1.1.1同底数幂的乘法课件--2025-2026学年湘教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过复习乘方定义、基础练习搭建学习支架，结合电子计算机运算次数的情境问题引出课题，帮助学生衔接旧知与新知，构建完整的知识脉络。 其亮点在于以抽象能力和推理意识为核心，通过具体算式观察、小组讨论推导法则，典型例题与易错辨析强化理解。中考题涵盖逆向思维、新定义题等，体现模型意识与应用意识，采用讲练结合的教学方法，助力学生深化法则掌握，教师可直接用于备课提升教学效率。

湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.1同底数幂的乘法 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 同底数幂相乘 ( 1 ) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105 忆一忆 1 1.1.1 同底数幂的乘法 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：复习引入 1. 回顾乘方定义：提问“aⁿ的意义是什么？”引导学生回答“n个a相乘，其中a是底数，n是指数”。 2. 基础练习：口答3²、(-2)³的结果，巩固乘方运算。 3. 情境导入：电子计算机每秒运算10¹⁴次，工作10³秒总运算次数为多少？列出算式10¹⁴×10³，引出同底数幂乘法课题。 幻灯片2：探究推导 1. 计算观察：引导学生计算2³×2²=(2×2×2)×(2×2)=2⁵；a³×a²=a⁵；5ᵐ×5ⁿ=5ᵐ⁺ⁿ。 2. 小组讨论：观察等式，总结底数、指数的变化规律。 3. 法则推导：一般地，aᵐ×aⁿ（m、n为正整数）=（m个a相乘）×（n个a相乘）=（m+n个a相乘）=aᵐ⁺ⁿ，归纳得出法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幻灯片3：法则应用与辨析 1. 典型例题：计算①10⁵×10⁶；②a⁷×a³；③(-3)²×(-3)⁴，板书解题过程。 2. 易错辨析：判断“x³×x²=x⁶”“2³×3²=6⁵”是否正确，强调“同底数”前提。 幻灯片4：课堂小结 1. 核心法则：aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数），关键词“同底数、不变、相加”。 2. 应用要点：先判断底数是否相同，再运用法则计算，可推广到多个同底数幂相乘。 1016×103 =？ = (10×10×…×10 ) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1016+3 (乘方的定义) (乘方的定义) (乘法的结合律) 议一议 = 1019 （1）25×22 = 2（ ） 1.观察计算结果，你能发现什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的定义) (乘法的结合律) (乘方的定义) m n m + n m+n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 (1) 105×103； (2) x3 · x4 . 例1 计算： 典例精析 解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108. (2) x3 · x4 ＝x3＋4＝x7. (1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数). 例2 计算： 解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4. (2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1. 典例精析 (1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3). 例3 计算： 解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3) ＝－(x3·x3)＝－x6 . 还有其他的办法求解吗？ 例3 还可以这样计算： (1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3) ＝－x1＋2＋3＝－x6. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p (m，n，p 都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. 例4 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m). 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 典例精析 1. 教材P3例2（1） 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 2. 若，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知，，，则，， 之间的关系 是( ) A A. B. C. D. 中考考法 11 4. 已知，，则 的值为___. 3 中考考法 12 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 13 6. 当，且为正整数时， 的值为( ) A A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【点拨】.因为， 为正整数， 所以 .故选A. 中考考法 14 7. 若，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【点拨】因为 ，所以 .所以.所以 .故选C. 中考考法 15 8. 信息技术的存储设备常用B，， ， 等作为存储量的单位,其中 ， ，.对于一个存储量为的 盘， 其容量为( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为，， ， 所以 .故选A. 中考考法 16 9. 若 ，则 的值为____. 16 【点拨】因为，所以 . 中考考法 17 10. 已知，则 ___. 1 【点拨】因为,所以 , 所以,所以,解得 . 中考考法 18 11. 规定关于任意正整数， 的一种新运算： .若，则 _________（用含和的代数式表示，其中 为正整数）． 中考考法 19 【点拨】因为, ,所以 , , ， ，所以 ， .所以原式 . 中考考法 20 12. 阅读理解：①根据幂的意义，表示 个相乘，则；②对于,知道和 可以 求出,我们不妨思考：如果知道,,能否求出 呢？对于 ,规定,例如：因为，所以 . （1）___， ___； 2 3 中考考法 21 （2）分别计算，的值，试猜想， ， 之间的等量关系式； 【解】， ， 所以 . 中考考法 22 （3）若记,，请用含 的代数 式表示 . 根据题意，得， ， 所以 . 所以 . 中考考法 23 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 $