精品解析：江苏省盐城市大丰区 四校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学当堂作业 一、选择题 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：A． 【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 2. 据了解，2025年10月1号，共有万人在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国76周年华诞．数字121000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将121000用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B 3. 如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中为带角的三角板， ，， ． 故选：A． 4. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解． 【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱， ∴这个几何体有条棱， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键． 5. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 7. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16， 即：42n+8=45n-16， 即①错误，④正确， m=42n+8经过整理变形得：， m=45n-16经过整理变形得：， 则 即③正确，②错误， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出等式是解题的关键． 8. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解题中集合的互异性、确定性、无序性是关键．根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合， ， ∴集合，集合，， 当时，即或（舍去），此时， 当时，，， ∴或， ∴的结果有2种，故B正确． 故选：B． 二、填空题 9. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 10. 的余角为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握“若两个角互余，则它们的和为是解题的关键．利用余角的定义，用减去已知角的度数，得到其余角． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____ 【答案】强 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对， 故答案为：强． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 12. 若关于x的方程的解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解．把代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：把代入可得：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm， 由D是AC的中点，得AC＝2DC＝6cm， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC的长是解题关键． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 15. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟相应时刻时针与分针的位置．根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：，则上午时，时针与分针的夹角的度数是． 故答案为：． 16. 如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 作图． （1）在图中根据题意画图． ①延长线段，与线段的延长线相交于点； ②反向延长线段，与线段的延长线相交于点； （2）找一点使得点到、、、的距离和最短，理由是___________． 【答案】（1） 解：①如图，按要求延长、的延长线，交于点； ②如图，按要求反向延长、的延长线，交于点． （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图（延长线段）、两点之间线段最短的性质，熟练掌握线段的延长作图方法和两点之间线段最短的性质是解题的关键． （1）①延长线段和的延长线，找到交点．②反向延长线段和的延长线，找到交点． （2）根据“两点之间线段最短”，确定点的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点是线段与的交点，理由：两点之间线段最短． 20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 21. 某超市笔记本价格为“硬面抄”每本8元，“软面抄”每本5元，问：能否恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本？为什么？ 【答案】 解：不能恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本．理由如下： 设“硬面抄”买了x本，则“软面抄”买了本，根据题意得 ， 解得， 表示“硬面抄”的本数，是正整数， 不合题意． 故不能恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设“硬面抄”买了x本，则“软面抄”买了本，根据购买“硬面抄”的钱数购买“软面抄”的钱数建立方程，如果求出的x是非负整数且符合题意，则能够；否则，不能够． 【详解】略 22. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，垂直的定义及一元一次方程的应用，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． （1）根据余角的定义可得，由，得到，再根据平角的定义即可求出； （2）设，则，结合可求解x值，进而可求解的度数． 【小问1详解】 解：∵和互余， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 23. 如图，、两点把线段分成的三部分，是的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，设，则，根据线段中点的定义可得，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵、两点把线段分成的三部分， ∴可设， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算表示出，再利用作差法解答即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得； 【小问3详解】 略 25. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 【答案】（1）； （2）件 （3）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用； （1）根据利润率的计算方法列式求解即可； （2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为2200元列方程求解即可； （3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款1044元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设购进种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进种商品件； 【小问3详解】 设小华在该商场原购物总金额为元， ①原购物总金额超过元，但不超过元时， 由题意得：， 解得：； ②原购物总金额超过元时， 由题意得：， 解得：， 答：小华在该商场原购物总金额为元或元． 26. 综合与实践：探密“一笔画图形”． 【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是A、B，“边”是a、b、c、d部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数V 序号“边”数E “区域”数F 图（1） 2 4 4 图（2） 3 3 2 图（3） 3 6 ______ 图（4） 1 ______ 5 图（5） ______ ______ ______ （2）写出V、E、F之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑤是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着4条“边”，该图形有多少条“边”？ 【答案】 （1）如图，即为所作， 5，4，4，5，3； （2）；（3）120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，难度较大，解题的关键在于理解新定义． （1）观察图形，得出结论，填表即可； （2）观察上表格，即可得出结论； （3）设共有个点，则由（2）得，，由于起点连3条边，终点连5条边，其余每个“点”都连着4条“边”，则，继而建立方程求解． 【详解】解：（1） 序号 “点”数V 序号“边”数E “区域”数F 图（1） 2 4 4 图（2） 3 3 2 图（3） 3 6 __5____ 图（4） 1 __4____ 5 图（5） __4____ __5____ ___3___ 故答案为：5，4，4，5，3； （2）由表格中数据可得，中间数列数据等于两边数列数据之和减去2， ∴V、E、F之间的关系式为：； （3）解：设共有个点，则由（2）得，， ∵起点连3条边，终点连5条边，其余每个“点”都连着4条“边” ∴， ∴， 解得：， ∴ ∴该图形有120条“边”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学当堂作业 一、选择题 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 据了解，2025年10月1号，共有万人在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国76周年华诞．数字121000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 无法判断 4. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 8. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题 9. 单项式的次数是______． 10. 的余角为______°． 11. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____ 12. 若关于x的方程的解是，则______． 13. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 15. 如图，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角的度数是___________． 16. 如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 作图． （1）在图中根据题意画图． ①延长线段，与线段的延长线相交于点； ②反向延长线段，与线段的延长线相交于点； （2）找一点使得点到、、、的距离和最短，理由是___________． 20. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 21. 某超市笔记本价格为“硬面抄”每本8元，“软面抄”每本5元，问：能否恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本？为什么？ 22. 如图，直线，相交于点，和互余，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，、两点把线段分成的三部分，是的中点，，求的长． 24. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 25. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 26. 综合与实践：探密“一笔画图形”． 【问题情境】 “一笔画图形”是指笔尖不离纸，且不走重复路线，能够一笔画出的图形．我们把画图时，笔尖的起点、终点以及所画出的线与线的交点叫做“一笔画图形”的“点”，把由“点”分成的每一条线叫做“边”，把“边”将平面分成的每一部分叫做“区域”．图①、②、③、④都是“一笔画图形”，图①的“点”是A、B，“边”是a、b、c、d部分，“区域”是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分． 【探索活动】 （1）请你在图⑤的方框中画出一个与图①、②、③、④都不同的“一笔画图形”，并完成表格； 序号 “点”数V 序号“边”数E “区域”数F 图（1） 2 4 4 图（2） 3 3 2 图（3） 3 6 ______ 图（4） 1 ______ 5 图（5） ______ ______ ______ （2）写出V、E、F之间的关系式； 【解决问题】 （3）图⑤是“一笔画图形”．已知该图形中有62个“区域”，除了“起点”和“终点”，其余每个“点”都连着4条“边”，该图形有多少条“边”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $