精品解析：四川省泸县第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高2025级高一上学期第三学月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若函数，则 A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（ ） A. B. 在上是单调函数 C. 有三个零点 D. 当时， 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 13. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________． 14. 已知，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 17. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18. 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元. （1）求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式； （2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？ 19. 已知函数，. （1）若，求函数在的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2025级高一上学期第三学月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为： 存在量词命题“，”. 故选：C 3. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集． 【详解】由得，即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：C 5. 若函数，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算，然后再计算的值. 【详解】, . 故选A. 【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性及断点处左侧的函数值不大于右侧函数值得到不等式，解得即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果. 【详解】由换底公式得，，， 所以. 故选：D. 8. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可. 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由象限角的定义即可判断A、B选项，由终边相同的角即可判断C选项，由三角函数的定义即可判断D选项. 【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确; 是第二象限角，是第一象限角，，故B错误; 终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确; 若，则，则，， 故，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对B，由利用基本不等式求解；对C，由，利用基本不等式求解判断；对D，作差，判断得解. 【详解】对于A，， 当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，，故， 当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C，由， 可知，且，， ， 不等式取等号的条件是，即， 与题设矛盾，故的最小值大于2，故C错误； 对于D，， 故，最小值大于1，故D错误. 故选：AB. 11. 已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（ ） A. B. 在上是单调函数 C. 有三个零点 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，赋值即可判断；对于B，分别赋值、和求出和即可判断；对于C，探究在上的单调性，结合、和函数奇偶性即可判断；对于D，由函数单调性以及研究特殊值，，即可得解. 【详解】由题， 对于A：令，，所以A正确； 对于B：令， ，得； 令，，得， 令，，得，所以B不正确； 对于C：当时， ，得， 故，即 又即， 所以，设， 则， 因为，所以， ， 因为当时，恒成立， 所以，即， 故在上单调递增， 又，，且函数是上的奇函数， 所以，故有三个零点． 所以C正确； 对于D：当时， 因为在上单调递增，，，所以 ； 当时，因为，， ， ， ， 由奇函数在上单调递增，所以； 所以当时，.所以D正确. 故选：ACD． 【点睛】关键点睛：探究函数零点个数和根据函数值，求解变量的关键是巧妙赋值实现，从而结合奇偶性探究得出函数在R上的单调性. 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，，解得或. 故答案为：或. 13. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式结合均值不等式得到，再利用诱导公式化简得到答案. 【详解】根据题意：，故， ， 当，即时等号成立. . 故答案为：. 14. 已知，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，通过指数式与对数式互化用表示出，再借助基本不等式进行求解即可. 【详解】令，，则，， ， 令，，则，当且仅当，即时等号成立， ，即. 故答案为： . 【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义即可求解, （2）由或，即可根据求解. 【小问1详解】 由，得，所以． 【小问2详解】 依题意，或， 因为，所以解得， 故的取值范围为． 16. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）根据诱导公式将所求角转化为已知角求解即可. 【小问1详解】 ， ， 则； 【小问2详解】 由（1）得，，则， 又， 故． 17. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三个二次的关系将问题转化成1和b是方程的两个实数根，利用韦达定理求出即得答案； （2）先利用“1”的妙用和基本不等式求出的最小值，再由题意将恒成立问题转化成求解关于的一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以1和b是方程的两个实数根，且 故有，解得，故. 【小问2详解】 由（1）得，则即， 故， 当且仅当时等号成立，由，解得， 即当时，取得最小值为. 又由对恒成立，可得， 即，解得. 故的取值范围为. 18. 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元. （1）求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式； （2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？ 【答案】（1） （2）当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元. 【解析】 【分析】（1）依题意，由月销售利润=月销售收入－店租和水电成本－轻食成本，直接写出解析式，化简即可； （2）由（1）中求得的解析式，分别利用函数的单调性和基本不等式，求得两个式子的最大值，然后作比较，再取较大的值即可. 【小问1详解】 由题意， 当时，， 当时，. ∴； 【小问2详解】 当时，， 当且仅当，即时取等， 当时，， 因此，当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元. 19. 已知函数，. （1）若，求函数在的值域； （2）若，求的值； （3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）1010；（3）. 【解析】 【分析】（1）化简可得，利用二次函数单调性，即得解； （2）可证明，倒序相加，即得解； （3）化简可得，令，函数等价为在上有零点，参变分离即得解 【详解】（1）若 ， 当上函数为增函数， 则函数的最大值为，函数的最小值为，则函数的值域为. （2）若，则， 则， 设 则 两式相加得 即 则 故. （3）令 ， 设，当，则， 则函数等价为， 若函数在区间有零点， 则等价为在上有零点， 即在上有解， 即在上有解， 即， 设，则， 则， 则在上递增， 则当时，，当时，， ∴， 即， 即实数的取值范围是； 【点睛】本题考查了函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $