专题三 百分数问题解决（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接 专题二 百分数和分数、小数的互化 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：求一个数的百分之几是多少 求一个数的百分之几可以直接用这个数乘百分之几 【典例分析】 人体每天大约需要摄入2500毫升水，从食物中大约能摄取人体所需水分的48%。从食物中大约能摄取多少升水？ 【答案】1.2升 【分析】将人体每天摄入水量看作单位“1”，人体每天摄入水量×食物中水的对应百分率＝从食物中的摄入水量，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】2500×48% ＝2500×0.48 ＝1200（毫升） ＝1.2（升） 答：从食物中大约能摄取1.2升水。 【变式训练1】医用消毒酒精的浓度是75%，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，酒精和水各需要多少毫升？ 【变式训练2】新景小学有1300名学生，其中50%是住校生，你知道住校生有多少名吗？ 【变式训练3】新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？ 考点二：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 【典例分析1】2024年6月27日，巴中东站接入巴南高速铁路并正式开通运营服务，极大改变了老区人民的出行方式。未开通高铁前，巴中到成都公路出行大约需要4.2时，现在高铁出行最少只需要2.4时，从巴中到成都的通行时间少了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【答案】42.9% 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%，列式为：（4.2－2.4）÷4.2×100%，计算即可解答。 【详解】（4.2－2.4）÷4.2×100% ＝1.8÷4.2×100% ≈0.429×100% ＝42.9% 答：从巴中到成都的通行时间少了42.9%。 【典例分析2】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 【变式训练1】一种电脑现价每台3600元，比原来降低了300元，降低了百分之几？ 【变式训练2】一个电饭煲的原价260元，现价180元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【变式训练3】王宁的爸爸计划在农村修栋楼房，实际投资30万元，比计划增加了5万元，增加了百分之几？ 考点三：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 比一个数多（或少）百分之几的数是： 这个数×（1±百分之几）或这个数±这个数×百分之几 【典例分析1】 公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加，公园里将会有多少盏路灯？ 【答案】65盏 【分析】根据题意，把原来路灯的数量看作单位“1”，则现在的数量是原来的（），原来路灯的数量×现在的对应百分率＝现在路灯的数量，据此列式解答。 【详解】 （盏 答：公园里将会有65盏路灯。 【典例分析2】某校六年级有女生180人，男生比女生少10%，男生有多少人？ 【答案】162人 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1－10%），用女生人数×（1－10%），即可求出男生人数。 【详解】180×（1－10%） ＝180×90% ＝162（人） 答：男生有162人。 【变式训练1】为对付今年寒冬打开销路，服装厂计划15天赶制“温暖牌”防寒服7500套，实际每天比计划多生产20%，实际用多少天就完成了生产任务？ 【变式训练2】某种商品原价为280元，上周降价10%，本周在上周的基础上又提价10%。这种商品现在的价格和最初的价格相比是提高了还是降低了？ 考点四：已知两个量之间的和差关系及这两个量之间的百分比关系，求这两个量 把一个数看作单位“1”,单位“1”的量未知，列方程解答 也可以列除法算式：已知量÷【1±已知量比未知量多(或少)的百分比】=未知量(单位“1”) 【典例分析】自行车厂十月份生产的自行车比十一月份少1500辆，十月份生产自行车的辆数是十一月份的75%，十月份和十一月份各生产自行车多少辆？（先把数量关系式填写完整，再列方程解答） （    ）的辆数－（    ）的辆数＝（    ） 十一月份生产；十月份生产；1500辆 【答案】4500辆；6000辆 【分析】把十一月份产量看作单位“1”，则十月份产量＝十一月份产量×75%，已知二者之差，根据等量关系：十一月份生产的辆数－十月份生产的辆数＝1500，列出方程，利用等式的性质解出未知数。 【详解】由分析可知： 十一月份生产的辆数－十月份生产的辆数＝1500辆 解：设十一月份生产自行车x辆，则十月份生产自行车75%x辆。 x－75%x＝1500 0.25x＝1500 x＝1500÷0.25 x＝6000 十月份：6000×75%＝4500（辆） 答：十月份生产自行车4500辆，十一月份生产自行车6000辆。 【变式训练1】王叔叔买了一套980元的套装，裤子的价格是上衣的75%，上衣和裤子的价格各是多少元？（列方程解答） 【变式训练2】某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少91公顷，这个园林的水域面积和陆地面积各有多少公顷？（列方程解答） 【变式训练3】水结成冰后，体积增加10%。一块冰融化成水后体积减少0.3立方米，融化成水后体积是多少？（列方程解答） 三、强化训练 1．5吨比4吨多( )%，80米比100米少( )%。 2．比80kg多10%是( )kg；比60t少20%是( )t。 3．一条裤子原价150元，现价120元，降价了( )%。 4．三月份的鸡蛋价格是每千克7.2元，四月份降低了20%，四月份的鸡蛋价格是每千克( )元。 5．某订餐APP推出新用户满减活动，一份套餐实际支付24元，比原价少付了6元，降低了( )%。 6．某品牌电视机每台的售价从4300元降到4000元，这台电视机的售价降低了百分之几？正确的列式是（    ）。 A．（4300－4000）÷4000 B．（4300－4000）÷4300 C．4000÷4300 7．带鱼中蛋白质的含量约为17.7%，脂肪的含量约为49%。明明午餐吃了200克带鱼，他从带鱼中摄取的蛋白质和脂肪分别是多少克？ 8．配制一种药液，该药液的浓度是3%。 （1）如果药粉有90克，那么加水多少克？         （2）配制药液2千克，要多少克药粉？ 9．在为“贫困山区儿童”捐书的活动中，五年级同学捐书240本，六年级同学捐的书比五年级的少5%，六年级同学捐了多少本书？（先画线段图分析题意，再解决问题） 10．为了缓解交通拥挤的状况，我市正在进行道路拓宽。建安大道的路宽增加到了18米，比原来增加了6米，拓宽了百分之几？ 11．某校六年级有女生180人，比男生少10%，男生有多少人？ 12．某共享单车公司前年在某城市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多。因投放过多，今年没有投放计划。 （1）去年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，两年中投放的共享单车损坏率达到了24%，一共损坏了多少辆共享单车？ 13．甲、乙两家超市都以每件200元的价格出售某种商品，一星期后，甲超市降低了10%，再过一星期又提高了30%；乙超市在两星期后提高了20%。两星期后，这种商品在甲、乙两家超市哪一家的售价高？ 14．修一条长2400米的路，第一周修了全长的20%，第二周比第一周多修了30%。还剩下多少米没修？ 15．甲仓库的货物比乙仓库的货物少150吨，甲仓库的货物是乙仓库的60%，甲、乙仓库各有多少吨货物？ 16．为了庆祝长征三号运载火箭成功将“中星1D”卫星发射升空，六年级同学开展自制火箭创意大赛，共制作火箭108个，其中女同学制作的火箭数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】酒精360毫升；水120毫升 【分析】已知要配制480毫升、浓度为75%的医用消毒酒精，即酒精的毫升数占医用消毒酒精的75%，把医用消毒酒精的毫升数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出需要酒精的毫升数；再用医用消毒酒精的毫升数减去酒精的毫升数，即可求出水的毫升数。 【详解】酒精： 480×75% ＝480×0.75 ＝360（毫升） 水：480－360＝120（毫升） 答：酒精需要360毫升，水需要120毫升。 【变式训练2】650名 【分析】根据题意，新景小学有1300名学生，其中有50%是住校生，用1300×50%，就是住校生的人数。 【详解】1300×50%＝650（名） 答：住校生有650名。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【变式训练3】2160元 【分析】把六年级捐款的钱数看成单位“1”，五年级捐款数是六年级的60%，用六年级捐款的钱数乘60%就是五年级捐款的钱数。 【详解】3600×60%＝2160（元） 答：五年级捐款2160元。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 考点二 【变式训练1】7.7% 【分析】将原价看作单位“1”，现价比原来降低了300元，原价＝现价＋降低的钱数，降低的钱数÷原价＝降低了百分之几，据此列式解答。 【详解】300÷（3600＋300） ＝300÷3900 ≈0.077 ＝7.7% 答：降低了7.7%。 【变式训练2】30.8% 【分析】求电饭煲的价格降低了百分之几，就是求电饭煲的现价比原价降低了百分之几，先用原价减去现价，求出降低的价钱，再除以原价乘100%即可。 【详解】（260－180）÷260×100% ＝80÷260×100% ≈0.308×100% ＝30.8% 答：电饭煲的价格降低了30.8%。 【变式训练3】20% 【分析】根据题意可知，计划投资了（30－5）万元，根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用5÷（30－5）×100%即可求出实际投资比计划增加了百分之几。 【详解】5÷（30－5）×100% ＝5÷25×100% ＝20% 答：实际投资比计划增加了20%。 考点三 【变式训练1】12.5天 【分析】先求出原计划每天生产的套数，然后把它看作单位“1”，再求出它的（1＋20%）就是实际每天生产的套数，再用7500除以实际每天生产的套数，即可求出实际需要多少天完成生产任务。 【详解】7500÷15＝500（套） 500×（1＋20%） ＝500×120% ＝500×1.2 ＝600（套） 7500÷600＝12.5（天） 答：实际用12.5天就完成了生产任务。 【点睛】找准单位“1”是计划每天生产的套数，并列出数量关系式是解决本题的关键。 【变式训练2】降低了 【分析】降价10%，是将原价看作单位“1”，降价后价格为元；本周在上周的基础上又提价10%，是将降价后的价格看作单位“1”，现在的价格＝降价后的价格×，据此算出现价，再和原价进行比较即可。 【详解】现价： （元） 答：这种商品现在的价格和最初的价格相比，价格降低了。 考点四 【变式训练1】上衣560元；裤子420元 【分析】将上衣的价格看作为单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，设上衣的价格是x元，则裤子的价格是75%x元，根据上衣价格＋裤子价格＝套装价格，列出方程求出x的值是上衣价格，套装价格－上衣价格＝裤子价格。 【详解】解：设上衣的价格是x元。 x＋75%x ＝980 1.75x＝980 1.75x÷1.75＝980÷1.75 x＝560 980－560＝420（元） 答：上衣的价格是560元、裤子的价格是420元。 【变式训练2】水域面积是49公顷，陆地面积是140公顷 【分析】根据题意，可设陆地面积为x公顷，则水域面积为35%x公顷，据此可列出方程x－35%x＝91，解此方程即得陆地面积，进而求得水域面积。 【详解】解：设陆地面积为x公顷，水域面积为35%x公顷。 x－35%x＝91 65%x＝91 x＝140 水域面积：140×35%＝49（公顷） 答：这个园林的水域面积是49公顷，陆地面积是140公顷。 【变式训练3】3立方米 【分析】水结成冰后体积增加10%，将水的体积看作单位“1”，则增加的体积是水的10%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用水的体积乘10%即可求得增加的体积；冰融化成水体积减少0.3立方米，即水结成冰体积增加0.3立方米，设水的体积是x立方米，列方程即可求解。 【详解】解：设融化成水后体积是x立方米。 10%x＝0.3 10%x÷10%＝0.3÷10% x＝3 答：融化成水后体积是3立方米。 强化训练 1． 25 20 【分析】要求5吨比4吨多百分之几，用（5－4）除以4，所得结果乘100%计算；要求80米比100米少百分之几，用（100－80）除以100，所得结果乘100%计算；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% （100－80）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此5吨比4吨多25%；80米比100米少20%。 2． 88 48 【分析】要求多少kg比80kg多10%，先计算80kg的10%是多少，再加上80kg即可；要求比60t少20%是多少，先计算60的20%是多少，再用60减去60的20%，据此解答。 【详解】80＋80×10% ＝80＋80×0.1 ＝80＋8 ＝88（kg） 60－60×20% ＝60－60×0.2 ＝60－12 ＝48 因此比80kg多10%是88kg；比60t少20%是48t。 3．20 【分析】用裤子的原价－现价，求出降价的钱数，再用降价的钱数÷裤子原价×100%，即可求出降价了百分之几。 【详解】（150－120）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 一条裤子原价150元，现价120元，降价了20%。 4．5.76 【分析】把三月份每千克鸡蛋价格看作单位“1”，四月份每千克鸡蛋价格降低了20%，也就是四月份每千克鸡蛋的价格是三月份每千克鸡蛋价格的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】7.2×（1－20%） ＝7.2×80% ＝7.2×0.8 ＝5.76（元） 因此四月份的鸡蛋价格是每千克5.76元。 5．20 【分析】用实际支付的钱数＋少付的钱数，求出套餐的原价，再用少付的钱数÷原价×100%，即可求出降低了百分之几，据此解答。 【详解】6÷（24＋6）×100% ＝6÷30×100% ＝0.2×100% ＝20% 某订餐APP推出新用户满减活动，一份套餐实际支付24元，比原价少付了6元，降低了20%。 6．B 【分析】求降低了百分之几，将原价看作单位“1”，用降低的部分除以单位“1”即可求解。 【详解】（4300－4000）÷4300 ＝300÷4300 ≈7.0% 这台电视机的售价降低了（4300－4000）÷4300。 故答案为：B 7．35.4克；98克 【分析】将带鱼质量看作单位“1”，带鱼质量×蛋白质对应百分率＝摄取的蛋白质质量；带鱼质量×脂肪对应百分率＝摄取的脂肪质量，据此列式解答。 【详解】蛋白质：200×17.7% ＝200×0.177 ＝35.4（克） 脂肪：200×49% ＝200×0.49 ＝98（克） 答：他从带鱼中摄取的蛋白质和脂肪分别是35.4克、98克。 8．（1）2910克 （2）60克 【分析】已知该药液的浓度是3%，即药粉的质量占药液质量的3%，把药液的质量看作单位“1”。 （1）如果药粉有90克，单位“1”未知，用药粉的质量除以3%，求出药液的质量，再用药液的质量减去药粉的质量，即是需加水的质量。 （2）配制药液2千克，单位“1”已知，用药液的质量乘3%，求出药粉的质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】（1）药液： 90÷3% ＝90÷0.03 ＝3000（克） 水：3000－90＝2910（克） 答：加水2910克。 （2）2×3% ＝2×0.03 ＝0.06（千克） 0.06千克＝60克 答：要60克药粉。 9．图见详解；228本 【分析】把五年级同学捐书的本数看作单位“1”，六年级同学捐的书比五年级的少5%，则六年级同学捐的数是五年级同学捐的书的（1－5%），利用求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】用线段图表示如下： 240×（1－5%） ＝240×95% ＝240×0.95 ＝228（本） 答：六年级同学捐了228本书。 10．50% 【分析】先求得原来的长度18－6＝12米，然后用增加的长度除以原来的长度即可得拓宽了百分之几。据此解答。 【详解】 ＝ ＝50% 答：拓宽了50%。 11．200人 【分析】将男生人数看作单位“1”，比男生少10%，即是男生的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用女生人数除以（1－10%）即可求解。 【详解】180÷（1－10%） ＝180÷90% ＝200（人） 答：男生有200人。 12．（1）9600辆 （2）4224辆 【分析】（1）把前年投放的数量看作单位“1”，则去年投放的数量是前年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘（1＋）即可； （2）用前年投放的数量加上去年投放的数量即可得到两年中共投放的共享单车数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （辆） 答：去年投放了9600辆共享单车。 （2）（8000＋9600）×24% ＝17600×24% ＝4224（辆） 答：一共损坏了4224辆共享单车。 13．乙超市 【分析】甲超市降价了10%，将原价看作“1”，即降价后的价格是原价的（1－10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘（1－10%）即可；将降价后的价格看作单位“1”，又提高了30%，即现价是降价后价格的（1＋30%），用降价后的价格乘（1＋30%）即可求得现价；乙超市提高了20%，将原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）即可求得现价；甲乙超市的现价比较即可。 【详解】甲超市： 200×（1－10%）×（1＋30%） ＝200×90%×130% ＝180×130% ＝234（元） 乙超市： 200×（1＋20%） ＝200×120% ＝240（元） 240＞234 答：乙超市售价高。 14．1296米 【分析】将全长看作单位“1”，第一周修了全长的20%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求得第一周修的长度；将第一周修的长度看做“1”，第二周比第一周多修了30%，则第二周是第一周的（1＋30%），用第一周修的长度乘（1＋30%）即可求得第二周修的长度；用总长度减去第一周和第二周修的长度即可求得剩下的长度。 【详解】2400×20%＝480（米） 480×（1＋30%） ＝480×130% ＝624（米） 2400－480－624 ＝1920－624 ＝1296（米） 答：还剩下1296米没修。 15．甲仓库：225吨；乙仓库：375吨 【分析】甲仓库的货物＝乙仓库的货物×60%，把乙仓库的货物看作单位“1”，则甲仓库货物为60%，所以甲仓库比乙仓库少（1－60%）即150吨，已知一个数的百分之几是多少，求这个是数，用除法计算，求出乙仓库货物再进一步求解。 【详解】乙仓库： 150÷（1－60%） ＝150÷40% ＝375（吨） 甲仓库：375×60%＝225（吨） 答：甲仓库有225吨货物，乙仓库有375吨货物。 16．男同学：60个；女同学：48个 【分析】设男同学制作火箭x个，女同学制作火箭数量是男同学的80%，即女同学制作火箭80%x个，一共制作108个，即男同学制作火箭的个数＋女同学制作火箭个数＝108个，列方程：x＋80%x＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设男同学制作火箭x个，则女同学制作火箭80%x个。 x＋80%x＝108 1.8x＝108 x＝108÷1.8 x＝60 女同学制作火箭：60×80%＝48（个） 答：六年级男同学制作火箭60个，女同学制作火箭48个。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $