精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高一年级第三次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交并补的定义计算易得. 【详解】由题意，，则. 故选：B. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 已知，，则p是q的（ ）条件 A. 既不充分又不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 充分不必要 【答案】D 【解析】 【分析】由充分必要条件进行判断即可． 【详解】由，得，得， 则，但不能推导出，则p是q的充分不必要条件， 故选：D 4. 已知函数那么的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】应用分段函数解析式代入求值. 【详解】，则 故选：A. 5. 已知函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由求出的值，再由函数的奇偶性定义检验即得. 【详解】因函数为上的奇函数，则，解得，则. 因，即函数为奇函数. 故选：B. 6. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性分析得出的大小关系． 【详解】，函数在R上单调递增， ，即，故； ，函数在上单调递增， ，即，故， ． 故选：C． 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，结合零点存在定理判断即可 【详解】因为，，在上单调递增，因为，，，根据零点存在定理，所以函数的唯一零点所在区间为. 故选：D. 8. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出函数的周期，再利用奇偶性代入求值即可. 【详解】由题意知，则， 即，所以， 即，所以函数的周期为， 所以， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应关系逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为， 即两个函数的定义域不相同，即函数不相等，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 即两个函数的定义域不相同，即函数不相等，故B错误； 对于选项C：因为与的对应关系相同， 且两个函数的定义域均为，所以函数相等，故C正确； 对于选项D：因为与的对应关系相同， 且两个函数的定义域均为，所以函数相等，故D正确； 故选：CD. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最小值为2 D. 若正实数，满足，则的最小值为8 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式的“一正二定三相等”，检验A，C即可排除，确定B正确；利用“1”的妙用结合基本不等式即可确定D正确. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为2，故B正确； 对于C，因，则，由可得， 方程无实数解，故，故C错误； 对于D，因，，当且仅当时等号成立， 由解得，即当时，的最小值为8，故D正确. 故选：BD. 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 已知，则 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A根据函数的解析式直接求函数的定义域可得，对B直接用换元法求函数解析式可得，对C根据函数的定义直接求复合函数的定义域可得， 对D由一元二次不等式得系数之间的关系，再代入所求分式不等式，进面可求不等式的解集. 【详解】对于A：要使函数有意义，则，解得，所以A正确； 对于B：因，令，得，， 再以换，得，故B正确； 对于C：因的定义域为，令，解得， 所以的定义域为，故C正确； 对于D：因不等式的解集为，所以方程的解为和3， 所以，得代入，化简得， 进而得或，解得，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数过定点，则______. 【答案】9 【解析】 【分析】根据对数复合函数的定点得出参数计算求解. 【详解】因为函数过定点，且， 则函数，令，则，， 所以函数过定点， 所以， 则. 故答案为：9. 13. 函数是定义在上的奇函数．当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设条件得，再利用奇函数的性质，即可求解. 【详解】因为当时，，则， 又函数是定义在上的奇函数，则， 故答案为：. 14. 函数在上单调递减，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据各段上的单调性和分段处函数值的大小关系可得关于的不等式组，求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，所以， 所以． 故的取值范围是. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），{或} （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集和补集的运算求解； （2）由得到，按照和两种情况讨论求解，当时，由利用子集的定义得到的不等式组解出的值即为所求. 【小问1详解】 集合，当时，， ， 或，或. 【小问2详解】 ，， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得，解得， 综上，实数的取值范围是. 16. 求下列各式的值： （1）. （2）. （3）已知，求的值. 【答案】（1）21 （2）0 （3）1 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算公式求解 （2）利用对数的运算公式求解 （3）由条件利用对数表示，利用对数的运算公式求出的值 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 ，， ，， . 17. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； （3）若图象经过坐标原点，证明函数在上为增函数. 【答案】（1）或 （2）单调递减区间为，，无递增区间 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，利用一元二次方程的求解，可得答案； （2）根据反比例函数的性质，可得答案； （3）根据函数单调性的定义，结合二次函数的性质，可得答案. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，解得或2， 由，，则或. 【小问2详解】 若的图象不经过坐标原点，则 此时的单调递减区间为，，无递增区间； 【小问3详解】 证明：若图象经过坐标原点，则， 任取、，且 则 ，又、， 即 在上为增函数. 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）函数为奇函数，证明如下： 由（1）得函数的定义域为，关于原点对称， 因为函数， 所以， 所以函数为奇函数.； （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数真数大于0见解析即可；（1）根据奇偶性证明步骤进行即可；（3）分类讨论，单调性不同两种情况即可. 【小问1详解】 根据题意，函数， 所以，解可得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 函数为奇函数，证明略； 【小问3详解】 根据题意，即， 当时，有，解可得，此时不等式的解集为； 当时，有，解可得，此时不等式的解集为 所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 19. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元． 【解析】 【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分和即可求出L(x)的解析式； (2)根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在和时的最大值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 ∵每件产品售价为6元，∴万件产品的销售收入为万元， 依题意得，当时，， 当时，． ∴ 【小问2详解】 当时，，当时，取得最大值． 当时，，当且仅当，即时，取得最大值15． ∵，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级第三次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则p是q的（ ）条件 A. 既不充分又不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 充分不必要 4. 已知函数那么的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 已知函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最小值为2 D. 若正实数，满足，则的最小值为8 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 已知，则 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数过定点，则______. 13. 函数是定义在上的奇函数．当时，，则________． 14. 函数在上单调递减，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 求下列各式的值： （1）. （2）. （3）已知，求的值. 17. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； （3）若图象经过坐标原点，证明函数在上为增函数. 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $