第1章 整式的乘法 章末复习课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法的核心内容，包括幂的运算、整式乘法法则、乘法公式及常用变形，通过表格对比法则与公式，结合知识框架图串联知识点，帮助学生构建逻辑清晰的知识体系。 亮点在于分层设计考点与数学思想应用，如基础题考查幂的运算，综合题结合整体思想变形代数式，数形结合题用正方形面积验证公式，培养学生运算能力与几何直观。这种设计让学生巩固知识，教师可精准实施分层复习。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 小结与复习 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 1．幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘， 底数______，指数_____ am • an＝______　( m，n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方，底数_____，指数______ (am)n＝_____( m，n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______ (ab)n＝______ 　( n 为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 第1章 整式的乘法 教学课件分页内容 分页1：复习导入 1. 回顾幂的相关运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，m、n为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘（(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（(ab)ⁿ=aⁿbⁿ）。2. 提问：已知长方形长为3a，宽为2b，如何表示长方形面积？引出整式乘法的需求。 分页2：新知探究1——单项式×单项式 1. 分析导入问题：3a×2b，引导学生拆解因数：(3×2)×(a×b)=6ab。2. 归纳法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。3. 即时练习：计算2x²y×3xy³，师生共同板书解题过程。 分页3：新知探究2——单项式×多项式 1. 情境问题：一个长方形草坪宽为2a，长分为两段，分别为3b和4c，求草坪总面积。2. 推导法则：利用分配律，a(b+c+d)=ab+ac+ad，得出单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3. 示范计算：2a(3b+4c)。 分页4：新知探究3——多项式×多项式 1. 类比转化：(a+b)(m+n)可将(a+b)看作一个整体，利用单项式×多项式法则，得(a+b)m+(a+b)n，再展开得am+bm+an+bn。2. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3. 例题讲解：(x+2)(x+3)，强调同类项合并。 分页5：课堂小结 1. 梳理整式乘法三类运算的法则，强调运算核心是“转化”（多项式×多项式转化为单项式×多项式，再转化为单项式×单项式）。2. 易错点提醒：符号处理、同底数幂相乘的指数法则应用、同类项合并。 2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的________， _____________分别相乘. 单项式与多项式相乘，先用　　 乘_______中的每一项，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的　 　，再把所得的积　 　. 系数 同底数幂 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3．乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的______加(或减)________的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝_____ (a±b)2＝___________ 平方和 这两数积 a2－b2 a2±2ab＋b2 公式的 常用变形 a2＝　 　(a - b)＋b2； b2＝　 - (a＋b)(a - b) a2＋b2＝(a＋b)2 - ，　　 或 (a - b)2＋ 　； (a＋b)2＝(a - b)2＋____ (a＋b) 2ab 2ab 4ab [点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． a2 考点1 幂的运算 1. [山西中考] 下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 2. （1）若，，则 ___； （2）计算： ____. 6 3. 已知,,，则,, 的大小关系是 __________. 中考考法 6 4. （1）已知，，求 的值； 【解】因为， ， 所以 . （2）若，求 的值； 因为 ， 所以，解得 . 中考考法 7 （3）已知，，用含，的式子表示 . 因为， ，所以 . 中考考法 8 考点2 整式的运算 5. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 6. 已知,是常数，若化简 的结果中 不含的二次项，则 的值为( ) A A. B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 9 7. （1）数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编 题，小圣同学编题如下： .则 内应填写___; 3 （2）若，则 的值为 _______. 2 027 【点拨】因为 ，所以 .所以 . 中考考法 10 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 11 9. 某同学在计算一个多项式乘 时，因抄错运算符号， 算成了加上，得到的结果是 . （1）求出这个多项式 ； 【解】根据题意，得 . （2）求出正确的计算结果. 正确的计算结果为 . 中考考法 12 考点3 乘法公式 10. [内江中考] 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 11. 如图，是线段上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，其面积分别是 和，两正方形的面积和 ，已 知 ，则图中阴影部分的面积为( ) A A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 中考考法 14 【点拨】设,,则 ， ， .所以 ， ，所以 .所以 .所以阴影部分的面积为 .故选A. 中考考法 15 12. 先化简，再求值： ， 其中， . 【解】 . 当， 时，原式 . 中考考法 16 思想1 整体思想 13. 已知，则代数式 的值为( ) B A. 30 B. 36 C. 42 D. 48 中考考法 17 【点拨】因为 ， 所以 . 中考考法 18 思想2 方程思想 14. 在幂的运算中规定：若（且，, 是 正整数），则 . 利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求 的值； 【解】因为，所以 . 所以，解得 . 中考考法 19 （2）若，求 的值. 因为 ， 所以 . 所以 . 所以，解得 . 中考考法 20 思想3 数形结合思想 15. 已知正方形和正方形的边长分别为, . 中考考法 21 （1）如图①，将正方形的边, 分别与正方形 的边,重合，点在边上，延长交边 于点 ，连接，请用含,的代数式表示梯形 的面积； 中考考法 22 【解】根据题意，得,, ， 所以 . 所以梯形 的面积为 . 中考考法 23 （2）如图②，将正方形的边与正方形的边 重合，点在的延长线上，延长交边于点,连接 . 中考考法 24 ①用含， 的代数式表示三角形 的面积； 根据题意，得 , , ,所以 , . 所以三角形 的面积为 . 中考考法 25 ②设交于点，记三角形的面积为，三角形 的面积为，用含，的代数式表示 . 中考考法 26 如图，连接 ， 则梯形 的面积为 由①知三角形的面积为，所以三角形 的 . 中考考法 27 面积为 . 即 . 中考考法 又因为三角形 的面积为 , 即 ， 所以 . 中考考法 幂的运算 乘法公式 整式的乘法 积的乘方 平方差公式 多项式与单项式相乘 完全平方公式 整式的乘法 单项式与单项式相乘 多项式与多项式相乘 同底数幂的乘法 幂的乘方 $