1.1.4 单项式的乘法课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式的乘法”核心知识点，通过新年才艺展示剪贴画、液晶屏拼接面积等现实情境导入，引导学生观察数量关系，结合独立计算、交流依据的探究活动，构建“情境-探究-总结-应用”的学习支架，衔接同底数幂运算等前置知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如液晶屏面积计算抽象出数量关系，通过辨析判断和同类项例题发展运算能力与推理意识，方法总结“转化”思想用数学语言构建知识体系。学生能直观理解知识来源提升能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.4 单项式的乘法 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. 1.2x m x m m m 单项式与单项式相乘 1 1.1.4 单项式的乘法 教学课件分页内容 第1页：情境导入 问题：如图，型号相同的液晶屏拼接成“电视墙”，如何计算其面积？ 思考方向：1. 看成大长方形：长3a、宽3b，面积=3a·3b；2. 看成9个小长方形：总面积=9ab。 追问：对比两个结果，你发现了什么？（3a·3b=9ab） 第2页：新知探究 计算下列各式，说明计算依据： 1. 2a²b·3ab²；2. 4ab²·5b；3. 6x³·(-2x²y²) 师生互动：学生独立计算，同桌交流依据，教师板书示范第1题，强调乘法交换律、结合律及同底数幂运算性质的运用。 第3页：法则总结 单项式乘单项式法则：把系数、相同字母的幂分别相乘；只在一个单项式中含有的字母，连同其指数作为积的因式。 注意点：1. 先算符号，系数积为各因式系数的积；2. 不遗漏单独字母的因式；3. 结果仍为单项式。 第4页：巩固应用 辨析判断（对的打√，错的改正）： 1. 4a²·2a⁴=8a⁸（ ）；2. 6a³·5a²=11a⁵（ ）；3. (-7a)·(-3a³)=-21a⁴（ ）；4. 3a²b·4a³=12a⁵（ ） 例题计算：1. 13a²·(-6ab)；2. (-2x)³·(-3xy²)（学生板演，集体订正） (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 = ？ = ？ = ？ 1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论 (1) 2x2y · 3xy2 = (2×3)(x2 · x)(y · y2) = 6x3y3. (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算) (2) 4a2x5 · (-3a3bx) = [4×(－3)] (a2 · a3) · b · (x5 · x) = －12a5bx6． (字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 例1 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n 是正整数). 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [43×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4y3. (3) 原式 = • ( x • xn) • = xn+1y3. 典例精析 －6x3y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 典例精析 例2 计算：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) ＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 ＝2x4y5＋15x4y5 ＝17x4y5 典例精析 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 解：由题意得 3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107) ＝9.45×1015 (m) 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 1. [陕西中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 教材P14习题T10 若 ( ) ，则括号 内应填的代数式是( ) C A. B. C. D. 3. 教材P9例10 某电子计算机每秒可进行 次运 算，则 秒可进行运算的次数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 4. 计算 的结果等于( ) C A. B. C. D. 5. 若单项式与 是同类项，则这两个单项式的 积是_______. 中考考法 13 6. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 14 （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 15 7. 如果，都是关于的单项式，且 是一个七次单项 式，是一个五次整式，那么 的次数( ) B A. 一定是7 B. 一定是5 C. 一定是2 D. 无法确定 8. 已知，则 的值为( ) C A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 中考考法 16 9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个 小长方形，余下的阴影部分的面积是 ( ) B A. B. C. D. 10. 已知电磁波的速度是 ,从太阳系 外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，大约要4年的时间 才能到达地球，一年以 计算，则这颗恒星与地球的 大概距离为______________. 中考考法 17 11. 如果 表示 ， 表示 ，则 × 的值为___________. 中考考法 18 12. 小明计算一道整式乘法题： 由 于小明将第一个单项式中的抄成了 ，将第二个 单项式中的抄成了，结果得到 . （1）根据上述信息，分别计算出， 的值； 【解】因为 ， 所以， ， 化简整理得解得 中考考法 19 （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案. 因为, ,所以 . 中考考法 20 13. 已知， ，求 的值. 【解】因为， ， 所以原式 . 中考考法 21 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）避免出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 $