专题03 正比例与反比例（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题03 正比例与反比例（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例的意义与辨析 1 题型二、反比例的意义与辨析 1 题型三、正比例的应用 2 题型四、反比例的应用 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例的意义与辨析 1．下列各组变量的关系中，成正比例关系的是（    ） A．人的身高与年龄 B．一批水果的单价一定，购买的千克数与所花的金额 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 2．下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号） ． ①长方形的长一定时，面积和宽    ②路程一定时，速度和时间 ③单价一定时，总价和数量    ④年龄和身高 3．宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况． 滴水量/毫升 … 时间/分 … （1）滴水量和时间成( )比例． （2）宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水( )升． 题型二、反比例的意义与辨析 4．下面每个选项中的两种量不成反比例关系的是（    ） A．200名同学参加队列表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 B．三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花数与制作时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 5．判断下面各题中的两种量是否成反比例． （1）小明从家骑自行车到学校，骑自行车的速度与时间．( ) （2）正方形的边长与面积．( ) （3）某饮料厂每分钟生产的瓶数一定，每天生产时间与生产的总瓶数．( ) （4）中的a与b．( ) 6．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数； (2)三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； (3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间． 题型三、正比例的应用 7．已知，（a、b都是正数），那么a与b的大小关系是a b． 8．科学课上，欢欢在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注 A，B，C 三个点的位置，如果将点 A 的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上 B，C 两点与点 A 的距离的比值总是一个定值．如图，欢欢将 A 点固定在的位置，拉动时 B，C 的位置分别在，处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当点 B 的位置在 处时，点 C 的位置应在 处． 9．古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下． 影子长度（） 竹竿高度（） (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由． (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度． 题型四、反比例的应用 10．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（ ）块． A．1440 B．480 C．720 D．288 11．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为 ． 12．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成．现在由于有其他任务，只派了12人参加． (1)多少天可以完成此项任务？ (2)题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 1．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期末)下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·安徽合肥·期末)已知，那么的值等于（    ） A． B． C．9 D． 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨道里区·期末)下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(24-25六下·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图所示，斑马和长颈鹿沿同一路线，从同一地点朝同一方向奔跑的情况．下列四种说法： ①斑马和长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间成正比例； ②长颈鹿10分钟跑了8千米； ③斑马和长颈鹿跑20分钟时，相距8千米； ④斑马跑30千米需要25分钟． 其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·吉林白城洮北区·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，路程为S，汽车行驶的平均速度为v，行驶时间为当路程S一定时，平均速度v与时间t之间成 比例关系（填“正”或“反”）． 6．(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，表中x和y两个量成正比例关系，则“”处的数据为 ． 2 5 15 7．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)在中（，，均不为0），当一定时，和成 比例；当一定时，和成 比例． 8．(24-25七上·山东济宁微山县·期末)某组装车间要完成一项任务，每天完成的数量与需要的天数如下表： 每天完成的数量/个 120 200 600 800 1200 时间/天 100 60 20 15 10 若每天完成的数量用表示，需要的天数用表示．则与成 比例关系． 9．(24-25六下·黑龙江哈尔滨实验学校·期末)小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ (1)分析信息：同一品牌的商品的______一样，所以其原价与现价的______（填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成______比例关系； (2)解决问题：用比例的知识解决这个问题． 10．(24-25七上·山东德州武城县·期末)某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 正比例与反比例（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例的意义与辨析 1 题型二、反比例的意义与辨析 2 题型三、正比例的应用 4 题型四、反比例的应用 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例的意义与辨析 1．下列各组变量的关系中，成正比例关系的是（    ） A．人的身高与年龄 B．一批水果的单价一定，购买的千克数与所花的金额 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 【答案】B 【分析】本题考查的是正比例关系的判断，掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据正比例关系 “两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定”，逐一分析各选项中量的变化关系，进而判断出成正比例的选项． 【详解】：人的身高与年龄的比值随年龄增长而变化，非常数，不成正比例； ：单价一定，金额与千克数的比值恒定（金额 = 单价×千克数），成正比例； ：正方形面积边长2，面积与边长的比值非常数，不成正比例； ：距离一定，时间与速度的乘积恒定（时间距离速度），成反比例，非正比例． 故选：． 2．下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号） ． ①长方形的长一定时，面积和宽    ②路程一定时，速度和时间 ③单价一定时，总价和数量    ④年龄和身高 【答案】② 【分析】本题主要考查了正比例关系和反比例关系的概念，若两个量的商一定，那么这两个量成正比例关系，若两个量的乘积为定值，那么这两个量是成反比例关系，据此求解即可． 【详解】①长方形的长一定时，面积长宽，长一定，则面积与宽的比值为定值，故面积和宽成正比例关系，不符合反比例关系； ②路程一定时，速度时间路程（定值），故速度和时间成反比例关系； ③单价一定时，总价单价数量，单价一定，则总价与数量的比值为定值，故总价和数量成正比例关系，不符合反比例关系； ④年龄和身高无确定的乘积或比值关系，故不成比例关系． 因此，成反比例关系的是②． 故答案为：②． 3．宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况． 滴水量/毫升 … 时间/分 … （1）滴水量和时间成( )比例． （2）宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水( )升． 【答案】 正 【分析】本题考查了正比例的意义及辨识、正比例的应用，正确理解正比例关系的意义是解题的关键． （1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． （2）1小时＝60分钟，用60乘1分钟的滴水量即可得解． 【详解】解：（1）滴水量∶时间， 所以滴水量和时间是比值一定，滴水量和时间成正比例； （2）1时＝60分， （毫升）， 900毫升升 1小时可以接水升． 故答案为：正，． 题型二、反比例的意义与辨析 4．下面每个选项中的两种量不成反比例关系的是（    ） A．200名同学参加队列表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 B．三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花数与制作时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】C 【详解】本题主要考查了正比例和反比例的判定，熟练掌握正比例和反比例的判定，是解题的关键．判断两个量是否成反比例关系，需验证它们的乘积是否为定值，若乘积一定，则成反比例，否则不成． 【分析】解：A．总人数200一定，∵每排人数排数（定值），∴成反比例，故A不符合题意； B．三角形面积一定，∵底高（定值，由面积公式推导），∴成反比例，故B不符合题意； C．制作速度120朵/小时一定，∵花朵数时间，花朵数与时间的比值一定，∴成正比例，不成反比例，故C符合题意； D．长方体体积一定，∵底面积高体积（定值），∴成反比例，故D不符合题意． 故选：C． 5．判断下面各题中的两种量是否成反比例． （1）小明从家骑自行车到学校，骑自行车的速度与时间．( ) （2）正方形的边长与面积．( ) （3）某饮料厂每分钟生产的瓶数一定，每天生产时间与生产的总瓶数．( ) （4）中的a与b．( ) 【答案】 是 否 否 是 【分析】本题考查正比例与反比例，根据两个变量乘积一定则成反比例，比值一定成正比例求解即可． 【详解】解：（1）路程＝速度×时间，小明骑自行车速度与时间乘积就是小明家到学校的路程，路程一定，因此两者成反比例关系． （2）正方形的面积＝边长×边长，而边长乘面积的积不一定，因此两者不成反比例关系． （3）每分钟生产的瓶数＝生产的总瓶数÷每天生产时间，而每分钟生产的瓶数一定，所以每天生产时间与生产的总瓶数成正比例关系，不是成反比例关系． （4），因为a、b乘积一定，所以a与b成反比例关系． 故答案为：（1）是．（2）否．（3）否．（4）是． 6．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数； (2)三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； (3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间． 【答案】(1)成反比例关系，理由见解析 (2)成反比例关系，理由见解析 (3)不成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个量是否成反比例关系，需验证它们的乘积是否为定值．若乘积一定，则成反比例；否则不成． 根据定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：成反比例关系． 理由：总人数为200名（一定），每排的人数与排数（一定），每排人数排数总人数，所以每排的人数与排数成反比例关系． （2）成反比例关系． 理由：三角形面积公式为，已知三角形的面积是，则，它们的乘积为定值，所以成反比例关系． （3）不成反比例关系． 理由：张华每小时制作120朵小红花，制作的小红花朵数与制作时间（一定），是比值一定，根据正比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，所以不成反比例关系． 题型三、正比例的应用 7．已知，（a、b都是正数），那么a与b的大小关系是a b． 【答案】 【分析】本题考查了正比例的应用．根据题意求得，据此判断大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．科学课上，欢欢在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注 A，B，C 三个点的位置，如果将点 A 的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上 B，C 两点与点 A 的距离的比值总是一个定值．如图，欢欢将 A 点固定在的位置，拉动时 B，C 的位置分别在，处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当点 B 的位置在 处时，点 C 的位置应在 处． 【答案】20 【分析】本题主要考查成正比例的应用．根据题意可知，与的原长与拉长后的长度成正比例，据此列比例解答即可． 【详解】解：设点C的位置在处，则 ， ， ， ， 故点C的位置在处． 故答案为：20． 9．古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨．”今年月日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短．学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下． 影子长度（） 竹竿高度（） (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由． (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为米，求旗杆的实际高度． 【答案】(1)影长与物体高度成正比例，理由见解析； (2)旗杆的实际高度米． 【分析】（1）掌握正比例关系的定义，两种变量影子长度和竹竿高度相对应的两个数的比值一定，影子长度和竹竿高度两个量的关系叫作正比例关系． （2）设旗杆高度，利用正比例关系建立比例方程，即可计算得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，影子长度和竹竿高度比值如下： 易得，影长与物体的高度比值一定， 影长与物体高度成正比例关系． （2）解：设旗杆的实际高度米， 由（）可知，影长与物体高度成正比例关系， 可得到比例方程如下： 答：旗杆的实际高度米． 【点睛】本题主要考查了两个变量正比例关系的判断，理解两个变量所对的数比值一定，则两个变量成正比例关系，其次，是能够利用正比例关系构建方程． 题型四、反比例的应用 10．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（ ）块． A．1440 B．480 C．720 D．288 【答案】D 【分析】本题考查正比例与反比例，根据两个变量乘积一定则成反比例，比值一定成正比例求解即可．教室总面积固定，方砖面积与所需块数成反比．先计算教室总面积，再求新方砖面积，最后用总面积除以新方砖面积得所需块数． 【详解】解：设需要块边长为5分米的方砖， ∵教室总面积为（平方分米），新方砖面积为（平方分米）， ∴， ∴， 即需要288块， 故选：D． 11．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例关系，由表中数据得出与的关系是解题的关键，根据表可得与的关系，，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成反比例关系，， ∴， 故答案为： 12．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成．现在由于有其他任务，只派了12人参加． (1)多少天可以完成此项任务？ (2)题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 【答案】(1)30天 (2)参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例 【分析】本题主要考查反比例的意义及应用，解题关键是先确定 “工作总量不变”，再通过“工作总量 = 人数 × 天数” 计算时间，同时依据 “乘积一定的两种量成反比例” 分析数量关系． （1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12人得出答案； （2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系．据此可得出答案． 【详解】（1） （天） 答：30天可以完成此项任务． （2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系． 理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例． 1．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期末)下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A中，，两个量是成正比例的，不成反比例，故选项不符合题意； B中，，两个量的和一定，不成反比例，故选项不符合题意； C中，，两个量成反比例，故选项符合题意； D中，，两个量的差一定，不成反比例，故选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·安徽合肥·期末)已知，那么的值等于（    ） A． B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质：若，则．根据比例性质由得到，然后再利用比例性质得到． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：C． 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨道里区·期末)下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例（，为常数且 ）和反比例（，为常数且 ）关系的判定，熟练掌握两种比例关系的定义是解题的关键．根据正比例和反比例的定义，逐一分析每个说法是否符合相应关系． 【详解】解：跳高高度受弹跳力、训练等多种因素影响，与身高无直接的“比值一定”关系， ∵ 正比例要求两个量比值一定，而跳高高度和身高不满足此条件， ∴ 说法①错误． 总产量每公顷产量公顷数，每公顷产量一定（设为，），则总产量公顷数，即（为常数）， ∵ 符合正比例（一定）的形式， ∴ 总产量与公顷数成正比例，说法②正确． 圆柱体积底面积高，体积一定（设为，），则， ∵ 符合反比例（一定）的形式， ∴ 底面积和高成反比例，说法③正确． 总煤量每天用煤量使用天数，总煤量一定（设为，），则每天用煤量使用天数， ∵ 符合反比例（一定）的形式， ∴ 每天平均用煤量与使用天数成反比例，说法④正确． 综上，说法②③④正确，共个，故选：C ． 4．(24-25六下·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图所示，斑马和长颈鹿沿同一路线，从同一地点朝同一方向奔跑的情况．下列四种说法： ①斑马和长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间成正比例； ②长颈鹿10分钟跑了8千米； ③斑马和长颈鹿跑20分钟时，相距8千米； ④斑马跑30千米需要25分钟． 其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查正比例的应用．①根据正比例函数的图象特征判断即可；②观察图象即可；③根据图象计算即可；④根据速度=路程÷时间和时间=路程÷速度即可． 【详解】解：∵斑马和长颈鹿奔跑的路程与时间的函数分别是一条过原点的直线， ∴斑马和长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间成正比例， ∴①正确，符合题意； 长颈鹿10分钟跑了8千米， ∴②正确，符合题意； 斑马和长颈鹿跑20分钟时，相距（千米）， ∴③正确，符合题意； 斑马的速度为（千米/分），则跑30千米需要（分钟）， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的说法有4个，分别是①②③④． 故选：D． 5．(24-25七上·吉林白城洮北区·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，路程为S，汽车行驶的平均速度为v，行驶时间为当路程S一定时，平均速度v与时间t之间成 比例关系（填“正”或“反”）． 【答案】反 【分析】本题主要考查的是反比例的意义和应用，解题的关键是掌握速度、路程、时间之间的关系．根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此回答即可． 【详解】解：已知甲、乙两地间公路的路程为S，汽车的速度与行驶的时间，依据速度=路程时间，得： 且S一定， 成反比例关系 故答案为：反． 6．(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，表中x和y两个量成正比例关系，则“”处的数据为 ． 2 5 15 【答案】6 【分析】本题考查正比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可求解． 【详解】解：设“”处的数据为z， ∵x和y两个量成正比例关系， ∴， ∴， 故答案为：6． 7．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)在中（，，均不为0），当一定时，和成 比例；当一定时，和成 比例． 【答案】 正 反 【分析】本题主要考查了正、反比例的定义，对于两个量，若它们的乘积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，则这两个量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：在中（，，均不为0），当一定时，则c与a的商一定，即和成正比例，当一定时，则a与b的积一定，则和成反比例， 故答案为：正；反． 8．(24-25七上·山东济宁微山县·期末)某组装车间要完成一项任务，每天完成的数量与需要的天数如下表： 每天完成的数量/个 120 200 600 800 1200 时间/天 100 60 20 15 10 若每天完成的数量用表示，需要的天数用表示．则与成 比例关系． 【答案】反 【分析】本题考查反比例关系的判断，组数据的乘积都是，再根据每天完成的数量需要的天数任务量，代入对应的字母即可．解题的关键是掌握：两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例．据此判断即可． 【详解】解：∵，且每天完成的数量用表示，需要的天数用表示． ∴， 则与成反比例关系． 故答案为：反． 9．(24-25六下·黑龙江哈尔滨实验学校·期末)小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ (1)分析信息：同一品牌的商品的______一样，所以其原价与现价的______（填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成______比例关系； (2)解决问题：用比例的知识解决这个问题． 【答案】(1)折扣；比值；正． (2)中包装洗衣液的原价是元 【分析】本题考查了比例的应用及正比例关系的判定，解题的关键是理解折扣相同的含义，明确原价与现价的比例关系并据此列比例求解． （1）根据“折扣相同”分析原价与现价的关系，判定比例类型； （2）设中包装洗衣液原价为未知数，利用原价与现价的正比例关系列比例式求解． 【详解】（1）解：同一品牌的商品折扣一样，折扣现价原价，所以其原价与现价的比值（原价现价）为定值．根据正比例定义，两种相关联的量比值一定，则成正比例关系． 故答案依次为：折扣；比值；正． （2）解：设中包装洗衣液的原价是x元． ∵同一品牌商品原价与现价成正比例关系， ∴可列比例：． 交叉相乘得：， 即， ∴， ∴． 答：中包装洗衣液的原价是元． 10．(24-25七上·山东德州武城县·期末)某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】(1)这批毛绒玩具共600件 (2)加工时间随着每小时加工件数的增大而减小 (3)，x与y成反比例关系 【分析】本题考查了乘法运算及应用，变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算玩具的总件数； （2）观察表格中每小时加工件数和加工时间的数据，可得出加工时间随着每小时加工件数的变化情况； （3）由工作总量=每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴这批毛绒玩具共600件． （2）解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）． （3）解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， 故与成反比例关系． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $