精品解析：河北省沧州市任丘市第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面物体的运动不是旋转现象的是（ ） A. 风车的转动 B. 国旗的升降 C. 钟表分针的运动 D. 拧瓶盖 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 对单项式，下列说法中正确的是（　　） A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是 4. 下列各组的两项中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中共有5条线段 B. 直线与直线是指同一条直线 C. 射线与射线是指同一条射线 D. 点在直线上 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的一次项系数是 C. 它的常数项是6 D. 它的二次项系数是2 9. 用代数式表示“的4倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 15. 若与互余，与互补，若，则________． 16. 观察下列各数，找出规律后填空：1，，7，，13，…，第100个数是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 定义：对于有理数，，规定．当，时，求的值． 18. 用代数式表示下列各小题． （1）边长为的正方形的周长； （2）若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； （3）一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计了一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积．（计算结果保留） 21. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 22. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点． （1）当时，图形的点数为_________个； （2）当时，图形的点数为_________个； （3）当时，图形的点数为_________个； （4）每个图形的点数用含n的式子表示为_________个． 23. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 24. 已知线段，延长至点C，使． （1）请补全图形，并求的长． （2）若点D为线段上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面物体的运动不是旋转现象的是（ ） A. 风车的转动 B. 国旗的升降 C. 钟表分针的运动 D. 拧瓶盖 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用． 根据在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意； B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意； C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意； D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 3. 对单项式，下列说法中正确的是（　　） A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 4. 下列各组的两项中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了同类项的定义．满足字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，与字母的顺序无关，与系数无关，根据这一定义即可判断． 解：、不是同类项，不符合题意； 、字母不相同，不是同类项，不符合题意； 、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 、是同类项，符合同类项的定义，符合题意． 故选：． 5. 下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，是整式，不符合题意； B．是多项式，是整式，不符合题意； C．是单项式，是整式，不符合题意； D．不是整式，符合题意． 故选：D． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图中共有5条线段 B. 直线与直线是指同一条直线 C. 射线与射线是指同一条射线 D. 点在直线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 8. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的一次项系数是 C. 它的常数项是6 D. 它的二次项系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式相关定义对选项进行判断即可． 【详解】解：A、它是二次三项式，故A不符合题意； B、它的一次项系数是，故B符合题意； C、它的常数项是，故C不符合题意； D、它的二次项系数是，故D不符合题意． 故选：B． 9. 用代数式表示“的4倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系． 根据倍、和、平方运算的定义列出代数式即可得． 【详解】解：∵的4倍为， ∴的4倍与的差为：， ∴的4倍与的差的平方为：． 故选：A． 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值与流程图，有理数乘方运算，由题意可得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴由题意得， 故选：． 11. 如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的关系，掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键． 本题根据角的和差关系定理，得到，从而解决求度数的问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案． 【详解】解：∵系数是负整数，次数是3， ∴单项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据最大的负整数为，绝对值最小的数为，结合有理数的乘方和乘法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 15. 若与互余，与互补，若，则________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为，如果两个角互补，则它们的和为，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 又∵与互补， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列各数，找出规律后填空：1，，7，，13，…，第100个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律．数列的绝对值相差，符号正负交替，得第个数为，代入计算即可． 【详解】解：数列的绝对值依次为，，，，，， 故第个数的绝对值为；符号为正、负交替，可用表示． 因此，第个数为． 当时，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 定义：对于有理数，，规定．当，时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，求代数式的值，正确理解新定义是解题的关键．直接将有理数的值进行运算即可． 【详解】解：将代入得， ， 当时， 18. 用代数式表示下列各小题． （1）边长为的正方形的周长； （2）若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； （3）一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正方形的周长公式即可列代数式； （2）根据能被5整除的整数特征即可列代数式； （3）根据十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是两位数． 【小问1详解】 解：由题意得，边长为的正方形的周长为：； 【小问2详解】 解：由题意得，能被5整除的整数为：； 【小问3详解】 解：由题意得，这个两位数为：． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键； （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计了一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积．（计算结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积． （1）空地的面积=长方形的面积个半径为r的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可． 【小问1详解】 解：∵广场长为a米，宽为b米， ∴广场的面积为：平方米； 四周圆形和中间圆形的面积的和为： ， ∴广场空地的面积为：平方米； 【小问2详解】 当，，时，代入， ， ∴广场空地的面积为：平方米． 21. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴． 22. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点． （1）当时，图形的点数为_________个； （2）当时，图形的点数为_________个； （3）当时，图形的点数为_________个； （4）每个图形的点数用含n的式子表示为_________个． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是图形类规律探究，列代数式，观察图形，找出相应的规律是解题的关键． （1）由观察图形直接便可得出，，时点的数量，进一步可得时点的数量． （2）结合（1）可得时点的数量． （3）结合（1）可得时点的数量． （4）结合（1）归纳可得每个图形的点数． 【小问1详解】 解：依题意得：，点数为， ，点数为， ，点数为， ，点数为（个）． 故答案为：12． 【小问2详解】 解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：30． 【小问3详解】 解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由（1），（2），（3）归纳可得： 每个图形的点数用含n的式子表示为：个． 故答案为：个． 23. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 平分；理由： ∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ()由角平分线的定义，得到的度数； ()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； ()由角分线的定义证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵，平分． ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 24. 已知线段，延长至点C，使． （1）请补全图形，并求的长． （2）若点D为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1）见解析， （2）或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段的和差关系是正确解答的关键． （1）根据题意画图即可，再根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）分两种情况，即点D在点B的左侧或右侧，根据图形中线段的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解： 如图， 因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由于， 当点D在点B的左侧时，， 当点D在点B的右侧时，， 所以或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $