吉林省长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学学科 期中质量调研题 卷面满分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若是的直径，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤底的宽度的长为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点．和均是直角三角形，，．若，点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知，则代数式的值为_______． 10. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______． 11. 若函数是二次函数，则的值为_______． 12. 如图，四边形内接于，它的一个外角，分别连结、，若，则的大小是______度． 13. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度．如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为_____米．（结果保留根号） 14. 如图，二次函数的图象与轴交于点、，对称轴是直线．对于二次函数，给出下面5个结论：①；②、、；③；④点一定在该二次函数的图象上；⑤． 上述结论中，正确结论的序号是__________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 16. 已知二次函数． （1）二次函数的开口方向为__________（填“上”或“下”）； （2）二次函数对称轴为直线__________，顶点坐标为__________； （3）试通过计算判断点是否在该二次函数的图象上？ 17. 已知二次函数（、是常数）图像经过点、两点．求、的值． 18. 我校全方位推进“书香校园”建设，让书香浸润师生心灵，点亮成长之路．我校一楼图书公共阅览区域已正式开放，经统计，截止到今年(2025年)10月，我校共有图书5000册，预计到2027年10月，图书数量将增加到7200册．已知每年图书数量增加的百分率相同，求我校每年图书数量增加的百分率． 19. 如图，点、、是半径为2的上的三点，．求弦的长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上画点、，连结，使，且． （2）在图②中，分别在边、上画点、，连结，使，且． （3）在图③中画出，点、分别在边、上，且与的位似比为． 21. 倡导“低碳环保”、让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图①所示．图②是该自行车的车架示意图，已知立管，上管，且它们互相垂直．座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，． （1）填空：下管的长为__________cm； （2）已知座管伸长到，求座垫到后下叉的距离．（结果精确到，参考数据，，） 22. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容． 如图1，画并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 已知：如图2，在中，是斜边上的中线． 求证：． 【定理证明】小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…， 结合图①帮助小明完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 【定理应用】如图②，在中，点是边上的一点，连接．点、点分别是边、的中点．若，则的长为__________． 【拓展提高】如图③，在中，，是的中线，过点作于点，且．若，则的大小是__________度． 23. 如图，在中，，，．点是边中点，动点从点出发，沿折线向点运动．在上的速度为每秒4个单位长度，在上的速度为每秒3个单位长度．当点不与点重合时，连结，以、为邻边作．设点运动的时间为秒 （1）线段的长为__________； （2）用含有的代数式表示线段的长； （3）当是菱形时，求的值； （4）当点落在的高上时，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点．已知抛物线（、是常数）经过点、，抛物线与轴交于点．点是抛物线上任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象． （1）求、的值； （2）连结、，当的面积是面积的2倍时，求的值； （3）当图象的最高点与最低点的纵坐标的差为时，直接写出点的坐标； （4）已知，以点为对称中心构造矩形，轴．当抛物线在矩形内部的图象从左至右逐渐下降时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度第一学期九年级数学学科 期中质量调研题 卷面满分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）下 （2）； （3）不 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】我校每年图书数量增加的百分率为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1）45 （2） 【22题答案】 【答案】[定理证明]见解析；[定理应用]；[拓展提高] 【23题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）​或​ （4），​或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $