江苏省扬州市树人集团2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学素养体验 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是() A.y=（X+1)（x-3)B.y=+1 C.y=+ D.y=x-3 2.下列事件中是必然事件的是（) A.打开电视机，正在播放广告 B.任意买一张彩票，中奖 C.在标准状态下，温度100℃时水会沸腾 D.掷一枚硬币，正面朝上 3.佳琪在处理一组数据“22、2238、45、●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该 数据在40~50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.如图是二次函数y=ax4bx州c的图象，则《) A.a>0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0 5.如图，OA交⊙0于点.B,AD切⊙0于点D,点C在⊙0上.若∠=40°，则∠C为( A.15 B.20° C.25° D.30° 6.已知⊙0的半径为4，平面内有一点M若0W=5,则点M写⊙0的位置关系是（) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 T.如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD,要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即 可，这个条件吓能是（) A始=股 B.∠ADB=∠ABC C.∠ABD=∠C D.AB=AD AC 8.在平面直角坐标系中，两点A(x,乃)，B(2,)在抛物线y=ax-2ax（a>0)上，则下 列结论中正确的是() A.当x<0且'⅓<0时，则0<：<2 B.当x<0且°>0时，则0<：<2 C.当为<<1时，则< D.当>>1时，则<为 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.二次函数y=(x-2)2+3的顶点坐标为】 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3,BC=4,那么snM的值是 1 11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖 一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率 是 A00 图1 图2 12已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则PA= cm. 13.将抛物线y=3（x~2〉2+5，向右平移3个单位长度后得到的抛物线解析式是 14己知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是 15已知关于x的二次函数y=ax2+bx+4的图像如图所示，则关于x的方程ax2+bx=0的根为 16.如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.将 此正方体放在斜坡角度为α的斜坡上，此时水面MW恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则 tan a= D 17.若点A(-2,),B(5,%)在函数y=a-4ax+1(a<0)的图象上， 则一⅓（用“<”、“>”或者“=”连接）. 18.如图，四边形ABCD和四边形ABG均为正方形，连接CR,D心则为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） B 19.(本题满分8分)为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35 名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.请根据上述信息 解答下列问题： (1)表中的a= 样本数据的中位数位于 组 (2)补全条形统计图； (3)该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？ 组别 分数段 人数 个人数 16 A x<60 2 12 B 60≤x<75 5 C 75≤x<90 a 组别 D x290 12 2 20.（本题满分8分)一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“丽”“扬”“州”四个 字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀。 (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“扬”的概率是 (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、 1张为“丽”的概率. 21,（本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=8cm;AC=l6cm,点 P从A出发，以2cms的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速 度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动， 设运动的时间为t. (1)用含t的代数式表示：AP= (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△4BC相似时，求运动时间是多少， 22、(本题满分8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径， ∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E. (1)求证：DB是⊙0的切线； (2)若∠BMC=60°，GB=3,求⊙0的半径 23、(本题满分10分)如图，二次函数=-2+x+4的图象与x轴交 于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点G点P是第一象限内二次函数图象上的一个 动点.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. 1)直接写出下列各点坐标：A，B一，C (2)如图所示，连接CP、BR,求△CPB面积的最犬值. 24.（本题满分10分)某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价 为每干克10元，市场调查发现，该产品每天销售量y(千克)与销售价x(元 /千克)有如下关系：y=~汁60.设这种产品每天的销售利润为W元. (1）求w与.x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25.(本题满分10分)已知二次函数y=ax+b州c的图象经过（-1,3)，(1，-1)两点. (1)求b的值： (2)求证该二次函数的图象与x轴的总有两个公共点； 26,(本题满分10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始 祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭 第二级沿直线运行. 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地 面的直线为y箱，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线广a子x和直线)号6、其中。 当火箭运行的水平距离为9m时，自动引发火箭的第二级. （1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km, ①直接写出a,b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的 距离 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km, y/km (火箭第“级的引发点) (发射点)0 (地平线) 9 (路地点)立am 27.（本题满分12分)【方法提炼】解答几何问题常常孺要添辅助线，其中平移图形是重要的添 辅助线策略、 【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC,AB,GD上的点，FGLAE于点Q.求 证：AE=P心，小高在分析解题思路时想到了一种平移法：如图2，平移线段PG使点F与点B重 合，从而构造△4B≌△BC:小新受到小高的启发又想到了一种平移法：如图3，平移线段BC 至H交AE于点·R,从而构造△AB≌△FHG,诮选择其中一种方法进行证明； 【方法应用】如图4，正方形网格中，点么BC,D为格点，AB交CD于点O.则tan∠AOC的 值为 【拓展提升】如图5，点P是线段AB上的动点，分别以AP,BR为边在AB的同侧作正方形APCD DH 与正方形PBBR,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N连接AC交DB于点H,求出二的值 BC H E B D E 图1 图2 图3 图4 图5 28.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，我们定义：点P(a,b)的“变换点”为Q,且规 定：当a≥b时，点Q为(b,-a).当a<b:点Q为(a,-b). (1)分别写出各点的“变换点”：(6,0)÷；(2,2)→5(0,3)一一 (2)当点A(a,-2)的“交换点”在函数y=x+1的图像上，求a的值· (3)已知直线1与坐标轴交于(6,0)，(0,3)两点，将直线1上所有的“变换点”组成一新的 图形，记为M.当抛物线y=x+®与图形M的交点个数2个或3个时，求出相应c的取信范围、