期末大题专练之一元一次方程的应用：行程类应用题2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末大题专练之一元一次方程的应用： 行程类应用题 1．甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8：3． （1）两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？ （2）如果两人相距40米，以同样的速度同时同向而行，问经过多少时间后两人第一次相遇？ 2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？ 3．甲、乙两地相距360千米，A从甲地出发开车去乙地，每小时行72千米，A出发25分钟后，B从乙地出发开往甲地，每小时行48千米，A、B相遇后，各自仍按原速度，原方向继续前进，那么相遇后两车相距100千米时，A从出发开始共行驶了多少小时？ 4．甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km，求A、B两地的距离． 5．甲、乙两地相距一定的距离，为了适应两地经济发展的需要现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45km，因此，火车由甲地到乙地的行驶时间由6小时缩短了2小时，求火车原来的速度． 6．甲地距乙地120km，一辆小车以60km/h的速度行驶的路程后，又以40km/h的速度行驶完后面的路程．求： （1）这辆小车从甲地到乙地的时间； （2）这辆小车从甲地到乙地的平均速度． 7．甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度． 8．甲、乙两站相距480km，一列慢车以180km/h的速度从甲站开出，另一列快车以220km/h的速度从乙站开出． （1）两车同时开出，背向而行，多长时间后两车相距800km？ （2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多长时间后两车相距40km？ 9．如图，从A地到B地的道路依次为60km平直公路，10km上坡公路，20km平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地．汽车在平直公路上的速度为120km/h，上坡的速度为100km/h；摩托车在平直公路上的速度为60km/h，下坡的速度为80km/h，甲、乙两人同时出发． （1）求甲从A地到B地所需要的时间． （2）求两人出发后经过多长时间相遇． （3）两人出发后经过多长时间相距10km？ 10．某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进过程中测出整列火车通过的时间是72秒，而在这段时间内，他行走了128米，这列火车平均每秒行驶多少米？ 11．某铁路桥长1200m，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过共用50s，整列火车完全在桥上的时间为30s，求火车的车身长． 12．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度． 13．某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少时间可以追上队伍． 14．（行程问题） A、B两地相距550千米，甲，乙两车同时分别从A、B两地相对开出，经过5小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是6：5，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 参考答案 1．解：（1）设甲的速度为8x米/分，则乙的速度为3x米/分，由题意得： 2（8x﹣3x）＝400， 解得x＝40， ∴8x＝320，3x＝120， 答：甲的速度为320米/分，则乙的速度为120米/分； （2）设经过t秒后两人第一次相遇， 当甲在前，乙在后时，则320t﹣120t＝400﹣40， 解得t＝1.8； 当甲在后，乙在前时，则320t﹣120t＝40， 解得t＝0.2； 综上所述，经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇． 2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米， 2x+2×（x+2.4）＝80， 解得x＝18.8， ∴x+2.4＝21.2． 答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米； 3．解：设相遇时A行驶了x小时，则乙行驶了x小时，根据题意得： 72x+48×（x）＝360，解得：x（小时）， 相遇后两车相距100千米时，A又行驶的时间（小时）， 所以A从出发开始共行驶的时间4（小时）． 答：A从出发开始共行驶了4小时． 4．解：由题目设A、B两地相距为xkm， 由分析可知：从乙出发后到甲乙相遇， 甲乙所用的时间是相同的可列方程为：， 解得：x＝130． 所以A、B两地相距为130km． 答：A、B两地相距为130km． 5．解：设火车原来的速度为xkm/h， 则有：6x＝（6﹣2）（x+45）， 解得：x＝90． 答：火车原来的速度为90km/h． 6．解：（1） h， 答：这辆小车从甲地到乙地用h； （2）120 ＝120 km/h， 答：这辆小车从甲地到乙地的平均速度为km/h． 7．解：设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时， 依题意得：2×2x+2×3x＝250， 解得：x＝25， ∴2x＝2×25＝50，3x＝3×25＝75． 答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时． 8．解：（1）设x小时后两车相距800km， 根据题意得：480+（180+220）x＝800， 解得：x＝0.8． 答：0.8小时后两车相距800km； （2）设y小时后两车相距40km． 当两车相遇前相距40km时，480﹣（220﹣180）y＝40， 解得：y＝11； 当两车相遇后相距40km时，（220﹣180）y﹣480＝40， 解得：y＝13． 答：11小时或13小时后两车相距40km． 9．解：（1）甲AC段所需时间：t10.5（h）， 甲CD段所需时间：t20.1（h）， 甲DB段所需时间：t3（h）， 甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1（h）， 故甲从A到B地所需要的时间为h； （2）乙BD段所需时间：t4（h）， 乙DC段所需时间：t5（h）， 0.5h， 甲乙会在AC段相遇，设相遇时间为th， 则有120t+60（t）＝60， 解得t， 故两人出发后经过h相遇； （3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米， ①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米， 120y+10+20+80（y）＝90， 解得，y1， ②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米， 60+100（y）+30+60（y）＝100， 解得y2， 故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米． 10．解：设这列火车的速度是xm/s， 由题意得，72x﹣128＝520， 解得x＝9， 答：这列火车的速度9m/s． 11．解：设火车的车身长为x米， 由题意得：， 解得x＝300， 答：火车的车身长为300米． 12．解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米， ∴乙每小时比甲快45千米， 设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x﹣45）千米/小时， 由题意可得：0.5x＝2（x﹣45）， 解得x＝60， 答：乙行驶的速度为60千米/小时． 13．解：设通信员用x小时可以追上队伍，依题意可得： 4（x+0.5）＝12x， 解得：x＝0.25， 0.25×60＝15（分钟）， 答：通信员用15分钟可以追上队伍． 14．解：设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶x千米，根据题意， 得5x+5x＝550， 解得x＝60， 60＝50（千米）， 答：甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米． 学科网（北京）股份有限公司 $