湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2025-2026学年九年级上学期第三次检测数学试题

2025年下学期衡南一中云集校区九年级第三次检测试卷数学 本试卷共2页，26题．全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 画饼充饥 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，在中，，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 9. 如图是某幼儿园滑梯的示意图，已知滑梯斜面的坡度，滑梯的水平宽度等于，则高为（ ） A B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程两根为，，且，则p的值为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（共8小题，，每题3分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 12. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_______ 13. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______． 14. 若，则锐角_______°． 15. 如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则_____________． 16. 如图，在中，是的中点，，且．若，则的长为______． 17. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 18. 已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列式子：． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 23. 如图，在中，，点D在上，于点E． （1）求证：； （2）且，求的长． 24. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》概率． 25. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 26. 如图（1），在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），． ‍ （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； （3）如图（2），延长，两延长线相交于点M，当为直角三角形时，求t的值． 2025年下学期衡南一中云集校区九年级第三次检测试卷数学 本试卷共2页，26题．全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，，每题3分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】15或10 三、解答题（共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当或时，为直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $