江苏省启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年度第一学期第二次月考高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=x2<2x,B={-1<x<1},则AUB=(▲) A.(0,1) B.（-1,2) C.（-0,2) D.（-1,+o) 2.己知z=2+i,则1 1=(▲) A.2+2 c.+ D.方 3.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖果的实际质量 服从正态分布W(500,σ2)，且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的可能性为95.4%，则随 意买一包该公司生产的糖果，其质量超过495克的可能性约为（▲) A.2.3% B.4.6% C.95.4% D.97.7% 4.设F是抛物线C:y2=4x的焦点，A是C上一点，且∠AFO=60°(O为坐标原点)，则AF=(▲) A号 B.23 3 c青 D.3 5.某社交APP的月活跃用户每月增长10%，用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（▲） (1g11≈1.04) A.15月 B.25月 C.35月 D.45月 6.已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(2,0),且与x轴、y轴分别交于B(x,0),C(0,y)两个动点，则点 M(x,y)的轨迹方程为（▲） A.x2+y2-2x=0 B.x2+y2-2y=0 C.y2=-2x D.x2=2y 7将函数)=mr+等)(0>0)的图象向左平移君个单位后，得到的函数图象关于直线x= 6 6 对称，则ω的最小值是（▲） B C.2 D.6 高三数学试卷第1页（共4页） g(x),f(x)≥g(x) 8.已知f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，设h(x)= f(x),f(x)<g(x) 则（▲） A.h(x)不可能是增函数 B.h(x)不可能是偶函数 C.h(x)≤f(x)+g(x) D.h(O)≥h(x)+h(-x) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正三棱柱ABC-A1B1C中，D为AB的中点，则下列结论一定成立的是（▲） A.CD/平面ABC1 B.BC∥平面A1CD C.CD⊥平面ABBA D.AB1⊥平面A1BC1 10.己知△4BC的三个内角分别为4，B,C,B=C+受，AB=2,AC=3,D在线段BC上， 且满足AD平分∠BAC.则（▲） A.sin Bsinc BmC-号 c.c-3 D.AD=6126 13 11.己知函数fx)=x(x-2)(x-1)2,则（▲） A.曲线y=fx)关于直线x=1对称 B.f(x)的极大值为0 C.存在xe(l,0)时，fx)≥fx-1)D.f(x)有最小值，无最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 12.已知向量a,6满足团=1，=2，且a与6的夹角为60°，则a+=▲一 13.已知直线y=x是曲线f(x)=e+1和g(x)=nx+a的公切线，则实数F▲ 14.己知四面体ABCD的顶点都在表面积为16元的球面上，若∠ABC=30°，AC=1,则四面体ABCD 的体积的最大值为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高三数学试卷第2页（共4页） 15.(本题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD,E是PC中点， 已知PA=AB=2,AD=2√2. (1)证明：PB⊥AD: (2)求二面角B-AD-E的正弦值. 16.（本题满分15分) 已知数列a,}的首项a=号且满足1+a,a1=2a (1)证明： 是等差数列； (2)记]表示不超过x的最大整数，3，T分别为a,}和1的前n项和，求S+T,] an」 17.(本题满分15分) 一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤≤13)个，其余为黑球， (1)当=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”， 用B表示事件“第二次取到白球”，求P(B|A)和P(B),并判断事件A与B是否相互独立； (2)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机取10个球，若其中恰有3个白球，则获 奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量？ 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 在平面直角坐标系x0中，已知椭圆C:上+少 1(a>b>0)的离心率为宁，左右顶点 分别为A,A2,上顶点为B,AA=4,P,Q是C上异于顶点的两点. (1)求C的方程： (2)若P在第一象限，△PA1A,的面积是△POB的面积的2倍，求P的坐标： (3)记B在直线PQ上的投影为H,且直线PA,的斜率是直线QA,的斜率的3倍，试判断过 点B,H,O三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由， 19.(本题满分17分) 对于函数y=h(x),记h(w)=(x),h四(x)=(h(x),n(x)=h(x)）(neW) 如果n是满足h)(x)=h(x)的最小正整数，则称n是函数y=h(x)的“最小导周期” (1)已知f(x)=asin(x+t)+bcos(x+t),证明：对任意a,b,t∈R,f(x)的最小导周期为4： (2)设，n∈R,g(x)=em+ncosx,若函数y=g(x)的最小导周期为2， 记M(a,b)=V(a-b)2+(a+l+g(b)，当实数a,b变化时，求M(a,b)的最小值； (3)设o>1,(x)=COS @X,若函数y=h(x)满足h2(x)≤x对x∈(0，+o)恒成立， 且存在，∈(0，+0)使得h2(化)=x,试用@表示，并证明元<<元 20 高三数学试卷第4页（共4页）