专题三 百分数问题解决（导学案）六年级数学寒假自学课（西南大学版）

2025-2026学年西南大学版数学六年级寒假新课衔接

专题二 百分数和分数、小数的互化

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考点一：求一个数的百分之几是多少

求一个数的百分之几可以直接用这个数乘百分之几

【典例分析】 人体每天大约需要摄入2500毫升水，从食物中大约能摄取人体所需水分的48%。从食物中大约能摄取多少升水？

【答案】1.2升

【分析】将人体每天摄入水量看作单位“1”，人体每天摄入水量×食物中水的对应百分率＝从食物中的摄入水量，据此列式解答，注意统一单位。

【详解】2500×48%

＝2500×0.48

＝1200（毫升）

＝1.2（升）

答：从食物中大约能摄取1.2升水。

【变式训练1】医用消毒酒精的浓度是75%，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，酒精和水各需要多少毫升？

【变式训练2】新景小学有1300名学生，其中50%是住校生，你知道住校生有多少名吗？

 

 

【变式训练3】新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？

 

 

考点二：求一个数比另一个数多（或少）百分之几

求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙

求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲

【典例分析1】2024年6月27日，巴中东站接入巴南高速铁路并正式开通运营服务，极大改变了老区人民的出行方式。未开通高铁前，巴中到成都公路出行大约需要4.2时，现在高铁出行最少只需要2.4时，从巴中到成都的通行时间少了百分之几？（百分号前面保留一位小数）

【答案】42.9%

【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，再乘100%，列式为：（4.2－2.4）÷4.2×100%，计算即可解答。

【详解】（4.2－2.4）÷4.2×100%

＝1.8÷4.2×100%

≈0.429×100%

＝42.9%

答：从巴中到成都的通行时间少了42.9%。

【典例分析2】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？

【答案】60%

【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。

【详解】（400－250）÷250

＝150÷250

＝60%

答：高铁的最高时速比动车的快60%。

【变式训练1】一种电脑现价每台3600元，比原来降低了300元，降低了百分之几？

 

 

 

【变式训练2】一个电饭煲的原价260元，现价180元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）

 

 

 

【变式训练3】王宁的爸爸计划在农村修栋楼房，实际投资30万元，比计划增加了5万元，增加了百分之几？

 

 

 

考点三：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

比一个数多（或少）百分之几的数是：

这个数×（1±百分之几）或这个数±这个数×百分之几

【典例分析1】 公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加，公园里将会有多少盏路灯？

【答案】65盏

【分析】根据题意，把原来路灯的数量看作单位“1”，则现在的数量是原来的（），原来路灯的数量×现在的对应百分率＝现在路灯的数量，据此列式解答。