☆ 曹冲称象的故事 小讲堂（教案）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦“等量代换”核心知识点，以曹冲称象故事导入，拆解大象与石头重量关系，引导学生观察吃水线标记的等量关系，结合天平称重、生活交换实例，搭建从具体情境到抽象数学思想的学习支架。 特色是以历史故事培养数学眼光，通过吃水线观察抽象等量关系，结合天平称重、文具交换发展推理意识与模型意识，助学生将抽象思想转化解题策略，提升兴趣，为教师提供生动情境与实操案例，便于教学实施。

《☆ 曹冲称象的故事 小讲堂》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本小讲堂以人教版数学三年级上册 “等量代换” 知识点为核心，结合经典历史故事《曹冲称象》展开教学。课程先通过生动讲述曹冲称象的典故，让学生直观感知 “大象体重 = 石头重量” 的等量关系，再从故事中提炼 “等量代换” 的数学思想 —— 两个量如果重量相等，就可以互相替代来解决问题。 教学中，我们会通过故事拆解、动手操作、例题探究等环节，引导学生理解等量代换的本质，掌握用这一思想解决实际数学问题的方法。同时，结合生活实例（如砝码称重、物品交换），让学生体会数学与生活的紧密联系，感受古人的智慧，激发学生对数学的好奇心和探索欲，为后续学习更复杂的代数思维奠定基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：理解 “等量代换” 的数学思想，能结合具体情境运用该思想解决简单的重量换算问题。 过程与方法：通过故事分析、动手操作，培养观察、分析和逻辑推理能力。 情感态度与价值观：感受曹冲称象中蕴含的智慧，体会数学在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：理解等量代换的含义，掌握用等量代换解决问题的方法。难点：能准确找到问题中的等量关系，将抽象的等量代换思想转化为具体解题策略。 三、教学过程 同学们，今天我们要走进一个特别有意思的历史故事，这个故事里不仅藏着古人的智慧，还藏着一个重要的数学思想，它就是 ——《曹冲称象》。大家都听过这个故事吗？谁能先给大家简单讲一讲呀？ 没错，这是发生在三国时期的故事。曹操得到了一头大象，他想知道这头大象到底有多重，可是大象太大了，当时没有这么大的秤能直接称出大象的重量。文武百官们都想了很多办法，有人说要造一杆超级大的秤，可是造大秤需要很多材料，而且就算造出来了，也没人能提得动；还有人说把大象杀了，切成一块一块的再称，这个办法太残忍了，曹操当然不同意。就在大家一筹莫展的时候，曹操的小儿子曹冲站了出来，说他有办法称出大象的重量。 那曹冲到底是怎么做的呢？我们一步一步来拆解。首先，曹冲让人把大象赶到一艘大船上，大象上船之后，船就往下沉了很多。这时候，曹冲让人在船舷与水面齐平的地方画了一条线。大家想一想，为什么要画这条线呀？对啦，这条线太重要了，它标记的是大象站在船上时，船的吃水深度。船下沉的程度和船上物体的重量是有关系的，物体越重，船下沉得就越多，吃水线就越低。 接下来，曹冲又让人把大象从船上赶下来，这时候船没有了大象的重量，就往上浮了起来，刚才画的那条线就高出了水面。然后，曹冲让士兵们往船上搬石头，一块一块地搬，直到船下沉到刚才画的那条线和水面再次齐平的时候，才停止搬石头。这时候，曹冲就说：“现在船上石头的总重量，就等于大象的重量啦！” 最后，人们把船上的石头一块一块地称，把所有石头的重量加起来，就得到了大象的重量。 讲到这里，大家有没有发现，曹冲其实是用了一个 “偷梁换柱” 的妙招？他没有直接称大象，而是用石头代替了大象。为什么石头的重量就等于大象的重量呢？这里面就藏着我们今天要学的数学思想 ——等量代换。 什么是等量代换呢？我们可以用一句话来概括：如果两个物体放在船上，让船下沉的程度一样，也就是吃水线相同，那这两个物体的重量就是相等的，我们就可以用其中一个物体的重量，代替另一个物体的重量。在曹冲称象的故事里，大象在船上时，船的吃水线是一个位置；石头在船上时，船的吃水线是同一个位置。这就说明，大象的重量和石头的总重量是相等的，这就是 “等量”。我们没办法直接称大象，但是可以称石头，所以就用石头的重量 “代换” 了大象的重量，这就是 “代换”。合起来就是 “等量代换”。 大家可别小看这个等量代换的思想，它可不是只在称象的时候有用，在我们的数学学习和日常生活中，到处都能见到它的身影。接下来，我们就通过几个例子，来看看怎么用等量代换解决问题。 第一个例子，我们来看看天平。天平是我们测量物体重量的工具，当天平两边保持平衡的时候，就说明天平两边的物体重量相等。比如，我们在天平左边放一个苹果，右边放两个橘子，这时候天平平衡了，就说明1 个苹果的重量 = 2 个橘子的重量。这就是一个等量关系。现在，如果我们想知道 2 个苹果的重量等于几个橘子的重量，该怎么算呢？我们可以这样想，1 个苹果等于 2 个橘子，那 2 个苹果就是 2 个 “2 个橘子”，也就是 2×2=4 个橘子。你看，我们用橘子的数量代换了苹果的数量，这就是等量代换的应用。 再举一个生活中的例子。大家去超市买东西的时候，是不是会用到钱？我们用 5 元钱买了一斤苹果，其实就是用 5 元钱的价值，代换了一斤苹果的价值，因为它们的价值是相等的，这也是一种等量代换。还有，我们在换文具的时候，比如用一支钢笔换两支圆珠笔，这也是因为一支钢笔的价值和两支圆珠笔的价值相等，才能进行代换。 接下来，我们来看一道数学题，看看怎么用等量代换的思想解题。题目是这样的：已知 1 只羊的重量等于 2 只狗的重量，1 只狗的重量等于 3 只兔子的重量，请问 1 只羊的重量等于几只兔子的重量？ 我们先来找等量关系。题目里说 “1 只羊 = 2 只狗”，“1 只狗 = 3 只兔子”。那我们就可以把第一个等式里的 “狗”，用 “兔子” 来代换。因为 1 只狗等于 3 只兔子，那 2 只狗就是 2 个 3 只兔子，也就是 2×3=6 只兔子。所以，1 只羊就等于 6 只兔子的重量。大家看，通过等量代换，我们把羊和兔子之间的关系，通过狗这个 “中间量” 连接了起来，就解决了问题。这个 “中间量” 在等量代换里可是非常重要的，就像曹冲称象里的 “船” 一样，起到了桥梁的作用。 还有一道题，大家可以试着自己想一想。有一个大西瓜，想知道它的重量，但是没有大秤，只有一个小秤和一堆已知重量的砝码。我们可以怎么做呢？对啦，我们可以把西瓜放在一个篮子里，挂在天平的左边，然后在天平的右边放砝码，直到天平平衡，这时候砝码的总重量就等于西瓜的重量。这是不是和曹冲称象的道理一模一样？都是用容易测量的东西，代换了不容易测量的东西。 现在，我们再回到曹冲称象的故事里，想一想，曹冲的办法为什么这么聪明？首先，他观察到了船的吃水线和重量的关系，这是他能想到办法的关键；其次，他用石头代替大象，把 “大问题” 变成了 “小问题”，因为石头可以一块一块地称，容易操作。这个故事告诉我们，遇到难题的时候，不要着急，换一个角度思考，可能就会有不一样的收获。 接下来，我们来做一个小活动，亲身体验一下等量代换。大家可以拿出自己的文具，比如用铅笔和橡皮进行代换。我们先规定：1 支铅笔可以换 2 块橡皮。现在，同桌之间互相交换，看看 3 支铅笔可以换几块橡皮？如果有同学有 5 块橡皮，又可以换几支铅笔呢？大家可以动手试一试，然后和同桌说说自己是怎么算的。 在刚才的活动中，大家是不是都用到了等量代换的思想？其实，等量代换的核心就是 “找等量、换一换”。只要我们找到了题目或者生活中的等量关系，把未知的量换成已知的量，就能轻松解决问题了。 我们再来总结一下今天学到的知识。第一，我们从曹冲称象的故事里，认识了等量代换的数学思想，就是两个相等的量可以互相替代；第二，我们知道了等量代换的关键是找到等量关系，有时候还需要用到 “中间量”；第三，我们发现，等量代换在生活中应用非常广泛，从称象到买东西，再到做数学题，都离不开它。 最后，老师想给大家留一个小思考。除了曹冲的办法，你还能想到其他称大象的办法吗？能不能用我们今天学的等量代换的思想，设计一个新的称象方案？下节课我们可以一起分享。 同学们，数学其实就在我们身边，古人的智慧里藏着很多数学奥秘，只要我们善于观察、勤于思考，就能发现数学的乐趣，用数学解决更多的问题。今天的小讲堂就到这里，希望大家都能做一个爱思考的小 “曹冲”！ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $