种商品获得的最大总利润；(3)为支持农村教育事业，在（2）的条件下，获得最大利润时，超市对本地100所乡镇中学进行物资捐赠：向每所中学捐出甲种商品a个，乙种商品个，若要保证捐赠后盈利率不低于，求a的最大值． 【答案】(1)m的值为，n的值为(2)①；②万元(3)4860 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， 答：m的值为，n的值为．（2分） （2）解：①根据题意，得，解得， 为整数， 且x为整数， 当时，， 当时，， y（万元）关于x（万个）的函数关系式及x的取值范围为；（4分） 当时， ，随的增大而减小，当时，y的值最大，最大值为； 当时，，随的增大而减小， 当时，y值最大，最大值为，（6分） ，当天售完这两种商品获得的最大总利润是万元． （3）解：在（2）的条件下，获得最大利润时，销售甲商品33万个、乙商品32万个， 根据题意，得，解得， 的最大值是4860．（8分） 25．（满分10分）在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按如图1所示的方式剪成4块小纸片（其中）进行拼图操作． 【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按，的尺寸剪成4块，认为可以拼成如图2所示的无缝隙的矩形．老师从面积出发，指出前后两个图形的面积不同，所以不能拼成如图2所示的矩形．并让同学们尝试从其他角度来推翻甲的结论． （1）经过思考，乙同学提出了下面的解题思路，请你补充完整． 在拼接前的图形中，如图3，过点Q作垂足为F． 假设能拼成如图2所示的矩形，则， 在图中，∵，∴，又∵，∴____________， ∵____________，即显然不成立，∴不能拼成如图2所示的矩形． 【探究二】丙同学也将一张边长为8的正方形纸片进行操作．如图4，在拼图时让点A，H，D在一条直线上，点B，K，C也在一条直线上，这样拼成了一个内部重叠的矩形． （2）若这个矩形内部重叠部分的面积为1，求剪开的三角形纸片的短边a的长； 【探究三】（3）丁同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也不重叠，则的值为 ． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【详解】解：（1）在拼接前的图形中，如图3，过点Q作垂足为F． 假设能拼成如图2所示的矩形，则，在图中，∵，∴， 又∵，∴，∴，即显然不成立， ∴不能拼成如图2所示的矩形．故答案为：，，；（2分） （2）探究二：由题意可得，∴， ∵矩形面积为正方形面积减去重叠部分面积，∴， 整理得，解得，∵，∴；（6分） （3）∵丁同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠，如图： ∴矩形的面积等于正方形的面积，根据题意可得拼成的矩形长为，宽为， 由矩形的面积等于正方形的面积可得， 整理得，解得，∵a，b为正数，∴，∴．（10分） 26．（满分12分）我们知道：关于的一元二次方程（，，，均为整数），如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数（若（为整数），则是一个完全平方数）时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数． 我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用表示，即．若有另一个“幸运方程”（，，，均为整数）的“幸运数”为，若，则称与互为“开心数”． (1)关于的一元二次方程是一个“幸运方程”． ①当时，该幸运方程的“幸运数”是______；②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为______． (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；(3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值． 【答案】(1)；或；(2)，该方程的“幸运数”为(3)或 【详解】（1）解：当时，代入得，， ∴，即，故答案为：；（2分） 依题意，， 整理得，，解得，，故答案为：或；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵，∴， ∵是“幸运方程”， ∴是完全平方数，即是完全平方数， ∴或或，解得或或， ∵为整数，∴， 当时，方程化为， ∴； ∴方程的“幸运数”为；（7分） （3）解：∵是“幸运方程”∴的两个根为整数， 设方程的两个根分别为，∴∴ ∴，∴ ∵为整数， 当时，则，此时， 当时，则，此时， 当时，则，此时， 当时，则，此时，综上所述，的值为或； 方程的“幸运数”为， 当时， 当时，∴ 方程的“幸运数”为 ∵与互为“开心数”， ∴，即 当时，方程为：解得：或（舍去，不是整数） 当时，方程为：解得：综上所述，或（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于方程，下列说法不正确的是（   ） A．该方程是一元二次方程 B．解方程时，两边同时除以即可 C．该方程适合用因式分解法求解 D．该方程有两个不等的实数根 4．设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（） A． B． C． D． 8．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论：，，若，则实数的取值范围是，当，为非负整数时，有，．其中，正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．不等式的解集是 ． 10．已知方程的一个根为5，则方程的另一个根为 ． 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围是 ． 12．分式方程的解是 ． 13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：个和尚分个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．设大和尚x人，小和尚y人，则根据问题列出一个关于x和y的方程组： ． 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（满分12分）解下列方程、不等式组： (1)； (2)； （3）. 15．（满分8分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（满分8分）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 17．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 18．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】（1）已知34是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式　　； （2）若可配方成（m、n为常数），则　　； 【探究问题】（1）已知，则　　； （2）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】已知实数x、y满足，求的最值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 20．整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出，即得的分数形式为 ；现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为 ． 21．已知满足，则的最小值为 ． 22．若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 23．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：①，②； ③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（满分8分）兴旺超市经营甲、乙两种商品的进价和售价如表： 商品种类 成本价（元个） 售价（元个） 甲种商品 m 乙种商品 n 在超市购买2000个甲种商品和1000个乙种商品共需5600元；购买1500个甲种商品和1500个乙种商品共需6000元．(1)求m，n的值；(2)五一期间，超市购进甲、乙两种商品共65万个，其中，甲种商品数量不低于乙种商品数量，且不超过55万个．实际销售时，由于市场因素影响，甲种商品量超过45万个的部分每个需要打八五折才能全部售完，乙种商品能按售价卖完设当天售完这两种商品获得的总利润为y万元，甲种商品量为x万个（x为整数）．①求y（万元）关于x（万个）的函数关系式，并写出x的取值范围； ②求当天售完这两种商品获得的最大总利润；(3)为支持农村教育事业，在（2）的条件下，获得最大利润时，超市对本地100所乡镇中学进行物资捐赠：向每所中学捐出甲种商品a个，乙种商品个，若要保证捐赠后盈利率不低于，求a的最大值． 25．（满分10分）在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按如图1所示的方式剪成4块小纸片（其中）进行拼图操作． 【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按，的尺寸剪成4块，认为可以拼成如图2所示的无缝隙的矩形．老师从面积出发，指出前后两个图形的面积不同，所以不能拼成如图2所示的矩形．并让同学们尝试从其他角度来推翻甲的结论． （1）经过思考，乙同学提出了下面的解题思路，请你补充完整． 在拼接前的图形中，如图3，过点Q作垂足为F． 假设能拼成如图2所示的矩形，则， 在图中，∵，∴，又∵，∴____________， ∵____________，即显然不成立，∴不能拼成如图2所示的矩形． 【探究二】丙同学也将一张边长为8的正方形纸片进行操作．如图4，在拼图时让点A，H，D在一条直线上，点B，K，C也在一条直线上，这样拼成了一个内部重叠的矩形． （2）若这个矩形内部重叠部分的面积为1，求剪开的三角形纸片的短边a的长； 【探究三】（3）丁同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也不重叠，则的值为 ． 26．（满分12分）我们知道：关于的一元二次方程（，，，均为整数），如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数（若（为整数），则是一个完全平方数）时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数． 我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用表示，即．若有另一个“幸运方程”（，，，均为整数）的“幸运数”为，若，则称与互为“开心数”． (1)关于的一元二次方程是一个“幸运方程”． ①当时，该幸运方程的“幸运数”是______；②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为______． (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；(3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $