专题04 比和比例的应用（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题04 比和比例的应用（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、比例尺的意义 1 题型二、比例尺中图上距离与实际距离的换算 2 题型三、应用比例尺画图 3 题型四、图形的放大与缩小 4 题型五、比例尺的应用 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、比例尺的意义 1．在一幅地图上，用3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求比例尺． 根据比例尺图上距离实际距离计算即可． 【详解】解：150千米厘米， 比例尺， 故选：D． 2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例尺的概念，根据概念列出比例，化成同单位的即可； 【详解】解：1厘米：10千米 ＝1厘米：1000000厘米 ＝1：1000000 故选：D． 3．甲、乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比成为解题的关键． 根据比例尺的意义求解即可． 【详解】解：35千米厘米， ∴， 答：这幅地图的比例尺是． 故答案为：． 题型二、比例尺中图上距离与实际距离的换算 4．在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京的铁路线长度为厘米，已知该地图的比例尺是，那么长春到北京的实际铁路线长度为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺，实际距离等于图上距离乘以比例尺分母，再通过单位换算得到千米．　 【详解】解：∵比例尺表示图上厘米对应实际厘米， ∴实际距离（厘米）厘米， 又千米厘米， ∴实际距离千米． 故选：B． 5．在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查比例尺的定义；根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺．设实际距离为x，列出比例方程求解，再将单位换算为即可． 【详解】解：设实际距离为x，则， 解得 ． 3200000 ． 故答案为：32． 6．在比例尺为的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 【答案】450天 【分析】本题主要考查了比例尺的应用、比例的应用等知识点，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解题的关键． 先运用比例尺求出潢川县彩虹桥长的实际距离，再求出未完成的历程，设彩虹桥实际竣工还需要x天．然后列比例式求解即可． 【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天． ， ． 答：彩虹桥实际竣工还需要450天． 题型三、应用比例尺画图 7．小明的教室长8米，宽6米，他想把教室平面图画在一张纸上，应选择（   ）的比例尺. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查比例尺的应用，理解题意，结合题意，分别计算出在图上的距离即可得出结果． 【详解】解：根据题意应该从A、C选项中选择，B、D不符合题意； 当选择比例为时，对应的长为：厘米，宽为厘米，符合题意； 当选择比例为时，对应的长为：厘米，宽为厘米，不符合题意； 故选：A． 8．课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 厘米． 【答案】 【分析】先求出比例尺，再用50厘米乘以比例尺，即可求解． 【详解】解：∵1.2米=120厘米，0.5米=50厘米， 所以比例尺=6厘米∶120厘米= ， 所以宽画成 厘米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺=图上距离∶实际距离是解题的关键． 9．如下图．    (1)少年宫在电视塔偏 方向米处． (2)图书馆在电视塔北偏西方向米处．请在图中画出图书馆的位置． 【答案】(1)南；西；； (2)作图见详解 【分析】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图，以电视塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上厘米相当于实际距离米， （1）从图中可知，少年宫与电视塔相距厘米，实际相距米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与电视塔的位置关系． （2）在电视塔北偏西方向上画厘米长的线段，即是图书馆； 掌握位置与方向、应用比例尺画图是解题的关键． 【详解】（1）解：（米）， ∴少年宫在电视塔南偏西（或西偏南）方向米处， 故答案为：南；西；；； （2）（厘米）， 图书馆的位置如图所示：    题型四、图形的放大与缩小 10．把一个底是、高是的平行四边形按放大画在图纸上，放大后的平行四边形的面积是（  ）． A．12 B．24 C．48 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，图形的放大与缩小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出放大后平行四边形的底和高，然后用底乘以高求得答案． 【详解】解：放大后平行四边形的底： 放大后平行四边形的高： 放大后的平行四边形的面积： 故选：C． 11．一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照缩小．缩小后的正方形的面积是 平方厘米． 【答案】4 【分析】本题考查了正方形的面积和周长，先求出正方形的边长，进而得出缩小后的正方形的边长，即可求出面积． 【详解】解：一个正方形的周长是32厘米，则它的边长为厘米， 如果把它按照缩小，则缩小后的正方形的边长为厘米， 那么缩小后的正方形的面积是平方厘米， 故答案为：4． 12．将梯形的各边放大到原来的倍，三角形的各边缩小为原来的． 【答案】见解析 【分析】本题考查图形的放大与缩小，熟练掌握图形的放大与缩小是解题的关键． 据图可知，这个梯形的上底为1格，下底为3格，高为2格，根据图形放大的意义，分别用梯形的上底、下底、高乘3求出放大之后的上底、下底和高，并据此画出放大之后的图形即可； 据图可知，这个直角三角形的两条直角边分别占6格和8格，根据图形缩小的意义，分别用直角三角形的两条直角边除以2求出缩小之后的直角边，并据此画出缩小之后的图形即可． 【详解】解：据图可知，这个梯形的上底为1格，下底为3格，高为2格， 则放大后梯形的上底为格，下底为格，高位格； 据图可知，这个直角三角形的两条直角边分别占6格和8格， 则缩小后两条直角边分别为格、格， 作图如下： ． 题型五、比例尺的应用 13．在一张地图上用1厘米的长度表示实际300千米的距离，则这张地图的比例尺是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺，能熟记比例尺是解此题的关键． 先求出300千米，再根据比例尺计算公式求解即可． 【详解】解：300千米， 所以这张地图的比例尺是， 故选：C． 14．在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是 平方米． 【答案】2000 【分析】此题考查了比例线段的知识，根据比例尺换算实际尺寸，再计算面积． 【详解】解：比例尺表示图纸上1厘米代表实际1000厘米， 图纸上长5厘米，实际长为厘米米； 图纸上宽4厘米，实际宽为厘米米； 实际面积为平方米． 故答案为：2000． 15．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】货车每小时行65千米 【分析】本题考查了比例尺，相遇问题等知识；由比例尺求出两地的实际距离，再根据相遇问题即可求解． 【详解】解：A、B两地的公路线实际长为：（厘米）， 45000000厘米千米， （千米/小时）， 答：货车每小时行65千米． 1．(24-25六下·黑龙江绥化绥棱县·期末)表示图上相当于实际距离（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例尺．用图上距离乘以300000，得到实际距离，再换算单位即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．(24-25六下·黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县·期末)一辆汽车以80千米／时的速度从地开往地，如果上午出发，那么当天上午到达．如果把这段路程画在比例尺是的地图上，要画（   ）厘米 A．4 B．14 C．16 D．8 【答案】C 【分析】先计算行驶时间，再求实际路程，将其转换为厘米后按比例尺计算图上距离解答即可． 本题考查了行程问题，比例尺的应用，熟练掌握比例尺是解题的关键． 【详解】解：根据题意，行驶时间为：到共4小时，行驶路程为：， 故图上距离为：， 故选：C． 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨实验学校·期末)把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（    ）平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 【答案】A 【分析】先根据比例尺求出长方体水池底面的实际长和宽，再利用长方形面积公式计算实际占地面积．本题主要考查了比例尺的应用（图上距离、实际距离和比例尺的关系：实际距离 = 图上距离÷比例尺）以及长方形面积公式（，为长，为宽），熟练掌握比例尺的换算和长方形面积计算是解题的关键． 【详解】解：实际长为厘米（米）． 实际宽为厘米（米）． 实际占地面积为（平方米）． 故选：A ． 4．(24-25六下·江苏南京浦口区·期末)如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是，那么小雪用的比例尺是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例尺，解比例．设这栋建筑实际高为x，根据甲的比例尺，求出x，再根据比例尺的定义，即可求解． 【详解】解：设这栋建筑实际高为x， ∵小雨用的比例尺是，小雨作图的高为， ∴， 解得：， ∴小雪用的比例尺为， 故选：A． 5．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答即可． 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 6．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)在比例尺为的地图上，的线段代表实际距离是 ，实际距离在图上要画 【答案】 100 8 【分析】本题主要考查了比例尺，比例尺等于图上距离与实际距离的比值，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴的线段代表实际距离是； ， ∴在图上要画； 故答案为：100；8． 7．(24-25六下·上海青浦区·期末)在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 米． 【答案】360000 【分析】本题考查了比例尺的性质， 根据题意列式求解然后换算单位即可求得答案． 【详解】解：∵在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米， ∴甲地到乙地的实际距离大约是厘米米． 故答案为：360000． 8．(24-25六下·上海虹口区·)中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是 千米． 【答案】500 【分析】本题主要考查了比例尺的应用．总体思路是先理解比例尺的含义，然后根据比例尺和图上的距离计算出实际距离． 【详解】解：厘米， 厘米千米， 答：这座科考站的实际辐射科考范围最远是 500 千米． 故答案为：500． 9．(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，每个小正方形的边长都是1，请在网格中画出符合下列要求的图形． (1)将三角形的各条边按放大，得到三角形； (2)将长方形的各条边按缩小，得到长方形； (3)直接写出三角形C与长方形D面积的比值___________ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了网格中作图，读懂题意正确作图是关键． （1）根据比值作图即可； （2）根据比值作图即可； （3）分别求出三角形C与长方形D的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如图，长方形即为所求； （3）解：三角形C的面积为， 长方形D面积为， ∴三角形C与长方形D面积的比值为． 10．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)青岛地铁1号线海底隧道是国内最深的海底隧道和最长的地铁海底隧道．在一幅比例尺为的地图上，它的全长为，在另一幅比例尺为的地图上，它的图上距离为多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】本题考查了比例尺，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出这两市之间的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出改写比例尺的图上距离，正确理解比例尺是解题的关键． 【详解】解：实际距离为（厘米）， 图上距离为厘米， 答：图上距离为9厘米． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比和比例的应用（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、比例尺的意义 1 题型二、比例尺中图上距离与实际距离的换算 1 题型三、应用比例尺画图 1 题型四、图形的放大与缩小 2 题型五、比例尺的应用 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、比例尺的意义 1．在一幅地图上，用3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（　　） A． B． C． D． 2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是 ． 题型二、比例尺中图上距离与实际距离的换算 4．在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京的铁路线长度为厘米，已知该地图的比例尺是，那么长春到北京的实际铁路线长度为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为 ． 6．在比例尺为的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 题型三、应用比例尺画图 7．小明的教室长8米，宽6米，他想把教室平面图画在一张纸上，应选择（   ）的比例尺. A． B． C． D． 8．课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画 厘米． 9．如下图．    (1)少年宫在电视塔偏 方向米处． (2)图书馆在电视塔北偏西方向米处．请在图中画出图书馆的位置． 题型四、图形的放大与缩小 10．把一个底是、高是的平行四边形按放大画在图纸上，放大后的平行四边形的面积是（  ）． A．12 B．24 C．48 D．6 11．一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照缩小．缩小后的正方形的面积是 平方厘米． 12．将梯形的各边放大到原来的倍，三角形的各边缩小为原来的． 题型五、比例尺的应用 13．在一张地图上用1厘米的长度表示实际300千米的距离，则这张地图的比例尺是（    ）． A． B． C． D． 14．在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是________平方米． 15．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 1．(24-25六下·黑龙江绥化绥棱县·期末)表示图上相当于实际距离（    ） A． B． C． D． 2．(24-25六下·黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县·期末)一辆汽车以80千米／时的速度从地开往地，如果上午出发，那么当天上午到达．如果把这段路程画在比例尺是的地图上，要画（   ）厘米 A．4 B．14 C．16 D．8 3．(24-25六下·黑龙江哈尔滨实验学校·期末)把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（    ）平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 4．(24-25六下·江苏南京浦口区·期末)如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是，那么小雪用的比例尺是 （    ） A． B． C． D． 5．(24-25六下·上海宝山区宝山实验学校·期末)一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 6．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)在比例尺为的地图上，的线段代表实际距离是 ，实际距离在图上要画 7．(24-25六下·上海青浦区·期末)在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 米． 8．(24-25六下·上海虹口区·)中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是 千米． 9．(24-25六下·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，每个小正方形的边长都是1，请在网格中画出符合下列要求的图形． (1)将三角形的各条边按放大，得到三角形； (2)将长方形的各条边按缩小，得到长方形； (3)直接写出三角形C与长方形D面积的比值___________ 10．(24-25六上·黑龙江绥化第八中学·期末)青岛地铁1号线海底隧道是国内最深的海底隧道和最长的地铁海底隧道．在一幅比例尺为的地图上，它的全长为，在另一幅比例尺为的地图上，它的图上距离为多少厘米？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $