1.1.5.2多项式与多项式相乘课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘，通过代数问题“(a+b)(m+n)”和几何面积情境导入，引导学生将新知转化为单项式乘多项式，再关联单项式乘单项式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“多乘多顺口溜”总结法则，结合典例精析、中考考点及“铺地锦”数学文化题，强化运算能力与推理意识。生活应用如卡片装饰面积问题培养模型意识，帮助学生夯实基础提升解题能力，也为教师提供系统教学资源与实用教学策略。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.5.2多项式与多项式相乘 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 多项式乘多项式 问题1 (a + b)X = ? (a + b)X = aX + bX (a + b)X = (a + b)(m + n) 当 X = m + n 时，(a + b)X = ? 1 提出问题 多项式与多项式相乘 教学过程幻灯片内容 第1页：情境导入 问题：为美化校园，需铺设一块长方形草坪，长为(a+b)米，宽为(m+n)米，如何表示草坪的面积？你能有几种表示方法？引导学生思考：方法一，长方形面积=长×宽，即(a+b)(m+n)；方法二，将草坪分割为四个小长方形，面积和为am+an+bm+bn。提问：这两个式子有什么关系？引出课题——多项式与多项式相乘。 第2页：探究新知 1. 转化思想：把(a+b)看作一个整体，利用单项式乘多项式法则，(a+b)(m+n)=(a+b)m + (a+b)n；2. 再次应用法则：展开得到am+bm+an+bn；3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。强调：不漏乘、不重乘，注意符号。 第3页：例题讲解 例1：计算(3x+1)(x+2) 步骤演示：1. 用3x乘(x+2)的每一项：3x·x + 3x·2 = 3x²+6x；2. 用1乘(x+2)的每一项：1·x + 1·2 = x+2；3. 相加合并同类项：3x²+6x+x+2=3x²+7x+2。 例2：计算(2a-3b)(a+2b)，强调负号处理，步骤略，结果：2a²+ab-6b²。 第4页：巩固练习与课堂小结 练习：1. (x+3)(x-4) 2. (2y-1)(y+5)（学生板演，师生纠错） 小结：1. 核心法则：多项式×多项式=逐项相乘再相加；2. 关键要点：不漏乘、注意符号、及时合并同类项；3. 思想方法：转化思想（将多项式乘法转化为单项式乘法）。 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米. b n 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有 (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10 =15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10 =15x³－11x²－23x＋10. 典例精析 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). 例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2). 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 1. 下列计算错误的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 2. 若，分别是关于的七次整式与五次整式，则 ( ) A A. 一定是关于 的十二次整式 B. 一定是关于 的三十五次整式 C. 一定是关于 的低于十二次的整式 D. 无法确定其关于 的次数 中考考法 11 3. 教材P13练习T2 通过计算 比较图①，图②中阴影部分的面积， 可以验证的等式是( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 4. 已知， ，则 的值为___. 1 【点拨】因为， ，所以 . 中考考法 13 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 14 6. 若展开后不含项和 项， 则， 的值分别为( ) C A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 【点拨】.因为展开后不含项和 项，所以，，解得， . 故选C. 中考考法 15 7. 若，则 的值是 ( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ，所以 ,所以， .所以 .故选A. 中考考法 16 8. 在一家创意家 居装饰店中，老板接到了一位客 D A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 户的订单，要求用店内如图所示的,, 三种卡片来装饰一 面墙壁，拼成一个长为，宽为 的长方形图案. 为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和 型 卡片的张数分别是 ( ) 中考考法 17 【点拨】因为 长方形的长为 ，宽为 ，所以 长方形的面积.因为 型 卡片的面积为,型卡片的面积为,型卡片的面积为 ,所 以需要型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别是3，2，5. 中考考法 18 9. “铺地锦”是我 国古代一种乘法运算方法，可将 多位数乘法运算转化为一位数乘 法和简单的加法运算.淇淇受其启 发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示 ， 运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘， 表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断， 正确的是 ( ) 中考考法 19 A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“ ”里的数是5 C. 运算结果小于6 000 D. 运算结果可以表示为 √ 中考考法 20 【点拨】设题图②中的三位数与两位数分 别为和 ，则 ,,, ，所以 ，即.所以易得, ， 此时，, .所以“20”左边的 数是 ，故A选项不符合题意；“20” 中考考法 21 右边的“ ”里的数是4，故B选项不符合题 意；易得如图，则运算结果可以表示为 ， 故D选项符合题意；当 时，运算结 果大于 ，故C选项不符合题意.故选D. 中考考法 10. ，，则 __. 【点拨】设,则 , ，所以 .所以 . 中考考法 23 11. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ， 由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；乙漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的 结果为，求, 的值. 【解】由题意可知 ， ， 所以， ， 解得， . 中考考法 24 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12 $