数学一模保分卷03（全国一卷通用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C C B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13．80 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）由表格数据知，女性消费者偏好品牌的概率； ………5分 （2）列联表如下，    品牌 性别 男性 15 30 45 女性 30 25 55 45 55 100 由题设，， …………………………………………11分 所以根据小概率值的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联. ……13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）为等差数列，设其公差为d， 则，解得， …………………………………………2分 故； ………………………………………3分 又①， 故当时，②， 两式相减得， 故， ………………………………………6分 所以，，又，故，满足， 从而； …………………………………………8分 （2）由（1）知，，， 所以在中，从开始到项为止， 共有项数为， ………………………10分 当时，， 当时，， …………………………………………12分 所以数列前75项是项之后，还有5项为1， 故. ……………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）在圆台中，由为该圆台的母线， 得延长线交于一点， ………………………………………1分 而平面平面，平面平面， 平面平面， 所以. ………………………………………3分 （2）连接，由直线为圆台的轴，得延长线交于一点， 由（1）同理得，由，得， 则，而，因此，直线两两垂直， ……………5分 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 设， 则， ……………………7分 ，则，即， 所以异面直线EF与BC所成角为. …………………………………………8分 （3）由（2）得， ……………………………9分 设平面与平面的法向量分别为， 则，取，得， …………………………………………11分 ，取，得， …………………………………………12分 由二面角的余弦值为， 得， …………………………………………14分 解得，所以圆台的高的长为1. …………………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由题意可得：， …………………………………………2分 解得， …………………………………………4分 椭圆C的标准方程为． ………………………………………5分 （2）由（1）可得：，即， 由题意可设直线，则， 联立方程，消去x可得：， ∴，则， ……………………………………8分 ∴直线的斜率，则直线的方程为． 令，则可得， 即直线过定点． …………………………………………10分 （3）∴面积为， ……………12分 令，则， 令， …………………………………………14分 令，由对勾函数的性质可得在上单调递增， 所以，所以，即， …………………………16分 ∴面积的最大值为． …………………………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）因为，故可设切点为，， 所以， 整理得： 解得：或， …………………………………………2分 当时，切点为，切线斜率为，故切线方程为， 当时，切点为，切线斜率为，切线方程为， 故切线方程为：或． …………………………………………4分 （2），当且仅当时，， 由（1）， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， …………………………………………6分 又由可得，，， 作函数的大致图象如下， 所以， 要使恒成立 当即时，恒成立， 即，且， 所以 …………………………………………8分 当时，由恒成立， 得（*）， 因为，所以，， ………………………9分 令，所以， 当时，，当时，， 由题干可得函数的图象关于点对称， 所以， 所以不等式（*）为， …………………………………………10分 因为，结合图象可得， 所以恒成立， ，所以． 综上，且 …………………………………………11分 （3）， 由于，故，即的定义域为， ， ， …………………………13分 令得，， 令，， 则在上恒成立， ………………………………………15分 故在上单调递增， 又，由零点存在性定理知，有唯一的零点， 故，即时，满足， 当时，， 故的拐点为 …………………………………………17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) O D B 02 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则集合中元素个数为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知点,,,是坐标原点，若,在上的投影向量相等，则（   ） A．-2 B．0 C．2 D．6 5．若偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．某地区组织了一次高三模拟考试，对该地区3000名考生的考试成绩进行统计分析发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于105分的人数与低于65分的人数相同，据此可以估计本次考试的数学成绩高于100分的人数大约为（   ） （参考数据：若，有，，） A．580 B．480 C．380 D．280 7．已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（    ） A．8 B．5 C．2 D．1 8．若实数互不相等，且满足，则（    ） A． B． C． D．以上三个答案都不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（    ） A．的外接圆直径为 B． C．的面积为 D．的周长为 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点，则 C．直线与间的距离最小值为2 D．直线与直线相交于点，则三点共线 11．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（    ） A． B．平面 C． D．平面 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则 ． 14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：    品牌 性别 男性 15 30 女性 30 25 (1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16．（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个1（），组成一个新数列，求数列的前75项的和. 17．（本小题满分15分）如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形为圆台的轴截面，且，． (1)证明：； (2)求异面直线EF与BC所成角； (3)已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长． 18．（本小题满分17分）已知椭圆四个顶点的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆相交于M，N两点（M，N两点不在轴上），直线的方程为：，过点作垂直于直线并交于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标； (3)点为坐标原点，求面积的最大值. 19．（本小题满分17分）拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数 (1)过点作曲线的切线，求切线方程： (2)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数，其中．求的拐点． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】， 则复数对应的点为，位于第三象限．故选C 2．已知集合，，则集合中元素个数为（   ）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由， 所以，故有2个元素.故选B 3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D.2 【答案】D 【解析】因为渐近线方程为故，故可得：.故选D 4．已知点,,,是坐标原点，若,在上的投影向量相等，则（   ） A．-2 B．0 C．2 D．6 【答案】C 【解析】则在上的投影向量为， 在上的投影向量为.所以由题得，解得.故选：C. 5．若偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得， 即是函数的一个周期，所以.故选：C 6．某地区组织了一次高三模拟考试，对该地区3000名考生的考试成绩进行统计分析发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于105分的人数与低于65分的人数相同，据此可以估计本次考试的数学成绩高于100分的人数大约为（   ） （参考数据：若，有，，） A．580 B．480 C．380 D．280 【答案】B 【解析】由题设，结合正态分布的对称性知，而， 所以， 所以本次考试的数学成绩高于100分的人数大约为，故大约人.故选：B 7．已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（    ） A．8 B．5 C．2 D．1 【答案】A 【解析】设圆心到直线的距离为到直线的距离为， 又圆心坐标为，则， 又半径为，则当最大时，， 此时面积也最大，．故选：A． 8．若实数互不相等，且满足，则（    ） A． B． C． D．以上三个答案都不正确 【答案】C 【解析】设，则，，， 根据指数、对数函数图象，且互不相等，易得：，， 即，，故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（    ） A．的外接圆直径为 B． C．的面积为 D．的周长为 【答案】ABD 【解析】因为，由正弦定理可得外接圆直径，故A正确； 由易得， 所以等价于，所以， 由正弦定理得，故B正确； 由余弦定理可得， 代入， 解得， 的面积为，故C错误， 所以的周长为，D正确. 故选：ABD. 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点，则 C．直线与间的距离最小值为2 D．直线与直线相交于点，则三点共线 【答案】ABD 【解析】由抛物线的光学性质知，直线过抛物线的焦点， 设直线的方程为，由消去得，显然， 对于A，，A正确； 对于B，点，则，，因此，， B正确； 对于C，直线与间的距离， 当且仅当时，取最小值4，C错误； 对于D，直线与相交于点，则直线的斜率为， 又直线的斜率为，即，因此三点共线，D正确. 故选：ABD 11．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（    ） A． B．平面 C． D．平面 【答案】BC 【解析】对于A，若存在点使得，则四点共面， 因为，所以平面，易得为平面与平面的公共点， 所以三点共线，与题设矛盾，故A错误； 对于B，如图所示， 过点作，交劣弧于点，连接. 由于分别为的中点，所以， 由于平面平面，所以平面，平面， 又因为，所以平面平面， 由于平面，所以平面，故B正确； 对于C，由为底面圆的直径，可知， 又，所以， 又易知，，平面， 因此平面，平面，可得，故C正确； 对于D，假设存在点使平面，则， 又因为平面，所以平面， 故平面与平面平行，与题意不符，故D错误， 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则 ． 【答案】2 【解析】由题意可得，即，则. 13．若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10的第75百分位数，则展开式中的系数为 . 【答案】80 【解析】已知数据从小到大排列为：，共8个，， 第6个数是3，第7个数是9，，所以， 展开式中的系数为， 14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 . 【答案】 【解析】设保险公司要求顾客交元保险金，若表示公司每年的收益额，则是一个随机变量， 的取值范围为，， 则的分布列为 因此，公司每年收益的期望值， 为使公司收益的期望值等于的百分之十，所以，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：    品牌 性别 男性 15 30 女性 30 25 (1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【解】（1）由表格数据知，女性消费者偏好品牌的概率； ………5分 （2）列联表如下，    品牌 性别 男性 15 30 45 女性 30 25 55 45 55 100 由题设，， …………………………………………11分 所以根据小概率值的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联. ……13分 16．（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个1（），组成一个新数列，求数列的前75项的和. 【解】（1）为等差数列，设其公差为d， 则，解得， …………………………………………2分 故； ………………………………………3分 又①， 故当时，②， 两式相减得， 故， ………………………………………6分 所以，，又，故，满足， 从而； …………………………………………8分 （2）由（1）知，，， 所以在中，从开始到项为止， 共有项数为， ………………………10分 当时，， 当时，， …………………………………………12分 所以数列前75项是项之后，还有5项为1， 故. ……………………15分 17．（本小题满分15分）如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形为圆台的轴截面，且，． (1)证明：； (2)求异面直线EF与BC所成角； (3)已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长． 【解】（1）在圆台中，由为该圆台的母线， 得延长线交于一点， ………………………………………1分 而平面平面，平面平面， 平面平面， 所以. ………………………………………3分 （2）连接，由直线为圆台的轴，得延长线交于一点， 由（1）同理得，由，得， 则，而，因此，直线两两垂直， ……………5分 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 设， 则， ……………………7分 ，则，即， 所以异面直线EF与BC所成角为. …………………………………………8分 （3）由（2）得， ……………………………9分 设平面与平面的法向量分别为， 则，取，得， …………………………………………11分 ，取，得， …………………………………………12分 由二面角的余弦值为， 得， …………………………………………14分 解得，所以圆台的高的长为1. …………………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知椭圆四个顶点的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆相交于M，N两点（M，N两点不在轴上），直线的方程为：，过点作垂直于直线并交于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标； (3)点为坐标原点，求面积的最大值. 【解】（1）由题意可得：， …………………………………………2分 解得， …………………………………………4分 椭圆C的标准方程为． ………………………………………5分 （2）由（1）可得：，即， 由题意可设直线，则， 联立方程，消去x可得：， ∴，则， ……………………………………8分 ∴直线的斜率，则直线的方程为． 令，则可得， 即直线过定点． …………………………………………10分 （3）∴面积为， ……………12分 令，则， 令， …………………………………………14分 令，由对勾函数的性质可得在上单调递增， 所以，所以，即， …………………………16分 ∴面积的最大值为． …………………………………………17分 19．（本小题满分17分）拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数 (1)过点作曲线的切线，求切线方程： (2)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数，其中．求的拐点． 【解】（1）因为，故可设切点为，， 所以， 整理得： 解得：或， …………………………………………2分 当时，切点为，切线斜率为，故切线方程为， 当时，切点为，切线斜率为，切线方程为， 故切线方程为：或． …………………………………………4分 （2），当且仅当时，， 由（1）， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， …………………………………………6分 又由可得，，， 作函数的大致图象如下， 所以， 要使恒成立 当即时，恒成立， 即，且， 所以 …………………………………………8分 当时，由恒成立， 得（*）， 因为，所以，， ………………………9分 令，所以， 当时，，当时，， 由题干可得函数的图象关于点对称， 所以， 所以不等式（*）为， …………………………………………10分 因为，结合图象可得， 所以恒成立， ，所以． 综上，且 …………………………………………11分 （3）， 由于，故，即的定义域为， ， ， …………………………13分 令得，， 令，， 则在上恒成立， ………………………………………15分 故在上单调递增， 又，由零点存在性定理知，有唯一的零点， 故，即时，满足， 当时，， 故的拐点为 …………………………………………17分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则集合中元素个数为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知点,,,是坐标原点，若,在上的投影向量相等，则（   ） A．-2 B．0 C．2 D．6 5．若偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．某地区组织了一次高三模拟考试，对该地区3000名考生的考试成绩进行统计分析发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于105分的人数与低于65分的人数相同，据此可以估计本次考试的数学成绩高于100分的人数大约为（   ） （参考数据：若，有，，） A．580 B．480 C．380 D．280 7．已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（    ） A．8 B．5 C．2 D．1 8．若实数互不相等，且满足，则（    ） A． B． C． D．以上三个答案都不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（    ） A．的外接圆直径为 B． C．的面积为 D．的周长为 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点，则 C．直线与间的距离最小值为2 D．直线与直线相交于点，则三点共线 11．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（    ） A． B．平面 C． D．平面 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则 ． 14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：    品牌 性别 男性 15 30 女性 30 25 (1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16．（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个1（），组成一个新数列，求数列的前75项的和. 17．（本小题满分15分）如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形为圆台的轴截面，且，． (1)证明：； (2)求异面直线EF与BC所成角； (3)已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长． 18．（本小题满分17分）已知椭圆四个顶点的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆相交于M，N两点（M，N两点不在轴上），直线的方程为：，过点作垂直于直线并交于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标； (3)点为坐标原点，求面积的最大值. 19．（本小题满分17分）拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数 (1)过点作曲线的切线，求切线方程： (2)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数，其中．求的拐点． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $