专题四 税率、利率及折扣（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题四 税率、利率及折扣 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：税率 税收：国家财政收入的主要来源；税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额等）中 应纳税部分的比率。纳税问题的解法：转化为“求一个数的百分之几是多少”的问题来解答。 应纳税额：缴纳税款的金额；应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率 【典例分析】填表。 征税行业 税率 营业额 应交税额 客运公司 3% 48万元 酒店 5% 3.6万元 茶吧 11万元 2.2万元 【答案】见详解 【分析】营业额×税率＝应交税额；应交税额÷税率＝营业额；应交税额÷营业额＝税率；将相关数值代入这三个算式，即可求得相对应的值。据此解答。 【详解】客运公司应交税额：（万元） 酒店营业额：（万元） 茶吧税率： 填表如下： 征税行业 税率 营业额 应交税额 客运公司 3% 48万元 1.44万元 酒店 5% 72万元 3.6万元 茶吧 20% 11万元 2.2万元 【变式训练1】张叔叔每月的工资是6400元，超过5000元的部分应按3%缴纳个人所得税，张叔叔应纳税( )元。 【变式训练2】某饭店上个月的销售额中应纳税部分为2万元，若按6%缴纳增值税，则应缴纳（    ）万元。 A．0.012 B．0.12 C．12 D．120 考点二：利率 本金：存入银行的钱叫做本金；利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 利息=本金×年利率×存期；本息和=本金+利息。 注意：计算时，要找准存期对应的利率。 【典例分析】 小明的妈妈从微信钱包中将6000元提现到银行卡，需要扣除0.1%的服务费，扣除了( )元。 【答案】6 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。根据：提现金额×服务费所占百分率＝扣除的服务费，代入数据进行解答。 【详解】6000×0.1%＝6（元） 小明的妈妈从微信钱包中将6000元提现到银行卡，需要扣除0.1%的服务费，扣除了6元。 【变式训练1】李阿姨准备把积攒下来的8000元存入银行，定期5年。如果年利率为2.75%，那么5年后可得利息和本金共多少元？ 【变式训练2】2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%）C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 【变式训练3】妈妈去年6月1日将40000元存入银行，年利率为1.5%，明年6月1日，妈妈可从银行支取利息( )元。 【变式训练4】妈妈每月工资3000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是1.95%，到期后妈妈可获得利息多少元？ 【变式训练5】李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 考点三：折扣 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 如打六折表示现价是原价的60%；打九五折表示现价是原价的95%。 折扣问题的解法：先把折扣改写成百分数，再按百分数问题的解法来解答 或利用数量关系“现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价”来解答 【典例分析1】 爸爸给小红买了一些课外书，正赶上书店打八折出售，爸爸买的书总价是120元，打折后应付多少元？ 【答案】96元 【分析】打八折就是现价是原价的80%，用120乘80%即得现价。据此解答。 【详解】（元） 答：打折后应付96元。 【典例分析2】 校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，足球的单价都是80元，但优惠方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？需要多少元？ 甲商店：一律八折 乙商店：买十个送两个 丙商店：每满100元减15元 【答案】甲商店，3200元 【分析】分别计算三家商店购买50个足球的总费用：甲店八折，总价为原价的80%；乙店买十送二，相当于花10个的钱可买到12个，用50除以12计算购买组数和剩余个数，有几组就要花几组10个足球的钱再加余下足球的钱即可；丙店满100减15，先计算总价里面有几个100就可以优惠几个15元，再用总价减去优惠金额。比较后选择最便宜的。 【详解】甲商店： 50×64＝3200（元） 乙商店： 3200＋160＝3360（元） 丙商店： 4000−600＝3400（元） 答：去甲商店买比较合算；需要3200元。 【变式训练1】六（1）班要买30个足球。甲、乙、丙三个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班到（    ）购买合算些。 甲店（68元/个） 超过10个按八五折出售 乙店（68元/个） 买5个送1个 丙店（68元/个） 每满100元返现20元 A．甲店 B．乙店 C．丙店 【变式训练2】校门口两家文具店销售同一品牌的圆珠笔原来都以3元/支出售，六一儿童节两家店同时搞促销，甲文具店打六折，折后满35元还可以再优惠5元；乙文具店每买4支送1支，如果实际消费满40元还可以再打七折。六一儿童节举办主题班会，需要准备一些小礼物，如果小军想买20支这样的圆珠笔，应该去哪家文具店买更划算呢？ 如果去甲文具店买，需要支付 元，我是这样计算的： ；如果去乙文具店买，其实只需要购买 支，一共需要支付 元。我是这样计算的： ；所以去 文具店买更划算。 【变式训练3】一套乐高玩具188元，儿童节各大商场均在做活动：丹尼斯商场玩具类打八折；万达商场玩具类满100元减30元；在哪里购买较划算呢？需要多少钱？ 【变式训练4】同一种型号的电饭煲，甲商场的标价为360元，现在打八折出售；乙商场的标价为325元，现在降价10%出售。你觉得购买这种电饭煲到哪家商场更合算？ 三、强化训练 1．张爷爷在今年的5月20日将20000元存入银行，存期为两年，银行当天挂牌两年定期存款年利率为1.35%。到2027年的5月20日，张爷爷会得到( )元的利息。 2．一条裤子原价是160元，打八折后便宜了( )元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是( )元。 3．妈妈将4000元钱存入银行，定期三年，若年利率为2.25%，到期时妈妈可取得利息和本金共( )元。 4．一件商品，先涨价30%，再打七折出售，商家的利润不变。( ) 5．饼干促销“买三盒送一盒”，妈妈买了三盒送了一盒，这相当于打（    ）折。 A．二 B．五 C．七五 D．八 6．学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 7．李老师把3000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%。到期后，他一共可取回多少元？ 8．某服装店开展换季促销活动，每件衣服原价80元，现在八折销售。妈妈要买两件，带了132元够吗？ 9．王叔叔购买了一套93.8平方米的楼房，总价为112.56万元，如果这套房子要按总价的1.5％缴纳契税，王叔叔要缴纳契税多少元？ 10．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定：个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。张老师每月工资5350元，超过部分按3%缴纳个人所得税。照这样计算，张老师一年共缴纳个人所得税多少元？ 11．王阿姨参加某医疗保险，其中条款规定：住院医疗费超过400元的，超过部分可按75%报销。王阿姨生病在定点医院住了3天，共计费用为815元，按规定，她需自付多少元？ 12．小美将2000元压岁钱存入银行一年，年利率为1.75%。到期后，她想用所得利息买几本《奇妙的数学文化》，已知每本《奇妙的数学文化》6元。她最多能买几本？ 13．每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？ 14．同一品牌单价均是2400元的冰箱，在两家商场出售优惠策略不同，到哪家商场购买便宜？ 红星商场 莲湖商场 本店商品现在一律打“八折” 本店所有商品消费“满1000元减200元” 15．如今，网络团购走进了我们的生活，莉莉一家计划星期天去吃火锅。妈妈说，网上有团购代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受七五折优惠，但使用代金券不能优惠。如果他们一共消费了280元，采用哪种优惠方式更省钱？ 16．三家超市的某种品牌矿泉水的价格都是1.2元/瓶。A超市一律九折优惠，B超市买5瓶送1瓶，C超市满150元八五折优惠。学校开运动会要买120瓶这种矿泉水，去哪家超市买合算？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】42 【分析】根据应缴税＝超过5000元部分×3%，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】张叔叔应纳税： （元） 张叔叔应纳税42元。 【变式训练2】B 【分析】根据应纳税额＝应纳税部分×税率，代入数据计算即可 【详解】2×6%＝0.12（万元） 某饭店上个月的销售额中应纳税部分为2万元，若按6%缴纳增值税，则应缴纳0.12万元。 故答案为：B 考点二 【变式训练1】9100元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用利息＋本金即可。 【详解】8000×2.75%×5＋8000 ＝8000×0.0275×5＋8000 ＝1100＋8000 ＝9100（元） 答：5年后可得利息和本金共9100元。 【变式训练2】A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用王宁存入银行的本金×1.25%×3，即a×1.25%×3；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为a×1.25%×3。 故答案为：A 【变式训练3】1200 【分析】从去年6月1日到明年6月1日，期间有2年时间，根据利息＝本金×利率×时间，代入相应数值计算，所得结果即为妈妈可从银行支取的利息。 【详解】从去年6月1日到明年6月1日一共是2年。 40000×1.5%×2 ＝600×2 ＝1200（元） 因此妈妈可从银行支取利息1200元。 【变式训练4】351元 【分析】利息＝本金×时间×年利率。本金是3000×6元，时间是1年，年利率是1.95%。用连乘得出利息。 【详解】3000×6×1×1.95% ＝18000×1.95% ＝351（元） 答：到期后妈妈可获得利息351元。 【变式训练5】第二种方案得到的利息多；193.875元 【分析】第一种方案：根据利息＝本金×利率×时间，先计算出把2万元存1年得到的利息，再加上本金，再存入1年，求出到期的利息，再把两年得到的利息相加，求出两年一共得到的利息。 第二种方案：根据利息＝本金×利率×时间，求出2万元存二年的利息，再进行比较，求出哪种方案得到的利息多；再用利息多的减去利息少的，即可解答。 【详解】方案一：2万元＝20000元 20000×1.75%×1 ＝350×1 ＝350（元） （350＋20000）×1.75%×1＋350 ＝20350×1.75×1＋350 ＝356.125＋350 ＝706.125（元） 方案二： 2万元＝20000元 20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 900元＞706.125，第二种方案得到的利息多。 900－706.125＝193.875（元） 答：第二种方案得到的利息多，多193.875元。 考点三 【变式训练1】C 【分析】甲店：超过10个按八五折出售，即现价是原价的85%，用乘法先算出一个足球的价钱，再根据总价＝单价×数量，算出在甲店购买30个足球所花的总钱数； 乙店：买5个送1个，也就是付5个的钱，可以得到6个足球，把6个足球看作一组，30÷6＝5（组），即送了5个足球，只需要买30－5＝25个足球，根据总价＝单价×数量，算出在乙店购买30个足球所花的总钱数； 丙店：先根据总价＝单价×数量，算出在丙店购买30个足球所花的总钱数，每满100元返现20元，计算出总钱数里有几个整100元，就返现几个20元，再用总钱数减去返现的钱数，即可求出实际在丙店购买30个足球所花的总钱数； 把六（1）班到三个店买30个足球所花的总钱数进行大小比较，花费最少的店，就是最合算的，据此解答。 【详解】甲店：68×30×85% ＝2040×85% ＝1734（元） 乙店：30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（组） （30－5）×68 ＝25×68 ＝1700（元） 丙店：68×30＝2040（元） 2040÷100＝20（个）……40（元） 2040－20×20 ＝2040－400 ＝1640（元） 1640＜1700＜1734，所以在丙店购买合算些。 即六（1）班在丙店购买合算些。 故答案为：C 【变式训练2】 31 见详解 16 33.6 见详解 甲 【分析】分别计算出两家文具店的实际钱数，比较即可。 甲文具店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝折后钱数，折后钱数如果满35元，再减去5元是实际钱数； 乙文具店：先求出20支包含几个（4＋1），就买几个4支，再根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，应付钱数如果满40元，将应付钱数看作单位“1”，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲文具店：3×20×60% ＝60×0.6 ＝36（元） 36＞35 36－5＝31（元） 乙文具店：20÷（4＋1）×4 ＝20÷5×4 ＝16（支） 3×16＝48（元） 48＞40 48×70%＝48×0.7＝33.6（元） 31＜33.6 如果去甲文具店买，需要支付31元，我是这样计算的： 甲文具店：3×20×60% ＝60×0.6 ＝36（元） 36＞35 36－5＝31（元）； 如果去乙文具店买，其实只需要购买16支，一共需要支付33.6元。我是这样计算的： 乙文具店：20÷（4＋1）×4 ＝20÷5×4 ＝16（支） 3×16＝48（元） 48＞40 48×70%＝48×0.7＝33.6（元）；所以去甲文具店买更划算。 【变式训练3】丹尼斯商场购买较划算；150.4元。 【分析】玩具188元，丹尼斯商场打八折销售，实际售价为元；万达商场满100元减30元，实际售价为元；再将两个商场的实际售价进行比较即可。 【详解】丹尼斯商场： （元） 万达商场：（元） 答：在丹尼斯商场购买较划算，需要150.4元。 【变式训练4】甲商场 【分析】甲商场标价360元，打八折出售，实际售价为元；乙商场标价325元，降价10%出售，乙商场实际售价为元；分别算出这种电饭煲在甲、乙商场的实际售价，再进行比较即可。 【详解】甲商场： （元） 乙商场： （元） 答：到甲商场购买比较合算。 强化训练 1．540 【分析】利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入公式计算，即可求得张爷爷存款到期得到的利息。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 所以，张爷爷会得到540元的利息。 2． 32 150 【分析】打八折意味着现价是原价的80%，把裤子原价看作单位“1”，即现价比原价便宜了（1－80%），然后用160乘（1－80%）计算即可得出便宜的金额。 已知现价（打八折后）是120元，即现价＝原价×80%，因此原价＝现价÷80%，所以用120除以80%计算即可得出原价的金额。 【详解】把裤子原价看作单位“1”，八折＝80%； 160×（1－80%） ＝160×（1－0.8） ＝160×0.2 ＝32（元） 120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 一条裤子原价是160元，打八折后便宜了32元。一件上衣打八折后的价格是120元，这件上衣原价是150元。 3．4270 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取得的总钱数。 【详解】4000×2.25%×3＋4000 ＝4000×0.0225×3＋4000 ＝270＋4000 ＝4270（元） 到期时妈妈可取得利息和本金共4270元。 4．× 【分析】假设出商品的进价和原价，这件商品先涨价30%，再打七折出售，现价＝原价×（1＋30%）×折扣，商品的利润＝售价－进价，分别求出原来商品的利润和现在商品的利润，计算可知，原来的利润减去现在利润的差大于0，说明原来的利润大于现在的利润，即利润变小了，据此解答。 【详解】假设商品的进价为a，原来的售价为b（a、b均大于0，且b≥a）。 原来的利润：b－a 现在的售价：七折＝70% b×（1＋30%）×70% ＝b×1.3×0.7 ＝0.91b 现在的利润：0.91b－a （b－a）－（0.91b－a） ＝b－a－0.91b＋a ＝b－0.91b－a＋a ＝0.09b 因为b＞0，则0.09b＞0，所以原来的利润＞现在的利润，即商家的利润变了。 故答案为：× 5．C 【分析】“买三盒送一盒”，表示花费买3盒饼干的钱数，现在能买到4盒；用原来买到饼干的盒数除以实际买到饼干的盒数，求出百分数，再根据折扣的意义化成折扣即可。 【详解】3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 这相当于打七五折。 故答案为：C 6．A 【分析】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每组付10个的钱，求出5组需要的钱数；乙店按原价九折计算；九折＝90%，用足球单价×90%，求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数；丙店总金额满200元返30元，先用25×60，求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元，再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 25×10×5 ＝250×5 ＝1250（元） 乙店：一律九折优惠； 九折＝90% 25×90%×60 ＝22.5×60 ＝1350（元） 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1290＜1350，即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 7．3247.5元 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的钱数为本金和利息的总和，据此解答。 【详解】 （元） 答：到期后，他一共可取回3247.5元。 8．够 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，每件衣服原价80元，现在八折销售，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出一件衣服的现价，再乘2，即是两件衣服需付的钱数，最后与132元比较，得出结论。 【详解】80×80%×2 ＝80×0.8×2 ＝64×2 ＝128（元） 132＞128 答：妈妈要买两件，带了132元够。 【点睛】本题考查折扣问题，明白打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 9．1.6884万元 【详解】112.56×1.5%=1.6884（万元） 10．126元 【分析】根据题意，将超出的部分看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用超出部分乘3%即可求得每个月所需缴纳费用，再乘12即可求得一年所需缴纳费用，据此求解。 【详解】（5350－5000）×3%×12 ＝350×3%×12 ＝10.5×12 ＝126（元） 答：张老师一年共缴纳个人所得税126元。 11． 503.75元 【分析】用815－400求出可以报销的部分，再乘75%即可求出报销的钱数，用总钱数减去报的钱数即可解答。 【详解】 （元） 答：她需自付503.75元。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几用乘法。 12．5本 【分析】先根据利息＝本金×利率×存款时间求得小美1年应得的利息，再用利息除以6，即可求得买几本书。如果商是小数，要根据生活中的数学，采用去尾法求得近似数。 【详解】2000×1.75%×1 ＝35×1 ＝35（元） 35÷6≈5.8（本）≈5本 答：她最多能买5本。 13．实体店 【分析】若在实体店购书，则满几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，再进行对比即可。 【详解】实体店：1000÷200＝5（个） 1000－5×80 ＝1000－400 ＝600（元） 网络平台：1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600＜630 答：在实体店购书更优惠。 14．到红星商场购买便宜 【分析】分别计算出两家商场的实际价钱，进行比较即可。 【详解】红星商场：2400×80%＝1920（元） 莲湖商场：2400元满2个1000元， 2400－200×2 ＝2400－400 ＝2000（元） 1920＜2000 答：到红星商场购买便宜。 【点睛】本题考查了百分数的实际应用题——折扣，百分数在生活中有着广泛的应用。 15．采用团购代金券更省钱。 【分析】一共消费了280元，可以直接按照七五折付费，也可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，分别求出实付金额，比较大小即可。 【详解】团购代金券：……80（元） 280－100×2 ＝280－200 ＝80（元） 60＋60＋80 ＝120＋80 ＝200（元） 打折方式：（元） 答：采用团购代金券更省钱。 16．B超市 【分析】分别求出三家超市的实际花费，比较即可。 【详解】A超市：120×1.2×0.9＝129.6（元） B超市：120÷（5＋1）×5×1.2 ＝120÷6×5×1.2 ＝20×5×1.2 ＝100×1.2 ＝120（元） C超市：120×1.2＝144（元）144＜150，不能打折。 120＜129.6＜144 答：去B超市买合算。 【点睛】本题考查了百分数实际应用题，百分数在生活中有着广泛的应用，要认真学习。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $