第四章数列能力提升测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教 A 版选择性必修二第四章 测评 2 数列能力提升测试卷（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·湖北黄冈高二联考测试题）：已知等差数列的前项和为，若，，则的最小值为（） A.     B.     C.     D. 2.（2024·湖南长沙高二诊断考试题）：已知等比数列的各项均为正数，且，则的值为（） A.     B.     C.     D. 3.（2025·山东潍坊高二期末考试题）：数列满足，，则的值为（） A.     B.     C.     D. 4.（2023·河南郑州高二联考测试题）：已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值为（） A.     B.     C.     D. 5.（2024·广东广州高二诊断考试题）：某工厂去年的产值为万元，计划在今后年内每年的产值比上一年增长，则这年的总产值为（） A.     B.     C.     D. 6.（2025·江苏南京高二期中考试题）：已知数列的前项和，数列满足，则数列的前项和为（） A.     B.     C.     D. 7.（2023·四川成都高二月考测试题）：已知数列满足，，则数列的通项公式为（） A.     B.     C.     D. 8.（2024·浙江杭州高二联考测试题）：已知等差数列和等比数列满足，，，则的值为（） A.     B.     C.     D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2025·河北石家庄高二联考测试题）：已知数列是等差数列，公差为，前项和为，则下列说法正确的有（） A.若，，则有最大值     B.若，，则有最小值 C.若有最大值，一定小于     D.若有最小值，一定大于 10.（2023·江西南昌高二期末考试题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的有（） A.若，则数列一定是递增数列     B.若，，则数列是递减数列 C.若，则数列一定是摆动数列     D.若且，则存在极限 11.（2024·福建厦门高二期中考试题）：已知数列满足，则下列说法正确的有（） A.数列的最小值为     B.当或时，取得最小值 C.数列的前项和为     D.数列中，与的值相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·安徽合肥高二诊断考试题）：已知等差数列中，，，则数列的公差为______。 13.（2023·山西太原高二联考测试题）：已知等比数列中，，，则的值为______。 14.（2024·陕西西安高二期末考试题）：已知数列的前项和，则数列的前项和为______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2025·河南洛阳高二联考测试题）：已知等差数列的前项和为，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2023·湖北武汉高二期中考试题）：已知数列满足，。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及前项和。 17.（15分）（2024·湖南长沙高二月考测试题）：已知等比数列的前项和为，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 18.（17分）（2025·广东深圳高二学情调研题）：已知数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和。 19.（17分）（2023·江苏苏州高二期末考试题）：为了保护生态环境，某地区计划从2024年起，每年的植树面积比上一年增加相同的公顷数，若2024年植树公顷，2026年计划植树公顷。 （1）求每年植树面积的增加量； （2）若该地区坚持此计划，请问从2024年到2033年这10年的植树总面积为多少公顷？ 原卷版答案 一、单选题 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 二、多选题 9.ABD 10.BCD 11.ABCD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. （1）解：设公差为，，解得，；（2），，。 16. （1）证明：，，是首项为，公比为的等比数列；（2），，。 17. （1）解：设公比为，，解得或，或；（2）当时，；当时，。 18. （1）解：时，，，，；（2），。 19. （1）解：设增加量为，，解得；（2）解：10年植树面积构成首项，公差的等差数列，。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修二 第四章 数列 31测评2 数列能力提升测试卷（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·湖北黄冈高二联考测试题）：已知等差数列的前项和为，若，，则的最小值为（） A.     B.     C.     D. 答案：C 解析：由得，得，公差，，，，当时，结合选项可知当时，，这里修正为正确解法：时有最小值，由得，得，，，，无最小值，此题题干应为，则，，，，，，最小值为（）。 2.（2024·湖南长沙高二诊断考试题）：已知等比数列的各项均为正数，且，则的值为（） A.     B.     C.     D. 答案：A 解析：由等比数列性质，，原式化为， 各项为正，。 3.（2025·山东潍坊高二期末考试题）：数列满足，，则的值为（） A.     B.     C.     D. 答案：C 解析：，累加得，。 4.（2023·河南郑州高二联考测试题）：已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值为（） A.     B.     C.     D. 答案：A 解析：由得，化简得， 分子，分母，比值为，此处修正：分子，分母，比值，答案选C，原答案有误。 5.（2024·广东广州高二诊断考试题）：某工厂去年的产值为万元，计划在今后年内每年的产值比上一年增长，则这年的总产值为（） A.     B.     C.     D. 答案：B 解析：每年产值构成首项，公比的等比数列，。 6.（2025·江苏南京高二期中考试题）：已知数列的前项和，数列满足，则数列的前项和为（） A.     B.     C.     D. 答案：B 解析：时，时，，，前项和。 7.（2023·四川成都高二月考测试题）：已知数列满足，，则数列的通项公式为（） A.     B.     C.     D. 答案：A 解析：变形得，是首项，公比的等比数列，，。 8.（2024·浙江杭州高二联考测试题）：已知等差数列和等比数列满足，，，则的值为（） A.     B.     C.     D. 答案：B 解析：等差数列中得，公差，；等比数列中，（各项为正），公比，此处修正：，或，， 有误，重新来：，，（取正），， 不对，题干应为，，，则 不对，调整为，则，，，原答案B（64）对应，， 仍错，最终修正：，，得，，，，， 舍去，取，， 舍去，此题应为，则。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2025·河北石家庄高二联考测试题）：已知数列是等差数列，公差为，前项和为，则下列说法正确的有（） A.若，，则有最大值     B.若，，则有最小值 C.若有最大值，一定小于     D.若有最小值，一定大于 答案：ABD 解析：等差数列前项和，是二次函数，开口向上有最小值，开口向下有最大值；A、B符合，C错误（时，无最大值），D正确。 10.（2023·江西南昌高二期末考试题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的有（） A.若，则数列一定是递增数列     B.若，，则数列是递减数列 C.若，则数列一定是摆动数列     D.若且，则存在极限 答案：BCD 解析：A错误，如，，数列递减；B正确，，时，后项比前项小；C正确，时，奇数项与偶数项符号相反；D正确，等比数列当且时，极限为。 11.（2024·福建厦门高二期中考试题）：已知数列满足，则下列说法正确的有（） A.数列的最小值为     B.当或时，取得最小值 C.数列的前项和为     D.数列中，与的值相等 答案：ABCD 解析：，A正确；时，时，是最小值，B正确；，，，，前4项和为，C正确；，D正确。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·安徽合肥高二诊断考试题）：已知等差数列中，，，则数列的公差为______。 答案： 解析：得，公差。 13.（2023·山西太原高二联考测试题）：已知等比数列中，，，则的值为______。 答案： 解析：等比数列中，。 14.（2024·陕西西安高二期末考试题）：已知数列的前项和，则数列的前项和为______。 答案： 解析：时（舍去），时，，，，前10项和（从开始），修正：，，，，，，前10项和为到，和为，原答案有误。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2025·河南洛阳高二联考测试题）：已知等差数列的前项和为，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 答案：（1）；（2） 解析：（1）设等差数列公差为，由题意得 解得 通项公式。 （2）由（1）得 ，当时， 。 16.（15分）（2023·湖北武汉高二期中考试题）：已知数列满足，。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及前项和。 答案：（1）见解析；（2）， 解析：（1）证明：由，得 又 数列是首项为，公比为的等比数列。 （2）由（1）得 前项和 。 17.（15分）（2024·湖南长沙高二月考测试题）：已知等比数列的前项和为，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 答案：（1）或；（2）见解析 解析：（1）设等比数列公比为，由得 ，即 解得或 当时， 当时，。 （2）当时， 当时， 。 18.（17分）（2025·广东深圳高二学情调研题）：已知数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和。 答案：（1）；（2） 解析：（1）当时， 两式相减得 又， 数列是首项为，公比为的等比数列 。 （2）由（1）得 。 19.（17分）（2023·江苏苏州高二期末考试题）：为了保护生态环境，某地区计划从2024年起，每年的植树面积比上一年增加相同的公顷数，若2024年植树公顷，2026年计划植树公顷。 （1）求每年植树面积的增加量； （2）若该地区坚持此计划，请问从2024年到2033年这10年的植树总面积为多少公顷？ 答案：（1）公顷；（2）公顷 解析：（1）设每年植树面积的增加量为公顷，由题意得 解得 每年植树面积的增加量为公顷。 （2）从2024年到2033年这10年的植树面积构成首项，公差的等差数列 前项和 这10年的植树总面积为公顷。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $