1.2.2.2运用完全平方公式进行计算课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦湘教版七年级下册“运用完全平方公式进行计算”，以104²、198²等现实问题导入，从具体数字简便计算过渡到多项式变形（如(x+2y-3)(x-2y+3)）及综合应用（如已知a+b、ab求代数式值），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学文化（杨辉三角揭示二项式展开规律）、新定义题（完美数构造推理）及中考考点（如星期几推算），体现数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）、数学语言（模型意识）。典例与实际结合助力学生深化理解，教师可高效开展培优教学。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.2.2.2运用完全平方公式进行计算 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 思考：怎样计算 1042，1982 更简便呢？ (1) 1042； 因此 1042 = (100 + 4)2 = 1002 + 2×100×4 + 42 = 10000 + 800 + 16 完全平方公式的运用 1 解：由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1. = 10816. 教学过程幻灯片分页内容 第1页：导入新课（5分钟） 1. 情境创设：展示生活中与本节课知识点相关的实例（如物理中的杠杆应用、语文中的经典场景片段），提问引导学生思考：“大家观察到这个现象有什么特点？”“如果是你会如何分析这个问题？” 2. 目标明确：简要说明本节课学习核心——掌握XX知识点、学会XX方法，激发学生探究兴趣。 第2页：新知讲授（15分钟） 1. 核心概念解析：结合图示、动画演示，清晰阐释XX知识点的定义、核心要素（如数学公式的推导逻辑、语文修辞手法的判断标准），强调易混淆点。 2. 例题示范：呈现1-2道基础例题，分步讲解解题思路/分析方法，引导学生跟随思考，梳理关键步骤。 第3页：互动探究（12分钟） 1. 小组任务：将学生分成4-6组，发放探究任务单（如“结合知识点分析生活案例”“合作完成进阶习题”），明确分工与时间要求。 2. 交流展示：每组推选代表分享探究成果，教师针对共性问题点评指导，补充拓展知识点。 第4页：总结梳理（3分钟） 1. 知识回顾：带领学生梳理本节课核心框架，用思维导图形式呈现知识点间的关联。 2. 要点强调：重申重点内容与易错点，引导学生反思学习过程中的收获与疑问。 运用完全平方公式进行计算教学过程幻灯片内容 幻灯片1：复习导入 1. 回顾完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b² 2. 口诀记忆：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着中间项 3. 提问：如何快速判断一个式子能否用完全平方公式计算？引出课题：运用完全平方公式进行计算 幻灯片2：直接运用公式计算（基础题型） 例题1：计算(3x+2y)² 解析：确定“首”为3x，“尾”为2y，中间项符号为正，代入公式： (3x)² + 2×3x×2y + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y² 例题2：计算(5a-4b)² 解析：确定“首”为5a，“尾”为4b，中间项符号为负，代入公式： (5a)² - 2×5a×4b + (4b)² = 25a² - 40ab + 16b² 小结：直接运用公式时，先找准“首”“尾”，再判断中间项符号 幻灯片3：含负号/系数为1的特殊题型 例题3：计算(-2m+n)² 方法1：将其转化为(n-2m)²，再用公式计算：n² - 4mn + 4m² 方法2：直接套用公式，注意符号：(-2m)² + 2×(-2m)×n + n² = 4m² - 4mn + n² 例题4：计算(x-1)² 解析：“尾”为1，简化计算：x² - 2×x×1 + 1² = x² - 2x + 1 练习：计算(-3p-2q)²，巩固符号处理技巧 幻灯片4：公式的综合应用（易错点突破） 1. 易错辨析：判断下列计算是否正确，说明理由 （1）(a+b)²=a²+b²（错误，漏加积的两倍） （2）(a-b)²=a²-2ab-b²（错误，尾平方符号为正） 2. 综合例题：计算(2a+3b)² - (2a-3b)² 解析：分别用公式展开，再合并同类项： (4a²+12ab+9b²) - (4a²-12ab+9b²) = 24ab 小结：运用公式时需注意完整展开，同类项合并要准确 幻灯片5：课堂小结 1. 核心方法：运用完全平方公式计算的关键是找准“首”“尾”，辨清符号，完整套用公式 2. 题型归类：直接套用、含负号题型、综合运算题型 3. 易错提醒：避免漏加“积的两倍”项，注意尾平方的非负性 (2) 1982； 因此 1982 = (200－2)2 = 2002－2×200×2 + 22 = 40000－800 + 4 解：由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2. = 39204. 例1 运用乘法公式计算： (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解： 典例精析 (2) ( a + b + c )2. 解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. 例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4. 典例精析 例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 典例精析 9. （1）若，，则 ___. 8 【点拨】因为，所以 ，即 .因为，所以 . 所以 . 中考考法 8 （2） 教材P25复习题t9（2）已知 ，则 ____. 47 易知，所以已知条件可变形为 ，即 .所以 .所以 . 中考考法 9 10. 【阅读理解】一般地，如果正整数, , 满足，那么,, 称为一组“完美数”. 例如， ，则称3，4，5是一组“完美数”. 【问题解决】 （1）下列数组：，2，3；，7，8； ，12，13.其 中是“完美数”的有____（填序号）； ③ 中考考法 10 （2）“完美数”有很多的构造方法.试说明：如果, 为任意正 整数，且,那么，, 一定是一组“完 美数”. 【解】因为，为任意正整数，且， ， 所以，, 一定是一组“完美数”. 中考考法 11 11. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人， 如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 为正整数 的展开式的项数及各项系数的有关规律.#1 中考考法 12 （1） 的展开式中所有项的系数和是多少? 中考考法 13 【解】由题 意得， 共2项，所 有项的系数 的展开式中共3项，所有项的系数和为 ； 和为 ； 中考考法 14 的展开式中共4项，所有项的系数和为 ；…； 的展开式中共项，所有项的系数和为 ，所 以的展开式中共10项，所有项的系数和为 . 中考考法 15 （2）假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过 天是星期____. 四 中考考法 16 【点拨】（其中，， ， 是一列常数）， 因为 刚好能 被7整除，所以 除以7的余数刚好为1，所以再过 天是星期四. 中考考法 17 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2 = a2±2ab + b2 1. 项数、符号、字母及其指数 2. 不能直接应用公式进行计算 的式子，可尝试先添括号， 变形成符合公式的要求再用 常用 结论 3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同（从公式结构特 点及结果两方面） a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab， 4ab = (a + b)2 - (a - b)2. $