专题03 百分数与比、比例（期末复习讲义）六年级数学上学期新教材人教版五四制

该初中数学讲义以“百分数与比、比例”为核心，通过表格系统整合核心考点、复习目标与考情规律，构建“概念-性质-应用”递进式知识体系。知识点模块按“意义-方法-示例-易错点”梳理，清晰呈现百分数互化、比的化简、比例应用等脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，基础通关练与重难突破练覆盖不同层次需求。如百分数实际应用题型中，通过“折扣计算”“利率问题”培养模型意识，解比例题型强调“外项积等于内项积”提升运算能力。典例与变式结合，助力学生掌握技巧，支持自主复习与教师精准教学。

专题03 百分数与比、比例（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 百分数的意义与读写 1．理解百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，明确百分率、百分比的含义； 2．能正确读写百分数，准确阐述生活中百分数的实际意义。 基础必考点，覆盖选择、填空、简答题；占分比适中；易错点为混淆百分数与具体数量的表示，对“率”类百分数的意义理解模糊。 百分数与分数、小数的互化 1．熟练掌握小数化百分数（小数点右移两位加百分号）、分数化百分数（先化小数或通分分母为100）的方法； 2．能灵活运用百分数化小数（小数点左移两位去百分号）、百分数化分数（约分至最简）的规则。 高频基础考点，贯穿计算与应用题；易错点为小数与百分数互化时小数点移动位数错误，分数化百分数除不尽时保留位数不当。 百分数的实际应用（折扣、利率、增长率等） 1．掌握折扣、利率、出勤率、合格率等常见百分率的计算公式； 2．能解决“求一个数的百分之几是多少” “已知一个数的百分之几是多少求这个数” “增减幅度”等实际问题； 3．理解分段计费、连续折扣/涨价等复杂场景的数量关系。 压轴应用题高频考点，占分比高；易错点为利率计算中漏算存期、折扣问题中混淆“原价”与“现价”、增减幅度计算时单位“1”判断错误。 扇形统计图的认识与应用 1．理解扇形统计图直观反映各部分占总体百分率的特点； 2．能根据扇形统计图提取信息、计算具体数量，对比条形/折线统计图的适用场景。 基础考点，多以选择、填空、图表分析题形式出现；易错点为误将扇形统计图中百分率当作具体数量计算。 比的意义、性质与化简 1．理解比的含义，明确比的前项、后项与比值的概念； 2．掌握比的基本性质（前项后项同乘除非0数，比值不变），能将整数比、小数比、分数比化为最简整数比； 3．区分比与除法、分数的联系与区别。 基础必考点，覆盖选择、填空、计算题；易错点为化简不同单位的比时未统一单位，混淆“求比值”与“化简比”的结果形式。 比例的意义、性质与解比例 1．掌握比例的定义（两个比相等的式子），能判断两个比是否能组成比例； 2．理解比例的基本性质（外项积等于内项积），能熟练解比例； 3．能根据比例关系解决实际问题。 高频考点，常与比、百分数结合考查；易错点为解比例时交叉相乘失误，判断比例时忽略比值相等的核心条件。 正比例与反比例的判断与应用 1．掌握正比例（比值一定，）与反比例（乘积一定，）的特征，能准确判断两种相关联的量的比例关系； 2．能运用正、反比例关系解决行程、工程、购物等实际问题。 中档题核心考点，多以选择、填空、应用题形式出现；易错点为混淆正、反比例的判断标准，忽略“相关联的量”这一前提。 比和比例的实际应用（比例尺、图形放大缩小等） 1．理解比例尺的意义（图上距离:实际距离），能进行数值比例尺与线段比例尺的转化，解决地图测距、零件绘图等问题； 2．掌握图形放大与缩小的规律（形状不变，边长按比缩放），能按要求绘制图形； 3．能运用按比例分配解决配料、分摊费用等实际问题。 综合应用题高频考点，占分比高；易错点为比例尺计算时单位换算错误，图形放大缩小时误改形状或比例，按比例分配时混淆总份数与各部分份数。 知识点01 百分数的意义与互化 1．意义：表示一个数是另一个数的百分之几（百分率/百分比），无单位； 2．互化： 小数→百分数：小数点右移两位+%； 百分数→小数：去%+小数点左移两位； 分数→百分数：先化小数（除不尽保留三位）再转百分数 示例： 1．出勤率95%表示出勤人数占总人数的； 2．0.65=65%，75%=0.75，=40% 易错归纳： 1．百分数与具体数量混淆（如“70%米”错误）； 2．互化时小数点移动方向/位数错误； 3．分数化百分数除不尽时保留位数不当 知识点02 百分数的实际应用 1．核心公式： 百分率=部分量÷总量×100%（如合格率、出勤率）； 求一个数的百分之几：总量×百分率； 已知部分求总量：部分量÷对应百分率； 2．常见场景：折扣（现价=原价×折扣）、利率（利息=本金×利率×存期） 示例： 1．原价200元打八五折，现价=200×85%=170元； 2．5000元存2年（年利率2．1%），利息=5000×2．1%×2=210元 易错归纳： 1．利率计算漏乘存期； 2．折扣问题混淆“原价”与“现价”； 3．增减幅度计算错误（如“比50多20%”误算为50+20%） 知识点03 比的意义与化简 1．意义：两个数相除（a:b=a÷b，b≠0），前项÷后项=比值； 2．基本性质：前项、后项同乘/除以非0数，比值不变； 3．化简：将比化为最简整数比（整数比→除以最大公因数，小数或分数比→先转整数比） 示例： 1．化简4:6： 解：4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3； 2．化简0.2:0.8： 解：0.2:0.8=(0.2×10):(0.8×10)=1:4； 3．化简:： 解：:=(×6):(×6)=3:2 易错归纳： 1．混淆“求比值”（结果为数值，如4:6比值）与“化简比”（结果为比，如4:6=2:3）； 2．不同单位的比未统一单位（如“2m:50cm”误算为2:50） 知识点04 比例的意义与解比例 1．意义：表示两个比相等的式子（如3:4=6:8），内项积=外项积； 2．解比例：根据内项积=外项积求未知项 示例： 1．判断2:3与4:6是否成比例：2×6=3×4，成比例； 2．解比例3:x=6:8： 解：6x=3×8 x=4 易错归纳： 1．解比例时交叉相乘错误； 2．混淆比例的“内项”与“外项”（如a:b=c:d中，内项b、c，外项a、d） 知识点05 正、反比例判断 1．正比例：相关联的量，比值一定（=k，k≠0，如“速度一定，路程与时间”）； 2．反比例：相关联的量，乘积一定（xy=k，k≠0，如“路程一定，速度与时间”） 示例： 1．单价一定，总价与数量成正比例（总价÷数量=单价）； 2．总钱数一定，单价与数量成反比例（单价×数量=总钱数） 易错归纳： 1．未判断“相关联的量”（如“身高与年龄”无关联，不成比例）； 2．混淆正、反比例（误将“乘积一定”归为正比例） 知识点06 比和比例的实际应用 1．比例尺：图上距离:实际距离（统一单位，如1:500000表示图上1cm对应实际5km）； 2．按比例分配：总量÷总份数=每份量，每份量×各部分份数=对应量 示例： 1．实际距离120km，比例尺1:6000000，图上距离=12000000cm×=2cm； 2．按3:2分500mL饮料，水=500÷(3+2)×3=300mL，浓浆=200mL 易错归纳： 1．比例尺计算单位换算错误（如km未转cm）； 2．按比例分配时总份数计算错误（如3:2误算总份数为4） 知识点07 扇形统计图 1．定义与特点：用整个圆表示总体（对应100%），各扇形区域表示部分量占总体的百分比，能直观反映“部分与总体”的比例关系。 2．核心计算： 部分量=总体量×对应部分的百分比 总体量=部分量÷对应部分的百分比 某部分百分比=（该部分量÷总体量）×100% 示例： 1．某班总人数为40人，扇形统计图中“喜欢美术”的部分占25%，则喜欢美术的人数=40×25%=10人； 2．扇形统计图中“参加社团”的学生有12人，对应百分比为30%，则该班总人数=12÷30%=40人。 易错归纳： 1．部分与总体混淆：误将“部分量”当作“总体量”计算，或直接用部分量求另一部分量（未通过总体过渡）； 2．百分比求和错误：各部分百分比之和应为100%，计算时易出现“超100%”或“不足100%”的错误 3．量与百分比对应错误：求部分量/总体量时，错用其他部分的百分比进行计算。 题型一 百分数的意义与互化 解｜题｜技｜巧 1．意义判断：找准“一个数”和“另一个数”，明确百分数表示两者的倍数关系（无单位）。 2．互化技巧： 小数→百分数：小数点右移两位+百分号； 分数→百分数：先化小数（除不尽保留三位），再转百分数； 百分数→小数：小数点左移两位+去百分号； 百分数→分数：写成分母100的分数，再约分至最简。 【典例】(24-25六上·山东滨州博兴县·期末)若把的百分号去掉，则这个数（   ） A．缩小到原来的 B．大小不变 C．扩大到原来的100倍 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查了百分数的意义，把一个百分数，去掉“”号后，扩大100倍，反之，一个数添上“”号缩小100倍．把的百分号去掉，变为80，扩大了倍；进而解答，然后判断即可． 【详解】解：把的百分号去掉，这个数是80， ， 因此这个数扩大到原来的100倍． 故选：C． 【变式1】在、、0.85、中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了小数比较大小的方法，百分数、分数、小数的互化，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，依此类推． 【详解】解：，，， 则，在、、0.85、中，最大的数是，最小的数是， 故答案为：，． 【变式2】涂色表示下列各百分数                               【答案】见解析 【分析】本题考查的是百分数意义的应用，根据百分数与分数的关系，先把百分数化成分数，然后再进行涂色，据此解答，准确掌握百分数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：，把正方形平均分成100份，把其中的27份涂色即可； ，把圆形平均分成10份，把其中的6份涂色即可； ，把长方形平均分成8份，把其中的2份涂色即可． 因此各百分数涂色如下： ． 题型二 百分数的实际应用 解｜题｜技｜巧 1．找准单位“1”：“是/占/比”后、“的”前的量通常是单位“1”。 2．核心公式： 百分率（命中率/出勤率等）=部分量÷总量×100%； 求一个数的百分之几：单位“1”×百分数； 已知百分之几求原数：对应量÷百分数； 折扣：现价=原价×折扣（几折=百分之几十）； 利率：利息=本金×利率×存期。 3．增减幅度：先算增减量，再除以单位“1”的量。 【典例】(24-25七上·甘肃平凉崆峒区·期末)某超市销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，正确掌握打折与进价之间的关系是解本题的关键．要逐步分析空调标价和实际售价的计算过程． 【详解】解：∵空调每台进价为元，标价比进价提高了， ∴标价为元， ∵超市决定打八折降价销售， ∴实际售价为标价乘以，即元， 即：每台空调的实际售价为元． 故选：A． 【变式1】某校六年级要排大合唱队形，如果每列25人，要排24列，如果每列人数减少，那么要排 列． 【答案】30 【分析】本题考查百分数的应用，先求出总人数，再求出减少后每列的人数，进而将总人数除以现在每列人数即可解答． 【详解】解：（人）， （人）， （列）． 所以如果每列人数减少，那么要排30列． 故答案为：30． 【变式2】小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看，第二天看的页数是全书的 ，这本书共多少页？ 【答案】128页 【分析】本题考查了分数除法的意义、百分数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据分数乘法的意义求出第二天看的页数，再根据分数除法的意义，用第二天看的页数除以第二天看的占总页数的百分比即可求出这本书的页数． 【详解】解： （页） 答：这本书共128页． 题型三 比的意义与化简 解｜题｜技｜巧 1．求比值：前项÷后项（结果为小数、分数或整数）。 2．化简技巧： 依据比的基本性质（同乘或除非0数，比值不变）； 分数比：乘分母最小公倍数化为整数比； 小数比：先乘10或100…化为整数比； 不同单位：先统一单位再化简。 【典例】(24-25六下·上海西南模范学校·分班考)下列说法正确的是（   ） A．化成最简整数比是 B．厘米米的比值是 C．如果，那么， D．如果，则 【答案】B 【分析】本题考查了比和比值的定义，解题的关键是掌握相关概念．根据比和比值的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、厘米米厘米厘米，故该选项正确； C、如果，那么和的值不一定是和，故该选项错误； D、如果，那么不一定是，故该选项错误； 故选：B． 【变式1】18和的最简比是 ，比值是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了比的基本性质，化简比，求比值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值． 【详解】解：； 比值为： 故答案为：，． 【变式2】化简并求比值． (1) (2)0.28：0.7 (3)2.5千克：400克 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查了求两个数的比值，掌握计算方法是解题的关键．解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。 （1）先将比的前项和后项同时乘35，再同时除以3，化成最简整数比；然后用前项除以后项，求出比值； （2）先将比的前项和后项同时除以，再同时乘5，化成最简整数比；然后用前项除以后项，求出比值； （3）先将千克换算成克，然后比的前项和后项同时除以100，化成最简整数比；最后用前项除以后项，求出比值． 【详解】（1）解： ＝（×35）:（×35） （2） （3）千克：克 克：克 题型四 比例的意义 解｜题｜技｜巧 判断方法： 1．求两个比的比值，比值相等则能组成比例； 2．验证外项积是否等于内项积，相等则为比例。 【典例】下面的比能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查比例的意义，关键是计算出四个选项中哪个比的比值与的比值相等． 先求出的比值，再分别求出四个选项中每个比的比值，哪个比的比值与的比值相等，即可与组成比例． 【详解】解：， A、，不可以与组成比例； B、，不可以与组成比例； C、，不可以与组成比例； D、，可以与组成比例． 故选：D． 【变式1】如果4是8和的比例中项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项，根据比例中项的定义得出，求解即可，熟练掌握比例中项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵4是8和的比例中项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 【答案】（1）可以组成比例，可组成（答案不唯一）；（2）不可以组成比例；（3）不可以组成比例；（4）不可以组成比例． 【分析】判断下面每组中四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来判断即可． 【详解】解：（1）因为， 所以4，5，12和15可以组成比例，可组成（答案不唯一）； （2）因为， 所以2，3，4和5不可以组成比例； （3）因为， 所以1.6，6.4，2和5不可以组成比例； （4）因为，， 所以和不可以组成比例． 题型五 解比例 解｜题｜技｜巧 步骤： 1．依据比例基本性质，写出“外项积=内项积”的等式； 2．解方程求出未知项，注意单位统一。 【典例】(24-25六下·黑龙江哈尔滨第六十九中学校·期中)比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（   ） A．27 B．18 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查解比例，比例外项的积等于比例内项的积，由此列式即可求解． 【详解】解：设外项9应该增加x， ， ， 解得， 故选：B． 【变式1】(24-25六下·上海崇明区上海民办民一中学（五四制）·期末)已知，则解为 【答案】 【分析】本题主要考查解比例；根据比例的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)解比例 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例的基本性质： （1）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答即可； （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六 正、反比例判断 解｜题｜技｜巧 1．先看：两个量是否相关联（一个变，另一个也变）； 2．再判： 比值一定（=k，k≠0）→正比例； 乘积一定（xy=k，k≠0）→反比例； 若都不满足则不成比例。 【典例】(24-25七上·云南红河州蒙自·期末)下列说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长和宽成反比例 B．圆柱体的体积一定，底面积与高成正比例 C．商品销售单价一定，总价和数量成正比例 D．路程一定，速度和时间成反比例 【答案】B 【分析】本题考查正比例和反比例关系的判断，正确理解正反比例的定义是解题关键． 根据正比例与反比例定义，由正比例是比值一定，反比例是乘积一定的原则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由长方形的面积为长宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，成反比例，选项说法正确，不符合题意； B、由圆柱体的体积为底面积高，当体积一定时，底面积与高的乘积一定，成反比例，选项说法错误，符合题意； C、由总价为单价数量，当单价一定时，总价与数量的比值一定，成正比例，选项说法正确，不符合题意； D、由路程为速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，成反比例，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】(24-25七·山东德州宁津县第一实验中学·期末)甲、乙两地相距30 km，一辆汽车计划从甲地出发前往乙地，则该汽车平均每小时行驶的路程和行驶时间 关系．（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 【答案】成反比例 【分析】本题考查了正比例和反比例关系的判断，解题的关键是根据两种量的数量关系，判断其乘积或比值是否为定值，进而确定关系类型． 明确“平均每小时行驶的路程（速度）”和“行驶时间”是相关联的量，根据“路程速度时间”，结合两地距离固定可知两者的乘积为定值，据此判断关系类型． 【详解】设汽车平均每小时行驶的路程为υ行驶时间为． 根据路程、速度与时间的关系：路程速度时间， 已知甲、乙两地相距（路程固定），则有（定值）． 由反比例关系的定义：两种相关联的量，若相对应的乘积一定，则这两种量成反比例关系． 因此，汽车平均每小时行驶的路程和行驶时间成反比例关系． 故答案为：成反比例． 【变式2】某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【答案】(1)360件 (2)加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短 (3)，反比例关系 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答． （2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 （2）解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）解：依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 题型七 比和比例的实际应用 解｜题｜技｜巧 1．比例尺： 统一单位（图上和实际距离单位一致）； 图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。 2．按比例分配： 求总份数→每份数=总量÷总份数； 或用“总量×”求各部分量。 3．图形放大缩小：按比调整边长，形状不变（对应角相等）。 4．比例解决问题： 找定量，判断正反比例； 设未知项，列比例式解答。 【典例】一杯糖水，糖和水的比是，喝掉后，糖和水的比是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题是考查比的意义和应用这个考点的一道题，由比的相关知识可知，一杯糖水，糖和水的比是，这杯糖水不管喝掉多少，它的糖和水的比是不变的． 【详解】解：一杯糖水不管去掉多少，糖与水的比例不变， ∴喝掉一半后，糖和水的比仍是． 故选：B． 【变式1】红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是，如果有4个红球，那么蓝色球有（    ）个． A．6 B．12 C．4 D．9 【答案】A 【分析】由“红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是”可知蓝球个数是红球个数的倍，即可解答． 【详解】解：（个）， 故选：A． 【点睛】解答此题关键是根据三个数的比，已知1份的数量求几份的数量． 【变式2】(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)阅读材料： 材料一：如何将中国的版图完整的画在纸上，并精准把握每一块区域的大小？如何画出一张精确的房屋或器械设计图，使每一个局部的大小都恰到好处？这些工作都需要“比例”大显身手，有了它，地理专家才能将山川河流“收入”背上的行囊，建筑师才能让纸上的草图变成精妙的成品． 材料二：比例尺=图上距离：实际距离，通常表示为1：m的形式． 解答问题： (1)数学兴趣小组借助于“眉山市地图”了解仁寿县政府与眉山市政府的距离（如图1） ①该地图的比例尺为： ②某同学在地图上测得，仁寿县政 府与眉山市政府的直线距离约为，那么根据比例尺可以计算出，仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为多少？ (2)某房地产开发公司准备修建房屋，如图，需要绘制图纸．如果按照1∶20的比例尺来绘制，且标识面积占房屋面积的，则至少需要多少平方米的专业绘图纸？（标注数据的单位为 mm ，结果精确到 0.01） 【答案】(1)①；②30.6 (2)0.35 【分析】本题考查了比例尺的应用． （1）①根据“眉山市地图”可知，该地图的比例尺； ②设仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为x，根据比例尺得，进而即可求出答案； （2）根据图纸可知，房屋的长和宽，由1∶20的比例尺可得，房屋在图纸上的长和宽，进而即可求出图纸面积． 【详解】（1）解：①根据“眉山市地图”可知，该地图的比例尺为：； ②设仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为x， 仁寿县政府与眉山市政府的直线距离约为， 根据比例尺可以计算出，， 解得， ， 仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为30.6； （2）根据图纸可知， 房屋的长为：， 宽为：， 则房屋在图纸上的长为， 宽为：， 图纸面积为：， 需要图纸的面积为平方米． 题型八 扇形统计图 解｜题｜技｜巧 1．审图找关键：先看标题明确统计主题，再看图例区分各扇形对应的类别，最后确认是否有总量或某部分具体数量的标注。 2．定关系算数据：根据“部分量、总量、百分比”三者关系计算，核心公式如下： 部分量=总量×对应百分比； 总量=部分量÷对应百分比； 百分比=部分量÷总量×100%； 圆心角度数=对应百分比×360° 3．验结果合理性：计算后验证各部分百分比之和是否为100%，或各部分量之和是否等于总量，确保数据无错。 【典例】为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（    ）统计图． A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上三种均可以 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要反映家里各项消费占总消费的百分比， 应绘制扇形统计图； 故选：B． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【变式1】中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之一是改革学生评价，促进德智体美劳全面发展．某校积极响应，开设每日30分钟体育活动课，为了解学生的体育爱好，体育老师随机选取全校2000名学生中的部分学生最感兴趣的球类运动为样本（每个学生只选一种），如图是调查的部分学生最感兴趣的球类运动扇形统计图，下列结论错误的是（    ） A．被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的 B．该校喜欢篮球的学生大约有400名 C．估计该校喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的2倍 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中提取有用信息解题即可． 【详解】A. 被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的，说法正确，不符合题意； B. 该校喜欢篮球的学生大约有名，说法正确，不符合题意； C. 估计该校喜欢足球的人数最多，说法正确，不符合题意； D. 喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的倍，原说法错误，符合题意； 故选D． 【变式2】某校对学生的上学方式进行一次抽样调查，结果为如图绘制成的扇形统计图．已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，求： （1）被调查学生人数有多少人？ （2）步行人数所占扇形的圆心角为多少度？ （3）该校学生中骑车上学人数为多少人？ 【答案】（1）被调查学生人数有60人；（2）162°；（3）该校中骑车人数为896人． 【分析】（1）设被调查学生人数有x人，根据骑车的有2人，占总人数的即可得出x的值； （2）先求出步行人数的百分比，由此可得出步行人数所占扇形的圆心角的度数； （3）求出该校总人数与骑车人数所占百分比的积即可． 【详解】解：（1）设被调查学生人数有x人， ∵骑车的有21人，占总人数的， ∴，解得； （2）∵步行人数占总人数的， ∴扇形的圆心角的度数； （3）该校中骑车人数（人）． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．加工一批零件，零件的合格率不可能是（　　） A．90% B．100% C．101% D．2% 【答案】C 【分析】此题属于百分率问题，正确理解零件的合格率的含义是解答此题的关键．根据合格率的意义可知，在产品质量检测中，合格产品数占产品总数的百分比，所以合格率不可能超过．据此选择即可． 【详解】解：加工一批零件，零件的合格率不可能是． 故选：C． 2．(25-26七上·安徽淮南淮南西部·期中)下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某商品的单价一定时，商品总价与数量 C．三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D．大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例关系的理解，反比例关系是指两个变量的乘积为常数．选项A中圆的面积与半径的平方成正比；选项B中总价与数量成正比；选项C中三角形面积与高成正比；选项D中袋数与每袋质量的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：∵反比例关系满足 （k为常数）． 对于A：，S与r不成反比； 对于B：设单价为p，则 ，w与b成正比； 对于C：设底边长为a（常数），则 ，S与h成正比； 对于D：设总质量M为常数，则 ，故n与m成反比． ∴故选：D． 3．国庆期间，吾悦广场搞促销活动，原价280元的自行车，现在打九折出售，买这辆自行车需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查折扣问题，解题的关键是根据现价原价折扣，列式计算． 根据现价原价折扣，即可计算出买这辆自行车需要多少元． 【详解】解：（元） 答：买这辆自行车需要252元． 故答案为：252． 4．化成最简整数比是( )，比值是( )． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是比的基本性质．比的基本性质为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变．解题时利用这一性质，先将比的前项和后项化为整数，再通过除以它们的最大公因数得到最简整数比，而求比值则是用比的前项除以后项得出商． 【详解】解：比的前项和后项同时乘以，得到， 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，即， 比值是比的前项除以后项的商，所以， 故答案为：，． 5．(25-26六·黑龙江哈尔滨松雷中学·分班测)今年元旦期间，晓峰的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间晓峰爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和4320元． (1)第一次购买了标价多少元的家具？（直接写结果） (2)如果晓峰爸爸一次性购买这些家具，应付多少钱？ (3)在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？ 【答案】(1)2600元 (2)5920元或6400元 (3)能比原来节约或 【分析】（1）根据“”可得到第一次时购买家具的标价钱数； （2）利用“家具的总钱数折数现在应付的钱数”来算出爸爸现在应付的钱数． （3）利用“节约的钱数原来的钱数节约的份率”来算出节约的份率． 本题主要考查折扣问题，注意巧妙利用原价、折数与折后钱数的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴第一次购买了标价2600元的家具； （2）解：若第二次购物超过3000元但不超过5000元，则原价为元， 元， 元， 若第二次购物超过5000元，则原价为元， 元， 元， 答：一次性购买这些家具，应付5920元或6400元钱； （3）解：元， ； ， 答：能比原来节约或． 6．(24-25七上·陕西安康镇坪县牛头店镇九年制学校·期末)乐乐带了120元钱去买钢笔，根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全下表，再回答问题． 单价/元 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的? （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗?为什么? 【答案】3；6；8；10；12；（1）支数随单价的减小而增大；（2），，（答案不唯一），乘积相等，都是；（3）成反比例，因为单价×支数=总价（一定）． 【分析】本题考查了反比例的意义，关键是根据数量总价单价进行计算． 根据“数量总价单价”补全表格即可； （1）观察表格数据可得支数随单价的减小而增大； （2）根据题意计算两个量中相对应的两个数的积，比较大小，即可求解； （3）根据单价×支数=总价（一定）可得表中的两个量成反比例，即可求解． 【详解】解：先补全列表如图： 单价/元 支数 （1）根据表中数据，支数随单价的减小而增大． （2），，（答案不唯一），乘积相等，都是； （3）成反比例，因为单价×支数=总价（一定） 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．一件商品先提价，再降价，现价与原价相比（    ） A．涨了 B．降了 C．与原价相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设原价为100元，则现价为即可求解； 【详解】解：假设原价为100元， 则现价为， ， ∴现价与原价相比降价了． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分数的折扣问题，正确理解题意是解题的关键． 2．下列说法错误的是（   ） A．用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例 C．的后项增加，要使比值不变，前项应增加 D．把一个长，宽的长方形按放大，则得到图形的面积是 【答案】D 【分析】本题考查百分数的应用，圆柱的体积，比例的应用．根据“出油率”“成反比例”“比的基本性质”以及“图形的面积”的意义和计算方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．根据出油率的意义可知，“用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是”是正确的，因此选项A不符合题意； B．圆柱体积一定，就是圆柱的底面积与高的乘积一定，根据反比例的意义可知“圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例”是正确的，因此选项B不符合题意； C．的后项增加，要使比值不变，即变为（　　），求出（　　）表示的是，即增加，因此选项C是正确的，不符合题意； D．把一个长，宽的长方形按放大，则得到图形的长为，宽为，所以面积是，因此选项D错误，符合题意； 故选：D． 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，这张是张阿姨存钱的储蓄存单，这笔存款到期时，可得一共可取回 元． 【答案】5412.5 【分析】本题考查百分数的应用，根据本息和=本金+利息的公式进行解题即可． 【详解】解： （元）． 则到期后一共可取5412.5元． 故答案为：5412.5． 4．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简比，由题意可分别求得及，从而可求解． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 所以， 故答案为：． 5．初一年级共有学生840人，参加课外活动小组的情况如图所示： (1)求参加美术小组的比参加体育小组的多多少人？ (2)求参加美术小组的人数比参加体育小组的人数多百分之几？ 【答案】(1)42人； (2)． 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解题的关键． （1）用总人数乘以参加美术小组的比参加体育小组多的百分比即可； （2）求出参加美术小组的人数和参加体育小组的人数，再计算即可． 【详解】（1）解：（人），   答：参加美术小组的比参加体育小组的多人； （2）解：， 答：参加美术小组的人数比参加体育小组的人数多． 6．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： (1)小圆面积与大圆面积的比值； (2)小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求比值； （1）设小圆面积为x，大圆面积为y，根据空白部分占小圆面积的，占大圆面积的，即，由此可求得； （2）由及（1）所求即可求解． 【详解】（1）解：设小圆面积为x，大圆面积为y， 则空白部分占小圆面积的，空白部分占大圆面积的， 即， 所以； 答：小圆面积与大圆面积的比值为； （2）解：． 答：小圆阴影部分与大圆阴影部分面积的比值为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 百分数与比、比例（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 百分数的意义与读写 1．理解百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，明确百分率、百分比的含义； 2．能正确读写百分数，准确阐述生活中百分数的实际意义。 基础必考点，覆盖选择、填空、简答题；占分比适中；易错点为混淆百分数与具体数量的表示，对“率”类百分数的意义理解模糊。 百分数与分数、小数的互化 1．熟练掌握小数化百分数（小数点右移两位加百分号）、分数化百分数（先化小数或通分分母为100）的方法； 2．能灵活运用百分数化小数（小数点左移两位去百分号）、百分数化分数（约分至最简）的规则。 高频基础考点，贯穿计算与应用题；易错点为小数与百分数互化时小数点移动位数错误，分数化百分数除不尽时保留位数不当。 百分数的实际应用（折扣、利率、增长率等） 1．掌握折扣、利率、出勤率、合格率等常见百分率的计算公式； 2．能解决“求一个数的百分之几是多少” “已知一个数的百分之几是多少求这个数” “增减幅度”等实际问题； 3．理解分段计费、连续折扣/涨价等复杂场景的数量关系。 压轴应用题高频考点，占分比高；易错点为利率计算中漏算存期、折扣问题中混淆“原价”与“现价”、增减幅度计算时单位“1”判断错误。 扇形统计图的认识与应用 1．理解扇形统计图直观反映各部分占总体百分率的特点； 2．能根据扇形统计图提取信息、计算具体数量，对比条形/折线统计图的适用场景。 基础考点，多以选择、填空、图表分析题形式出现；易错点为误将扇形统计图中百分率当作具体数量计算。 比的意义、性质与化简 1．理解比的含义，明确比的前项、后项与比值的概念； 2．掌握比的基本性质（前项后项同乘除非0数，比值不变），能将整数比、小数比、分数比化为最简整数比； 3．区分比与除法、分数的联系与区别。 基础必考点，覆盖选择、填空、计算题；易错点为化简不同单位的比时未统一单位，混淆“求比值”与“化简比”的结果形式。 比例的意义、性质与解比例 1．掌握比例的定义（两个比相等的式子），能判断两个比是否能组成比例； 2．理解比例的基本性质（外项积等于内项积），能熟练解比例； 3．能根据比例关系解决实际问题。 高频考点，常与比、百分数结合考查；易错点为解比例时交叉相乘失误，判断比例时忽略比值相等的核心条件。 正比例与反比例的判断与应用 1．掌握正比例（比值一定，）与反比例（乘积一定，）的特征，能准确判断两种相关联的量的比例关系； 2．能运用正、反比例关系解决行程、工程、购物等实际问题。 中档题核心考点，多以选择、填空、应用题形式出现；易错点为混淆正、反比例的判断标准，忽略“相关联的量”这一前提。 比和比例的实际应用（比例尺、图形放大缩小等） 1．理解比例尺的意义（图上距离:实际距离），能进行数值比例尺与线段比例尺的转化，解决地图测距、零件绘图等问题； 2．掌握图形放大与缩小的规律（形状不变，边长按比缩放），能按要求绘制图形； 3．能运用按比例分配解决配料、分摊费用等实际问题。 综合应用题高频考点，占分比高；易错点为比例尺计算时单位换算错误，图形放大缩小时误改形状或比例，按比例分配时混淆总份数与各部分份数。 知识点01 百分数的意义与互化 1．意义：表示一个数是另一个数的百分之几（百分率/百分比），无单位； 2．互化： 小数→百分数：小数点右移两位+%； 百分数→小数：去%+小数点左移两位； 分数→百分数：先化小数（除不尽保留三位）再转百分数 示例： 1．出勤率95%表示出勤人数占总人数的； 2．0.65=65%，75%=0.75，=40% 易错归纳： 1．百分数与具体数量混淆（如“70%米”错误）； 2．互化时小数点移动方向/位数错误； 3．分数化百分数除不尽时保留位数不当 知识点02 百分数的实际应用 1．核心公式： 百分率=部分量÷总量×100%（如合格率、出勤率）； 求一个数的百分之几：总量×百分率； 已知部分求总量：部分量÷对应百分率； 2．常见场景：折扣（现价=原价×折扣）、利率（利息=本金×利率×存期） 示例： 1．原价200元打八五折，现价=200×85%=170元； 2．5000元存2年（年利率2．1%），利息=5000×2．1%×2=210元 易错归纳： 1．利率计算漏乘存期； 2．折扣问题混淆“原价”与“现价”； 3．增减幅度计算错误（如“比50多20%”误算为50+20%） 知识点03 比的意义与化简 1．意义：两个数相除（a:b=a÷b，b≠0），前项÷后项=比值； 2．基本性质：前项、后项同乘/除以非0数，比值不变； 3．化简：将比化为最简整数比（整数比→除以最大公因数，小数或分数比→先转整数比） 示例： 1．化简4:6： 解：4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3； 2．化简0.2:0.8： 解：0.2:0.8=(0.2×10):(0.8×10)=1:4； 3．化简:： 解：:=(×6):(×6)=3:2 易错归纳： 1．混淆“求比值”（结果为数值，如4:6比值）与“化简比”（结果为比，如4:6=2:3）； 2．不同单位的比未统一单位（如“2m:50cm”误算为2:50） 知识点04 比例的意义与解比例 1．意义：表示两个比相等的式子（如3:4=6:8），内项积=外项积； 2．解比例：根据内项积=外项积求未知项 示例： 1．判断2:3与4:6是否成比例：2×6=3×4，成比例； 2．解比例3:x=6:8： 解：6x=3×8 x=4 易错归纳： 1．解比例时交叉相乘错误； 2．混淆比例的“内项”与“外项”（如a:b=c:d中，内项b、c，外项a、d） 知识点05 正、反比例判断 1．正比例：相关联的量，比值一定（=k，k≠0，如“速度一定，路程与时间”）； 2．反比例：相关联的量，乘积一定（xy=k，k≠0，如“路程一定，速度与时间”） 示例： 1．单价一定，总价与数量成正比例（总价÷数量=单价）； 2．总钱数一定，单价与数量成反比例（单价×数量=总钱数） 易错归纳： 1．未判断“相关联的量”（如“身高与年龄”无关联，不成比例）； 2．混淆正、反比例（误将“乘积一定”归为正比例） 知识点06 比和比例的实际应用 1．比例尺：图上距离:实际距离（统一单位，如1:500000表示图上1cm对应实际5km）； 2．按比例分配：总量÷总份数=每份量，每份量×各部分份数=对应量 示例： 1．实际距离120km，比例尺1:6000000，图上距离=12000000cm×=2cm； 2．按3:2分500mL饮料，水=500÷(3+2)×3=300mL，浓浆=200mL 易错归纳： 1．比例尺计算单位换算错误（如km未转cm）； 2．按比例分配时总份数计算错误（如3:2误算总份数为4） 知识点07 扇形统计图 1．定义与特点：用整个圆表示总体（对应100%），各扇形区域表示部分量占总体的百分比，能直观反映“部分与总体”的比例关系。 2．核心计算： 部分量=总体量×对应部分的百分比 总体量=部分量÷对应部分的百分比 某部分百分比=（该部分量÷总体量）×100% 示例： 1．某班总人数为40人，扇形统计图中“喜欢美术”的部分占25%，则喜欢美术的人数=40×25%=10人； 2．扇形统计图中“参加社团”的学生有12人，对应百分比为30%，则该班总人数=12÷30%=40人。 易错归纳： 1．部分与总体混淆：误将“部分量”当作“总体量”计算，或直接用部分量求另一部分量（未通过总体过渡）； 2．百分比求和错误：各部分百分比之和应为100%，计算时易出现“超100%”或“不足100%”的错误 3．量与百分比对应错误：求部分量/总体量时，错用其他部分的百分比进行计算。 题型一 百分数的意义与互化 解｜题｜技｜巧 1．意义判断：找准“一个数”和“另一个数”，明确百分数表示两者的倍数关系（无单位）。 2．互化技巧： 小数→百分数：小数点右移两位+百分号； 分数→百分数：先化小数（除不尽保留三位），再转百分数； 百分数→小数：小数点左移两位+去百分号； 百分数→分数：写成分母100的分数，再约分至最简。 【典例】(24-25六上·山东滨州博兴县·期末)若把的百分号去掉，则这个数（   ） A．缩小到原来的 B．大小不变 C．扩大到原来的100倍 D．不能确定 【变式1】在、、0.85、中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【变式2】涂色表示下列各百分数                               题型二 百分数的实际应用 解｜题｜技｜巧 1．找准单位“1”：“是/占/比”后、“的”前的量通常是单位“1”。 2．核心公式： 百分率（命中率/出勤率等）=部分量÷总量×100%； 求一个数的百分之几：单位“1”×百分数； 已知百分之几求原数：对应量÷百分数； 折扣：现价=原价×折扣（几折=百分之几十）； 利率：利息=本金×利率×存期。 3．增减幅度：先算增减量，再除以单位“1”的量。 【典例】(24-25七上·甘肃平凉崆峒区·期末)某超市销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】某校六年级要排大合唱队形，如果每列25人，要排24列，如果每列人数减少，那么要排 列． 【变式2】小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看，第二天看的页数是全书的 ，这本书共多少页？ 题型三 比的意义与化简 解｜题｜技｜巧 1．求比值：前项÷后项（结果为小数、分数或整数）。 2．化简技巧： 依据比的基本性质（同乘或除非0数，比值不变）； 分数比：乘分母最小公倍数化为整数比； 小数比：先乘10或100…化为整数比； 不同单位：先统一单位再化简。 【典例】(24-25六下·上海西南模范学校·分班考)下列说法正确的是（   ） A．化成最简整数比是 B．厘米米的比值是 C．如果，那么， D．如果，则 【变式1】18和的最简比是 ，比值是 ． 【变式2】化简并求比值． (1) (2)0.28：0.7 (3)2.5千克：400克 题型四 比例的意义 解｜题｜技｜巧 判断方法： 1．求两个比的比值，比值相等则能组成比例； 2．验证外项积是否等于内项积，相等则为比例。 【典例】下面的比能与组成比例的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如果4是8和的比例中项，那么 ． 【变式2】下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 题型五 解比例 解｜题｜技｜巧 步骤： 1．依据比例基本性质，写出“外项积=内项积”的等式； 2．解方程求出未知项，注意单位统一。 【典例】(24-25六下·黑龙江哈尔滨第六十九中学校·期中)比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（   ） A．27 B．18 C．6 D．3 【变式1】(24-25六下·上海崇明区上海民办民一中学（五四制）·期末)已知，则解为 【变式2】(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)解比例 (1) (2) 题型六 正、反比例判断 解｜题｜技｜巧 1．先看：两个量是否相关联（一个变，另一个也变）； 2．再判： 比值一定（=k，k≠0）→正比例； 乘积一定（xy=k，k≠0）→反比例； 若都不满足则不成比例。 【典例】(24-25七上·云南红河州蒙自·期末)下列说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长和宽成反比例 B．圆柱体的体积一定，底面积与高成正比例 C．商品销售单价一定，总价和数量成正比例 D．路程一定，速度和时间成反比例 【变式1】(24-25七·山东德州宁津县第一实验中学·期末)甲、乙两地相距30 km，一辆汽车计划从甲地出发前往乙地，则该汽车平均每小时行驶的路程和行驶时间 关系．（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 【变式2】某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 题型七 比和比例的实际应用 解｜题｜技｜巧 1．比例尺： 统一单位（图上和实际距离单位一致）； 图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。 2．按比例分配： 求总份数→每份数=总量÷总份数； 或用“总量×”求各部分量。 3．图形放大缩小：按比调整边长，形状不变（对应角相等）。 4．比例解决问题： 找定量，判断正反比例； 设未知项，列比例式解答。 【典例】一杯糖水，糖和水的比是，喝掉后，糖和水的比是（    ） A． B． C． D．无法比较 【变式1】红、黄、蓝三种颜色的玻璃球数量的比是，如果有4个红球，那么蓝色球有（    ）个． A．6 B．12 C．4 D．9 【变式2】(24-25七·四川眉山仁寿县·期末)阅读材料： 材料一：如何将中国的版图完整的画在纸上，并精准把握每一块区域的大小？如何画出一张精确的房屋或器械设计图，使每一个局部的大小都恰到好处？这些工作都需要“比例”大显身手，有了它，地理专家才能将山川河流“收入”背上的行囊，建筑师才能让纸上的草图变成精妙的成品． 材料二：比例尺=图上距离：实际距离，通常表示为1：m的形式． 解答问题： (1)数学兴趣小组借助于“眉山市地图”了解仁寿县政府与眉山市政府的距离（如图1） ①该地图的比例尺为： ②某同学在地图上测得，仁寿县政 府与眉山市政府的直线距离约为，那么根据比例尺可以计算出，仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为多少？ (2)某房地产开发公司准备修建房屋，如图，需要绘制图纸．如果按照1∶20的比例尺来绘制，且标识面积占房屋面积的，则至少需要多少平方米的专业绘图纸？（标注数据的单位为 mm ，结果精确到 0.01） 题型八 扇形统计图 解｜题｜技｜巧 1．审图找关键：先看标题明确统计主题，再看图例区分各扇形对应的类别，最后确认是否有总量或某部分具体数量的标注。 2．定关系算数据：根据“部分量、总量、百分比”三者关系计算，核心公式如下： 部分量=总量×对应百分比； 总量=部分量÷对应百分比； 百分比=部分量÷总量×100%； 圆心角度数=对应百分比×360° 3．验结果合理性：计算后验证各部分百分比之和是否为100%，或各部分量之和是否等于总量，确保数据无错。 【典例】为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制（    ）统计图． A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上三种均可以 【变式1】中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之一是改革学生评价，促进德智体美劳全面发展．某校积极响应，开设每日30分钟体育活动课，为了解学生的体育爱好，体育老师随机选取全校2000名学生中的部分学生最感兴趣的球类运动为样本（每个学生只选一种），如图是调查的部分学生最感兴趣的球类运动扇形统计图，下列结论错误的是（    ） A．被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的 B．该校喜欢篮球的学生大约有400名 C．估计该校喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的2倍 【变式2】某校对学生的上学方式进行一次抽样调查，结果为如图绘制成的扇形统计图．已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，求： （1）被调查学生人数有多少人？ （2）步行人数所占扇形的圆心角为多少度？ （3）该校学生中骑车上学人数为多少人？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．加工一批零件，零件的合格率不可能是（　　） A．90% B．100% C．101% D．2% 2．(25-26七上·安徽淮南淮南西部·期中)下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某商品的单价一定时，商品总价与数量 C．三角形的一边长是常数时，则它的面积与这一边上的高 D．大米的总质量一定时，则所装的袋数与每袋的质量 3．国庆期间，吾悦广场搞促销活动，原价280元的自行车，现在打九折出售，买这辆自行车需要 元． 4．化成最简整数比是( )，比值是( )． 5．(25-26六·黑龙江哈尔滨松雷中学·分班测)今年元旦期间，晓峰的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间晓峰爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和4320元． (1)第一次购买了标价多少元的家具？（直接写结果） (2)如果晓峰爸爸一次性购买这些家具，应付多少钱？ (3)在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？ 6．(24-25七上·陕西安康镇坪县牛头店镇九年制学校·期末)乐乐带了120元钱去买钢笔，根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全下表，再回答问题． 单价/元 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的? （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗?为什么? 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．一件商品先提价，再降价，现价与原价相比（    ） A．涨了 B．降了 C．与原价相等 D．无法确定 2．下列说法错误的是（   ） A．用的花生米榨出花生油，则这些花生米的出油率是 B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例 C．的后项增加，要使比值不变，前项应增加 D．把一个长，宽的长方形按放大，则得到图形的面积是 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，这张是张阿姨存钱的储蓄存单，这笔存款到期时，可得一共可取回 元． 4．若，则 ． 5．初一年级共有学生840人，参加课外活动小组的情况如图所示： (1)求参加美术小组的比参加体育小组的多多少人？ (2)求参加美术小组的人数比参加体育小组的人数多百分之几？ 6．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，求： (1)小圆面积与大圆面积的比值； (2)小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $