精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

玉环市实验初级中学2025学年第一学期第二次月考试卷 七年级 数学 考生须知： 1．全卷共24题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．选择题的答案必须用2B铅笔填；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上．所有题目全部在答题卡上作答． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是负整数，不是无理数，故该选项是错误的； B、0是整数，不是无理数，故该选项是错误的； C、是正分数，不是无理数，故该选项是错误的； D、是无限不循环小数，是无理数，故该选项是正确的； 故选：D． 2. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项即可求解． 【详解】解：A． 3与是同类项； B． 与是同类项； C． 与不是同类项； D． 与是同类项； 故选：C． 4. 用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，所以的相反数与的三倍的差可表示为． 故答案选：A． 5. 如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线. 根据两点确定一条直线作答即可. 【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线. 故选：B. 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A. 若a＝b，则＝ B. 若m＝n，则﹣2m＝﹣2n C. 若x﹣3＝y﹣3，则x＝y D. 若2x＝6，则x＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当c＝0时，不能从a＝b得出，故本选项符合题意； B．∵m＝n，∴方程两边都乘以﹣2得：﹣2m＝﹣2n，故本选项不符合题意； C．∵x﹣3＝y﹣3，∴方程两边都加上3得：x＝y，故本选项不符合题意； D．∵2x＝6，∴方程两边都除以2得：x＝3，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 8. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 9. 整式的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ） x 0 1 2 2 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据表得出正确的信息是解此题的关键；由表可知当 时，，将方程整理得出，即可解答． 【详解】解： 可化为 又由表格可知，当 时， 方程的解为 故选C． 10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道③号正方形的边长即可 B. 只需知道④号正方形的边长即可 C. 只需知道⑤号长方形的周长即可 D. 只需知道图1中大长方形的周长即可 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到结果． 【详解】解：设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为， ，， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长 ， ③号正方形的边长为， ④号正方形的边长为， ⑤号长方形的周长； 图1中大长方形的周长； 选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项说法错误，符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（“”，“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】此题考查有理数大小比较． 两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， 比较和的大小： ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 12. 多项式的次数为________，常数项为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，解题的关键是掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项．根据多项式的次数和常数项的定义求解即可． 【详解】解：多项式 中，项 的次数为 ，项 的次数为 ，常数项为 ，故多项式的次数为 ，常数项为 ； 故答案为：①3；②． 13. 若，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，求出 a 和 b 的值，再计算 并求其平方根． 【详解】解：因为 且，且， 所以 且， 解得，， 则 ， 9 的平方根为， 故答案为． 14. 定义运算“”如下：当时，；当时， ，若，则m的值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 按照定义的新运算列出方程，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 点是直线上一点，若线段的长为4，，线段的长________ 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．当在线段上时，；当在线段的延长线上时，，结合求解即可． 【详解】解：设，则 当在线段上时，， 即， 解得， 则 当在线段的延长线上时，， 即， 解得， 则 故答案为或4． 16. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过换元法，将第二个方程转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解： ，解为， 可化为； 设，则 ， 化为， 所以， 此方程与第一个方程形式相同，因此， 即， 解得 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，17-21题，每题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求算术平方根，求立方根． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号． （1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）4 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得； （2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：线段，， ∴， 又∵点M是AC的中点． ∴，即线段AM的长度是4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵点M是AC的中点，， ∴， ∴，即MN的长度是9 ． 【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． 21. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． （1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值； （2）根据两个方程同解可得n的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，关于的方程为：， 解得：； 因为两个方程解相同，所以将代入， 得， 解方程，得． 22. （列方程求解）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问： （1）每件服装的成本是多少元？ （2）为保证以上的毛利率，最多能打几折？（结果保留整数） 【答案】（1）250 （2）八折． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设标价为x元，根据成本不变列方程求解即可； （2）设打y折时毛利率为，根据毛利率公式列出方程，求解满足条件的最小折扣系数，并转换为整数折扣即可． 【小问1详解】 解：设标价为x元， 按标价的六折出售将亏10元，则成本为元， 按标价的八折出售将赚70元，则成本为元， 即， 解得：， ∴成本为元； 【小问2详解】 解：设打折时毛利率为， 则， 解得：， 即打折时毛利率为， ∵结果保留整数， ∴最多能打八折． 23. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）， （3）1， 如下图所示作图： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数与数轴是一一对应的，正确理解算术平方根的定义、实数与数轴的关系及正确进行实数运算是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义解答； （2）先表示出线段的长度，再通过计算得出点所表示的数； （3）根据题意可得图中阴影部分正方形的边长，先确定长为的线段表示方法，再在数轴上找表示的点． 【小问1详解】 解：∵面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为， ∵图中小正方形对角线长为， ∴， ∴，， ∴，两点表示的数分别为和， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为； 图3拼成的大正方形面积为5， 则大正方形边长为， 即图3裁出的长方形的对角线长为； 其中，，， ∴， ∴点表示的数为． 24. 【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题： （1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为______； （2）当时，求点F表示的数； 【深入思考】 （3）如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值． 【答案】（1）2；（2）或；（3）5或7.5或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的应用，准确读懂题意、理解偶点的定义、找出正确的等量关系是解此题的关键． （1）根据偶点的定义，列方程求解即可； （2）根据题意，分两种情况，分别列方程求解即可； （3）根据题意，分四种情况分类讨论：①当点E是的偶点时，；②当点E是的偶点时，；③当点Q是的偶点时，；④点P是的偶点时，；然后分别列方程求解得解． 【详解】解：（1）设点F表示的数为x， 根据题意，得， 解得， ∴点F表示的数为2． 故答案为：2； （2）∵，点M表示的数为， ∴点N表示的数为，或， 设点F表示的数为x， ∵点F在点M，N之间，且点F是的偶点， ∴或 解得或， ∴点F表示的数为或； （3）∵点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，． ①当点E是的偶点时，， ∴， 解得； ②当点E是的偶点时，， ∴ 解得； ③当点Q是的偶点时，， ∴， 解得； ④点P是的偶点时，， ∴， 解得； 综上，当t的值为5，7.5，10时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市实验初级中学2025学年第一学期第二次月考试卷 七年级 数学 考生须知： 1．全卷共24题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．选择题的答案必须用2B铅笔填；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上．所有题目全部在答题卡上作答． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 点动成线 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A. 若a＝b，则＝ B. 若m＝n，则﹣2m＝﹣2n C. 若x﹣3＝y﹣3，则x＝y D. 若2x＝6，则x＝3 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 8. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 整式的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（ ） x 0 1 2 2 0 A. B. C. D. 10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道③号正方形的边长即可 B. 只需知道④号正方形的边长即可 C. 只需知道⑤号长方形的周长即可 D. 只需知道图1中大长方形的周长即可 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（“”，“”或“”） 12. 多项式的次数为________，常数项为________． 13. 若，则的平方根是________． 14. 定义运算“”如下：当时，；当时， ，若，则m的值是_________． 15. 点是直线上一点，若线段的长为4，，线段的长________ 16. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 三、解答题（本大题共8小题，17-21题，每题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 21. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 22. （列方程求解）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问： （1）每件服装的成本是多少元？ （2）为保证以上的毛利率，最多能打几折？（结果保留整数） 23. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 24. 【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题： （1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为______； （2）当时，求点F表示的数； 【深入思考】 （3）如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $