第一单元《百分数：问题解决（二）》（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

2026年春期西大版教材六年级下册数学 第一单元《百分数：问题解决（二）》教学设计 一、基本信息 课题：百分数问题解决（二）——较复杂的和（差）倍百分数应用题 课型：新授课 课时：1课时（40分钟） 教材版本：西南大学版六年级下册数学第一单元 授课对象：小学六年级学生 教学准备：教师：多媒体课件、线段图教具、学习单、板书卡片；学生：草稿本、直尺、课本、铅笔。 二、学习目标 1.理解并掌握已知两数和/差及倍数百分数关系的应用题数量关系，能熟练用方程与算术法正确解答，准确确定单位“1”并设未知数。 2.通过旧知迁移、对比分析、画图探究、合作交流，经历从整数倍问题到百分数倍问题的转化过程，体会解题策略的多样性，提升建模与解题能力。 3.感受百分数在生活中的广泛应用，体会数学知识间的内在联系，在探究与交流中获得成功体验，培养主动思考、规范解题、乐于分享的学习品质。 三、教学重难点 教学重点：理清“和倍、差倍”百分数应用题的数量关系，掌握列方程解答的方法与步骤。 教学难点：准确判断单位“1”，用含有未知数的式子表示另一个量，建立等量关系并列方程解答。 四、教法与学法 教法：迁移导入法、直观演示法、对比教学法、启发引导法、讲练结合法，以旧引新降低难度，用线段图化抽象为具体。 学法：自主探究法、小组合作法、画图分析法、归纳总结法，让学生主动参与、动手操作、交流互学，自主构建解题模型。 五、教学过程 （一）谈话导入，旧知迁移（2分钟） 1. 生活情境引入 师：同学们，我们在生活中经常会遇到两种数量相互比较的情况，比如上衣和裤子的价格、苹果和梨的重量、男生和女生的人数……当它们之间存在倍数关系，又已知和或差时，我们就能求出这两个量分别是多少。 2. 旧知唤醒 师：在五年级我们学过整数和分数的“和倍、差倍”问题，谁还记得解题关键是什么？ 预设：找准单位“1”，设单位“1”为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据和或差列方程。 3. 揭示课题 师：今天我们把倍数关系换成百分数，学习更复杂的百分数和倍、差倍问题。 板书课题：百分数问题解决（二） （二）预学检测，铺垫衔接（7分钟） 1. 用含有字母的式子表示数量（基础铺垫） 课件出示： （1）果园里有苹果树x棵，梨树棵数是苹果树的3倍。梨树有（）棵；两种树一共有（）棵；梨树比苹果树多（）棵。 （2）排球有x个，足球个数是排球的1/5。足球有（）个；排球比足球多（）个。 学生口答，教师订正，强调：单位“1”已知用乘法表示比较量。 2. 整数差倍问题回顾（衔接新知） 课件出示： 一件上衣和一条裤子价格相差60元，上衣价格是裤子的3倍。上衣和裤子各多少元？ （1）学生独立解答，指名板演。 （2）思路引导： 单位“1”是裤子价格，设为x元； 上衣价格：3x元； 等量关系：上衣价−裤子价=相差60元； 方程：3x-x=60。 3. 关键过渡 师：如果把“上衣价格是裤子的3倍”改成“裤子价格是上衣的70%”，数量关系变了吗？解题方法还能用吗？这就是我们今天要探究的重点。 （三）探究新知，精准释难（20分钟） 1. 出示例题，理解题意 课件出示西大版教材例3： 一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子的价格是上衣的70%。上衣和裤子的价格各是多少元？ （1）学生读题，圈画信息 已知：价格差60元；裤子价=上衣价×70%；求：上衣、裤子各多少元。 （2）关键问题引导 师：这道题把谁看作单位“1”？你是怎么判断的？ 预设：“是”字后面、“的”字前面的上衣价格是单位“1”。 2. 画线段图，分析数量关系 （1）教师示范画线段图： 画一条线段表示上衣价格（单位“1”，设为x元）； 画一条较短线段表示裤子价格（70%x元）； 标注出两者相差的部分：60元。 （2）学生模仿画图，明确： 上衣价格：x 裤子价格：70%x 等量关系：上衣价格 - 裤子价格 = 60元 3. 探究解题方法（方程法+算术法） 方法一：列方程解答（重点推荐） （1）设未知数 解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是70%x元。 （2）列方程 x - 70%x = 60 （3）解方程 30%x = 60 x = 60 ÷ 0.3 x = 200 （4）求裤子价格 70%x = 200×70% = 140（元） （5）检验作答 检验：200 - 140 = 60（元），符合题意。 答：上衣200元，裤子140元。 方法二：算术法解答（拓展思维） （1）思路：相差量÷对应分率=单位“1”的量 （2）列式： 上衣价格：60 ÷ (1 − 70%) = 60 ÷ 0.3 = 200（元） 裤子价格：200 × 70% = 140（元） 4. 对比异同，深化理解 （1）与复习题对比 相同点：都是差倍问题，解题思路一致，都是先找单位“1”，设x，根据差列方程。 不同点：倍数由整数变成百分数，数量关系更抽象。 （2）方法对比 方程法：思路顺、易理解、不易错，适合所有学生掌握。 算术法：计算快，但需要准确理解分率对应关系，适合能力较强学生。 5. 即时变式练习（和倍问题） 课件出示： 上衣和裤子一共270元，裤子价格是上衣的70%。上衣和裤子各多少元？ （1）学生独立用方程解答。 (2)思路： 设上衣x元，裤子70%x元； 等量关系：x + 70%x = 270。 （3）全班订正，强化和倍、差倍解题模型。 6. 归纳解题步骤（总结模型） （1）找：找准单位“1”； （2）设：设单位“1”为x，用含x的式子表示另一个量； （3）列：根据“和”或“差”找等量关系列方程； （4）解：解方程并计算另一个量； （5）验：检验并作答。 （四）分层练习，巩固提升（9分钟） 1. 基础题（全员必做，巩固方程法） （1）苹果树和梨树共360棵，梨树棵数是苹果树的80%，两种树各多少棵？ （2）甲数比乙数多40，乙数是甲数的60%，甲、乙两数各是多少？ 要求：独立完成，同桌互查，说出等量关系。 2. 生活应用题（联系实际） 课件出示： 妈妈本月奖金和工资共5600元，奖金是工资的75%，妈妈的工资和奖金各多少元？ 学生板演，集体讲评，强调规范书写。 3. 拓展题（能力提升） 甲数是乙数的125%，甲数比乙数多20，甲、乙两数各是多少？ 全班交流，突出单位“1”判断与分率计算。 （五）全课总结，梳理内化（2分钟） 1. 学生自主分享 师：今天你学会了什么？解题时要注意什么？ 预设1：学会了用方程解决百分数和倍、差倍问题。 预设2：一定要找准单位“1”，设它为x，再表示另一个量。 预设3：根据和或差列方程，最后要检验。 2. 教师梳理总结 师：今天我们成功把整数、分数和倍差倍问题的方法，迁移到百分数问题中。核心是找准单位“1”、建好等量关系，方程法思路顺畅，是解决这类题的最佳方法。 （六）布置作业，分层落实（1分钟） 1. 基础作业：完成教材练习四第3、4、5题，规范用方程解答。 2. 提升作业：自编一道百分数和倍或差倍应用题，并用两种方法解答。 3. 实践作业：调查家里两种物品的价格和或差，以及它们之间的百分数关系，计算两种物品价格。 六、板书设计 百分数问题解决（二） ——和倍、差倍百分数应用题 核心：找准单位“1”，列方程解答 例3：上衣与裤子相差60元，裤子是上衣的70%，求各多少元？ 解：设上衣x元，则裤子70%x元。 x − 70%x = 60 30%x = 60 x = 200 裤子：200×70% = 140（元） 答：上衣200元，裤子140元。 解题步骤 1. 找单位“1” 2. 设未知数 3. 找等量关系列方程 4. 解方程、求另一量 5. 检验作答 七、教学反思 （一）教学亮点 1. 迁移自然，降低难度：从整数倍问题平稳过渡到百分数倍问题，学生易接受、易理解。 2. 直观清晰，突破难点：借助线段图直观展示数量关系，帮助学生快速建立等量关系。 3. 方法多元，兼顾差异：重点掌握方程法，拓展算术法，满足不同层次学生需求。 4. 模型构建，学以致用：归纳规范解题步骤，形成可复制的解题模型，提升学生应试与应用能力。 （二）存在问题 1. 个别学生找单位“1”仍不准确，对“是、占、比”后的量判断模糊。 2. 少数学生设未知数时，忘记用含x的式子表示另一个量，方程列错。 3. 部分学生解方程时百分数与小数转化不熟练，计算出错。 （三）改进措施 1. 增加单位“1”判断专项训练，用“圈关键词、说理由”强化巩固。 2. 规范解题格式，要求先写设句，再列方程，步步清晰。 3. 加强百分数、小数、分数互化口算练习，提高计算准确率。 4. 课后设计错题整理单，收集典型错题，分析错因，针对性强化训练。 2 学科网（北京）股份有限公司 $