1.1.5.1 单项式与多项式相乘课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过复习单项式乘单项式法则及乘法分配律，结合草坪面积计算、商品销售收入等现实情境导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，如防洪堤坝体积、居民健身场所规划等，培养学生抽象能力和模型意识。例题分步演示符号处理与运算步骤，强化运算能力和推理意识，助力学生理解数学原理，教师可直接用于教学提升效率。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.5.1 单项式与多项式相乘 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 教学课件幻灯片分页内容 第1页：复习引入 1. 回顾单项式与单项式相乘法则：系数相乘、同底数幂相乘，单独字母连同指数保留 2. 复习乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，计算示例2×(3+5)巩固 3. 提问：若a为单项式，b+c为多项式，如何计算a(b+c)？ 第2页：新知探索 1. 情境问题：三家店以单价m销售商品，销量分别为a、b、c，求总收入 方法一：m(a+b+c)；方法二：ma+mb+mc，得出m(a+b+c)=ma+mb+mc 2. 推导法则：以(-2x)(3x+4x-1)为例，用乘法分配律分解计算，归纳法则：单项式乘多项式每一项，再把积相加 3. 强调：注意各项符号，不可漏乘 第3页：例题讲解 例1：计算3a(2a²-3a-2)，分步演示：3a×2a² - 3a×3a - 3a×2 = 6a³-9a²-6a 例2：计算-2x(3x²-2x+5)，重点讲解符号处理：-6x³+4x²-10x 第4页：课堂练习 1. 计算：2x(3x²-5x+1)；-3a(4a²-2a+1) 2. 拓展：长方形长3a+2b，宽2a-b，求面积 第5页：课堂小结 1. 回顾单项式与多项式相乘法则核心：分配律应用，逐次相乘再求和 2. 总结易错点：符号错误、漏乘常数项 3. 梳理解题步骤：定符号→逐项相乘→合并同类项 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4－ 10a2b. 单项式与多项式相乘 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 1 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 知识要点 例1 计算：(1) 2x2 • ； (2) • (15xy) . 解：(1) 原式＝2x2 • ＝8x3y－x3＋2x2. 典例精析 (2) 原式＝(－3x2) • (－15xy)＋• (－15xy) ＝45x3y－3xy3. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米， 下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ 解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 (1) 计算： • (4xy－6y2)－4x2(－xy) (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 解：(1)原式＝• 4xy＋(－6y2)＋4x3y ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 1. 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积 等于( ) C A. B. C. D. 3. 方程的解是 ____. 中考考法 11 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 12 5. 如果为自然数，那么式子 能否被3 整除？ 【解】原式 ，则代数式 能被3整除. 中考考法 13 6. 某同学在计算 加上一个多项式时错将加法做成了乘法， 得到的答案是 ,由此可以推断出正确的计算结 果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 7. 已知,, ，若 的值与的取值无关，当时， 的值为___. 4 【点拨】因为,, ，所 以.又因为 的 值与的取值无关，所以.所以.当 时， . 中考考法 15 8. 已知 ,求 的值. 【解】因为,所以 . 所以原式 . 中考考法 16 9. 某居民小区在进 行美丽乡村建设，规划将一个长为 ，宽为 的长方形场地打造 成居民健身场所，如图所示.具体规 划：在这个场地一角分割出一个长为，宽为 的 长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中 用于建篮球场的区域铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区 域铺设水泥地面. 中考考法 17 （1）用含，的式子表示篮球场地的面积 和安装健身器 材区域的面积 ； 【解】 ， . 中考考法 18 （2）当， 时，分别求出篮球 场地的面积和安装健身器材区域的面积； 当， 时， ， . 答：篮球场地的面积为 ，安装健身 器材区域的面积为 . 中考考法 19 （3）在（2）的条件下，如果铺设 塑胶地面每平方米需要100元，铺设 水泥地面每平方米需要50元，求打 造该居民健身场所所需要的地面的 总费用. （元）. 答：打造该居民健身场所所需要的地面的总费用为88 500元. 中考考法 20 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. $