1.1.3 积的乘方课件2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”，通过对比幂的乘方引入问题，结合乘方定义与乘法运算律推导法则，衔接已学知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于推理验证过程培养推理意识，典例与综合题提升运算能力，逆用公式（如简便计算0.04²⁰²⁵×[(-5)²⁰²⁵]²）发展创新意识，助力学生理解本质，教师教学更系统高效。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.3 积的乘方 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 1 1.1.3 积的乘方 教学课件 第1页：旧知回顾与情境导入 1. 旧知复习：计算下列各式并说明依据 （1）2³·2⁴=____（依据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加） （2）(a²)³=____（依据：幂的乘方，底数不变，指数相乘） 2. 情境设问：一个正方体礼品盒的棱长为2a，如何计算它的体积？列式：V=(2a)³，这个式子是我们学过的运算吗？引出课题——积的乘方。 第2页：合作探究与法则推导 1. 特例探究：小组合作完成下列计算，观察规律 （1）(2×3)² = 6² = 36；2²×3² = 4×9 = 36 （2）(ab)³ = (ab)·(ab)·(ab) = a³b³（依据：乘方定义、乘法交换律和结合律） 2. 归纳法则：引导学生总结得出（ab）ⁿ = aⁿbⁿ（n为正整数），语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 第3页：法则应用与例题讲解 1. 基础例题：计算下列各式 （1）(2a)³ = 2³·a³ = 8a³ （2）(-3b²)² = (-3)²·(b²)² = 9b⁴ （3）(xy³)⁴ = x⁴·(y³)⁴ = x⁴y¹² 2. 思路点拨：强调每个因式都要乘方，包括常数项和符号，再结合幂的乘方法则计算。 第4页：易错辨析与巩固练习 1. 易错辨析：判断下列计算是否正确，说明理由并改正 （1）(2a)³ = 2a³（错误，漏算常数项乘方，正确：8a³） （2）(-ab)² = -a²b²（错误，符号判断失误，正确：a²b²） 2. 巩固练习：计算(2xy²)⁴，指名学生板演，师生共同点评。 第5页：课堂小结 1. 核心法则：（ab）ⁿ = aⁿbⁿ（n为正整数），推广：(abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ 2. 关键要点：每个因式分别乘方，注意符号和常数项运算，区分积的乘方与幂的乘方（前者指数乘每个因式，后者指数相乘） 3. 数学思想：转化思想（将积的乘方转化为因式的乘方运算） 同理： （乘方的定义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = ? (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 知识要点 例1 计算： (1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) . 解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3. (2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10. (3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2. (4) = 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 典例精析 例2 计算： (1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2. 解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20 = 49x20. (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6 = －17x6y6 . 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 如何简便计算 ( 0.04 )2025×[( -5 )2025]2 ? 议一议 = (0.22)2025 × 54050 = (0.2)4050 × 54050 = (0.2 ×5)4050 = 14050 (0.04)2025×[(-5)2025]2 = 1. 解法一： = (0.04)2025 × [( -5 )2]2025 = (0.04×25)2025 = 12025 = 1. = (0.04)2025 ×(25)2025 (0.04)2025×[(-5)2025]2 解法二： 1. [吉林中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 3. 教材P6例6（4） 计算 的结果是 __________. 4. 若一个正方形的周长为 ，则这个正方形的面积是 _______. 中考考法 10 5. 化简求值: ，其中 , . 【解】原式 . 当，时，原式 . 中考考法 11 6. 若, ,则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 中考考法 12 7. 若代数式 的值与 的取值无关，则 的值为( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 【点拨】 .因为 的值与 的取值无关，所以，.所以 ， .所以 .故选B. 中考考法 14 8. 已知,,则______（用含, 的代数式 表示）. 【点拨】因为,,所以 ,所以 . 中考考法 15 9. 若，，则代数式与 之间 的关系是___________. 【点拨】因为， ，所以 ， .所以 .又因为，所以所以 . 中考考法 16 10. 请运用所学知识解答下列问题： （1）已知，求 的值； 【解】因为 ， 所以.所以 . 所以，解得 . 中考考法 17 （2）已知，求 的值. 因为 ， 所以 . 所以.所以 . 所以.所以，解得 . 中考考法 18 11. 如图是东东同学完成的一道作业题，请 你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算： . 解：原式 . 中考考法 19 （1）计算： ① ； 【解】原式 . 中考考法 20 ② ； 原式 . ③ . 原式 . 中考考法 21 （2）若，请求出 的值. 因为 ， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 解得 . 中考考法 22 幂的运算性质 性质 am·an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn ( m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am·an amn = (am)n an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序) $