1.1.4单项式的乘法课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式的乘法”，核心知识点为单项式与单项式相乘的运算法则。课堂导入通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则搭建学习支架，结合剪贴画面积计算的实际情境，引导学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于以“三定乾坤”口诀简化法则记忆，典例覆盖负系数、乘方、字母指数等多种情况，渗透转化思想，培养学生运算能力和推理意识。实际情境问题助力用数学眼光观察现实世界，结构化小结帮助学生系统掌握，教师使用可提升教学效率，学生能提升灵活运算能力。

1.1.4 单项式的乘法 整式的乘法 第1章 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 复习引入 同底数的两个数相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法法则: 幂的乘方，底数不变,指数相乘. 幂的乘方法则: 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 积的乘方法则： 七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. 1.2x m x m m m 单项式与单项式相乘 1 (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 = ？ = ？ = ？ 新课讲授 整式的乘法 整式 单项式 多项式 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 新课讲授 整式的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 —— 比如： 根据单项式的定义知 根据乘法的交换律和结合律得 根据同底数幂乘法法则得 例1 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n 是正整数). 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [43×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4y3. (3) 原式 = • ( x • xn) • = xn+1y3. 典例精析 －6x3y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 新课讲授 单项式×单项式 新课讲授 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 单项式与单项式的乘法法则： 典例精析 例2 计算：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) ＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 ＝2x4y5＋15x4y5 ＝17x4y5 典例精析 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 解：由题意得 3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107) ＝9.45×1015 (m) 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 新课讲授 计算：（1） 3x2 ·5x3 （2）(-2x3y2)· (3x2y) （3） 在计算过程中需注意以下几点： 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用． 方法总结 课堂小结 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 2.注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 1.单项式与单项式的乘法法则： 2.计算 (1) (a2)4 (2) (-xm)5(m是正整数) (3) -(3xy3)2 (4) (p2q)n(n是正整数) 解 (1) (a2)4=a8 (2) (-xm)5= -x5m (3) -(3xy3)2=-9x2y6 (4) (p2q)n= p2nqn 3.计算 (1) (2×105)×(3×106) (2) (1.2×104)×(-2.5×107) 解 (1) (2×105)×(3×106) = (2×3)×(105×106) = 6×1011 (2) (1.2×104)×(-2.5×107) = 1.2×(-2.5)×(104×107) = -3×1011 $