专题二 百分数和分数、小数的互化（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题二 百分数和分数、小数的互化 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：百分数与分数、小数的互化 小数化成百分数：小数点向右移动两位(位数不够时，用“0”补足),加% 百分数化小数，去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。（位数不够时，用“0”补足） 百分数化分数，可以直接把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约分…… 分数化成百分数：先化成小数，再写成百分数。 【典例分析1】 把下面的分数或小数化成百分数。                0.067＝                          0.395＝ 5.125＝                                        【答案】60%；6.7%；75%；39.5% 512.5%；720%；112.5%；87.5% 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 把分数化成小数，即用分子除以分母，再把得到的小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可； 小数化百分数，即把小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可。 【详解】由分析可得： 3÷5＝0.6＝60% 0.067＝6.7% 3÷4＝0.75＝75% 0.395＝39.5% 5.125＝512.5% 36÷5＝7.2＝720% 1＋＝＋＝＝9÷8＝1.125＝112.5% 7÷8＝0.875＝87.5% 【典例分析2】把下面的百分数化成小数。 52%＝( )   70%＝( )   1.23%＝( )   0.4%＝( ) 【答案】 0.52 0.7 0.0123 0.004 【分析】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】52%＝0.52   70%＝0.7   1.23%＝0.0123   0.4%＝0.004 【典例分析3】把下面的百分数化成分数。 12%＝( )    2.2%＝( )    50%＝( )    168%＝( ) 【答案】 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后化成最简分数。 【详解】12%＝＝＝；2.2%＝ 50%＝；168%＝ 12%＝；2.2%＝；50%＝；168%＝ 【变式训练1】把下面各数化成百分数。 4.32＝          0.084＝          0.9＝                        【变式训练2】色并按要求用不同的数表示。 百分数：40%，小数：（    ）； 百分数：（    ），小数：0.25； 分数：，小数：（    ）。 【变式训练3】分别用百分数、分数、小数表示涂色部分。 百分数：( )，分数：( )，小数：( )。 百分数：( )，分数：( )，小数：( )。 百分数：( )，分数：( )，小数：( )。 考点二：含百分数的运算 【典例分析1】直接写得数。 17%＋35%＝     1÷50%＝ 0.6＋40%＝    8.5＋15%＝ 25%÷＝    1.2－40%＝ 50×2.5%＝   35%×20%＝ 【答案】52%；2；1；8.65； 1.25；0.8；1.25；0.07 【详解】略 【典例分析2】＝＝   %＝40∶    ＝＝   （填小数） 【答案】 10；62.5；64；24；0.625 【分析】从入手，根据分数和比的关系，分数中的分子相当于比的前项，分数中的分母相当于比的后项，结合它们通用的基本性质进行转化；用分子除以分母，将分数化为小数；小数点向右移动两位，添上百分号，将小数化成百分数。 【详解】 所以，。 【典例分析3】解方程。                                  【答案】x＝60；x＝32；x＝30；x＝50 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以60%即可解出方程； （2）减数＝被减数－差，据此可得25%x＝32－24，方程两边同时除以25%即可解答； （3）方程两边同时减去18，再同时除以30%即可； （4）把方程左边化简为140%x，方程两边同时除以140%即可解答。 【详解】        解：60%x＝48－12 60%x＝36 x＝36÷60% x＝36÷0.6 x＝60                      解：25%x＝32－24 25%x＝8 x＝8÷25% x＝8÷0.25 x＝32     解：30%x＝27－18 30%x＝9 x＝9÷30% x＝9÷0.3 x＝30 解：140%x＝70 x＝70÷140% x＝70÷1.4 x＝50 【变式训练1】口算小能手。 90×80%＝         3.2÷3%＝        4000×3.75%＝        1－80%＝ －60%＝        ×3＋25%＝         80%＋15%＝         5÷20%＝ 【变式训练2】已知a×＝b÷120%＝c×40%＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【变式训练3】（ ） 【变式训练4】解方程。 30＋25%x＝50     x－20%x＝           ×（x＋）＝75% 考点三：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例分析】用简便方法计算。 1.2×93＋6×120%＋1.2         3.38－＋2.22－25% 3×（＋）－25%        25%×[（23＋2%）×4] 【答案】120；4.6；；23.02 【分析】1.2×93＋6×120%＋1.2，将百分数化成小数，用乘法分配律进行简算； 3.38－＋2.22－25% ，统一成小数，利用交换结合律进行简算； 3×（＋）－25%，先利用乘法分配律将前边进行简算，再用结合律计算后边； 25%×[（23＋2%）×4]，先算小括号里的，再利用乘法交换律进行简算。 【详解】1.2×93＋6×120%＋1.2 ＝（93＋6＋1）×1.2 ＝100×1.2 ＝120 3.38－＋2.22－25% ＝（3.38＋2.22）－（0.75＋0.25） ＝5.6－1 ＝4.6 3×（＋）－25% ＝3×＋3×－ ＝＋－ ＝ 25%×[（23＋2%）×4] ＝0.25×（23.02×4） ＝0.25×4×23.02 ＝1×23.02 ＝23.02 【点睛】本题考查了运算定律和简便计算，整数的运算定律和简便方法同样适用于分数和小数。 【变式训练1】计算下面各题。                              48×95%＋52×95% 【变式训练2】计算，能简算的要简算。 24×（ 62.5%＋）      1－（＋）×30%        37.5% ×＋× 【变式训练3】怎样简便就怎样计算。 3600÷（1－37.5%）           25×（＋）                1.8×＋2.2×25% 12÷×60%                 4×8×1.25×25%            2500÷＋2500×80% 三、强化训练 1．把下面的百分数改写成分数。     （1）     （2）306%     （3）408%＝     2．把下面各数化成百分数。 0.27=       0.5=         1.52=          3.28=       0.08=        10.06= 3．把下面的分数化成百分数。 =       =        =   =       =         = 4．把下面百分数化成小数或整数。 52%=        70%=        1.23%= 0.4%=       248%=       100%= 5．把下面的表格填写完整。 小数 分数 百分数 0.25 34% 6．在下面的括号里填上“>”“<”或“=”。 0.67( )67%      31.3( )313% 260%( )2.6     ( )100% 1% ( )0.1      0.25( )25% 50%( )       45%( )   99.9%( )1      1( )1.25% 100%( )1      ( )2% 7．。 8．( )÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 9．在、π、314%这三个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．；314% B．π； C．314%；π 10．4.8%去掉百分号，结果会（     ）。 A．扩大为原数的100倍 B．一样大 C．缩小到原数的 11．解方程。 x＋60%x＝32         （1－20%）x＝1.6        （2－75%）x＝2.5 12．解方程。 2x＋30%x＝46     40%x＋25%x＝26     30%x－18＝54 13．解方程。                                             14．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                15．计算下列各题，能简算的要简算。 ×47.2＋52.8×80%        ÷[1－（＋）]            123.21－（＋23.21） 36×（＋－）            ×＋÷4             ÷[÷（＋）] 参考答案 考点一 【变式训练1】 432%；8.4%；90%； 17.5%；14.3%；33.3% 【分析】小数化百分数：小数点右移两位，添上百分号；分数化百分数：先用分子除以分母，化为小数，除不尽的，看小数点后面第四位，根据“四舍五入”原则保留三位小数，再根据小数化百分数的方法即可求解。 【详解】4.32＝432% 0.084＝8.4% 0.9＝90% 0.175 0.175＝17.5% 0.143 0.143＝14.3% 0.333 0.333＝33.3% 【变式训练2】见详解 【分析】百分数与小数的互化：小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 百分数和分数互化：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。（若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后化成最简分数）；分数化成百分数，①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 【详解】将长方形平均分成10份，每一份就是，也就是将40%化成分母是10的分数即，也就是4个，只需要涂色4份即可； 百分数：40%，小数：0.4 将圆形平均分成8份，每一份就是，也就是将0.25化成分母是8的分数即，也就是2个，只需要涂2份即可； 百分数：25%，小数：0.25 将长方形平均分成100份，每一份就是，也就是将转化成分母是100的分数即，也就是36个，涂色36份即可。 分数：，小数：0.36 【变式训练3】 30% 0.3 20% 0.2 36% 0.36 【分析】第一个图形中共有100个小方格，涂色部分有30个小方格，可在涂色方格数后面加上百分号得到百分数，根据分数性质化为最简分数，用30÷100得到小数；第二个图形中共有100个小方格，涂色部分有20个小方格，可在涂色方格数后面加上百分号得到百分数，根据分数性质化为最简分数，用20÷100得到小数；第三个图形中共有100个小方格，涂色部分有36个小方格，可在涂色方格数后面加上百分号得到百分数，根据分数性质化为最简分数，用36÷100得到小数； 【详解】百分数：30%，分数：，小数： 百分数：20%，分数：，小数： 百分数：36%，分数：，小数： 考点二 【变式训练1】72 ；； 150；  0.2   0；  1；  0.95；  25 【分析】根据小数、分数和百分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。 【详解】90×80% ＝90×0.8 ＝72         3.2÷3% ＝3.2÷ ＝3.2× ＝       4000×3.75% ＝4000×0.0375 ＝150      1－80% ＝1－0.8 ＝0.2 －60% ＝－ ＝0       ×3＋25% ＝＋ ＝1        80%＋15%＝95%＝0.95   5÷20% ＝5÷ ＝25 【点睛】考查了小数、分数和百分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 【变式训练2】A 【分析】将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。 【详解】a×＝b÷120%＝b×＝c×40%＝1，＞＞40%，所以最小的是a。 故答案为：A 【点睛】除以一个数等于乘这个数的倒数。 【变式训练3】24；2；25；36 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.25＝＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝6÷24；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；即0.25＝25%；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝9∶36，据此解答。 【详解】6÷24＝＝0.25＝25%＝9∶36 【变式训练4】；； 【详解】略 考点三 【变式训练1】1；0.95；95 【分析】（2－25%）÷（1＋），先计算括号里的减法和加法，再计算除法； 0.8＋×－×60%，把和60%化为小数，＝0.6；60%＝0.6，原式化为：0.8＋0.6×－×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：0.8＋（－）×0.6，再进行计算； 48×95%＋52×95%，根据乘法分配律，原式化为：（48＋52）×95%，再进行计算。 【详解】（2－25%）÷（1＋） ＝1.75÷ ＝1.75× ＝1 0.8＋×－×60% ＝0.8＋0.6×－×0.6 ＝0.8＋（－）×0.6 ＝0.8＋×0.6 ＝0.8＋0.15 ＝0.95 48×95%＋52×95% ＝（48＋52）×95% ＝100×95% ＝95 【变式训练2】17；； 【详解】略 【变式训练3】5760；27；1 24；10；5000 【详解】略 强化训练 1． 【分析】百分数转化为分数时，把百分数写成分母是100的分数，再约分化简；当百分数的分子是小数时，要先把分子化为整数再化简。据此解答。 【详解】（1）＝＝；（2）306%＝＝；（3）408%＝＝ 故答案为：；； 【点睛】本题考查了百分数转化为分数，关键是要掌握百分数转化为分数的方法。 2．27%；50%；152%   328%；8%；1006% 【解析】略 3．50%；5%；40%     75%；20%；12.5% 【解析】略 4．0.52；0.7；0.0123    0.004；2.48；1 【详解】略 5． 25％ 0.14 14％ 0.34 【解析】略 6． = ＞ = = ＜ = = = ＜ ＞ = = 【解析】略 7．42；32；；87.5 【分析】根据比、除法、小数和分数的关系，把比、除法、小数化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；把0.875的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。 【详解】0.875＝＝＝＝42∶48，＝＝＝28÷32，0.875＝87.5% 【点睛】本题考查比、除法、小数和分数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 8． 3 4 0.75 75 【分析】根据分数与除法的关系，可知，然后计算除法算式，商写成小数的形式，再根据小数和百分数的关系，将小数的小数点向右移动两位，在小数点移动后的数字后面加上百分号即可。 【详解】 9．A 【分析】先把这三个数转化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较，小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；若整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的数就大；若十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上大的数就大；以此类推。据此解答。 【详解】≈3.1429 π≈3.1416 314%＝3.14 3.1429＞3.1416＞3.14，即＞π＞314%。 在、π、314%这三个数中，最大的数是，最小的是314%。 故答案为：A 10．A 【分析】一个数去掉百分号，这个数会扩大为原数的100倍，据此选择。 【详解】4.8%去掉百分号，结果会扩大为原数的100倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的意义，百分数可以看成分母是100的分数。 11．x＝20；x＝2；x＝2 【分析】x＋60%x＝32，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋60%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋60%的和即可； （1－20%）x＝1.6，先计算出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的车即可； （2－75%）x＝2.5，先计算出2－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2－75%的差即可。 【详解】x＋60%x＝32 解：1.6x＝32 x＝32÷1.6 x＝20 （1－20%）x＝1.6 解：0.8x＝1.6 x＝1.6÷0.8 x＝2 （2－75%）x＝2.5 解：1.25x＝2.5 x＝2.5÷1.25 x＝2 12．x＝20；x＝40；x＝240 【分析】2x＋30%x＝46，先将左边合并成2.3x，根据等式的性质2，两边同时÷2.3即可； 40%x＋25%x＝26，先将左边合并成0.65x，根据等式的性质2，两边同时÷0.65即可； 30%x－18＝54，根据等式的性质1和2，两边同时＋18，再同时÷0.3即可。 【详解】2x＋30%x＝46 解：2.3x＝46 2.3x÷2.3＝46÷2.3 x＝20 40%x＋25%x＝26 解：0.65x＝26 0.65x÷0.65＝26÷0.65 x＝40 30%x－18＝54 解：0.3x－18＋18＝54＋18 0.3x＝72 0.3x÷0.3＝72÷0.3 x＝240 13．；；； ；； 【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上0.75，再同时除以即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时加上2x，然后同时减去10.2，最后再同时除以2即可； （3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可； （4）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2x，然后再同时减去6，最后再同时除以2即可； （5）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 （6）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2x，再同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 14．；； 【分析】（1）根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数除以两个数的积，进行简便运算。 （2）先把转化为0.4，转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）把看成一个乘数，再根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】 15．80；5；； 24；；1 【分析】原式化为×47.2＋52.8×，再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 根据减法的性质及加法交换律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 原式化为×＋×，再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 【详解】×47.2＋52.8×80% ＝×47.2＋52.8× ＝×（47.2＋52.8） ＝×100 ＝80 ÷[1－（＋）] ＝÷[1－] ＝÷ ＝×6 ＝5 123.21－（＋23.21） ＝123.21－－23.21 ＝123.21－23.21－ ＝100－ ＝ 36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝30＋9－15 ＝24 ×＋÷4 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[÷（＋）] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝1 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $